基于期望造價(jià)的建筑場(chǎng)地填土邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

李遠(yuǎn)耀，唐朝暉，劉忠臣

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)地質(zhì)調(diào)查研究院，湖北武漢 430074;2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

填土邊坡因受邊坡穩(wěn)定性、工程造價(jià)和建設(shè)效益等多種因素影響，開展優(yōu)化設(shè)計(jì)，合理選擇填土邊坡坡角，對(duì)于邊坡安全及其風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)尤為重要。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者從工程力學(xué)、邊坡安全和期望造價(jià)等不同角度，提出了一些填土邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)模型或技術(shù)思路［1～4］，并應(yīng)用于道路路塹、露天礦山和機(jī)場(chǎng)高填方的邊坡設(shè)計(jì)之中［5～8］。然而，針對(duì)建筑場(chǎng)地平整工程中填土邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究成果較少，當(dāng)前工程中多采用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)坡角，或者根據(jù)場(chǎng)地周邊條件給定設(shè)計(jì)坡角，具有一定的風(fēng)險(xiǎn)和主觀性。

場(chǎng)地工程填土邊坡一般具有如下特點(diǎn):建筑場(chǎng)地具有紅線范圍，填土邊坡坡角決定了有效建筑用地面積和建設(shè)效益;填土邊坡的穩(wěn)定性受到填土強(qiáng)度、場(chǎng)地高程、設(shè)計(jì)坡角和支護(hù)方案等多種因素控制;場(chǎng)地區(qū)的挖填平衡、低造價(jià)和高收益是場(chǎng)地工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本要求。為此，本文探討了在填土邊坡穩(wěn)定條件下，以最小期望造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)，如何開展填土邊坡的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并確定安全合理的填土邊坡坡角。研究結(jié)果對(duì)于指導(dǎo)礦山環(huán)境恢復(fù)和土地整理工程具有實(shí)際意義，可為場(chǎng)地工程填土邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)提供實(shí)用模型和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的理論依據(jù)。

1 填土邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

優(yōu)化設(shè)計(jì)通常指從多種方案中選擇最佳設(shè)計(jì)方案，以達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)?？蓪⑵涓爬橐粋€(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)的構(gòu)建-求解過(guò)程:建立相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)，選擇設(shè)計(jì)變量，在滿足各種約束條件下，選擇出現(xiàn)有工程條件下的最佳方案(圖1)。求解該函數(shù)的基本流程是:確定目標(biāo)函數(shù)→選擇設(shè)計(jì)變量→構(gòu)建約束條件→求解最優(yōu)結(jié)果。

圖1 建筑場(chǎng)地填土邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)基本流程Fig．1 Optimization design process of fill slope in construction site

1．1 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)要達(dá)到的目標(biāo)，對(duì)于場(chǎng)地工程填土邊坡設(shè)計(jì)，應(yīng)滿足前述的三項(xiàng)基本特征要求。這里以最小期望造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)，期望造價(jià)主要由邊坡工程施工造價(jià)以及邊坡工程失穩(wěn)時(shí)所需付出的代價(jià)(即損失)共同組成。在邊坡工程失穩(wěn)損失中，文中只考慮有形價(jià)值。

以單位寬度填土邊坡總期望造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)值，構(gòu)建分析簡(jiǎn)圖(圖2)。假設(shè)坡高為H(m)，設(shè)計(jì)坡角為θ(°)，填土邊坡施工范圍c為(0，40)。填土工程施工費(fèi)用總單價(jià)為A(元/m3)，施工管理費(fèi)取費(fèi)率為B，填土邊坡失穩(wěn)后的整修費(fèi)用總單價(jià)為C(元/m3);土地單價(jià)為D(元/m2)。填土邊坡破壞概率為Pf，坡面方程設(shè)為f1(x)，破壞面方程為px2，總期望造價(jià)為(元)。

則，期望造價(jià)目標(biāo)函數(shù)方程為:

圖2 單位填土邊坡分析簡(jiǎn)圖Fig．2 Calculation sketch of unit fill slope

CcC——邊坡施工費(fèi);

CcF——邊坡破壞損失費(fèi);

CcD——放坡占用土地費(fèi)。

其中，CcE前期調(diào)查費(fèi)可根據(jù)相關(guān)取費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)直接確定，而邊坡施工費(fèi)CcC、邊坡破壞損失費(fèi)CcF和放坡占用土地費(fèi)CcD可分別由下式計(jì)算:

式中第一項(xiàng)為填土邊坡直接施工費(fèi)，為填土方量與施工單價(jià)相乘;第二項(xiàng)為施工管理費(fèi)用，由直接施工費(fèi)與相關(guān)費(fèi)率相乘。

1．2 選擇設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)變量為優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中需最終確定的各項(xiàng)獨(dú)立參數(shù)。如填土邊坡坡角、坡高、坡型、馬道寬度等等，這些設(shè)計(jì)變量一旦確定下來(lái)，設(shè)計(jì)方案就成為明確目標(biāo)。但是，設(shè)計(jì)變量越多，優(yōu)化問題規(guī)模就越龐大，求解難度也越大，因此在優(yōu)化設(shè)計(jì)中需要合理選擇設(shè)計(jì)變量。

(1)坡高:由場(chǎng)地整平設(shè)計(jì)高程和原始地面高程的差值確定，后者為固定值，前者為待求設(shè)計(jì)變量。設(shè)計(jì)高程受場(chǎng)區(qū)最高洪水位高程、場(chǎng)地挖填平衡量、客土或外運(yùn)土價(jià)格等諸多因素影響。要求勘查時(shí)，除測(cè)繪場(chǎng)區(qū)地形圖，還應(yīng)該收集周邊洪水記錄，調(diào)查客土可能性、位置、外運(yùn)堆土區(qū)或周邊建筑需土量等。

(2)坡角:屬于優(yōu)化設(shè)計(jì)中待求的關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量，一般根據(jù)工程類比或經(jīng)驗(yàn)方法確定最優(yōu)坡角設(shè)計(jì)變量的取值范圍。

(3)填土性質(zhì)參數(shù):填土強(qiáng)度與土體結(jié)構(gòu)、施工方法等因素有關(guān)，其重度、密實(shí)性、強(qiáng)度是影響邊坡穩(wěn)定性和挖運(yùn)價(jià)格的重要參數(shù)。在設(shè)計(jì)中應(yīng)對(duì)場(chǎng)區(qū)自身的巖土體進(jìn)行詳細(xì)勘查，確定挖運(yùn)土的價(jià)值、填土重度和強(qiáng)度等相關(guān)技術(shù)參數(shù)。建筑場(chǎng)地工程中，通常要求在場(chǎng)區(qū)范圍內(nèi)達(dá)到挖填平衡，填土來(lái)源一旦確定，填土性質(zhì)參數(shù)可作為設(shè)計(jì)常量。

(4)其他參數(shù):施工費(fèi)、破壞損失費(fèi)和占用土地費(fèi)等相關(guān)的參數(shù)，與施工期間基本材料、人工單價(jià)、土地出讓費(fèi)和邊坡破壞面形態(tài)參數(shù)p等因素有關(guān)。其中，材料人工價(jià)格和土地出讓費(fèi)等與當(dāng)?shù)厣鐣?huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相關(guān)，在設(shè)計(jì)期間可看作短期常量。邊坡破壞面形態(tài)參數(shù)p為邊坡最小穩(wěn)定性系數(shù)對(duì)應(yīng)的值，可采用極限平衡法試算求解，求解后可作為常量。

1．3 確定約束條件

優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)設(shè)計(jì)變量取值的約束限制，稱為約束條件。約束條件包括填土邊界范圍約束、安全系數(shù)約束和變量取值范圍約束。其中邊界范圍主要受場(chǎng)地的法律效應(yīng)控制，即坡腳范圍應(yīng)在場(chǎng)區(qū)規(guī)劃紅線內(nèi)。安全系數(shù)約束和變量取值范圍應(yīng)依據(jù)相關(guān)技術(shù)規(guī)范確定，屬于優(yōu)化設(shè)計(jì)工作基本內(nèi)容。

(1)邊坡安全約束:根據(jù)邊坡設(shè)計(jì)相關(guān)技術(shù)規(guī)范的要求，如《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》等，設(shè)計(jì)邊坡安全等級(jí)和坡高有關(guān)，而安全系數(shù)由安全等級(jí)和計(jì)算方法確定。這里將破壞概率Pf作為填土邊坡安全系數(shù)的度量指標(biāo)，填土邊坡對(duì)安全系數(shù)要求越高，就需要更多經(jīng)濟(jì)投資來(lái)降低邊坡的破壞概率。根據(jù)邊坡穩(wěn)定性可靠度分析理論［9～10］，結(jié)合工程實(shí)際情況可確定邊坡破壞概率范圍，常在［0，0.1］區(qū)間內(nèi)。

(2)設(shè)計(jì)坡高約束:由場(chǎng)地整平設(shè)計(jì)高程和原始地面線之間的差值確定，坡高與邊坡安全等級(jí)有關(guān)，如《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》規(guī)定，H≤10m時(shí)根據(jù)破壞后果嚴(yán)重性劃分為三級(jí)、二級(jí)和一級(jí)邊坡，10m＜H≤15m的被分為二級(jí)和一級(jí)邊坡，應(yīng)分別采取不同的安全系數(shù)。

(3)設(shè)計(jì)坡角約束:根據(jù)技術(shù)規(guī)范，邊坡平均坡角、單級(jí)坡角與坡高、支護(hù)形式有關(guān)。當(dāng)坡高小于8m時(shí)可直接選著放坡，放坡坡率通常小于1:0.75。當(dāng)坡高大于8m或場(chǎng)地條件受限時(shí)，還需要采取支護(hù)工程確保邊坡穩(wěn)定，以滿足邊坡安全要求。

1．4 求解最優(yōu)結(jié)果

求解填土邊坡最優(yōu)結(jié)果的基本流程為填土邊坡破壞概率計(jì)算、期望造價(jià)核算及循環(huán)試算。

(1)填土邊坡破壞概率:確定好初始的計(jì)算參數(shù)后，采用極限平衡方法計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)，并通過(guò)邊坡可靠度分析法計(jì)算邊坡的破壞概率。

(2)期望造價(jià)核算:根據(jù)目標(biāo)函數(shù)CcT和土地價(jià)格、邊坡施工費(fèi)單價(jià)等參數(shù)，計(jì)算滿足邊坡安全性約束條件下的工程期望造價(jià)值。

(3)循環(huán)試算:改變放坡坡角或坡高，并變化安全系數(shù)、支護(hù)方案等約束條件，循環(huán)上面的(1)和(2)兩步，求解期望造價(jià)的最小值。將該值所對(duì)應(yīng)的放坡坡角或坡高和支護(hù)方案作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的最終結(jié)果。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的技術(shù)要求

根據(jù)建筑場(chǎng)地填土邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)要求，在場(chǎng)地工程勘察設(shè)計(jì)中，除按技術(shù)規(guī)范進(jìn)行工程部署和工程驗(yàn)算外［11～12］，還應(yīng)注意如下的要點(diǎn):

(1)一般設(shè)計(jì)只考慮工程自身造價(jià)，忽略了土地潛在價(jià)值、生態(tài)優(yōu)化組合和當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)長(zhǎng)期發(fā)展。當(dāng)設(shè)計(jì)高程等滿足規(guī)范要求時(shí)，應(yīng)兼顧周邊區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展、城市建設(shè)和生態(tài)規(guī)劃的要求，當(dāng)周邊近期規(guī)劃需要土石建筑材料或者耕土?xí)r，可適當(dāng)選擇較低的設(shè)計(jì)高程，使外運(yùn)土石方產(chǎn)生價(jià)值，減少場(chǎng)區(qū)外部取土，保護(hù)周邊區(qū)域生態(tài)?？辈闀r(shí)注意收集相關(guān)規(guī)劃資料，與地區(qū)發(fā)展、城市建設(shè)和生態(tài)規(guī)劃一致。

(2)巖土體強(qiáng)度參數(shù)具有空間差異和隨機(jī)分布的特點(diǎn)，規(guī)范中多通過(guò)單一安全系數(shù)消除其隨機(jī)性，雖然分析過(guò)程較簡(jiǎn)單，但并不能充分地反應(yīng)邊坡穩(wěn)定性的不確定性?？衫闷茐母怕时硎具吰碌牟淮_定性，但同時(shí)要滿足安全系數(shù)的要求。

(3)對(duì)于填土邊坡的設(shè)計(jì)方案可分為直接放坡和工程支護(hù)放坡，適用性分析時(shí)應(yīng)綜合考慮場(chǎng)地的地基基礎(chǔ)、建筑材料、氣象條件和生態(tài)恢復(fù)條件。直接放坡需論證坡面在降雨條件下抗沖刷侵蝕性、是否可進(jìn)行生態(tài)護(hù)坡。

3 工程實(shí)例分析

3．1 場(chǎng)區(qū)邊坡概況

建筑場(chǎng)區(qū)位于廣西桂林市東南部的平樂縣二塘鎮(zhèn)，原為一座大型錳礦礦山，近年來(lái)隨著錳礦資源的開采殆盡，礦山已閉坑廢棄。為治理和恢復(fù)閉坑錳礦山的地質(zhì)環(huán)境，并緩和平樂縣經(jīng)濟(jì)發(fā)展與城市用地之間的矛盾，規(guī)劃將閉坑的平樂二塘錳礦區(qū)改造成建設(shè)用地，對(duì)二塘鎮(zhèn)錳礦區(qū)場(chǎng)地實(shí)施整平工程，因而在場(chǎng)區(qū)周邊形成了大面積填土邊坡(圖3)。

首先調(diào)查周邊相關(guān)規(guī)劃和建設(shè)工程，區(qū)內(nèi)無(wú)大型土石方工程。為此，二塘錳礦區(qū)場(chǎng)地整平工程需要內(nèi)部達(dá)到挖填平衡，并在考慮當(dāng)?shù)刈罡吆樗桓叱痰幕A(chǔ)上設(shè)計(jì)整平高程。在整平場(chǎng)區(qū)邊界均形成填土邊坡，設(shè)計(jì)坡高在8～15m范圍內(nèi)。

圖3 平樂二塘錳礦區(qū)典型填土邊坡示意圖Fig．3 Typical fill slope in manganese mine，Pingle County

根據(jù)《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》，礦區(qū)填土邊坡屬于二級(jí)邊坡，選擇坡率法進(jìn)行治理。設(shè)計(jì)安全系數(shù)為1.25，對(duì)應(yīng)的破壞概率取0～0.1。設(shè)計(jì)填土邊坡分為兩級(jí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用等分法放二級(jí)坡，設(shè)總坡高為H，則單級(jí)坡高為H/2。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)及當(dāng)?shù)刈苑€(wěn)坡角，設(shè)計(jì)填土邊坡的單級(jí)坡角范圍值取θ(30°～60°)，馬道寬度L=1m。

3．2 填土邊坡相關(guān)參數(shù)

根據(jù)礦區(qū)范圍內(nèi)巖土體的勘查資料，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果及當(dāng)?shù)毓こ探?jīng)驗(yàn)參數(shù)，綜合確定填土邊坡設(shè)計(jì)參數(shù)(表1)。工程費(fèi)用單價(jià)可參考相關(guān)定額標(biāo)準(zhǔn)及當(dāng)?shù)厥袌?chǎng)價(jià)格確定(表2)。

表1 填土邊坡設(shè)計(jì)選取參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征Table 1 Statistical characteristics of the design parameters on fill slope

表2 填土邊坡設(shè)計(jì)涉及工程費(fèi)用單價(jià)表Table 2 Engineering unit-cost of fill slope

3．3 填土邊坡最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

根據(jù)上述填土邊坡的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)以及約束條件，構(gòu)建最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下:

3．4 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

利用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型流程，進(jìn)行填土邊坡最優(yōu)放坡坡角的自動(dòng)搜索和驗(yàn)證計(jì)算。圖4為程序所完成設(shè)計(jì)坡高H=10m的分析圖，顯示了填土邊坡放坡坡角和期望造價(jià)的相關(guān)關(guān)系。設(shè)計(jì)目標(biāo)為填土邊坡工程單位工程造價(jià)最低，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)坡角為44°，單位工程的最小期望造價(jià)為14210元。

同時(shí)，可將填土邊坡各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分步計(jì)算，當(dāng)坡高H=10m，坡角從30°逐一增加，可得到31組符合約束條件的數(shù)據(jù)(表3)。分步計(jì)算數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)填土邊坡高度為10m時(shí)，最優(yōu)放坡坡角為44°，對(duì)應(yīng)的最小期望造價(jià)約 14210元，與自動(dòng)搜索結(jié)果相吻合。

圖4 設(shè)計(jì)坡角與期望造價(jià)關(guān)系圖Fig．4 Relation between design slope angle and expected cost

表3 高度為10m的填土邊坡優(yōu)化計(jì)算數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表Table 3 Optimization calculation data of fill soil slope with 10m height

3．5 填土邊坡設(shè)計(jì)建議

利用基于期望造價(jià)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，對(duì)平樂二塘錳礦區(qū)設(shè)計(jì)坡高9～14m范圍內(nèi)，整數(shù)高程的填土邊坡逐一進(jìn)行最優(yōu)坡角的自動(dòng)搜索，可以直接得到對(duì)應(yīng)高程的最優(yōu)設(shè)計(jì)坡角及期望造價(jià)，結(jié)果如表4所示。

表4 9～14m范圍內(nèi)整數(shù)高程填土邊坡計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 4 Expected cost and optimal slope angle of the fill slope height of 9～14m

同時(shí)發(fā)現(xiàn)，邊坡工程造價(jià)和設(shè)計(jì)坡高呈線性正相關(guān)關(guān)系，表明設(shè)計(jì)坡高越高，工程投入經(jīng)費(fèi)越高;而最優(yōu)坡角和設(shè)計(jì)坡高之間表現(xiàn)為負(fù)指數(shù)相關(guān)關(guān)系，表明隨著設(shè)計(jì)坡高的增大，起初最優(yōu)設(shè)計(jì)坡角會(huì)相應(yīng)變小，但一定程度后將趨于平穩(wěn)。針對(duì)平樂二塘錳礦區(qū)填土邊坡，由于場(chǎng)區(qū)內(nèi)廢棄土方規(guī)模較大，大部分地段填土邊坡高程設(shè)計(jì)值不宜小于11m，同時(shí)根據(jù)期望造價(jià)最低及建成建筑場(chǎng)區(qū)面積最大的基本要求，建議該填土邊坡的設(shè)計(jì)坡高為12m，相應(yīng)的最優(yōu)坡角為31°。

4 結(jié)論

(1)基于期望造價(jià)的填土邊坡優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，以最小期望造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)。其中，期望造價(jià)由前期調(diào)查費(fèi)、邊坡施工費(fèi)、邊坡破壞損失費(fèi)和放坡占用土地費(fèi)構(gòu)成;模型主要優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為坡高、坡角、填土性質(zhì)參數(shù)和破壞面形態(tài)參數(shù);模型約束條件為場(chǎng)區(qū)邊界范圍、安全系數(shù)和變量取值范圍約束。

(2)應(yīng)用優(yōu)化設(shè)計(jì)模型時(shí)，應(yīng)在建筑場(chǎng)地填土邊坡勘查設(shè)計(jì)過(guò)程中，注重與當(dāng)?shù)亟ㄔO(shè)規(guī)劃的銜接，并考慮設(shè)計(jì)參數(shù)的空間變異、隨機(jī)分布和設(shè)計(jì)方案適用性。

(3)利用基于期望造價(jià)的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，可以直接得到對(duì)應(yīng)高程的最優(yōu)坡角及期望造價(jià)。對(duì)于工程實(shí)例二塘錳礦區(qū)填土邊坡，還發(fā)現(xiàn)最優(yōu)坡角和設(shè)計(jì)坡高之間表現(xiàn)為負(fù)指數(shù)相關(guān)關(guān)系，工程造價(jià)和設(shè)計(jì)坡高之間呈正線性相關(guān)關(guān)系。在綜合分析的基礎(chǔ)上，建議該填土邊坡的設(shè)計(jì)坡高取12m，最優(yōu)坡角為31°。

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