乘方效應(yīng)與富蘭克林的遺囑

王亮聲

美國(guó)著名的科學(xué)家、避雷針的發(fā)明人——本杰明·富蘭克林（Franklin·B，1706～1790）一生為科學(xué)和民主革命而工作，他死后留下的財(cái)產(chǎn)只有區(qū)區(qū)一千英鎊。令人驚訝的是，他竟留下了一份分配幾百萬(wàn)英鎊財(cái)產(chǎn)的遺囑！這份有趣的遺囑是這樣寫(xiě)的：

“……一千英鎊贈(zèng)給波士頓的居民，如果他們接受了這一千英鎊，那么這筆錢(qián)應(yīng)該托付給一些挑選出來(lái)的公民，他們得把這錢(qián)按每年5%的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息。這筆錢(qián)過(guò)了100年增加到131 000英鎊。我希望，那時(shí)候用100 000英鎊來(lái)建立一所公共建筑物，剩下的31 000英鎊拿去繼續(xù)生息100年。在第二個(gè)100年末了，這筆款增加到4 061 000英鎊，其中1 061 000英鎊還是由波士頓的居民來(lái)支配，而其余的3 000 000英鎊讓馬薩諸州的公眾來(lái)管理。過(guò)此之后，我可不敢多作主張了！”

富蘭克林留下區(qū)區(qū)的1 000英鎊，竟立了百萬(wàn)富翁般的遺囑，莫非昏了頭腦、信口開(kāi)河？

富蘭克林到底是“信口開(kāi)河”，還是“言而有據(jù)”呢？讓我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)做出判斷吧。

按照富蘭克林的設(shè)想——每年5%的利率實(shí)際計(jì)算一下：

令bn==（1+5%）n=1.05n

其中An表示n年后的本息和，A0表示本金。

讓我們觀察bn=1.05n值的變化，不難算得：

當(dāng)n=1時(shí)，b1=1.05

當(dāng)n=2時(shí)，b2=1.103

當(dāng)n=3時(shí)，b3=1.158

……

當(dāng)n=100時(shí)，b100=131.501（用計(jì)算機(jī)計(jì)算）。

這意味著，上面的故事中，在第一個(gè)100年末，富蘭克林的財(cái)產(chǎn)應(yīng)當(dāng)增加到：

A100=1 000×1.05100=131 501（英鎊）

這比富蘭克林遺囑中寫(xiě)的還多出501英鎊，在第二個(gè)100年末，即便他花掉了100 000英鎊后，他擁有的財(cái)產(chǎn)更多了。

A100=（131 501-100 000）×1.05100=4 142 421（英鎊）

可見(jiàn)科學(xué)家富蘭克林的遺囑是有科學(xué)道理的！由此可見(jiàn)乘方效應(yīng)的威力。

遺囑故事啟示我們：在乘方效應(yīng)下，微薄的財(cái)產(chǎn)，低廉的利率，結(jié)果可以變得令人瞠目結(jié)舌。在一些看似不可能的事情，在神奇的乘方效應(yīng)下，完全成為可能。這就是數(shù)學(xué)的神奇，也是數(shù)學(xué)的好玩之處。

美國(guó)著名的科學(xué)家、避雷針的發(fā)明人——本杰明·富蘭克林（Franklin·B，1706～1790）一生為科學(xué)和民主革命而工作，他死后留下的財(cái)產(chǎn)只有區(qū)區(qū)一千英鎊。令人驚訝的是，他竟留下了一份分配幾百萬(wàn)英鎊財(cái)產(chǎn)的遺囑！這份有趣的遺囑是這樣寫(xiě)的：

“……一千英鎊贈(zèng)給波士頓的居民，如果他們接受了這一千英鎊，那么這筆錢(qián)應(yīng)該托付給一些挑選出來(lái)的公民，他們得把這錢(qián)按每年5%的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息。這筆錢(qián)過(guò)了100年增加到131 000英鎊。我希望，那時(shí)候用100 000英鎊來(lái)建立一所公共建筑物，剩下的31 000英鎊拿去繼續(xù)生息100年。在第二個(gè)100年末了，這筆款增加到4 061 000英鎊，其中1 061 000英鎊還是由波士頓的居民來(lái)支配，而其余的3 000 000英鎊讓馬薩諸州的公眾來(lái)管理。過(guò)此之后，我可不敢多作主張了！”

富蘭克林留下區(qū)區(qū)的1 000英鎊，竟立了百萬(wàn)富翁般的遺囑，莫非昏了頭腦、信口開(kāi)河？

富蘭克林到底是“信口開(kāi)河”，還是“言而有據(jù)”呢？讓我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)做出判斷吧。

按照富蘭克林的設(shè)想——每年5%的利率實(shí)際計(jì)算一下：

令bn==（1+5%）n=1.05n

其中An表示n年后的本息和，A0表示本金。

讓我們觀察bn=1.05n值的變化，不難算得：

當(dāng)n=1時(shí)，b1=1.05

當(dāng)n=2時(shí)，b2=1.103

當(dāng)n=3時(shí)，b3=1.158

……

當(dāng)n=100時(shí)，b100=131.501（用計(jì)算機(jī)計(jì)算）。

這意味著，上面的故事中，在第一個(gè)100年末，富蘭克林的財(cái)產(chǎn)應(yīng)當(dāng)增加到：

A100=1 000×1.05100=131 501（英鎊）

這比富蘭克林遺囑中寫(xiě)的還多出501英鎊，在第二個(gè)100年末，即便他花掉了100 000英鎊后，他擁有的財(cái)產(chǎn)更多了。

A100=（131 501-100 000）×1.05100=4 142 421（英鎊）

可見(jiàn)科學(xué)家富蘭克林的遺囑是有科學(xué)道理的！由此可見(jiàn)乘方效應(yīng)的威力。

遺囑故事啟示我們：在乘方效應(yīng)下，微薄的財(cái)產(chǎn)，低廉的利率，結(jié)果可以變得令人瞠目結(jié)舌。在一些看似不可能的事情，在神奇的乘方效應(yīng)下，完全成為可能。這就是數(shù)學(xué)的神奇，也是數(shù)學(xué)的好玩之處。

美國(guó)著名的科學(xué)家、避雷針的發(fā)明人——本杰明·富蘭克林（Franklin·B，1706～1790）一生為科學(xué)和民主革命而工作，他死后留下的財(cái)產(chǎn)只有區(qū)區(qū)一千英鎊。令人驚訝的是，他竟留下了一份分配幾百萬(wàn)英鎊財(cái)產(chǎn)的遺囑！這份有趣的遺囑是這樣寫(xiě)的：

“……一千英鎊贈(zèng)給波士頓的居民，如果他們接受了這一千英鎊，那么這筆錢(qián)應(yīng)該托付給一些挑選出來(lái)的公民，他們得把這錢(qián)按每年5%的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息。這筆錢(qián)過(guò)了100年增加到131 000英鎊。我希望，那時(shí)候用100 000英鎊來(lái)建立一所公共建筑物，剩下的31 000英鎊拿去繼續(xù)生息100年。在第二個(gè)100年末了，這筆款增加到4 061 000英鎊，其中1 061 000英鎊還是由波士頓的居民來(lái)支配，而其余的3 000 000英鎊讓馬薩諸州的公眾來(lái)管理。過(guò)此之后，我可不敢多作主張了！”

富蘭克林留下區(qū)區(qū)的1 000英鎊，竟立了百萬(wàn)富翁般的遺囑，莫非昏了頭腦、信口開(kāi)河？

富蘭克林到底是“信口開(kāi)河”，還是“言而有據(jù)”呢？讓我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)做出判斷吧。

按照富蘭克林的設(shè)想——每年5%的利率實(shí)際計(jì)算一下：

令bn==（1+5%）n=1.05n

其中An表示n年后的本息和，A0表示本金。

讓我們觀察bn=1.05n值的變化，不難算得：

當(dāng)n=1時(shí)，b1=1.05

當(dāng)n=2時(shí)，b2=1.103

當(dāng)n=3時(shí)，b3=1.158

……

當(dāng)n=100時(shí)，b100=131.501（用計(jì)算機(jī)計(jì)算）。

這意味著，上面的故事中，在第一個(gè)100年末，富蘭克林的財(cái)產(chǎn)應(yīng)當(dāng)增加到：

A100=1 000×1.05100=131 501（英鎊）

這比富蘭克林遺囑中寫(xiě)的還多出501英鎊，在第二個(gè)100年末，即便他花掉了100 000英鎊后，他擁有的財(cái)產(chǎn)更多了。

A100=（131 501-100 000）×1.05100=4 142 421（英鎊）

可見(jiàn)科學(xué)家富蘭克林的遺囑是有科學(xué)道理的！由此可見(jiàn)乘方效應(yīng)的威力。

遺囑故事啟示我們：在乘方效應(yīng)下，微薄的財(cái)產(chǎn)，低廉的利率，結(jié)果可以變得令人瞠目結(jié)舌。在一些看似不可能的事情，在神奇的乘方效應(yīng)下，完全成為可能。這就是數(shù)學(xué)的神奇，也是數(shù)學(xué)的好玩之處。