缺數(shù)字算式問題

吳長順

阮小七最近在讀一套趣味數(shù)學(xué)家的作品，在同學(xué)中掀起了一股讀書熱。他的同桌小輝向阮小七討教這樣一個問題：

在下面兩個加法算式中，每個字母都代表0～9的一個數(shù)字，而且不同的字母代表不同的數(shù)字。

AAA ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?AAA

BBB ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? DDD

+CCC ? ? ? ? ? ? ? ? ?+ EEE

FGHI ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?FGHI

小七頓時來了精神，連忙放下手里的書來研究這道題目。小七的舉動引來了大家旁觀，小七也不怠慢，他說：“諸位，這題不難呀！你看，A+B+C或A+D+E顯然都不可能大于9+9+9=27。因為G、H和I代表不同的數(shù)字，所以右列要給中間列進(jìn)位一個數(shù)，并且這兩個進(jìn)位的數(shù)不能相同。在一列數(shù)小于或等于27的情況下，唯一能滿足這種要求的一列數(shù)的和為19。因此，A+B+C或A+D+E必定等于19?！庇谑?，F(xiàn)GHI等于2109。

小輝也恍然大悟，忙說：“我知道了，排除了0、1、2、9這四個數(shù)字，哪三個數(shù)字之和為19呢？經(jīng)過試驗，可以得出這樣兩組數(shù)字：4、7、8與5、6、8?！?/p>

因此，兩道算式可以寫成這種形式：

888 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?888

777 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?666

+444 ? ? ? ? ? ? ? ? ?+555

2109 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2109

班上有個叫小慧的同學(xué)，也是個數(shù)學(xué)迷，對這道題，他感到意猶未盡，發(fā)現(xiàn)這兩道算式中出現(xiàn)的數(shù)字0～9中唯獨缺3。

聰明過人的小慧設(shè)想，可不可以用0～9（3除外）的九個數(shù)字，寫成一道兩位數(shù)乘以三位數(shù)得四位數(shù)的等式呢？

？？×？？？=？？？？

這一設(shè)想贏得了班里其他幾個同學(xué)的贊同，阮小七與伙伴們似乎在一種無形的動力驅(qū)使下，全力以赴地求解這個問題。

功夫不負(fù)有心人，他們連續(xù)找到了以下三種答案：

48×165=7 920 54×168=9 072 69×108=7 452

小七他們進(jìn)一步拓展思維，又找到了一整套“缺數(shù)字等式”：在一個兩位數(shù)乘以三位數(shù)得到四位數(shù)的算式中，分別用上0～9十個數(shù)字中的九個數(shù)字，這組算式中讓數(shù)字0～9各缺席一次。

①缺0式：39×186=7 254 ②缺1式：26×345=8 970

③缺2式：13×546=7 098 ④缺3式：48×165=7 920

⑤缺4式：18×392=7 056 ⑥缺5式：18×409=7 362

⑦缺6式：19×253=4 807 ⑧缺7式：15×326=4 890

⑨缺8式：63×154=9 702 ⑩缺9式：13×406=5 278

小慧又進(jìn)一步設(shè)想：能否在一個一位數(shù)乘以三位數(shù)得到四位數(shù)的算式中用上1～9九個數(shù)字中的八個數(shù)字，找到這樣一整套“缺數(shù)字等式”呢？幾天后，小慧帶著自己的“杰作”找到了小七，私下里大家都喜歡叫小七“師傅”。別說小七這“師傅”當(dāng)?shù)眠€真行，給大家講了不少的數(shù)學(xué)知識呢。

小慧認(rèn)真地說：“師傅，我也想找一套自然數(shù)字的‘缺數(shù)字等式，在缺3上又卡殼了……”說著遞給小七這樣一組等式：

①缺1式：8×674=5 392 ②缺2式：7×693=4 851

③缺3式：□×□□□=□□□□ ? ? ? ?④缺4式：6×293=1 758

⑤缺5式：9×814=7 326 ⑥缺6式：7×589=4 123

⑦缺7式：4×392=1 568 ⑧缺8式：7×456=3 192

⑨缺9式：3×582=1 746

大家為小慧這種舉一反三、樂此不疲的思維品質(zhì)而感動。對于小慧提出的“缺3式”小七也沒想出合適的答案，又沒有充足的理由說明無解，“眾人拾柴火焰高”，聰明的讀者朋友，如果你找到了滿意的答案時，別忘了告訴我們，讓更多的人領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美，品味數(shù)學(xué)之奇妙，分享數(shù)學(xué)的快樂。

阮小七最近在讀一套趣味數(shù)學(xué)家的作品，在同學(xué)中掀起了一股讀書熱。他的同桌小輝向阮小七討教這樣一個問題：

在下面兩個加法算式中，每個字母都代表0～9的一個數(shù)字，而且不同的字母代表不同的數(shù)字。

AAA ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?AAA

BBB ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? DDD

+CCC ? ? ? ? ? ? ? ? ?+ EEE

FGHI ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?FGHI

小七頓時來了精神，連忙放下手里的書來研究這道題目。小七的舉動引來了大家旁觀，小七也不怠慢，他說：“諸位，這題不難呀！你看，A+B+C或A+D+E顯然都不可能大于9+9+9=27。因為G、H和I代表不同的數(shù)字，所以右列要給中間列進(jìn)位一個數(shù)，并且這兩個進(jìn)位的數(shù)不能相同。在一列數(shù)小于或等于27的情況下，唯一能滿足這種要求的一列數(shù)的和為19。因此，A+B+C或A+D+E必定等于19?！庇谑牵現(xiàn)GHI等于2109。

小輝也恍然大悟，忙說：“我知道了，排除了0、1、2、9這四個數(shù)字，哪三個數(shù)字之和為19呢？經(jīng)過試驗，可以得出這樣兩組數(shù)字：4、7、8與5、6、8。”

因此，兩道算式可以寫成這種形式：

888 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?888

777 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?666

+444 ? ? ? ? ? ? ? ? ?+555

2109 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2109

班上有個叫小慧的同學(xué)，也是個數(shù)學(xué)迷，對這道題，他感到意猶未盡，發(fā)現(xiàn)這兩道算式中出現(xiàn)的數(shù)字0～9中唯獨缺3。

聰明過人的小慧設(shè)想，可不可以用0～9（3除外）的九個數(shù)字，寫成一道兩位數(shù)乘以三位數(shù)得四位數(shù)的等式呢？

？？×？？？=？？？？

這一設(shè)想贏得了班里其他幾個同學(xué)的贊同，阮小七與伙伴們似乎在一種無形的動力驅(qū)使下，全力以赴地求解這個問題。

功夫不負(fù)有心人，他們連續(xù)找到了以下三種答案：

48×165=7 920 54×168=9 072 69×108=7 452

小七他們進(jìn)一步拓展思維，又找到了一整套“缺數(shù)字等式”：在一個兩位數(shù)乘以三位數(shù)得到四位數(shù)的算式中，分別用上0～9十個數(shù)字中的九個數(shù)字，這組算式中讓數(shù)字0～9各缺席一次。

①缺0式：39×186=7 254 ②缺1式：26×345=8 970

③缺2式：13×546=7 098 ④缺3式：48×165=7 920

⑤缺4式：18×392=7 056 ⑥缺5式：18×409=7 362

⑦缺6式：19×253=4 807 ⑧缺7式：15×326=4 890

⑨缺8式：63×154=9 702 ⑩缺9式：13×406=5 278

小慧又進(jìn)一步設(shè)想：能否在一個一位數(shù)乘以三位數(shù)得到四位數(shù)的算式中用上1～9九個數(shù)字中的八個數(shù)字，找到這樣一整套“缺數(shù)字等式”呢？幾天后，小慧帶著自己的“杰作”找到了小七，私下里大家都喜歡叫小七“師傅”。別說小七這“師傅”當(dāng)?shù)眠€真行，給大家講了不少的數(shù)學(xué)知識呢。

小慧認(rèn)真地說：“師傅，我也想找一套自然數(shù)字的‘缺數(shù)字等式，在缺3上又卡殼了……”說著遞給小七這樣一組等式：

①缺1式：8×674=5 392 ②缺2式：7×693=4 851

③缺3式：□×□□□=□□□□ ? ? ? ?④缺4式：6×293=1 758

⑤缺5式：9×814=7 326 ⑥缺6式：7×589=4 123

⑦缺7式：4×392=1 568 ⑧缺8式：7×456=3 192

⑨缺9式：3×582=1 746

大家為小慧這種舉一反三、樂此不疲的思維品質(zhì)而感動。對于小慧提出的“缺3式”小七也沒想出合適的答案，又沒有充足的理由說明無解，“眾人拾柴火焰高”，聰明的讀者朋友，如果你找到了滿意的答案時，別忘了告訴我們，讓更多的人領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美，品味數(shù)學(xué)之奇妙，分享數(shù)學(xué)的快樂。

阮小七最近在讀一套趣味數(shù)學(xué)家的作品，在同學(xué)中掀起了一股讀書熱。他的同桌小輝向阮小七討教這樣一個問題：

在下面兩個加法算式中，每個字母都代表0～9的一個數(shù)字，而且不同的字母代表不同的數(shù)字。

AAA ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?AAA

BBB ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? DDD

+CCC ? ? ? ? ? ? ? ? ?+ EEE

FGHI ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?FGHI

小七頓時來了精神，連忙放下手里的書來研究這道題目。小七的舉動引來了大家旁觀，小七也不怠慢，他說：“諸位，這題不難呀！你看，A+B+C或A+D+E顯然都不可能大于9+9+9=27。因為G、H和I代表不同的數(shù)字，所以右列要給中間列進(jìn)位一個數(shù)，并且這兩個進(jìn)位的數(shù)不能相同。在一列數(shù)小于或等于27的情況下，唯一能滿足這種要求的一列數(shù)的和為19。因此，A+B+C或A+D+E必定等于19?！庇谑?，F(xiàn)GHI等于2109。

小輝也恍然大悟，忙說：“我知道了，排除了0、1、2、9這四個數(shù)字，哪三個數(shù)字之和為19呢？經(jīng)過試驗，可以得出這樣兩組數(shù)字：4、7、8與5、6、8?！?/p>

因此，兩道算式可以寫成這種形式：

888 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?888

777 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?666

+444 ? ? ? ? ? ? ? ? ?+555

2109 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2109

班上有個叫小慧的同學(xué)，也是個數(shù)學(xué)迷，對這道題，他感到意猶未盡，發(fā)現(xiàn)這兩道算式中出現(xiàn)的數(shù)字0～9中唯獨缺3。

聰明過人的小慧設(shè)想，可不可以用0～9（3除外）的九個數(shù)字，寫成一道兩位數(shù)乘以三位數(shù)得四位數(shù)的等式呢？

？？×？？？=？？？？

這一設(shè)想贏得了班里其他幾個同學(xué)的贊同，阮小七與伙伴們似乎在一種無形的動力驅(qū)使下，全力以赴地求解這個問題。

功夫不負(fù)有心人，他們連續(xù)找到了以下三種答案：

48×165=7 920 54×168=9 072 69×108=7 452

小七他們進(jìn)一步拓展思維，又找到了一整套“缺數(shù)字等式”：在一個兩位數(shù)乘以三位數(shù)得到四位數(shù)的算式中，分別用上0～9十個數(shù)字中的九個數(shù)字，這組算式中讓數(shù)字0～9各缺席一次。

①缺0式：39×186=7 254 ②缺1式：26×345=8 970

③缺2式：13×546=7 098 ④缺3式：48×165=7 920

⑤缺4式：18×392=7 056 ⑥缺5式：18×409=7 362

⑦缺6式：19×253=4 807 ⑧缺7式：15×326=4 890

⑨缺8式：63×154=9 702 ⑩缺9式：13×406=5 278

小慧又進(jìn)一步設(shè)想：能否在一個一位數(shù)乘以三位數(shù)得到四位數(shù)的算式中用上1～9九個數(shù)字中的八個數(shù)字，找到這樣一整套“缺數(shù)字等式”呢？幾天后，小慧帶著自己的“杰作”找到了小七，私下里大家都喜歡叫小七“師傅”。別說小七這“師傅”當(dāng)?shù)眠€真行，給大家講了不少的數(shù)學(xué)知識呢。

小慧認(rèn)真地說：“師傅，我也想找一套自然數(shù)字的‘缺數(shù)字等式，在缺3上又卡殼了……”說著遞給小七這樣一組等式：

①缺1式：8×674=5 392 ②缺2式：7×693=4 851

③缺3式：□×□□□=□□□□ ? ? ? ?④缺4式：6×293=1 758

⑤缺5式：9×814=7 326 ⑥缺6式：7×589=4 123

⑦缺7式：4×392=1 568 ⑧缺8式：7×456=3 192

⑨缺9式：3×582=1 746

大家為小慧這種舉一反三、樂此不疲的思維品質(zhì)而感動。對于小慧提出的“缺3式”小七也沒想出合適的答案，又沒有充足的理由說明無解，“眾人拾柴火焰高”，聰明的讀者朋友，如果你找到了滿意的答案時，別忘了告訴我們，讓更多的人領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美，品味數(shù)學(xué)之奇妙，分享數(shù)學(xué)的快樂。