基于支持向量機的導管泄爆容器壓力峰值預測＊

張慶武，蔣軍成，喻 源，崔益虎

（南京工業(yè)大學城市建設與安全工程學院，江蘇 南京210009）

泄爆是工業(yè)上廣泛使用的氣體以及粉塵的爆炸防治手段之一，其基本特點是通過泄爆口釋放含能物質使容器內出現(xiàn)壓力異常增加時能快速卸載壓力，保證容器自身的安全運行。當泄爆設備位于室內或者靠近工作區(qū)時，需用泄爆導管將泄爆出來的含能物質排到室外或遠離工作區(qū)的安全地方［1－2］。研究表明泄爆導管的存在增加了容器內爆炸的劇烈程度［3－6］，因此不能用現(xiàn)有的單容器的設計準則來設計導管泄爆容器。自20世紀80年代始，對于導管泄爆容器規(guī)律開展了一些的實驗研究，在此基礎上建立了設計規(guī)范NFPA 68［1］和經驗公式［7］，但是利用這些經驗公式和規(guī)范對導管泄爆容器內壓力峰值進行預測往往產生較大的誤差，不能滿足精度的要求，因此必須尋求新的更準確的預測方法。

支持向量機（support vector machines，SVM）在處理高維非線性系統(tǒng)方面有其獨特的優(yōu)越性，本文中，應用支持向量機對導管泄爆容器與其可燃物質特性、容器導管幾何參數(shù)、操作條件之間的內在相關性進行研究，建立導管泄爆容器的壓力峰值理論預測模型，為導管泄爆容器結構安全性能評價以及設計提供更可靠的依據。

1 壓力峰值預測

1.1 主要影響因素

根據文獻［7］的實驗數(shù)據，確定導管泄爆容器壓力峰值pred（表壓）與可燃物質特性、容器導管幾何參數(shù)、操作條件等有關，具體體現(xiàn)為8個主要影響因素：可燃氣體的種類、氣體的體積濃度φ、點火位置、導管長度Lt、導管直徑Dt、容器體積V、破膜壓力pv、容器初始壓力p0。不同的氣體對應不同的氣體燃爆指數(shù)，因此可利用氣體的爆燃指數(shù)KG表征氣體的種類［1，8］，實驗中的點火位置主要有3種，即尾部點火、中心點火、泄爆口處點火，這3種點火位置分別用1、2、3來表征，其余影響因素的準確數(shù)值見文獻［7］，導管泄爆容器壓力峰值SVM預測模型的所有數(shù)據樣本如表1所示。

1.2 經驗公式模型和SVM預測模型

1.2.1 經驗公式模型

在以往實驗及理論研究的基礎上，A.D.Benedetto等［7］依據實驗數(shù)據通過擬合獲得了用于導管泄爆容器壓力峰值預測的經驗公式：

表1 容器帶導管泄爆實驗數(shù)據（待續(xù)）Table 1 The experimental values for vessel venting by duct

表1 容器帶導管泄爆實驗數(shù)據（續(xù)）Table 1 The experimental values for vessel venting by duct

式中：p＊m為密閉爆炸對應的壓力峰值；S0為層流火焰速度；V為容器體積；Lt為導管長度；Dt為導管直徑；pred為導管泄爆容器壓力峰值；pv為破膜壓力；p0為容器初始壓力；E 為膨脹比；Br為Bradley數(shù)；V＃為泄爆容器的量綱一體積；πv為量綱一破膜壓力；π1，＃為量綱一初始壓力；Av為泄爆面積；c為聲速；γu為未燃氣體比熱容比；γb為已燃氣體比熱容比。根據式（3）～（5）可以計算（Br）t，un－ducted，結合式（1）計算（Br）t，ducted；將（Br）t，ducted代入式（2），可以求得pred。

1.2.2 支持向量機模型

V.N.Vapnik提出的支持向量機［9］，是基于統(tǒng)計學原理的新一代機器學習技術，主要用于分類和回歸?；诮Y構風險最小化原則，具有處理小樣本、非線性、高維等特點及極強推廣能力［10］，且預測性能及穩(wěn)定性優(yōu)于其他機器學習工具，例如人工神經網絡等［11－12］。支持向量機簡單的描述［13－14］如下。

假設訓練樣本為｛xi，yi｝，其中xi∈R為輸入因素、yi∈R為輸出結果，i＝1，2，…，N。利用一個非線性映射函數(shù)將輸入因素映射到特征空間φ（x），回歸模型可以表述為：

根據支持向量機的結構最小化原則，系數(shù)w和b可以通過最小化R（C）獲得：

因此，式（6）可以表達為：

式中：K（x，xi）為核函數(shù)，核函數(shù)滿足 K（x，xi）＝φ（x）φ（xi）。

支持向量機算法采用Libsvm軟件。支持向量機主要由核函數(shù)類型、懲罰因子C以及不敏感損失函數(shù)中ε等幾個參數(shù)決定?，F(xiàn)有4種常用的核函數(shù)分別為：線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)、徑向基核函數(shù)（RBF）。其中徑向基核函數(shù)應用最廣泛，且只含有一個參數(shù)，便于參數(shù)優(yōu)化［14－15］，所以本文中選用徑向基核函數(shù)：K（x，xi）＝exp（ －‖x－xi‖2／γ2）。對于徑向基核函數(shù)，最重要的參數(shù)是核函數(shù)的寬度γ。核函數(shù)的寬度γ與懲罰因子C及ε同時決定了支持向量機的泛化能力及預測性能。由于這幾個參數(shù)之間有較大的相關性，因此采用格點搜索方法尋找預測模型的最優(yōu)參數(shù)組合［16］。

隨機抽取表1中10組數(shù)據為模型的預測集（見表2），用于檢驗模型的預測性能。其余52組數(shù)據作為訓練集，用于建立SVM模型，將各影響因素作為建立SVM模型的輸入，對應的pred作為模型的輸出，通過格點搜索方法確定SVM 模型的最優(yōu)參數(shù)為：C＝16.0，ε＝1.5，γ＝0.29。以上最優(yōu)參數(shù)作為支持向量機的輸入參數(shù)建立相應的預測模型，并應用建立的模型對預測集樣本的泄爆壓力峰值進行預測。利用SVM模型及經驗公式，對導管泄爆容器內壓力峰值進行預測，結果與實驗值的對比見圖1。

圖1 導管泄爆容器壓力峰值Fig.1 Peak pressures in vessel vented by duct

表2 泄爆壓力峰值的SVM檢驗樣本參數(shù)Table 2 Prediction samples for vessel vented through duct

8 14.0 18 2 2.50 0.025 0.022 101 101 420 9 10.0 4 1 1.10 0.021 0.003 66 101 101 145 10 14.0 18 2 2.50 0.025 0.022 101 101 473

2 模型的驗證

表3給出了SVM模型預測值和經驗公式的計算值及誤差。SVM模型的最大絕對誤差絕對值為62.2kPa，最大相對誤差為22.52%，而經驗公式的分別為654kPa和273.10%。SVM模型的相關系數(shù)R2＝0.979 6，標準誤差δsd＝26.3kPa，均方根誤差δrms＝27.8kPa，平均相對誤差εar＝8.21%，而文獻中的經驗公式的R2＝0.42，δsd＝271.6kPa，δrms＝286.3kPa，εar＝92.49%。由此可知，SVM預測結果與實驗值更接近，誤差更小，總體上具有較高的精度，因此SVM預測模型對于導管泄爆容器內的壓力峰值具有較好的預測性能，且預測性能優(yōu)于經驗公式，并且利用支持向量機預測模型考慮了不同點火位置的影響，而經驗公式無法考慮點火位置的影響。

表3 泄爆壓力峰值預測值與檢驗樣本值的對比Table 3 Predicted values of peak pressure in vessel vented by duct

3 結 論

總結了影響容器內壓力峰值的因素，將其分為3類即可燃物質特性、容器導管幾何參數(shù)、操作條件，包含8個影響因素，分別為可燃氣體的種類、氣體的體積濃度、點火位置、導管長度、導管直徑、容器體積、破膜壓力、容器初始壓力。將這些因素作為輸入變量，應用支持向量機對容器內壓力峰值進行了研究，建立了導管泄爆容器壓力峰值預測模型，此模型包含了影響導管泄爆容器壓力峰值的所有主要因素，彌補了經驗公式不能包含所有影響因素的不足。同時，對模型的有效性及預測能力進行了驗證，發(fā)現(xiàn)所建立模型具有較好的預測能力，可以用于導管泄爆容器內的壓力峰值的預測，且預測能力優(yōu)于經驗公式。本模型為導管泄爆容器結構安全性能評價以及設計提供一種新的更可靠的方法。

［1］American National Standards Institute.NFPA 68：Standard on explosion protection by deflagration venting［S］.Quincy：National Fire Protection Association，2007.

［2］Verein Deutscher Ingenieure.VDI 3673，PartⅠ：Pressure venting of dust explosions［S］.Dusseldorf：Verien Deutscher Ingenieure，1995.

［3］師喜林，王志榮，蔣軍成.球形容器內氣體的泄爆過程［J］.爆炸與沖擊，2009，29（4）：390－394.Shi Xi－lin，Wang Zhi－rong，Jiang Jun－cheng.Explosion－vented processes for methane－air premixed gas in spherical vessels with venting pipes［J］.Explosion and Shock Waves，2009，29（4）：390－394.

［4］Ponizy B，Leyer J C.Flame dynamics in a vented vessel connected to a duct：1.Mechanism of vessel－duct interaction［J］.Combustion and Flame，1999，116：259－271.

［5］Ponizy B，Leyer J C.Flame dynamics in a vented vessel connected to a duct：2.Influence of ignition site，membrane rupture，and turbulence［J］.Combustion and Flame，1999，116：272－281.

［6］Ferrara G，Willacy S K，Phylaktou H N，et al.Venting of gas explosion through relief ducts：Interaction between internal and external explosions［J］.Journal of Hazardous Materials，2008，155：358－368.

［7］Benedetto A D，Russo P，Salzano E.The design of duct venting of gas explosions［J］.Process Safety Progress，2008，27（2）：164－172.

［8］Bartknecht W，Zwahlen G.Explosionsschutz［J］.Grundlagen und Anwendung，1993：470－535.

［9］Vapnik V N .The nature of statistical learning theory［M］.Springer，1995.

［10］錢淵，宋軍，傅柯.基于支持向量機補償?shù)幕疑Ｐ途W絡流量預測［J］.探測與控制學報，2012，34（1）：69－72.Qian Yuan，Song Jun，F(xiàn)u Ke.Grey model of network traffic prediction based on support vector machines［J］.Journal of Detection and Control，2012，34（1）：69－72.

［11］杜穎，盧繼平，李青，等.基于最小二乘支持向量機的風電場短期風速預測［J］.電網技術，2008，32（15）：62－66.Du Ying，Lu Ji－ping，Li Qing，et al.Short－term wind speed forecasting of wind farm based on least square－support vector machine［J］.Power System Technology，2008，32（15）：62－66.

［12］Esen H，Inalli M，Sengur A，et al.Modeling aground－coupled heat pump system by a support vector machine［J］.Renewable Energy，2008，33（8）：1814－1823.

［13］Pan Yong，Jiang Jiang－jun，Wang Rui，et al.A novel QSPR model for prediction of lower flammability limits of organic compounds based on support vector machine［J］.Journal of Hazardous Materials，2009，168：962－969.

［14］Cai Jie－jin.Applying support vector machine to predict the critical heat flux in concentric－tube open thermosiphon［J］.Annals of Nuclear Energy，2012，43：114－122.

［15］孟倩，王洪權，王永勝，等.煤自燃極限參數(shù)的支持向量機預測模型［J］.煤炭學報，2009，34（11）：1489－1493.Meng Qian，Wang Hong－quan，Wang Yong－sheng，et al.Predicting limit parameters of coal self－ignition based on support vector machine［J］.Journal of China Coal Society，2009，34（11）：1489－1493.

［16］楊斌，匡立春，孫中春.一種用于測井油氣層綜合識別的支持向量機方法［J］.測井技術，2005，29（6）：511－514.Yang Bin，Kuang Li－chun，Sun Zhong－chun.On support vector machines method to identify oil and gas zone with logging and mudlog information［J］.Well Logging Technology，2005，29（6）：511－514.