爆炸焊接界面波物質(zhì)點(diǎn)法三維數(shù)值模擬＊

王宇新，李曉杰，王小紅，閆鴻浩，孫 明

（大連理工大學(xué)工程力學(xué)系，遼寧 大連116024）

在近幾十年中，對(duì)于爆炸焊接的理論研究以及工業(yè)應(yīng)用得到了迅速發(fā)展［1－2］。在炸藥爆轟載荷作用下，2金屬板之間高速碰撞形成金屬射流和周期性波紋狀的復(fù)合界面，通常被稱為界面波。金屬復(fù)合板強(qiáng)度以及復(fù)合率與界面波狀態(tài)密切相關(guān)，金屬爆炸焊接只有在復(fù)合界面上形成大小適當(dāng)?shù)牟y才能保證復(fù)合板的結(jié)合強(qiáng)度。關(guān)于爆炸焊接復(fù)合界面波的形成機(jī)理［3－4］有4種經(jīng)典理論：（1）復(fù)板侵徹刻入機(jī)理，復(fù)板的周期性刻入基板并在駐點(diǎn)前沿形成駝峰而形成波狀界面的特征；（2）亥爾姆霍爾茲失穩(wěn)模型，復(fù)板再入射流和基板之間存在速度差而形成界面波；（3）應(yīng)力波模型，在復(fù)板與基板的碰撞點(diǎn)處的可壓縮沖擊波與在自由邊界反射的稀疏波相互作用而形成界面波；（4）卡門渦街模型，在金屬板碰撞點(diǎn)附近材料的卡爾曼渦街流動(dòng)形成界面波。然而，這些界面波理論模型還不完善，迄今為止，爆炸焊接界面波的形成機(jī)理仍沒有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。

由于界面波的形成涉及多種物理現(xiàn)象，單純使用固體力學(xué)計(jì)算模型對(duì)此很難進(jìn)行分析，而采用爆炸焊接實(shí)驗(yàn)又難以觀察到界面波的動(dòng)態(tài)形成過程，因此，本文中基于沖擊動(dòng)力學(xué)和物質(zhì)點(diǎn)法［5］對(duì)爆炸焊接界面波的形成過程進(jìn)行三維數(shù)值模擬，并開展相關(guān)的爆炸焊接實(shí)驗(yàn)。

1 物質(zhì)點(diǎn)法基本理論

采用物質(zhì)點(diǎn)法求解沖擊動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，首先定義背景網(wǎng)格，然后在背景網(wǎng)格內(nèi)將連續(xù)體剖分為具有集中質(zhì)量的離散質(zhì)點(diǎn)，再利用形函數(shù)實(shí)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)和背景網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之間的2次映射，通過求解連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程以及材料本構(gòu)方程計(jì)算所有質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)變和應(yīng)力值［5］，在計(jì)算過程中背景網(wǎng)格固定不變。與其他數(shù)值計(jì)算方法相同，物質(zhì)點(diǎn)法滿足的連續(xù)方程、運(yùn)動(dòng)方程和能量方程分別為：

式中：ρ為質(zhì)量密度，a為加速度，b為單位體積力，v為速度，σ為柯西應(yīng)力張量，e為質(zhì)量熱力學(xué)能，應(yīng)變率

將連續(xù)體離散為Np個(gè)質(zhì)點(diǎn)后，為了利用這些質(zhì)點(diǎn)來描述連續(xù)體的變形過程，假定質(zhì)點(diǎn)p（p＝1，2，…，NP）在t時(shí)刻位置為xtp，質(zhì)量為Mp，密度為ρtp，速度為vtp，柯西應(yīng)力張量為σtp，將每個(gè)質(zhì)點(diǎn)看作集中質(zhì)量點(diǎn)，并且每個(gè)離散質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量保持不變，那么連續(xù)方程自然滿足。為了求解運(yùn)動(dòng)方程則需要采用弱形式［6］：

式中：σs為比應(yīng)力張量，σs＝σ／ρ；Ω為當(dāng)前連續(xù)體構(gòu)形，?Ωc為指定應(yīng)力邊界；w為試函數(shù)；假設(shè)邊界上應(yīng)力為c，且cs＝c／ρ，w在指定位移邊界上為零。這樣每個(gè)質(zhì)點(diǎn)密度寫成δ函數(shù)形式［6］：

背景網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)包含了多個(gè)參量，坐標(biāo)x（t）i、位移u（t）i、速度v（t）i和加速度a（t）i以及試函數(shù)w（t）i等，統(tǒng)一使用變量r（t）i（i＝1，2，…，Nn）表示，則有［7］：

利用形函數(shù)實(shí)現(xiàn)從背景網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)的映射，更新質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、應(yīng)變等參量。由于物質(zhì)點(diǎn)法采用顯式積分算法，將網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)插值得到的參數(shù)代入式（4）可得：

將運(yùn)動(dòng)方程（7）寫成以下形式：

采用行求和方式獲得對(duì)角質(zhì)量陣，這樣式（8）和式（10）分別變?yōu)椋?/p>

從而式（11）變?yōu)椋?/p>

基于材料本構(gòu)模型對(duì)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)力進(jìn)行更新，計(jì)算應(yīng)力增量為：

式中：E是切線剛度張量。計(jì)算質(zhì)點(diǎn)當(dāng)前時(shí)刻的應(yīng)力張量為：

計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)內(nèi)能為：

物質(zhì)點(diǎn)法的理論模型以及數(shù)值計(jì)算方法都較成熟，對(duì)于爆炸沖擊問題通常采用顯式積分算法完成。關(guān)于物質(zhì)點(diǎn)法的具體計(jì)算步驟和求解過程可以參考文獻(xiàn)［8－12］。

2 爆炸焊接數(shù)值計(jì)算模型

2.1 爆炸焊接布置形式

實(shí)際爆炸焊接工程中，一般采用飛板與基板平行的方式進(jìn)行爆炸焊接，2金屬板之間保持一定間距，為了避免飛板上表面被炸藥燒傷，還要加一薄緩沖層，如圖1所示，爆炸焊接裝置主要由雷管、炸藥層、緩沖層、飛板、支撐以及基板等組成。

圖1 爆炸焊接布置簡圖Fig.1 Distribution pattern of explosive welding

在爆炸焊接過程中，雷管起爆后，炸藥會(huì)在起爆端不遠(yuǎn)處達(dá)到穩(wěn)定的爆轟狀態(tài)，爆轟波以vd的速度向炸藥未起爆區(qū)域傳播，如圖2所示。

圖2 爆炸焊接過程示意圖Fig.2 The process of explosive welding

炸藥爆炸產(chǎn)物驅(qū)動(dòng)飛板向下運(yùn)動(dòng)，在預(yù)置間隙中經(jīng)歷加速過程，與基板發(fā)生碰撞之前獲得較高的飛行速度vp，稱為碰撞速度。隨著炸藥穩(wěn)定爆轟的推進(jìn)，碰撞點(diǎn)會(huì)以穩(wěn)定速度vc向未焊合區(qū)域行進(jìn)，該速度稱為碰撞點(diǎn)移動(dòng)速度，平行布置時(shí)vc＝vd。在碰撞點(diǎn)附近會(huì)產(chǎn)生高壓，同時(shí)金屬復(fù)合界面會(huì)受到劇烈的剪切作用，進(jìn)而發(fā)生強(qiáng)烈的塑性變形，導(dǎo)致界面材料升溫，甚至發(fā)生熔化流動(dòng)，并形成向前的微噴射射流使界面完成自清理，最終實(shí)現(xiàn)爆炸焊接。由于應(yīng)用物質(zhì)點(diǎn)法對(duì)爆炸焊接界面波的模擬研究計(jì)算量很大，不可能對(duì)炸藥爆轟、基板與飛板碰撞、焊接界面形成的全部過程進(jìn)行模擬。同時(shí)，基于爆炸焊接的實(shí)際情況，炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)飛板，飛板在預(yù)置間隙加速后，爆轟產(chǎn)物對(duì)飛板背面施加的壓力已經(jīng)下降為0.1～1GPa量級(jí)，飛板以一定速度與基板碰撞后的壓力卻高達(dá)10～100GPa量級(jí)，遠(yuǎn)大于炸藥爆轟對(duì)飛板的壓力，爆轟壓力在2金屬板接觸后對(duì)爆炸焊接界面的影響已經(jīng)很小。因此，在對(duì)爆炸焊接界面的數(shù)值模擬過程中可忽略炸藥爆炸驅(qū)動(dòng)過程，單獨(dú)對(duì)高速碰撞過程進(jìn)行建模，爆炸焊接的計(jì)算模型如圖3所示。

圖3 爆炸焊接數(shù)值計(jì)算模型示意圖Fig.3 Calculation model of explosive welding

飛板向下以一定速度和傾斜角度β碰撞基板，選擇飛板與基板的傾斜角度應(yīng)該在爆炸焊接窗口上下限的最大與最小彎折角之間，焊接窗口上下限是指保證爆炸焊接可以復(fù)合的飛板碰撞基板的最大與最小速度，很多金屬的爆炸焊接窗口上下限已經(jīng)通過實(shí)驗(yàn)測定。在已知炸藥爆速的前提下，由飛板碰撞點(diǎn)速度計(jì)算公式［13］：

可以獲得本文計(jì)算模型飛板的初始傾斜角度，這樣設(shè)計(jì)的計(jì)算模型與輕氣炮加速、電磁加速碰撞焊接情況是完全相符的。當(dāng)確定了飛板與基板材料的爆炸焊接窗口碰撞點(diǎn)速度的上下限以及炸藥的爆轟速度后，由式（20）就能夠計(jì)算出飛板與基板的碰撞角，飛板的初始速度、傾斜角度和垂直向下的初始速度也可以由此確定。

2.2 爆炸焊接材料模型

確定爆炸焊接的計(jì)算模型后，假定飛板和基板材料都為普通碳鋼，普通碳鋼的爆炸焊接窗口下限為272m／s，飛板的初始速度設(shè)計(jì)為300m／s，碰撞點(diǎn)速度處于焊接窗口中間。由于爆炸焊接整個(gè)過程歷時(shí)較短，在微秒量級(jí)范圍內(nèi)，所以忽略熱傳導(dǎo)并假定為絕熱過程。2塊金屬板碰撞過程中，復(fù)合界面材料發(fā)生塑性流動(dòng)。采用物質(zhì)點(diǎn)法計(jì)算與有限元法類似，為了描述爆炸焊接復(fù)合界面處的金屬塑性流動(dòng)變形，材料模型采用Johnson－Cook塑性模型［14］：

式中：σy為Von Mises流動(dòng)應(yīng)力，εpe為等效塑性應(yīng)變，為相對(duì)等效塑性應(yīng)變率，取1s－1，B、n為材料應(yīng)變硬化特性參數(shù)，C為材料應(yīng)變率敏感特性參數(shù)；式中第1個(gè)乘積因子表示當(dāng)ε·＊＝1.0時(shí)流動(dòng)應(yīng)力同等效塑性應(yīng)變之間的關(guān)系，第2個(gè)乘積因子表示應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)。

爆炸焊接過程還涉及到材料在高壓條件下的力學(xué)行為，所以對(duì)其還要運(yùn)用相應(yīng)的狀態(tài)方程進(jìn)行描述，這里材料狀態(tài)方程選用Mie－Grüneisen狀態(tài)方程。當(dāng)材料處于拉伸膨脹狀態(tài)時(shí)，狀態(tài)方程形式為：

當(dāng)材料處于壓縮狀態(tài)時(shí)，狀態(tài)方程形式為：

式中：cg、a、s1、s2和s3是與材料沖擊壓縮特性有關(guān)的常數(shù)，cg是沖擊波速度（us）－質(zhì)點(diǎn)速度（up）曲線的截距，s1、s2和s3是us－up曲線斜率的系數(shù)，a 是一階體積修正系數(shù)，γ0是Grüneisen系數(shù)，E 為材料比內(nèi)能，體積變化率μ＝ρ／ρ0－1。

本文中普通鋼狀態(tài)方程模型參數(shù)［15－16］為：ρ＝7 850kg／m3，a＝0.43，G＝124MPa，A＝400MPa，B＝220MPa，n＝0.08，C＝0.025，cg＝4 573m／s，s1＝1.33，s2＝0，s3＝0，γ0＝1.07。

3 爆炸焊接界面波形成數(shù)值模擬

假設(shè)爆炸焊接計(jì)算模型的尺寸板X方向板長100mm，Y方向板厚20mm，Z方向板寬16mm，在Z方向的板兩側(cè)面施加固定約束條件。利用物質(zhì)點(diǎn)法對(duì)本文中設(shè)計(jì)的爆炸焊接計(jì)算模型進(jìn)行三維數(shù)值模擬之前，需要?jiǎng)澐直尘熬W(wǎng)格和質(zhì)點(diǎn)單元等，三維背景網(wǎng)格單元為六面體立方體單元，網(wǎng)格單元大小為2mm，在X、Y、Z3個(gè)方向劃分的背景網(wǎng)格單元數(shù)量分別為100、100和50，每個(gè)背景網(wǎng)格單元內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)量劃分為8個(gè)，飛板和基板的材料模型選擇Johnson－Cook模型，材料在高壓下的力學(xué)行為選用Mie－Grüneisen狀態(tài)方程進(jìn)行描述。爆炸焊接計(jì)算模型的三維前處理結(jié)果見圖4。

圖4 爆炸焊接數(shù)值計(jì)算模型前處理Fig.4 Preprocess of explosive welding

爆炸焊接數(shù)值模擬是利用自主研發(fā)的物質(zhì)點(diǎn)法程序SPS2.0完成的，該程序是應(yīng)用C＋＋編制實(shí)現(xiàn)的，并提供了基本的后處理功能，圖5給出了爆炸焊接數(shù)值模擬的三維變形圖，圖6給出了爆炸焊接數(shù)值模擬的中間剖面變形圖。爆炸焊接中間剖面的等效應(yīng)力σe后處理云圖，見圖7。爆炸焊接中間剖面的壓力p場后處理云圖，見圖8。

圖5 爆炸焊接復(fù)合界面波的形成Fig.5 Interfacial wave formation of explosive welding

圖6 爆炸焊接復(fù)合界面波x－y中間剖面Fig.6 Interfacial wave formation of explosive welding at x－ysection

圖7 爆炸焊接x－y中間剖面等效應(yīng)力Fig.7 Effective stress of explosive welding at x－ysection

圖8 爆炸焊接x－y中間剖面壓力Fig.8 Pressure of explosive welding at x－ysection

為了驗(yàn)證物質(zhì)點(diǎn)法計(jì)算的準(zhǔn)確性，本文中設(shè)計(jì)了普通鋼板爆炸焊接實(shí)驗(yàn)：飛板和基板采用平行布置，基板和飛板的長度均為1 000mm，寬度均為400mm，厚度均為20mm；炸藥采用銨油，爆速為2 400m／s；2金屬板之間的支撐間距為10～12mm，保證飛板碰撞速度vp在爆炸焊接窗口內(nèi)，約300m／s。爆炸焊接實(shí)驗(yàn)后，取復(fù)合板中間部分做為試樣進(jìn)行研磨，利用電子金相顯微鏡獲得復(fù)合界面金相顯微組織照片，如圖9所示。

圖9 爆炸焊接復(fù)合界面波狀態(tài)金相照片F(xiàn)ig.9 Metallograph of interfacial wave formation

將爆炸焊接復(fù)合界面的金相組織以及界面波紋形狀（圖9）與數(shù)值模擬結(jié)果（圖6）進(jìn)行比較可知，兩者的界面波形狀基本一致，由此說明采用物質(zhì)點(diǎn)法對(duì)爆炸焊接界面波形成問題的模擬結(jié)果具有一定的準(zhǔn)確性和可靠性。

分析復(fù)合界面的金相照片，可以發(fā)現(xiàn)界面處的金屬材料有熔化現(xiàn)象，這與數(shù)值模擬結(jié)果（圖7）是相符的。在飛板與基板碰撞點(diǎn)位置附近計(jì)算的等效應(yīng)力等于零，說明飛板與基板在沖擊碰撞位置的材料幾乎處于流體狀態(tài)。為什么在碰撞點(diǎn)附近區(qū)域出現(xiàn)熔化流體現(xiàn)象，其中重要原因是該處的壓力最高。數(shù)值計(jì)算獲得的壓力大小在12GPa以上，遠(yuǎn)高于材料強(qiáng)度。通過數(shù)值模擬得到的爆炸焊接壓力分布圖（圖8）可以直觀地說明這一點(diǎn)。

4 結(jié) 論

（1）爆炸焊接界面波的形成機(jī)理是由于飛板與基板的高速碰撞，在碰撞點(diǎn)處壓力最高，材料發(fā)生熔化形成流體渦旋變形并且迅速冷卻而復(fù)合為一體，這個(gè)過程隨著碰撞點(diǎn)的移動(dòng)不斷地向前推進(jìn)，使得2金屬板復(fù)合形成周期性波狀界面。

（2）物質(zhì)點(diǎn)法的三維數(shù)值模擬結(jié)果與爆炸焊接實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較符合，由此說明物質(zhì)點(diǎn)法用于模擬爆炸焊接界面波的形成過程具有實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

（3）此外，基于本文數(shù)值模擬結(jié)果也證明了物質(zhì)點(diǎn)法用于爆炸焊接和沖擊動(dòng)力學(xué)問題計(jì)算具有突出的優(yōu)點(diǎn)：一是避免了有限元法在復(fù)合界面處難以克服的網(wǎng)格畸變問題；二是與其他無網(wǎng)格法相比，物質(zhì)點(diǎn)法計(jì)算效率更高，本文數(shù)值模擬質(zhì)點(diǎn)數(shù)量10萬多，臺(tái)式機(jī)計(jì)算時(shí)間約1h，而利用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)法則需要幾天時(shí)間。因此，物質(zhì)點(diǎn)法在爆炸焊接、高速?zèng)_擊、塑性大變形等力學(xué)問題計(jì)算中具有廣泛的應(yīng)用前景。

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