談塔式太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)公式

何開(kāi)浩

(寧波市中醫(yī)院,浙江寧波 315010)

談塔式太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)公式

何開(kāi)浩

(寧波市中醫(yī)院,浙江寧波 315010)

我們現(xiàn)在使用的能源還是以石油、煤炭、天然氣為主。這些化石性能源不僅數(shù)量有限，總有消耗殆盡的一天，而且大量使用還會(huì)造成嚴(yán)重的環(huán)境污染。使用大陽(yáng)能是最好的能源利用方式，因?yàn)樘?yáng)的能源是取之不盡、用之不竭的。但是于由于現(xiàn)在太陽(yáng)能發(fā)電的成本太高，效率太低，很難實(shí)現(xiàn)商業(yè)化價(jià)值開(kāi)發(fā)，所以難以普及。有一種叫“塔式太陽(yáng)能熱發(fā)電技術(shù)”是成本很低、太陽(yáng)能利用效率也很高的技術(shù)。但是，由于定日鏡聚光瞄準(zhǔn)技術(shù)一直沒(méi)有解決，使得這么好的塔式太陽(yáng)能熱利用技術(shù)到到現(xiàn)在還停留在科學(xué)研究階段，這一技術(shù)問(wèn)世30多年來(lái)一直沒(méi)有很好利用而造福人類。

為了解決這一問(wèn)題，我發(fā)明一種叫做“塔式太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)的聚光瞄準(zhǔn)裝置”技術(shù)，其原理非常簡(jiǎn)單，看了下面的原理圖和介紹，誰(shuí)都會(huì)明白：(見(jiàn)圖1)

圖1 《塔式太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)的聚光瞄準(zhǔn)裝置》原理圖（有多種實(shí)施方式）

圖2

這一專利的實(shí)施方法特別簡(jiǎn)單，利用平行光線通過(guò)凹面鏡反射或者凸透鏡折射會(huì)在焦點(diǎn)處聚集成一點(diǎn)，以這一原理來(lái)判斷太陽(yáng)和激光束是否并行。從而判斷太陽(yáng)光是否被正確的反射到目標(biāo)上去。雖然太陽(yáng)光不是絕對(duì)的平行光線，所在焦點(diǎn)處聚集成的只是個(gè)圓斑而不是一點(diǎn)，而激光束能聚焦成一點(diǎn)。但是我們可以檢測(cè)激光束聚焦成的這一點(diǎn)是否在太陽(yáng)光聚集成的圓斑中點(diǎn)就行。

圖3

圖4

這種檢測(cè)完全可以用現(xiàn)在很普及的數(shù)碼相機(jī)或者聊天攝像頭來(lái)完成，數(shù)碼相機(jī)或者聊天攝像頭里面都有芯片，只要稍微對(duì)其進(jìn)行重新編程用來(lái)分析激光束聚焦成的這一點(diǎn)是否在太陽(yáng)光聚集成的圓斑中點(diǎn)。如果檢測(cè)到檢測(cè)激光束聚焦成的這一點(diǎn)偏離太陽(yáng)光聚集成的圓斑中點(diǎn)，那么芯片就可以根據(jù)偏離的方向和程度來(lái)控制安裝在定日鏡里的步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行，從而對(duì)定日鏡作相應(yīng)調(diào)整。這時(shí)候檢光屏上太陽(yáng)光聚集成的圓斑也會(huì)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)，直到激光束聚焦成的這一點(diǎn)不偏離太陽(yáng)光聚集成的圓斑中點(diǎn)，芯片控制安裝在定日鏡里的步進(jìn)電機(jī)停止運(yùn)行。這種程序只是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的小程序，要實(shí)現(xiàn)根本沒(méi)有什么困難。

我把我的發(fā)明資料寄給中國(guó)科學(xué)院，向一位德高望重的老院士請(qǐng)教。老院士給我提出了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，他說(shuō)：“陰天或陽(yáng)光不好，如何跟蹤，不跟蹤會(huì)出現(xiàn)對(duì)環(huán)境的光污染?！?/p>

圖5

圖6

要解決這個(gè)問(wèn)題就必須讓發(fā)電系統(tǒng)做到在人看不見(jiàn)太陽(yáng)的時(shí)候，通過(guò)我們計(jì)算太陽(yáng)位置，照樣能夠非常準(zhǔn)確的運(yùn)行。經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考，我終于找到了一些關(guān)于這方面的數(shù)學(xué)計(jì)算公式。下面我慢慢介紹：

要計(jì)算定日鏡方向，那就要給定日鏡人建立一個(gè)三維坐標(biāo)系，我們?cè)O(shè)這個(gè)坐標(biāo)以定日鏡的活動(dòng)中心為原點(diǎn)。X軸向正南方，Y軸向正東方，Z軸向正上方。要計(jì)算太陽(yáng)光線和其他直線的方向，還必須用這個(gè)三維坐標(biāo)系中的球坐標(biāo)來(lái)確定每個(gè)定日鏡的方向。

圖2就是一個(gè)球坐標(biāo)。

球坐標(biāo)通俗講就是我假設(shè)有一個(gè)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為球心，半徑為r的球罩在那里。假設(shè)有一條連線從太陽(yáng)中心到原點(diǎn)O，這連線必然要經(jīng)過(guò)假設(shè)的球的表面，我們把連線與球表面的交點(diǎn)標(biāo)記為P點(diǎn)。這樣我們就可以用直線OP來(lái)表示光線從哪個(gè)方向射來(lái)的，并且用點(diǎn)P的各項(xiàng)數(shù)值計(jì)算這條光線。在球坐標(biāo)中，這個(gè)P點(diǎn)是用這三個(gè)有次序的數(shù)(r，θ，φ)來(lái)確定，其中r為原點(diǎn)O與點(diǎn)P間的距離(也就是球半徑)；θ為有向線段OP與z軸正向的夾角，我們稱其為“仰角”；圖中M為點(diǎn)P在XOY面上的投影；φ為X軸正向與投影線OM的夾角，我們稱其為“方位角”。

有了這三個(gè)數(shù)值，我們就可以計(jì)算出p點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值(x，y，z)了。公式是這樣 x=r·sinθ·cosφ， y= r·sinθ·sin φ， z= r·cosφ

反過(guò)來(lái)，如果我知道某一點(diǎn)的坐標(biāo)值也可計(jì)算出球坐標(biāo)的三個(gè)值。公式是這樣的：

圖6

球坐標(biāo)明白了，接下來(lái)就要計(jì)算了。我們假設(shè)把太陽(yáng)中心和坐標(biāo)原點(diǎn)連一條連線(也就是太陽(yáng)光照射到原點(diǎn)的光線)，這條連線同樣會(huì)經(jīng)過(guò)球坐標(biāo)表面，我們把連線與球坐標(biāo)表面的交點(diǎn)設(shè)為P1，其方位角、仰角和半徑分別為(φ1，θ1，r)。同樣的我們假設(shè)把坐標(biāo)原點(diǎn)和光線要反射到的目標(biāo)點(diǎn)連一條連線，這條連線同樣會(huì)經(jīng)過(guò)球坐標(biāo)表面，我們把連線與球坐標(biāo)表面的交點(diǎn)設(shè)為P2，其方位角、仰角和半徑分別 為(φ2，θ2，r)。如圖3。

光線反射的規(guī)律是入射角等于反射角；入射角是入射光線與法線形成的夾角；反射角是反射光線與法線形成的夾角；法線是定日鏡平面的垂直線。要把從P1O線射來(lái)的光線沿著OP2這條線反射出去，法線就應(yīng)該是∠P1OP2的角平分線。角平分線通?？梢杂孟蛄肯嗉拥姆椒ǎ昧庑螌?duì)角線來(lái)確定。就是或者，因?yàn)橄蛄亢拖蛄科瘘c(diǎn)都是原點(diǎn)O(0，0，0)，所以計(jì)算結(jié)果就很簡(jiǎn)單，二個(gè)向量相加后的向量終點(diǎn)的坐標(biāo)值為S(x1+x1，y1+y2，z1+z2)，就是圖中S點(diǎn)。因?yàn)樯螼P1、OP2長(zhǎng)度相等，都是球的半徑r，起點(diǎn)為同一點(diǎn)原點(diǎn)O(0，0，0)。根據(jù)平行四邊形定則，可以證明，四邊形OP1SP2為菱形。那么OS是菱形OP1SP2對(duì)的對(duì)角線了，所以O(shè)S就是∠P1OP2的角平分線、就是我們要找的定日鏡在原點(diǎn)O上的法線。根據(jù)直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)換算公式，我們可以得出定日鏡上法線的方位角、仰角計(jì)算公式分別為：

P1點(diǎn)坐標(biāo)(x1，y1，z1)，P2點(diǎn)坐標(biāo)(x2，y2，z2)都包含有一個(gè)不確定的值：球坐標(biāo)半徑r，那怎么辦呢？這不要緊，這個(gè)值無(wú)論設(shè)置成大于零的什么數(shù)都沒(méi)有關(guān)系，因?yàn)樘钊牍胶?，這個(gè)r值剛好會(huì)在分子分母中互相抵消。

有了這個(gè)計(jì)算公式，就可以用這個(gè)公式計(jì)算出的數(shù)值去定位定日鏡的方位角和仰角。定位具體方法，可以用下這圖4這裝置來(lái)實(shí)施。

這種裝置由縱向轉(zhuǎn)軸和水平轉(zhuǎn)軸二個(gè)轉(zhuǎn)軸組成，定日鏡就安裝在水平轉(zhuǎn)軸上?？v向轉(zhuǎn)軸的鈾線方向與地面垂直，可以作水平方向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以改變定日鏡的方位角。水平轉(zhuǎn)軸的軸線方向是水平的，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以讓定日鏡上下翻轉(zhuǎn)，這樣翻轉(zhuǎn)就可以改變定日鏡的仰角。

有了這個(gè)數(shù)學(xué)公式和定位裝置，我們即使看不到太陽(yáng)，只要知道太陽(yáng)這個(gè)時(shí)候應(yīng)在什么位置，定日鏡就能準(zhǔn)確運(yùn)行。那我們?cè)趺粗捞?yáng)這個(gè)時(shí)候應(yīng)該在什么位置呢？

一般情況下是我們可以通過(guò)天文數(shù)據(jù)知道。這個(gè)時(shí)候，太陽(yáng)應(yīng)該在赤道附近，多少經(jīng)度， 多少緯度的那個(gè)地方的正上方。對(duì)于這種經(jīng)緯度數(shù)據(jù)，我們還應(yīng)該轉(zhuǎn)換一下，將其轉(zhuǎn)換成在這個(gè)時(shí)候太陽(yáng)相對(duì)于定日鏡的仰角和方位角。

實(shí)際上地球的經(jīng)緯度就是球坐標(biāo)的一種變形，地球南北極就是坐標(biāo)的Z軸。我們可以把南極到北極方向的地球極線，設(shè)成Z軸方向。那赤道面就是坐標(biāo)的XOY面。在赤道面上，從西經(jīng)90度到東經(jīng)90度的直線方向，設(shè)為坐標(biāo)的X軸方向。赤道面上從經(jīng)度0度到經(jīng)度180度的直線方向，設(shè)為坐標(biāo)的 Y軸方向。這樣經(jīng)緯度數(shù)值轉(zhuǎn)化成方位角和仰角非常方便。東經(jīng)的方位角是東經(jīng)經(jīng)度減去90度，西經(jīng)的方位角是270度減去西經(jīng)經(jīng)度。北緯的仰角就是90度減去北緯緯度，南緯的仰角就是90度加上南緯緯度。

但是，我們定日鏡的坐標(biāo)是以當(dāng)?shù)氐牡孛娲怪本€正上方為Z軸方向；當(dāng)?shù)氐乃矫嫔?，正南方向?yàn)閄軸方向；正東方向?yàn)閅軸方向。二個(gè)坐標(biāo)系的方向都不一致，所以，這二坐標(biāo)系的坐標(biāo)值必須要互相轉(zhuǎn)換。

在這里，我們要先說(shuō)一說(shuō)球坐標(biāo)的一個(gè)特性。假如，球坐標(biāo)上有一個(gè)點(diǎn)P，其仰角為θ，距離為球半經(jīng)r。而其方位角是變化的，從0度開(kāi)始慢慢增加，那么P點(diǎn)的位置也要隨之慢慢變化，當(dāng)方位角一直增加到360度后。P點(diǎn)位置變化的軌跡就是一個(gè)完整的圓。我們把這個(gè)圓叫做“同仰角圓”。如圖5。

這個(gè)同仰角圓與直角坐標(biāo)系與XOY平面平行，圓的半徑是r·sinθ，圓心是在Z軸上，離球心O點(diǎn)距離為r·cosθ的C點(diǎn)上。假設(shè)Z軸與球面的交點(diǎn)為Q，坐標(biāo)為(Xq，yq，zq)，那么同仰角圓的圓心C點(diǎn)的坐標(biāo)就是(cosθ·xq，cosθ·yq，cosθ·zq)。

搞清同仰角圓這些性質(zhì)，我們就可以在已知點(diǎn)P仰角和坐標(biāo)值的情況下，計(jì)算出P點(diǎn)的方位角了。方法是在P點(diǎn)的同仰角圓上，找出一個(gè)已知方位角的點(diǎn)P1，連接P1C、PC。那么P點(diǎn)的方位角就是P1點(diǎn)的方位角再加上角∠PCP1。我們就是用這種原理，來(lái)計(jì)算S點(diǎn)相對(duì)于定日鏡球坐標(biāo)的方位角的。下面是具體的計(jì)算過(guò)程：

假如我們?cè)跂|經(jīng)n度，北緯m度的某一個(gè)地方P點(diǎn)，有一塔式太陽(yáng)能電站，建了許多定日鏡。某一天為陰天，當(dāng)?shù)赜^察不到太陽(yáng)的位置。但是通過(guò)天文數(shù)據(jù)知道，這個(gè)時(shí)候太陽(yáng)應(yīng)該赤道附近，東經(jīng)N度，北緯M度S點(diǎn)的正上方。我們?cè)鯓佑?jì)算出，對(duì)于P點(diǎn)的定日鏡來(lái)說(shuō)，這個(gè)時(shí)候太陽(yáng)的仰角和方位角應(yīng)該是多少呢？

P處的定日鏡Z軸方向?yàn)榇怪毕蛏希褪钦f(shuō)定日鏡Z軸與地球球心O點(diǎn)與P點(diǎn)連線一致。所以可以用直線OP來(lái)代表定日鏡Z軸。太陽(yáng)位置在S點(diǎn)處的正上方，說(shuō)明S點(diǎn)在太陽(yáng)中心與地球球心O點(diǎn)的連線上。所以可以用直線SO來(lái)標(biāo)注太陽(yáng)光的方向。如圖6。

P點(diǎn)和S點(diǎn)經(jīng)緯度數(shù)值，可以通過(guò)簡(jiǎn)單的加減非常容易換算成球坐標(biāo)的方位角和仰角，換算 后各自分別記為：P(φp，θp)，S(φs，θs)。根據(jù)直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)換算公式，可以計(jì)算出各自的坐標(biāo)分別為：P

(xP，xP，ZP)，S(xS，xS，xS)。可以看到P點(diǎn)處太陽(yáng)的仰角應(yīng)該是OS與OP的夾角∠SOP

仰角計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，接下來(lái)要計(jì)算方位角了。要計(jì)算方位角，首先要知道定日鏡坐標(biāo)的X軸或XOZ面在哪里。我們知道定日鏡的X軸的方向是當(dāng)?shù)匚恢肞點(diǎn)處水平面上的正南方。那么X軸的向反方向是指向北極的。這么一來(lái)Z軸與OP組成平面，應(yīng)該與定日鏡坐標(biāo)的XOZ面重合，也就是說(shuō)地球過(guò)P的經(jīng)緯度的那一條經(jīng)度線就在定日鏡坐標(biāo)的XOZ面上。這樣，我們把直線OP沿P點(diǎn)的經(jīng)度線向下轉(zhuǎn)動(dòng)90度，到達(dá)x點(diǎn)，直線Ox方向就是定日鏡坐標(biāo)的X軸方向。

定日鏡坐標(biāo)的X軸和XOZ面確定了，計(jì)算S點(diǎn)相對(duì)于定日鏡球坐標(biāo)的方位角就有參照地方了。

我們把直線OP沿P點(diǎn)的經(jīng)度線向下轉(zhuǎn)動(dòng)θsop度，到達(dá)T(xt，yt，zt)點(diǎn)。這個(gè)T點(diǎn)很關(guān)鍵，這個(gè)點(diǎn)對(duì)于地球的球坐標(biāo)來(lái)說(shuō)，方位角為φp，仰角為θp+θsop。對(duì)于定日鏡的球坐標(biāo)來(lái)說(shuō)，方位角為零度，仰角為θsop。那么在定日鏡坐標(biāo)系中，T點(diǎn)和S點(diǎn)都在仰角為θsop的同仰角圓上，同仰角圓的圓心就在直線OP上的C處，坐標(biāo)值為(cosθsopxp，cosθsopyp，cosθsopzp)。為了書(shū)寫(xiě)方便，我們將其記成C(xC，yC，zC)。連接TC、SC，因?yàn)門點(diǎn)對(duì)于定日鏡的球坐標(biāo)來(lái)說(shuō)，方位角為零度，那么∠TCS就是S點(diǎn)相對(duì)于定日鏡坐標(biāo)的方位角。跟據(jù)向量夾角公式，，因?yàn)門C和SC都是同仰角園的半徑。因此，所以公式可以簡(jiǎn)化為到現(xiàn)在我們就得到了計(jì)算太陽(yáng)相對(duì)于定日鏡的仰角方位角計(jì)算公式。

那么反過(guò)來(lái)呢，我們?cè)诙ㄈ甄R坐標(biāo)系中，觀察并測(cè)量出太陽(yáng)的方位角和仰角，接下來(lái)怎么能夠根據(jù)這些數(shù)據(jù)，將其確定為太陽(yáng)在地球哪個(gè)經(jīng)緯度的正上方呢？這樣的話，在一個(gè)地方陰天、觀測(cè)不到太陽(yáng)，而另一個(gè)地方卻是晴天、能夠看到太陽(yáng)的情況下。就可以相互聯(lián)系，相互提供太陽(yáng)位置準(zhǔn)確的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)。

有以上的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算并不困難。如我們有某個(gè)地方，這個(gè)地方的經(jīng)緯度換算成方位角和仰角后，方位角和仰角分別為(φp，θp)，測(cè)量出太陽(yáng)相對(duì)于當(dāng)?shù)囟ㄈ甄R球坐標(biāo)的方位角和仰角分別為(φs，θs)。那么我們?cè)趺创_定太陽(yáng)在地球哪個(gè)經(jīng)緯度處的正上方呢？如圖7。

根據(jù)以前的分析，我們可以確定地球坐標(biāo)的Z軸方向，相對(duì)于這個(gè)地方定日鏡球坐標(biāo)，方位角和仰角應(yīng)該分別為180度、θp。換算成坐標(biāo)值為Q(-r·sinθp，0，r·cosθp)為了書(shū)寫(xiě)方便，我們將其記成Q

(xq，yq，zq)。太陽(yáng)方位角、仰角轉(zhuǎn)化成定日鏡坐標(biāo)值是S(xs，ys，zs)。太陽(yáng)相對(duì)于地球坐標(biāo)系的仰角是∠SOQ。用向量成角公式可以計(jì)算。，由于OQ、OS都為球半徑，長(zhǎng)度為r，因此，所以公式可以簡(jiǎn)化成

我們把直線OQ沿P點(diǎn)的經(jīng)度線向前轉(zhuǎn)動(dòng)θsoq度，到達(dá)T(xt，yt，zt)點(diǎn)，這T點(diǎn)對(duì)于定日鏡的球坐標(biāo)來(lái)說(shuō)，方位角為零度，仰角為θsoq-θp)。對(duì)于地球的球坐標(biāo)來(lái)說(shuō)，方位角為φp，仰角為θsoq。那么T點(diǎn)和S點(diǎn)都在地球的球坐標(biāo)系中、仰角為θsoq的同仰角圓上，圓心就在直線OQ上的C處，坐標(biāo)值為(cosθsoqxq，cosθsoqyq，cosθsoqzq)。為了書(shū)寫(xiě)方便，我們將其記成C(xc，yc，zc)。連接TC、SC，跟據(jù)向量夾角公式：，因?yàn)門C和SC都是同仰角園的半徑

公式可以簡(jiǎn)化為

因?yàn)門點(diǎn)相對(duì)于地球坐標(biāo)的方位角是φp，所以S點(diǎn)相對(duì)于地球坐標(biāo)的方位角是這樣我們就計(jì)算出了太陽(yáng)位置在相對(duì)于地球坐標(biāo)的仰角和方位角的正上方。然后將其轉(zhuǎn)換成經(jīng)緯度的值，這個(gè)就很簡(jiǎn)單了。