一種PSK符號(hào)率盲估計(jì)新方法*

秦明偉,李湘魯,梁亞均,姚遠(yuǎn)程

(1.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010；2.特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621010；3.中國工程物理研究院電子工程研究所，四川 綿陽 621900)

非協(xié)作通信中符號(hào)率盲估計(jì)是正確解調(diào)的前提，常用符號(hào)率盲估計(jì)方法主要有小波分析法[1]、循環(huán)譜法[2]及最大似然法[3]等。黃春林[4]利用循環(huán)譜對(duì)符號(hào)率進(jìn)行估計(jì)，信噪比在0 dB時(shí)均方根誤差在8.5%,計(jì)算量過大；金艷[2,5]對(duì)基于循環(huán)自相關(guān)方法進(jìn)行改進(jìn)，減小了計(jì)算量，并給出了提高信噪比的方法，但受限于精確延遲選取困難，無法實(shí)際應(yīng)用。本文針對(duì)PSK信號(hào)，將功率譜累加及拐點(diǎn)搜索逼近符號(hào)率粗估計(jì)算法與改進(jìn)的循環(huán)譜符號(hào)率精估計(jì)算法相結(jié)合，提出了一種速率符號(hào)率估計(jì)新方法，降低計(jì)算量的同時(shí)提高了抗噪性。

1 循環(huán)譜估計(jì)

x(t)為一循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過程，自相關(guān)函數(shù)為：

其中,α=k/T 為循環(huán)頻率，k 為整數(shù)。 Rxα(τ)的傅里葉 變換Sxα(f)稱為周期譜密度函數(shù)[6]:

Rxα(τ)可 以 看 成 x(t)的 兩 個(gè) 復(fù) 數(shù) 頻 移 函 數(shù) U(t)和 V(t)的互相關(guān)：

因 此 ，Rxα(τ)是 U(t)和 V(t)互 譜 密 度 函 數(shù) SUV(f)的 傅里葉反變換，有：

其中，XT(t,f)為 x(t)的短時(shí)傅里葉變換，Sxα(f)稱為譜相關(guān)密度函數(shù)，L為平滑窗長度。PSK信號(hào)譜相關(guān)密度函數(shù)為：

BPSK時(shí)：

高階調(diào)制時(shí)：

其中 Q(f)=sin(πfT)/(fT)。 對(duì)式(6)、式(7)進(jìn)行二維搜索可得到PSK符號(hào)率估計(jì)值，但計(jì)算量大且低信噪比時(shí)估計(jì)性能差。參考文獻(xiàn)[2]運(yùn)用一維切片搜索僅僅降低了部分計(jì)算量，參考文獻(xiàn)[5]提出符號(hào)率估計(jì)精度與噪聲功率和觀測(cè)數(shù)據(jù)長度有關(guān)，可通過降噪和增加觀測(cè)數(shù)據(jù)長度來提高估計(jì)精度，算法本身沒有改進(jìn)。

(3)通過關(guān)鍵詞共現(xiàn)分析，發(fā)現(xiàn)桂醫(yī)十年的研究熱點(diǎn)保持著一貫性與繼承性，主要熱點(diǎn)詞為腫瘤、護(hù)理、教學(xué)、凋亡等；

2 盲估計(jì)改進(jìn)算法

2.1 符號(hào)率粗估計(jì)

Xk為離散信號(hào)x(k)的傅里葉變換系數(shù)，Xk2表示信號(hào)功率譜，包含碼速率信息。對(duì)序列Xk2進(jìn)行長度為m的累加，得到Xk的平方和累加序列Yk：

采樣頻率 fs=512 MHz、符號(hào)率 R=32.704 Mb/s、滾降因子 α=0.4、SNR=-5 dB、FFT長度 M=8 192、 累加長度m=300時(shí)，BPSK信號(hào)功率譜 Xk2累加序列 Yk如圖 1所示。序列Yk關(guān)于中心頻率大致對(duì)稱，因此通過搜索功率譜拐點(diǎn)處頻點(diǎn)festi即可得到符號(hào)率粗估計(jì)值R^1。

圖1 累加序列Yk示意圖

功率譜拐點(diǎn)處頻點(diǎn)festi逼近搜索算法：起始頻點(diǎn)f0=M/4，以f0為中心計(jì)算S1和S2范圍內(nèi)樣點(diǎn)幅度平均值A(chǔ)1和 A2，再將 S1區(qū)域平分為 S3和 S4，計(jì)算平均值 A3和A4。若(A1-A2)>(A3-A4)，則重復(fù)上述步驟向左搜索，否則向右搜索，循環(huán)搜索8次，求得符號(hào)率粗估計(jì)值R^1。

累加長度m既決定了準(zhǔn)確率也對(duì)運(yùn)算量有非常大的影響。序列Yk為能量累加結(jié)果，表示FFT變換后系數(shù)自相關(guān)(延遲為0)函數(shù)累加。理論上m越大越好，但隨m增大計(jì)算量迅速增大。表1所示為R∈[25 Mb/s,128 Mb/s]以128 kb/s步進(jìn)時(shí)累加長度m對(duì)粗估計(jì)正確率的影響。

估計(jì)值在[2R/3,3R/2]范圍內(nèi)視為正確，由表1可知累加長度m越大粗估計(jì)正確率越高，-5 dB、m=256時(shí)準(zhǔn)確率已達(dá)99.8%，而當(dāng)m=320時(shí)準(zhǔn)確率為100%。

2.2 循環(huán)譜估計(jì)改進(jìn)算法

在高信噪比時(shí)通過式(6)、式(7)可以準(zhǔn)確地完成符號(hào)率估計(jì)，基-2FFT時(shí)間抽取算法如式：

其中，X(k)為信號(hào) x(t)N點(diǎn) FFT前半部分，X(k+N/2)為信號(hào)x(t)N點(diǎn)FFT后半部分，兩部分相似，相關(guān)度高。為充分利用該相似性，將式(5)表示為：

表1 累加長度對(duì)粗估計(jì)正確率影響統(tǒng)計(jì)表(P) (%)

其中 X(k+L-n),X′(N-k-n)分別表示 x(k)FFT變換前半部和后半部。由式(12)進(jìn)行全域搜索即可得到符號(hào)率完成精估計(jì)。相比式(7)，循環(huán)譜計(jì)算量減小一半，且通過互相關(guān)能夠抑制噪聲，提高信噪比。

式(12)中互相關(guān)能夠?yàn)V除噪聲，當(dāng)平滑窗長度過小，短時(shí)噪聲也具有一定相關(guān)性時(shí)，無法通過互相關(guān)濾除，因此平滑窗長度對(duì)符號(hào)率估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確度有較大影響。表2所示為R=32.704 Mb/s時(shí)平滑窗長度對(duì)符號(hào)率估計(jì)影響仿真結(jié)果。

由表2知在-5 dB時(shí),平滑窗長低于224時(shí)估計(jì)性能差，平滑窗長在[224,576]時(shí)估計(jì)準(zhǔn)確，為最佳取值區(qū)間，隨長度增加估計(jì)性能逐漸降低，且隨信噪比增大，最佳取值范圍變大。根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況，一般取窗長L=(R^1×M)/(2fs)。

信號(hào) x(k)的循環(huán)譜 Sxα(k)為關(guān)于(f,α,A)的三維曲面，當(dāng)符號(hào)率 R=32.704 Mb/s、 采樣率 fs=512 MHz、M=8 192的f=0一維切片如圖2所示，最大幅度點(diǎn)Amax對(duì)應(yīng)循環(huán)頻率值αAmax即為k=1時(shí)循環(huán)頻率，符號(hào)率估計(jì)值R^=

搜索使得幅度A最大的αAmax需要以α步進(jìn)為1在全頻域內(nèi)遍歷計(jì)算，如圖2所示需循環(huán)計(jì)算M/2=4 096次。利用符號(hào)率粗估計(jì)結(jié)果，縮小循環(huán)頻率搜索范圍至[2/3,3/2]，可以大大降低計(jì)算量，計(jì)算次數(shù)為：

圖2 循環(huán)譜一維切片圖(f=0)

2.3 符號(hào)率估計(jì)算法

符號(hào)率估計(jì)算法主要包括基于功率譜的粗估計(jì)和基于改進(jìn)循環(huán)譜的精估計(jì)兩部分，詳細(xì)描述如下：

(1)對(duì)信號(hào)x(k)進(jìn)行M點(diǎn)FFT變換，得到FFT系數(shù)Xk；

(2)對(duì)Xk求平方和，以長度為m=300進(jìn)行累加，得到序列

(3)利用功率譜拐點(diǎn)處頻點(diǎn)festi逼近搜索算法得到粗估計(jì)值

(5)搜索使得 Sxα(k)最大的 αAmax；

3 仿真及分析

3.1 估計(jì)準(zhǔn)確率分析

R∈[8 Mb/s,128 Mb/s]以128 Mb/s步進(jìn)條件下BPSK信號(hào)符號(hào)率盲估計(jì)結(jié)果如圖3所示，改進(jìn)符號(hào)率估計(jì)算法相對(duì)于循環(huán)譜估計(jì)算法信噪比提高超過1 dB。圖4所示為改進(jìn)算法對(duì)BPSK、QPSK、8PSK符號(hào)率盲估計(jì)結(jié)果，SNR=-3 dB時(shí)QPSK、8PSK符號(hào)率估計(jì)精確度已達(dá)100%,BPSK符號(hào)率估計(jì)精確度接近98.5%;而SNR=-5 dB時(shí) QPSK、8PSK精確度超過 96.5%，BPSK精確度超過93%，且可估計(jì)符號(hào)率范圍寬，滿足實(shí)際應(yīng)用需求。

圖3 符號(hào)率估計(jì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表2 平滑窗長度對(duì)符號(hào)率估計(jì)影響分析表（kbps）

表2 平滑窗長度對(duì)符號(hào)率估計(jì)影響分析表（kbps）

SNR-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 32 11 456 11 456 11 456 11456 11456 11 456 11456 11456 3904 8 384 8 384 96 15 424 6400 6400 14976 14976 14 976 32704 32704 32 704 32704 32 704 160 11 712 9920 9920 32704 32704 32 704 32704 32704 32 704 32704 32 704 224 32 704 32704 32 704 32704 32704 32704 32704 32704 32 704 32704 32 704 L…576 32 704 32704 32 704 32704 32704 32 704 32704 32704 32 704 32704 32 704 640 14 144 32704 32 704 32704 32704 32 704 32704 32704 32 704 32704 32 704 704 14 144 14144 32 704 32704 32704 32 704 32704 32704 32 704 32704 32 704

圖4 符號(hào)率估計(jì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3.2 計(jì)算量分析

FFT中乘法和加法次數(shù)分別為(M/2)log2M和M log2M，F(xiàn)FT系數(shù)前后兩部分都包含符號(hào)率信息，只取前半部分進(jìn)行運(yùn)算，平方和累加等價(jià)為：

式中Xj2表示FFT第j個(gè)系數(shù)平方,平方和累加中乘法和加法運(yùn)算次數(shù)分別為：M/2，M+m-2。逼近搜索算法中起始頻率f0=M/4，進(jìn)行8次搜索，第i次搜索所需加法次數(shù)為2(1/2i-1+1/2i)f0。完成一次粗估計(jì)共需要(M/2)log2M+M/2次乘法和M log2M+1 533M/512+2m-35次加法。而利用改進(jìn)循環(huán)譜算法完成一次符號(hào)率精估計(jì)需要×M×L次乘法和M×L(5/6-1)/fs加法運(yùn)算。當(dāng)PSK符號(hào)率為32.704 Mb/s時(shí)，需要大約122 584次乘法和192 154次加法，計(jì)算量僅為參考文獻(xiàn)[7]中16 830 464次乘法的7.3‰。

本文主要針對(duì)PSK基帶符號(hào)率盲估計(jì)展開研究，利用循環(huán)搜索逼近技術(shù)實(shí)現(xiàn)了功率譜累加序列拐點(diǎn)頻率提取，完成符號(hào)率粗估計(jì)，分析了功率譜累加長度對(duì)粗估計(jì)精度的影響。利用互相關(guān)理論，對(duì)循環(huán)譜算法進(jìn)行改進(jìn)，提高了抗噪性；在分析平滑窗長度及循環(huán)頻率搜索范圍對(duì)循環(huán)譜符號(hào)率估計(jì)精度、算法復(fù)雜度影響的基礎(chǔ)上，結(jié)合粗估計(jì)實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)平滑窗長和循環(huán)頻率搜索范圍的選取，改善了計(jì)算量。

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