讓數(shù)學(xué)思考在計(jì)算教學(xué)中流淌

鐘世文

一、問(wèn)題呈現(xiàn)：直白式問(wèn)題作留白式處理，喚醒學(xué)生數(shù)學(xué)思考的訴求

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。新課程背景下計(jì)算教學(xué)的編排雖然寓于解決問(wèn)題之中，但最終是為促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考服務(wù)的。本課教材提供的例題條件充分、問(wèn)題直白，學(xué)生只要根據(jù)題意就能不假思索地列出算式。如果教師把例題中的問(wèn)題“隱藏”起來(lái)，留作空白，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，而且能夠喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思考訴求，收到意想不到的教學(xué)效果。課始，一位教師沿用教材的編排開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地呈示“12個(gè)桃，每只小猴分3個(gè)，可以分給幾只小猴？”這一數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行列式解答。接著，用同樣的方法出示、解答“12個(gè)桃平均分給4只小猴，每只小猴分幾個(gè)？”這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。如此套搬教材進(jìn)行教學(xué)，無(wú)視學(xué)生的認(rèn)知需求，不僅使學(xué)生失去了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的機(jī)會(huì)，而且弱化了數(shù)學(xué)問(wèn)題的啟思功能。要讓計(jì)算教學(xué)更具數(shù)學(xué)味，必須走出“教教材”的框框，變“直白”為“留白”，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地投入數(shù)學(xué)思考。

就上例而言，可以將例題中“可以分給幾只小猴”這一問(wèn)題隱去，即只呈示“12個(gè)桃，每只小猴分3個(gè)”這一數(shù)學(xué)信息，然后拋出“根據(jù)以上信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？”讓學(xué)生在觀察、思考、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中喚醒數(shù)學(xué)思考的訴求。同理，教學(xué)12÷4時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)“12個(gè)桃平均分給4只小猴”這條數(shù)學(xué)信息去提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。學(xué)生為了能夠填補(bǔ)“空白”，在富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)思考活動(dòng)中，發(fā)自內(nèi)心地尋求“提出問(wèn)題”的策略，因而也就獲得了更廣泛的收獲、更豐富的滋養(yǎng)。

二、素材處理：并列式素材作漸進(jìn)式處理，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力

例題教學(xué)的過(guò)程是一個(gè)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程。然而有的教師卻沒(méi)有遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，忽視素材內(nèi)容結(jié)構(gòu)的并列性，使前后兩個(gè)例題的“解題方法”處于同一水平，抑制了學(xué)生探究算法的思維通道和個(gè)性發(fā)展的思維空間?！安呗蕴骄俊杯h(huán)節(jié)，在學(xué)生列出算式12÷3后，教師提問(wèn)商4是怎么來(lái)的。當(dāng)學(xué)生說(shuō)出想口訣三四十二，所以12÷3=4時(shí)，教師如獲至寶地給予肯定，同時(shí)強(qiáng)調(diào)“用乘法口訣求商”比較簡(jiǎn)便，并順勢(shì)引出課題。教學(xué)12÷4時(shí)，教師如法炮制地提問(wèn)學(xué)生想哪句口訣，學(xué)生說(shuō)出想三四十二后，教師板書(shū)（三）四十二，商是3。這里前后兩個(gè)例題的教學(xué)方式同出一轍。“口訣法”作為基本方法，只有在多種計(jì)算策略的相互比較中方能凸顯，可是這里“為什么要用乘法口訣求商”卻被跳過(guò)去了，使學(xué)生失去了實(shí)踐、探索、比較、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，既限制了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的多方伸展，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考徘徊不前、無(wú)法提升，又使得教學(xué)過(guò)程思維含量較小、思維層面較窄、思維程度較淺。

就上例而言，可以設(shè)計(jì)如下漸進(jìn)式的“數(shù)學(xué)思考”活動(dòng)：1.針對(duì)“可以分給幾只小猴？”這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生列出算式12÷3后，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)探索“怎樣求商”。2.當(dāng)學(xué)生找到用多種方法求12÷3的商后，及時(shí)組織學(xué)生對(duì)擺物法、畫(huà)圖法、連減法、口訣法等進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生在比較、辨析中自然生成“用乘法口訣求商”比較簡(jiǎn)便這一結(jié)論。3.對(duì)“每只小猴分幾個(gè)？”這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師退居一旁，完全放手，讓學(xué)生以同桌互助的方式自行探究“怎樣用乘法口訣求商”。當(dāng)學(xué)生想到4和幾相乘得12，找不到對(duì)應(yīng)口訣四（）十二時(shí)，教師適時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生可以調(diào)換因數(shù)的位置，從而使找不到對(duì)應(yīng)口訣的問(wèn)題迎刃而解。4.結(jié)合板書(shū)：12÷3﹦4 想三（ ）十二，12÷4﹦3 想（ ）四十二，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察這兩個(gè)算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？……這樣，教師沒(méi)有把自己預(yù)設(shè)的“基本方法”強(qiáng)加于學(xué)生，而是先“扶”著學(xué)生探索“怎樣求商”，在學(xué)生自主感悟“用乘法口訣求商”的優(yōu)越性后，再“放”手讓學(xué)生思考“怎樣用乘法口訣求商”，進(jìn)而把“用乘法口訣求商”作為基本方法予以強(qiáng)化。在個(gè)體認(rèn)知背景下建構(gòu)除法計(jì)算知識(shí)，既有效溝通了乘法和除法之間的本質(zhì)聯(lián)系，又優(yōu)化了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展了學(xué)生的認(rèn)知策略，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力。

三、練習(xí)設(shè)計(jì)：封閉式練習(xí)作開(kāi)放式處理，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)思考的路徑

練習(xí)是鞏固知識(shí)、形成技能、訓(xùn)練思維的重要手段。計(jì)算鞏固練習(xí)要關(guān)注變算為編，以編促算的開(kāi)放式練習(xí)，以拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)思考的路徑。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，一位教師安排了如下三種形式的練習(xí)：1.小鳥(niǎo)對(duì)口令。教師隨機(jī)出示一張乘法或除法算式的口算卡片，學(xué)生搶答相應(yīng)的乘法口訣。2.雞媽媽搬新居。讓學(xué)生根據(jù)雞媽媽身上的除法算式，找到相應(yīng)的房屋編號(hào)。3.完成書(shū)第25頁(yè)“練習(xí)五”第1、2、3題。如此按部就班，提供的都是簡(jiǎn)單運(yùn)用口訣類的封閉式練習(xí)，容易使學(xué)生產(chǎn)生思維定式，不利于學(xué)生深化對(duì)“用乘法口訣求商”的多元認(rèn)識(shí)，形成觸類旁通、舉一反三的遷移能力。

就上例而言，教師應(yīng)該站在發(fā)展學(xué)生思維的角度，緊扣“乘法口訣”精心設(shè)計(jì)開(kāi)放式練習(xí)，實(shí)現(xiàn)“以少勝多”的功效。如在適量的基本練習(xí)后，設(shè)計(jì)如下開(kāi)放式的練習(xí)：1.根據(jù)口訣編算式：（1）用一道口訣編兩道除法算式，再計(jì)算；（2）用一道口訣編兩道除法和兩道乘法算式，再計(jì)算；2.根據(jù)算式編算式：如根據(jù)12÷（ ）=（ ）編出算式，再計(jì)算。當(dāng)學(xué)生編出12÷3=4、12÷4=3、12÷6=2、12÷2=6等計(jì)算式題并計(jì)算后，教師應(yīng)及時(shí)追問(wèn)“你用了哪句乘法口訣？”……在一定量計(jì)算技能的訓(xùn)練后，通過(guò)算編結(jié)合，變算為編，以編促算，打破學(xué)生內(nèi)在認(rèn)知平衡來(lái)激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生的思維積極、深入、持續(xù)。既鞏固了學(xué)生的計(jì)算技能，開(kāi)闊了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的視野，又增強(qiáng)了學(xué)生參與計(jì)算練習(xí)的積極性與創(chuàng)造性，煥發(fā)了計(jì)算教學(xué)的生機(jī)與活力。

總之，在新課程背景下計(jì)算教學(xué)僅追求外在熱鬧、有趣是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，更要關(guān)注算思結(jié)合，以思促算。教師要以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考為出發(fā)點(diǎn)，提升問(wèn)題呈現(xiàn)、素材處理、練習(xí)設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)思維含量，使計(jì)算教學(xué)過(guò)程真正成為一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。

責(zé)任編輯：張 瑩