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    基于歐拉角分析法的電動二維轉(zhuǎn)鏡讀數(shù)修正

    2014-12-07 06:58:10王濤王勁松徐翔宇陶宗慧
    關(guān)鍵詞:歐拉角法線參考系

    王濤,王勁松,徐翔宇,陶宗慧

    (1.長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院,長春 130022;2.長春中國光學(xué)科學(xué)技術(shù)館,長春 130022)

    電動二維轉(zhuǎn)臺廣泛應(yīng)用于跟蹤、測量及仿真領(lǐng)域。在這些領(lǐng)域中,二維轉(zhuǎn)臺多作為發(fā)射源,或者是接收源的調(diào)整與測量工具,如激光跟蹤和光電發(fā)射平臺,對光學(xué)目標位置的描述多是用俯仰角與方位角[1]。

    本文的二維轉(zhuǎn)鏡是電動二維轉(zhuǎn)臺在光學(xué)測量上的一種應(yīng)用。在光學(xué)儀器中,二維轉(zhuǎn)臺用于光學(xué)調(diào)整和測量[2],但是由于二維轉(zhuǎn)鏡的調(diào)整特點,出射光線的在俯仰和方位方向的走動量與二維轉(zhuǎn)臺方位和俯仰方位的轉(zhuǎn)動角之間存在不一致的現(xiàn)象。本文針對電動二維轉(zhuǎn)臺在光學(xué)調(diào)整中存在的轉(zhuǎn)角值與像移不一致的問題,利用歐拉角加以分析,并提出了一種軟件修正的方法。

    1 問題的提出

    實際應(yīng)用中二維轉(zhuǎn)臺多數(shù)采用力矩電機實現(xiàn)方位、俯仰方向的轉(zhuǎn)動功能,高精度的光電編碼器給出轉(zhuǎn)臺兩軸的轉(zhuǎn)角值[3]。如圖1所示的二維轉(zhuǎn)鏡即是一個實例。本文中的二維轉(zhuǎn)鏡是用于輕武器紅外瞄具瞄準基線變化量測量系統(tǒng)。在測量系統(tǒng)中二維轉(zhuǎn)鏡對光線進行調(diào)整,并對光線走動量進行測量。

    二維轉(zhuǎn)臺包括方位和俯仰兩個方向的轉(zhuǎn)動,其中俯仰的轉(zhuǎn)動軸是固定的,方位的轉(zhuǎn)動軸方向隨著俯仰軸的轉(zhuǎn)動改變。其通過對平面鏡進行調(diào)整進而對出射光線方向進行調(diào)整和讀數(shù)。它的方位角和俯仰角是用來對平面鏡的姿態(tài)進行描述。出射光線的方位角與俯仰角無法通過二維轉(zhuǎn)臺直接讀出,其與二維轉(zhuǎn)臺俯仰角方位角存在函數(shù)關(guān)系。為了求出射光線的方位俯仰角,需要利用歐拉角的知識建立坐標系。

    圖1 轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)示意圖

    2 歐拉角坐標系的建立

    在測量系統(tǒng)中入射光線是不變的,為了求出出射光線,需要知道平面鏡法線的方向向量坐標[4,5]。法線向量在動態(tài)坐標系下是不變的,需要將法線向量由動態(tài)坐標系(XYZ)轉(zhuǎn)換到實驗參考系(xyz)下。具有公共坐標原點和尺度的空間直角坐標系之間的坐標轉(zhuǎn)換,最方便的是采用歐拉角來描述。歐拉角有多種取法,如圖2所示的歐拉角αβγ就是最常見的一種[6,7]。

    圖2 歐拉角示意圖

    歐拉角是用來描述剛體在三維歐幾里得空間的取向。對于任何參考系,一個剛體的取向是依照順序,從參考系做三個歐拉角的旋轉(zhuǎn)而設(shè)定的,所以剛體的取向可以用三個基本旋轉(zhuǎn)矩陣來決定[8,9]。換句話說,任何關(guān)于剛體旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣是由三個基本旋轉(zhuǎn)矩陣復(fù)合而成的。對于在三維空間里的一個參考系,任何坐標系的取向,都可以用三個歐拉角來表現(xiàn)[10,11]。參考系又稱為實驗室參考系,即為圖中的xyz坐標系,是靜止不動的,而動態(tài)坐標系則固定于剛體,即為圖中的XYZ坐標系,隨著剛體的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)。

    對于二維轉(zhuǎn)臺,俯仰軸和方位軸是正交的,兩者之間成90度角。俯仰方向的轉(zhuǎn)動軸對于實驗室參考系來說是固定不動的,而方位轉(zhuǎn)軸的方向是隨著俯仰方向的轉(zhuǎn)動而變化的。俯仰坐標系對應(yīng)的是歐拉角坐標系中的實驗室參考系,方位坐標系對應(yīng)的是動態(tài)坐標系。

    圖3 二維轉(zhuǎn)鏡坐標系

    根據(jù)上述分析,建立二維轉(zhuǎn)鏡的坐標系。該坐標系以二維轉(zhuǎn)鏡的圓心為原點,取方位方向的旋轉(zhuǎn)軸為z軸,取俯仰方向的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸。如圖3所示是建立的坐標系,圖中XYZ為實驗室參考系,xyz為動態(tài)坐標系。

    3 旋轉(zhuǎn)矩陣與出射光線矢量的推導(dǎo)

    由二維轉(zhuǎn)臺兩軸轉(zhuǎn)動對應(yīng)于歐拉角坐標系的轉(zhuǎn)動得出,α為俯仰軸的轉(zhuǎn)動量,γ為方位軸的轉(zhuǎn)動量,β為動態(tài)坐標系相對實驗室參考系轉(zhuǎn)動的角度。根據(jù)歐拉角的公式,可以得到二維轉(zhuǎn)臺的旋轉(zhuǎn)矩陣:

    三個矩陣分別對應(yīng)著三個轉(zhuǎn)動[5],分別是動態(tài)坐標系繞著實驗室參考系z軸的轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動即俯仰軸的轉(zhuǎn)動、動態(tài)坐標系的轉(zhuǎn)動對應(yīng)于方位軸的轉(zhuǎn)動和動態(tài)坐標系相對于實驗室參考系的轉(zhuǎn)動。對(1)式展開,得

    根據(jù)二維轉(zhuǎn)臺坐標系特點知道β=π/2,而且是固定不變的。根據(jù)平面光學(xué)的知識,在平面鏡反射中,知道入射光線和法線就能得到出射光線。在動態(tài)坐標系xyz坐標系內(nèi)取鏡面的單位法向量(0,1,0),通過旋轉(zhuǎn)矩陣將其轉(zhuǎn)換到實驗室參考系下得到法線在實驗室參考系下的坐標為:

    由(4)式可知,法線的坐標是關(guān)于俯仰軸的轉(zhuǎn)動量γ,方位軸的轉(zhuǎn)動量α的函數(shù)。

    由光的反射定律知,入射光線與法線的夾角和出射光線與法線的夾角相等[3]。如圖4所示,入射光線OA,法線OC,出射光線OB在同一個平面上。在實驗室參考系中已知法線,入射光線單位方向向量,需要求出出射光線的坐標。入射光線的方向向量為(1 0 0)。

    ?是小鏡子的轉(zhuǎn)動量,OE=cos?,cos?=。由三角形 ΔEOF 與ΔCOD相似得,CD長度是C點的縱坐標也就是法線單位向量的縱坐標,EF就是E點的縱坐標。由AE=EB和三角形相似,可知B點的縱坐標是E點縱坐標的2倍數(shù),這樣就得到了出射光線方向向量的縱坐標。

    圖4 出射光坐標解算示意圖

    表1 與經(jīng)緯儀對比測量結(jié)果表 單位:秒

    表2 修正前后讀數(shù)比較 單位:秒

    同樣的方法可以得到B點的x坐標,y坐標,z坐標。這樣就可以得到B點的坐標。

    得出出射光線的單位方向向量是(2cos2γsin2α-1,sin2αsin2γ ,-cosαsin2γ)。出射光線在垂直面上的投影與水平面的夾角即出射光線俯仰角為:

    出射光線在水平面上的投影與垂直面的夾角即為出射光線方位角:

    4 驗證實驗

    為了驗證上述模型的正確性,實驗采用高精度經(jīng)緯儀對出射光線進行測量,得到光線在方位和俯仰方向上的走動量,并與光學(xué)模型得到的數(shù)據(jù)進行對比。實驗裝置如圖5所示。

    圖5 實驗實物圖

    調(diào)節(jié)精密二維調(diào)整臺的兩個軸角到零位,以經(jīng)緯儀對準設(shè)備的十字分劃,俯仰和方位角相對為零。將經(jīng)緯儀按照實驗規(guī)劃的空間點的位置在俯仰方位兩個方向各轉(zhuǎn)動相應(yīng)的角度,然后調(diào)節(jié)精密轉(zhuǎn)臺,讓設(shè)備十字分劃與經(jīng)緯儀再次對準,這樣就獲得了出射光線在方位俯仰兩個方向上的角度。與修改前的讀數(shù)進行對比,由表2中的數(shù)據(jù)可以看出,沒修正時讀數(shù)是錯誤的。再將其與上述模型求出的數(shù)進行對比如表1,可知光學(xué)模型得出的值與實際測量所得值之間的差值小于4秒,與分析計算吻合。

    5 結(jié)論

    本文對二維轉(zhuǎn)鏡的調(diào)整特點進行了研究,運用歐拉角的知識構(gòu)建了光學(xué)模型,并進行了驗證實驗。此方法在不改變轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)的情況下,解決了由于二維轉(zhuǎn)鏡調(diào)整特點引起的讀數(shù)問題。在俯仰和方位方向上的測量精度達到4秒,符合輕武器紅外瞄具瞄準基線變化量測量系統(tǒng)對二維轉(zhuǎn)鏡的精度要求。并對二維轉(zhuǎn)臺在其他方面應(yīng)用時誤差分析與修正有指導(dǎo)意義。

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