考慮橫向載荷轉(zhuǎn)移的重型車輛建模研究

王睿，張浩，鄭雪蓮

（1.長春理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，長春 130022；2.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，北京 100088；3.吉林大學(xué) 交通學(xué)院，長春 130000）

大噸位、高車速的重型載貨車運(yùn)輸效率高、運(yùn)輸成本低。同時(shí)，重型載貨車質(zhì)心較高，車輛在轉(zhuǎn)彎、躲避道路障礙時(shí)其側(cè)傾穩(wěn)定性較低，容易發(fā)生翻車事故。為了研究車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性，首先要建立正確的車輛動(dòng)力學(xué)模型。

國內(nèi)外學(xué)者為了研究重型車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性建立了形式多樣的車輛動(dòng)力學(xué)模型傳統(tǒng)的車輛側(cè)傾穩(wěn)定性動(dòng)力學(xué)模型在進(jìn)行整車受力分析時(shí)忽略了簧下質(zhì)量的側(cè)傾，而在對簧下質(zhì)量進(jìn)行受力分析又將側(cè)傾作為參量進(jìn)行考慮，導(dǎo)致動(dòng)力學(xué)建模過程中出現(xiàn)整體與局部不一致。其次，在對簧下質(zhì)量進(jìn)行受力分析時(shí)沒有考慮橫向載荷轉(zhuǎn)移量所產(chǎn)生的繞側(cè)傾軸的側(cè)傾力矩［1-5］，在重型車輛行駛過程中，橫向載荷轉(zhuǎn)移量是影響其側(cè)傾穩(wěn)定性的最重要參量。由于動(dòng)力學(xué)模型建模過程中整體與局部分析變量并沒有統(tǒng)一方向，出現(xiàn)了變量正負(fù)號(hào)不統(tǒng)一，直接導(dǎo)致車輛動(dòng)力學(xué)模型對車輛受力分析的準(zhǔn)確性受到影響，甚至導(dǎo)致車輛試驗(yàn)結(jié)果的結(jié)論性錯(cuò)誤。

本文將橫向載荷轉(zhuǎn)移量作為一變量予以考慮，在對整車受力分析時(shí)計(jì)及簧下質(zhì)量側(cè)傾角。從這一角度出發(fā)，建立重型單車和汽車列車的動(dòng)力學(xué)模型。

1 橫向載荷轉(zhuǎn)移

車輛在行駛過程中進(jìn)入彎道或進(jìn)行緊急規(guī)避動(dòng)作所產(chǎn)生的側(cè)傾造成載荷轉(zhuǎn)移。標(biāo)準(zhǔn)的橫向載荷轉(zhuǎn)移率定義為：

其中，F(xiàn)1—外側(cè)車輪的垂直載荷；F2—內(nèi)側(cè)車輪的垂直載荷。

由于兩側(cè)車輪載荷轉(zhuǎn)移量相等，假設(shè)一側(cè)車輪載荷變化量為ΔF，則橫向載荷轉(zhuǎn)移率又可定義為：

車輛的橫向載荷轉(zhuǎn)移量隨著車輛的側(cè)傾而不斷變化，當(dāng)車輛側(cè)傾角達(dá)到臨界值既載荷轉(zhuǎn)移量達(dá)到最大值將直接導(dǎo)致一側(cè)車輪離地并提升。此時(shí)車輛出于側(cè)傾失穩(wěn)的臨界狀態(tài)。由于輪胎的彈性特性，在橫向載荷轉(zhuǎn)移量增大的過程中，簧下質(zhì)量繞側(cè)傾軸的側(cè)傾變化車身側(cè)傾時(shí)整車?yán)@輪胎接地面中心的力矩平衡方程為：

2 重型單車建模研究

假定汽車質(zhì)心速度為一定值，忽略汽車的垂直和俯仰運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力作用，懸架剛度及輪胎側(cè)偏特性均處于線性范圍內(nèi)。

坐標(biāo)系的原點(diǎn)為車輛靜止時(shí)過車輛質(zhì)心的鉛直線和車身側(cè)傾軸的交點(diǎn)P，x軸平行于地面指向前方，y軸指向駕駛員的左側(cè)，z軸通過質(zhì)心指向上方，三者滿足右手定則。

力的方向以與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?，反向?yàn)樨?fù)；力矩的方向以逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。

2.1 車輛的平動(dòng)

如圖1所示，X-Y-Z為空間絕對坐標(biāo)系。設(shè)固定于簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量的坐標(biāo)系分別為x-y-z、x'-y'-z'。車身未發(fā)生側(cè)傾時(shí)兩坐標(biāo)系重合。S點(diǎn)、U點(diǎn)分別為簧上、簧下質(zhì)量的質(zhì)心。車輛以R·的速度平移并以ω的角速度繞整車質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)［6］。則有：

整車質(zhì)心處的速度為兩個(gè)方向速度的合成：

圖1 S點(diǎn)、U點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

簧上質(zhì)量具有繞x軸的側(cè)傾角速度φ·，簧下質(zhì)量具有繞x'的側(cè)傾角速度φ·t，二者都具有繞z或z'軸的橫擺角速度ψ·，得

由圖1得：

其中，c、e分別為簧上、簧下質(zhì)量質(zhì)心到z軸的距離。

由此推出：

對兩式求微分，得到：

方向向量的導(dǎo)數(shù)可通過圖2得到：

圖2 單位向量的時(shí)間微分

得到簧上質(zhì)量及簧下質(zhì)量的側(cè)向加速度分別為：

因 u=Vcosβ ≈V ，v=Vβ ，u·=-Vβ·β ，v·=Vβ·。同時(shí)認(rèn)為簧下質(zhì)量質(zhì)心處的側(cè)傾角是前后軸側(cè)傾角的平均值，得到：

本文所研究的重型車輛多為非獨(dú)立懸架，可不考慮車輪外傾角。前后輪胎側(cè)偏角為：

作用于前后輪胎的側(cè)偏力分別為：

其中：a1為車輛質(zhì)心至前軸距離，a2為車輛質(zhì)心至后軸距離；cf、cr為前后輪胎側(cè)偏剛度。

車輛側(cè)向力與車輛所受外力平衡，有：

得到：

其 中 ：Yψ·=2(-a1cf+a2cr)/V ；Yβ=-2(cf+cr)；Yδ=2cf

2.2 車輛的轉(zhuǎn)動(dòng)

簧上質(zhì)量繞其質(zhì)心S的轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量可寫成［6］：

其中，IS為簧上質(zhì)量繞S點(diǎn)的慣性張量；IxxS、IzxS、IzzS為繞過S點(diǎn)且平行于x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積。由于簧上質(zhì)量對于xz平面對稱，IyxS=IyzS=0。

同樣地，寫出簧下質(zhì)量繞質(zhì)心U的角動(dòng)量：

其中，Ix'x'U、Iz'x'U、Iz'z'U為繞過U點(diǎn)且平行于x'、y'、z'軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積，其余慣性積為0。

對角動(dòng)量求導(dǎo)得到力矩，由此可得到繞質(zhì)心S點(diǎn)且平行于z、x的橫擺力矩NS和側(cè)傾力矩LS分別為：

繞質(zhì)心U點(diǎn)且平行于z'、x'的橫擺力矩NU和側(cè)傾力矩LU分別為：

計(jì)及簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量的慣性力，得到整車?yán)@z或z'的橫擺力矩及簧上質(zhì)量繞x軸的側(cè)傾力矩為：

其中：Iz=IzzS+Iz'z'U+msc2+mue2Izx=IxzS+mshsc，Iz'x'U=Ix'z'U-muhue，Ix=IxxS+mshs2，Iz為整個(gè)車輛繞過質(zhì)心的鉛直軸的橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ix為簧上質(zhì)量繞x軸的側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

車輛所受外力繞z軸的力矩為：

列出車輛橫擺力矩平衡有：

其中：

車身發(fā)生側(cè)傾時(shí)，由于重心的偏移而產(chǎn)生繞x軸的力矩，側(cè)傾角很小時(shí)該力矩為msghsφ。懸架的變形產(chǎn)生側(cè)傾剛度力矩和側(cè)傾阻尼力矩，為：

作用于車身的外力產(chǎn)生的繞x軸的側(cè)傾力：

其中：kf、kr為前后懸架側(cè)傾剛度；lf、lr為前后懸架側(cè)傾阻尼；hs為簧上質(zhì)量質(zhì)心到側(cè)傾軸的距離。

圖3 簧上、簧下質(zhì)量受力分析圖

簧上質(zhì)量繞x軸的橫擺力矩平衡，得到：

在對簧下質(zhì)量進(jìn)行建模時(shí)，將前后輪的橫向載荷轉(zhuǎn)移量ΔFf、ΔFr看成兩個(gè)自由度。由圖3可列出針對簧下質(zhì)量前后輪的兩個(gè)繞x軸的力矩平衡等式：

其中：

式中，r為側(cè)傾軸到地面的距離；hu為簧下質(zhì)量質(zhì)心到側(cè)傾軸的距離；df為前軸輪距；dr為后軸輪距；ktf、ktr分別為前后輪胎的側(cè)傾剛度。

車身側(cè)向加速度的存在引起橫向載荷轉(zhuǎn)移現(xiàn)象的產(chǎn)生，對整車進(jìn)行受力分析，得到：

第一、三項(xiàng)為作用點(diǎn)移至側(cè)傾中心的簧上、簧下質(zhì)量離心力引起的輪荷轉(zhuǎn)移，第二、四項(xiàng)為作用在側(cè)傾中心處的側(cè)傾力矩引起的輪荷轉(zhuǎn)移。

認(rèn)為msfhsc-mufhue=0。整理，得：

公式（25）-（47）就組成了重型單車的運(yùn)動(dòng)模型，模型共計(jì)及七個(gè)自由度，分別是質(zhì)心側(cè)偏角β、橫擺角速度ψ·、車身側(cè)傾角φ、前后輪橫向載荷轉(zhuǎn)移量ΔFf、ΔFr，前后簧下質(zhì)量側(cè)傾角φtf、φtr。

3 汽車列車建模研究

半掛車由牽引車和掛車兩部分組成，二者通過第五輪連接在一起。設(shè)第五輪處的側(cè)向力為Fy，先分別給出牽引車和掛車的數(shù)學(xué)模型。因?yàn)殂q接點(diǎn)處絕對速度的方向唯一，可根據(jù)這一幾何條件將二者數(shù)學(xué)模型聯(lián)系在一起。

掛車有五個(gè)自由度：質(zhì)心側(cè)偏角β2、橫擺角速度ψ·2、簧上質(zhì)量側(cè)傾角φ2、掛車簧下質(zhì)量側(cè)傾角φtr2、掛車橫向載荷轉(zhuǎn)移量ΔFr2。共有12個(gè)自由度。設(shè)第五輪處的側(cè)向力為Fy。

3.1 牽引車模型

3.2 掛車單元模型

3.3 推導(dǎo)第五輪處的約束方程

牽引車和掛車鉸接點(diǎn)處速度的表達(dá)式分別為（車輛的行駛速度為V）：

牽引車質(zhì)心航向角為ψ1，掛車質(zhì)心航向角為ψ2，兩車直接存在夾角。由空間任意一點(diǎn)的絕對速度方向一致，可得兩車固定坐標(biāo)系中鉸接點(diǎn)處合成速度是平行的。又因?yàn)檐囕v的側(cè)向速度大小遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于縱向速度大小，則二者之間夾角可用近似代替。

圖4 兩坐標(biāo)系中的鉸接點(diǎn)速度

整理，得：

對公式求導(dǎo)，注意車輛的行駛速度V是定值，就得到第五輪處的約束方程為：

公式（48）～（63）構(gòu)成了汽車列車的動(dòng)力學(xué)模型。

4 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建立的動(dòng)力學(xué)模型的有效性，利用Matlab仿真和TruckSim仿真模擬在轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角為90°的階躍輸入和車輛縱向車速為70km/h的滿載條件下車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性。汽車列車的Matlab仿真參數(shù)，參考TruckSim的參數(shù)值。Matlab和TruckSim分別仿真得到的牽引車和半掛車側(cè)傾角階躍響應(yīng)曲線，如圖5和圖6所示。

圖5 側(cè)傾角響應(yīng)Matlab仿真曲線

圖6 側(cè)傾角響應(yīng)TruckSim仿真曲線

由上圖分析可知，在相同的仿真條件下，利用Matlab仿真和TruckSim仿真得到牽引車穩(wěn)態(tài)側(cè)傾角分別為 6.2°和 6.5°，掛車側(cè)傾角分別為 5.6°和5.9°。分析仿真曲線的變化趨勢和變化規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)兩種仿真方法得到的曲線在超調(diào)量、響應(yīng)時(shí)間、變化趨勢和穩(wěn)態(tài)值方面基本保持一致，進(jìn)而驗(yàn)證了所建立的半掛汽車列車動(dòng)力學(xué)模型的有效性。

5 結(jié)論

本文分別對重型單車和汽車列車建模動(dòng)力學(xué)建模進(jìn)行了分析和研究，并在建模過程中將橫向載荷轉(zhuǎn)移量作為重要的變量引入到模型中去，并建立了重型單車7自由度和汽車列車12自由度動(dòng)力學(xué)模型。并利用Matlab仿真和TruckSim仿真模擬了在相同輸入條件下的牽引車和半掛車側(cè)傾角響應(yīng)曲線，通過對比分析，驗(yàn)證了所建立仿真模型的有效性。本文所建立的模型可為今后重型車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的研究提供理論基礎(chǔ)。

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