基于支持向量回歸機(jī)算法的海水富營養(yǎng)化過程中藻類繁殖狀態(tài)軟測(cè)量研究

張穎，高倩倩，高茂庭

（上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海201306）

1 引言

近幾年，經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展使得工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的規(guī)模不斷擴(kuò)張，導(dǎo)致環(huán)境污染日趨嚴(yán)重。大量富含氮、磷、鉛的排放物最終流入大海，海水的富營養(yǎng)化程度日益嚴(yán)重，導(dǎo)致赤潮等災(zāi)害頻繁發(fā)生[1]，使得海洋生態(tài)環(huán)境日益惡化，給海洋周邊的人類生活帶來嚴(yán)重危害。大量的研究結(jié)果表明，海水的富營養(yǎng)化與海水中藻類的生長(zhǎng)繁殖密切相關(guān)，但是問題的復(fù)雜性在于：藻類的快速繁殖生長(zhǎng)并不是簡(jiǎn)單地和某些排放物質(zhì)含量的增加呈線性遞增的關(guān)系，導(dǎo)致藻類爆發(fā)性繁殖的條件非常復(fù)雜，研究表明，藻類的生長(zhǎng)與海水的硝酸鹽含量、海水鹽度、溶解氧含量、溫度、海水渾濁度等十幾個(gè)理化因子的變化密切相關(guān)[2]。海水中的葉綠素-a濃度是體現(xiàn)水體中生物量含量的綜合指標(biāo)，目前多數(shù)研究人員將葉綠素-a的濃度作為反映海水中藻類繁殖狀態(tài)的重要表征指標(biāo)[3-4]。通過分析葉綠素-a濃度的變化，可以獲取海水中藻類生物量狀況及其變化趨勢(shì)，達(dá)到對(duì)海水富營養(yǎng)化的有效監(jiān)測(cè)[5]。

軟測(cè)量是一種以軟件算法為主的測(cè)量手段,與傳統(tǒng)意義上的傳感器不同,軟測(cè)量所測(cè)量的參數(shù)一般不是某個(gè)特定的物理/化學(xué)參量,而是針對(duì)具體的應(yīng)用問題，采用較易直接測(cè)得的輔助測(cè)量變量，通過數(shù)學(xué)模型的計(jì)算，得到難以測(cè)量或者根本無法測(cè)量的關(guān)鍵變量值。由于影響海水中葉綠素-a 濃度的因素眾多，且相互作用復(fù)雜，直接在線測(cè)量比較困難，離線測(cè)量則需要昂貴的分析儀器，且不能保證測(cè)量的實(shí)時(shí)性。采用軟測(cè)量方法間接推斷其在海水中的含量可以較好地解決這一測(cè)量技術(shù)難題[6]。目前建立軟測(cè)量模型的方法主要有：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)法、多元回歸分析方法等。本文采用支持向量回歸機(jī)算法（SVR）對(duì)海水葉綠素-a濃度進(jìn)行軟測(cè)量，以期達(dá)到具有較好穩(wěn)定性和精確性的軟測(cè)量效果。

支持向量回歸機(jī)算法（SVR）[7-8]是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC 理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理之上的，根據(jù)有限的樣本信息，在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折中，以獲得最好的泛化能力——推廣能力。與其他的研究方法相比，該方法能更好地優(yōu)化各參數(shù)，避免局部最優(yōu)解，具有較好的全局收斂性。

2 支持向量回歸機(jī)算法

2.1 算法描述

由于SVR算法具有過擬合現(xiàn)象少、對(duì)于特征過多所造成的維數(shù)災(zāi)難不明顯、易收斂于全局解、核函數(shù)使用靈活等優(yōu)點(diǎn)，所以SVR 算法在解決小樣本、非線性、高維模式識(shí)別以及函數(shù)擬合等問題中得到廣泛的運(yùn)用[9]。

非線性支持向量機(jī)回歸的主要思想是：通過適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)wx+b=0 將低維空間中數(shù)據(jù)x映射到高維特征空間，并在這個(gè)空間進(jìn)行線性回歸。如圖1所示。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，SVR 算法在學(xué)習(xí)過程中主要是折中考慮降低樣本的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)（訓(xùn)練誤差）和最小化置信范圍（結(jié)構(gòu)復(fù)雜度帶來的風(fēng)險(xiǎn)）。SVR算法學(xué)習(xí)過程的目的是線性回歸，即對(duì)可用的獨(dú)立同分布數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，找到一個(gè)函數(shù)f(x)可近似為y(x)值,即估計(jì)數(shù)據(jù)：

若在ε 精度下，函數(shù)f(x)不能估計(jì)所有(xi,yi)數(shù)據(jù)，則引入松弛變量ξ ，那么尋找最小w 的凸優(yōu)化問題可以最終歸為解下面二次規(guī)劃的問題：

式中，常數(shù)C（C>0）作為懲罰因子，用來平衡經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍的比例。

非線性回歸函數(shù)為：

圖1 原始空間向高維特征空間映射

入拉格朗日函數(shù)和對(duì)偶變量，如下所示：

在（3）式約束條件下，其中由（4）式得到w，將（6）式最大化求出參數(shù)的值，最后將w 的值帶入非線性回歸函數(shù)中，可以表示為：

2.2 支持向量回歸機(jī)的模型構(gòu)造

本文對(duì)反映海水藻類繁殖狀態(tài)的海水葉綠素-a濃度軟測(cè)量模型的構(gòu)造采用如圖2所示的形式。

首先，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析，提取與葉綠素-a濃度關(guān)聯(lián)度較大的環(huán)境因子作為主控輔助變量。然后選定訓(xùn)練集和測(cè)試集，并使用SVR 算法對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，最終用得到的模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)，并分析預(yù)測(cè)結(jié)果的均方差。

圖2 模型構(gòu)造流程圖

根據(jù)SVR 算法的思想，本文使用如圖3 所示的支持向量回歸機(jī)體系結(jié)構(gòu)圖對(duì)葉綠素-a 濃度進(jìn)行軟測(cè)量，其中x1，x2，…,xi表示本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析后得到的主控輔助因子，k(x,xi)表示核函數(shù)[10]，本文采用的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)（RBF)，表示為：

式中，xi為核函數(shù)中心，σ 為函數(shù)的寬度參數(shù)，控制函數(shù)的徑向作用范圍。

3 主要輔助因子的選擇

3.1 灰色關(guān)聯(lián)分析法概述

灰色關(guān)聯(lián)分析（Grey Relational Analysis，GRA）方法是分析系統(tǒng)之間相似或相異的關(guān)聯(lián)程度，主要用于分析系統(tǒng)各因素之間相關(guān)特征，從而挖掘出系統(tǒng)的主要影響因素[11]。灰色關(guān)聯(lián)度是兩個(gè)系統(tǒng)或兩個(gè)因素間關(guān)聯(lián)性大小的量度，它描述系統(tǒng)發(fā)展過程中因素間相對(duì)變化的情況，在一個(gè)系統(tǒng)中的兩種因素，如果在發(fā)展過程中相對(duì)變化態(tài)勢(shì)一致性較高，則兩者的灰色關(guān)聯(lián)度較大；反之，灰色關(guān)聯(lián)度就較小。本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法，分別分析各個(gè)輔助影響因子與主因子（葉綠素-a 濃度）之間的關(guān)聯(lián)程度，選擇與主因子關(guān)聯(lián)度較大的幾個(gè)因子作為輸入變量，從而在保留原始數(shù)據(jù)大部分信息的情況下，保證預(yù)測(cè)的有效性。

3.2 數(shù)據(jù)來源及描述

圖3 支持向量回歸機(jī)的體系結(jié)構(gòu)

本文選取的數(shù)據(jù)是從長(zhǎng)江口南匯嘴近海海域布置的采樣點(diǎn)連續(xù)采集的觀測(cè)數(shù)據(jù)，時(shí)間是從2012年3月15日至2012年5月15日，從中選取300組水環(huán)境相關(guān)數(shù)據(jù)作為本次實(shí)驗(yàn)的樣本數(shù)據(jù)。根據(jù)歷年這一海域海洋環(huán)境因子觀測(cè)資料可知，上述時(shí)間段也是這一海域藻類繁殖狀況異常的多發(fā)季節(jié)。每組數(shù)據(jù)分別包括：溫度、溶解氧含量、硝酸鹽含量、透光度、酸堿度、葉綠素-a 濃度、傳導(dǎo)率、鹽度8個(gè)因子，并采用灰色關(guān)聯(lián)分析法分別對(duì)8 種因子進(jìn)行相關(guān)性分析，從而得到葉綠素-a 濃度與其它7 個(gè)影響因子的相關(guān)度。根據(jù)各個(gè)影響因子的相關(guān)度，從300 組數(shù)據(jù)中提取出主控因子，并將其1—200 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，對(duì)SVR 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到訓(xùn)練模型；將其201—300 組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，并使用訓(xùn)練得到的模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.3 數(shù)據(jù)相關(guān)度分析

由于葉綠素-a 濃度是表征水體富營養(yǎng)化程度的典型指標(biāo)之一，所以，本文將葉綠素-a 濃度作為主因子（x0），其余7個(gè)因子作為影響因子，包括：溫度TP（x1）、溶解氧DO（x2）、酸堿度PH（x3）、鹽度SA（x4）、傳導(dǎo)率CO（x5）、光強(qiáng)度LI（x6）和硝酸鹽含量NI（x7）。采用灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行數(shù)據(jù)相關(guān)度分析，本文將相關(guān)度大于0.65的影響因子作為主控因子。這樣做的目的是在保留原始數(shù)據(jù)大部分信息的情況下，保證預(yù)測(cè)的有效性。

數(shù)據(jù)相關(guān)度分析步驟如下：

步驟1：由于在實(shí)際問題中，不同的影響因子往往具有不同的量綱，而在計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)時(shí)，要求量綱相同，因此，需要對(duì)各個(gè)影響因子做初始化處理，無量綱化處理方法表示為：

步驟2：選取主因子序列，表示為：

式中，k 表示數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，x0表示葉綠素-a濃度，n=300。由于數(shù)據(jù)是根據(jù)時(shí)間序列來記錄的，也可以代表時(shí)間序列，本文為了方便說明，把k 作為時(shí)刻來論述。

步驟3：選取影響因子序列，表示為:

式中，m 代表環(huán)境影響因子個(gè)數(shù)，由于本文研究的影響因子有x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，所以m=7。

步驟4：計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，計(jì)算公式表示為：

式中，ζi(k)為影響因子序列xi對(duì)主因子列x0在k 時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)，ρ 為分辨系數(shù)（ρ ∈[0,1]），本文取ρ=0.5。

步驟5：由公式5 可以得到300 個(gè)相關(guān)系數(shù)，由于300個(gè)信息過于分散，不便于比較分析，為此本文對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行平均化處理，計(jì)算公式為：

式中，ri為輔助影響因子序列xi對(duì)主因子序列x0的關(guān)聯(lián)度。根據(jù)上述步驟，可計(jì)算出輔助影響因子（x1ˉ x7）與主因子葉綠素-a（x0）濃度之間的相關(guān)度，結(jié)果如圖4所示。

圖4以柱形圖的形式直觀的顯示了個(gè)影響因子與主因子之間的相關(guān)度，其中1—7 分別代表溫度、溶解氧含量、酸堿度、鹽度、傳導(dǎo)率、光強(qiáng)度和硝酸鹽含量與葉綠素-a濃度的相關(guān)度。

由圖4 的結(jié)果分析可知：溫度、含鹽量與葉綠素-a 濃度的相關(guān)度均在0.2 左右，傳導(dǎo)率與其的相關(guān)度只有0.0898，所以可以忽略這3 個(gè)子因素對(duì)葉綠素-a 濃度的影響。溶解氧含量、酸堿度、光強(qiáng)度和硝酸鹽量與葉綠素-a 濃度相關(guān)程度均大于0.65，因此，本文將溶解氧含量、酸堿度、光強(qiáng)度和硝酸鹽含量作為軟測(cè)量訓(xùn)練模型的輸入因子。

圖4 相關(guān)度柱形圖

4 基于SVR的葉綠素-a濃度軟測(cè)量

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析法處理后的結(jié)果，將溶解氧、酸堿度、光強(qiáng)度和硝酸鹽量作為訓(xùn)練模型的輸入因子，選取葉綠素-a 濃度(μg/L)作為模型唯一的輸出因子。

根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)、基于SVR 算法進(jìn)行葉綠素-a濃度軟測(cè)量模型的建模,其結(jié)果如圖5和圖6所示。圖5是利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)建模的結(jié)果，圖6是針對(duì)建模結(jié)果進(jìn)行軟測(cè)量測(cè)試驗(yàn)證的結(jié)果。

針對(duì)相同的樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)用T-S 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行軟測(cè)量模型建模的結(jié)果如圖7 和圖8 所示，其中，圖7 是利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)建模的結(jié)果；圖8是針對(duì)建模結(jié)果進(jìn)行軟測(cè)量測(cè)試驗(yàn)證的結(jié)果。應(yīng)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行軟測(cè)量模型建模的結(jié)果如圖9和圖10 所示，其中，圖9 是利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)建模的結(jié)果，圖10是針對(duì)建模結(jié)果進(jìn)行軟測(cè)量測(cè)試驗(yàn)證的結(jié)果。

針對(duì)三種算法的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行均方誤差比較如表1所示。

圖5 基于SVR方法的樣本訓(xùn)練

圖6 針對(duì)SVR模型的泛化性測(cè)試

圖7 基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本訓(xùn)練

圖8 針對(duì)T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性測(cè)試

圖9 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本訓(xùn)練

圖10 針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性測(cè)試

表1 幾種算法的測(cè)試均方誤差比較

從表1 可以看出，SVR 算法的精確度最高，T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然也能達(dá)到一定精度，但是其算法較SVR 復(fù)雜，占用系統(tǒng)資源較大。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則誤差較大，實(shí)際中還存在學(xué)習(xí)收斂穩(wěn)定性欠佳的問題。

SVR方法具有較好的樣本學(xué)習(xí)收斂性，模型穩(wěn)定可靠，運(yùn)算量適中，適合于在線辨識(shí)學(xué)習(xí)及模型在線校正。通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，針對(duì)這一海域的觀測(cè)數(shù)據(jù)，上述方法具有較好的軟測(cè)量建模及測(cè)試驗(yàn)證效果，它表明在這一海域條件下，上述方法是適合于針對(duì)海水藻類繁殖狀態(tài)進(jìn)行軟測(cè)量預(yù)估的。此方法可對(duì)類似狀態(tài)下海水環(huán)境關(guān)鍵理化因子的軟測(cè)量提供借鑒。

5 結(jié)束語

大量研究表明，海水富營養(yǎng)化過程中大量繁殖的鞭毛藻等藻類植物的主要表征生物量即是葉綠素-a，因此，海水葉綠素-a 濃度可以有效反映海水藻類的繁殖狀態(tài)，葉綠素-a濃度越高說明藻類在該水域繁殖越快。本文旨在提供一種用于實(shí)時(shí)獲取海水葉綠素-a濃度的軟測(cè)量方法，它提供了一種間接獲取藻類繁殖狀態(tài)信息的途徑。籍于此還需要后續(xù)開展針對(duì)藻類繁殖狀態(tài)評(píng)估方法等研究工作。

SVR 的最終決策函數(shù)是由其獲得的支持向量所確定的，計(jì)算的復(fù)雜性取決于這些支持向量的數(shù)目，而不是樣本空間的維數(shù)。通過融合灰色關(guān)聯(lián)分析法針對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行相關(guān)度分析，可以實(shí)現(xiàn)針對(duì)軟測(cè)量模型進(jìn)行降維的目的。本文將數(shù)據(jù)預(yù)處理與軟測(cè)量模型構(gòu)建相結(jié)合，將篩選出的主要輔助變量作為軟測(cè)量模型的輸入變量，將反映海水藻類生物量指標(biāo)的葉綠素-a 濃度作為軟測(cè)量模型輸出變量，實(shí)現(xiàn)了針對(duì)海水藻類繁殖狀態(tài)軟測(cè)量的目的。

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