海洋模式中垂直混合參數(shù)化方案介紹

汪雷，王彰貴，凌鐵軍，左金清

（1.北京大學(xué)物理學(xué)院，北京100871；2.國(guó)家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心國(guó)家海洋局海洋災(zāi)害預(yù)報(bào)技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081；3.中國(guó)氣象局國(guó)家氣候中心中國(guó)氣象局氣候研究開(kāi)放實(shí)驗(yàn)室，北京100081）

海洋模式中垂直混合參數(shù)化方案介紹

汪雷1,2，王彰貴2，凌鐵軍2，左金清3

（1.北京大學(xué)物理學(xué)院，北京100871；2.國(guó)家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心國(guó)家海洋局海洋災(zāi)害預(yù)報(bào)技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081；3.中國(guó)氣象局國(guó)家氣候中心中國(guó)氣象局氣候研究開(kāi)放實(shí)驗(yàn)室，北京100081）

介紹了海洋垂直混合過(guò)程參數(shù)化方案的發(fā)展，以及不同參數(shù)化方案在海洋模式中的應(yīng)用情況。首先，介紹不同垂直混合參數(shù)化方案的物理問(wèn)題、理論依據(jù)、數(shù)學(xué)表達(dá)和特征，并對(duì)不同參數(shù)化方案進(jìn)行了比較。其次，針對(duì)中尺度渦、亞中尺度渦以及波浪、潮流混合參數(shù)化的最新研究進(jìn)展進(jìn)行了總結(jié)并對(duì)垂直混合參數(shù)化的未來(lái)發(fā)展提出了一些建議。

湍流閉合方案；中尺度渦混合；亞中尺度渦混合；波浪混合；潮流混合

1 引言

地球流體原始方程組通常描述了一定時(shí)空范圍平均的流體運(yùn)動(dòng)行為。由于受到計(jì)算資源的限制，在數(shù)值計(jì)算中往往需要在更大的時(shí)空尺度上求解流體運(yùn)動(dòng)方程。更小尺度運(yùn)動(dòng)的效應(yīng)，常以湍流通量散度形式出現(xiàn)[1]，它們需要利用大尺度變量來(lái)參數(shù)化以閉合方程，這些過(guò)程常被稱作次網(wǎng)格尺度物理過(guò)程。

海表混合層是海洋上層中直接與上覆大氣、海冰相互作用的部分。一個(gè)完備的海表混合層參數(shù)化[2]，必須模擬海風(fēng)攪拌驅(qū)動(dòng)的混合、不穩(wěn)定浮力強(qiáng)迫、流切變不穩(wěn)定、湍流平流、非局地混合，例如密集羽流滲入層流、重力內(nèi)波破碎等物理過(guò)程。海洋內(nèi)部溫鹽等屬性沿位密面的傳輸主要通過(guò)大尺度洋流和中尺度渦來(lái)實(shí)現(xiàn)，而海洋內(nèi)部跨密度混合發(fā)生在重力內(nèi)波破碎區(qū)域[3]，大部分波能量來(lái)源于海底反射的潮流、小尺度地形下重力波產(chǎn)生和輻射對(duì)地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的耗散、以及斜壓不穩(wěn)定的失穩(wěn)。隨著觀測(cè)增多、模式發(fā)展和分辨率的提高，中尺度渦、亞中尺度渦以及波浪、潮流等過(guò)程對(duì)海洋混合的影響受到越來(lái)越多的關(guān)注。圖1給出了海洋中小尺度混合過(guò)程的示意圖。

海洋垂直混合是海洋混合中的重要部分，受到模式分辨率的限制，其在模式中需要進(jìn)行參數(shù)化。海洋垂直混合參數(shù)化方案，根據(jù)混合系數(shù)的選取可分為：?；旌舷禂?shù)、依賴Richardson數(shù)的方案和湍流動(dòng)能模型等[1]。?；旌舷禂?shù)方案，動(dòng)量垂直粘性和示蹤物垂直擴(kuò)散系數(shù)在整個(gè)海洋設(shè)定為常數(shù)。由Richardson數(shù)決定的混合方案，利用觀測(cè)資料尋找垂直湍流活動(dòng)和大尺度海洋結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，通過(guò)模型診斷出垂直混合系數(shù)與大尺度變量之間的關(guān)系。湍流閉合模型，則是一種基于湍流動(dòng)能診斷方程和湍流特征長(zhǎng)度閉合假設(shè)的模型。隨著觀測(cè)的增多和理論的發(fā)展，許多小尺度物理過(guò)程得到了更精確的刻畫(huà)。

范植松[4]回顧了大洋內(nèi)部、淺海內(nèi)部混合的主要過(guò)程和一些參數(shù)化方法。近十年來(lái)，隨著海洋模式的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外涌現(xiàn)出了一些新的海洋垂直混合參數(shù)化方案。本文將介紹影響重大的海洋垂直混合參數(shù)化方案、以及該領(lǐng)域最新的進(jìn)展，并進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)與展望。

2 海洋垂直混合參數(shù)化方案

海洋模式旨在求解大尺度速度和溫鹽度的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，其中，動(dòng)量、溫鹽通量是由速度、溫鹽擾動(dòng)量的非線性相互作用所引起的。在局地湍流模型中，動(dòng)量、溫鹽通量常表示為大尺度變量梯度的函數(shù)。模式分辨率通常大于切變不穩(wěn)定、內(nèi)波破碎等垂向湍流發(fā)生的主要源匯尺度，湍流運(yùn)動(dòng)一般未能顯式求解，而是需要對(duì)其進(jìn)行參數(shù)化處理。海洋上層的垂直混合過(guò)程是大氣和海洋之間熱量、水、動(dòng)量交換的重要方式，下面我們將介紹一些具有代表性的垂直混合參數(shù)化方案。

2.1 KT67混合層模型(The Kraus-Turner mixed layer model)

研究對(duì)象：Kraus和Turner[5]考察了海表過(guò)程如輻射穿透、海表冷卻和風(fēng)攪拌所引起的層結(jié)過(guò)程。在盛夏，輻射穿透引起的對(duì)流混合與風(fēng)攪拌作用具有相同的量級(jí)；在冬季，混合層厚度和穩(wěn)定性主要由海表冷卻控制，輻射穿透或風(fēng)攪拌的作用相對(duì)較小。

理論依據(jù)：假定影響水柱的熱量和機(jī)械能不受水平速度、平流或旋轉(zhuǎn)的顯著影響，而在海表附近向下穿透，Turner和Kraus[6]建立了一個(gè)簡(jiǎn)單的季節(jié)溫躍層模型。在熱量給定時(shí)，所有攪拌動(dòng)能用于改變系統(tǒng)的位能，充分混合后得到表層混合厚度和溫度。

表達(dá)形式：混合層是垂直均質(zhì)水層，在假定外源、匯平衡后略去時(shí)間傾向項(xiàng)，得到湍流動(dòng)能診斷方程，求解水層厚度。通過(guò)熱量平衡以及動(dòng)能平衡方程得到水層厚度[5]：

式中，k，ε，SR，IR，l分別與風(fēng)輸入動(dòng)能、耗散、太陽(yáng)輻射、紅外輻射和長(zhǎng)度尺度有關(guān)。

混合層底的厚度是模式預(yù)報(bào)量。在密度坐標(biāo)系模式中，KT67混合層模式的混合層底與模式垂直坐標(biāo)吻合，但卷出過(guò)程很難處理。

在混合坐標(biāo)海洋模式如HYCOM[7]中，KT67混合層模式兼容的困難之處在于，需要記錄混合層底的浮力變化以近似混合層夾卷對(duì)湍動(dòng)能平衡的貢獻(xiàn)，和熱力、動(dòng)力變量不連續(xù)以計(jì)算混合層夾卷對(duì)其影響。完整KT67方案，設(shè)計(jì)unmixing方案以減少混合層和海洋內(nèi)部屬性的數(shù)值交換。由于unmixing方案十分復(fù)雜，簡(jiǎn)化KT67方案通過(guò)松弛混合層底為預(yù)報(bào)量這一條件，在計(jì)算效率提高和數(shù)值誤差增長(zhǎng)之間權(quán)衡。

特征：KT67模型[5]僅僅控制表面混合層，使用時(shí)需同時(shí)加入考慮內(nèi)部跨密度混合算法。HYCOM[8]提供了該參數(shù)化方案選項(xiàng)。

2.2 PWP86動(dòng)力不穩(wěn)定模型(Price-Weller-Pinkel dynamical instability model)

研究對(duì)象：海洋上層的熱含量存在著眾所周知的日循環(huán)，午后的溫度、速度廓線表現(xiàn)出海表混合、分層剪切的上下兩層結(jié)構(gòu)。在海表加熱和風(fēng)應(yīng)力已知時(shí)，預(yù)報(bào)海洋日循環(huán)的關(guān)鍵在于熱量“陷阱”的確定。Price等[9]發(fā)展了一個(gè)對(duì)加熱和風(fēng)混合響應(yīng)的上層海洋簡(jiǎn)單模式，以模擬日循環(huán)。

理論依據(jù)：在僅僅使用混合層夾卷時(shí)，整體混合層模式可給出合理的表面強(qiáng)迫，但對(duì)過(guò)渡層的模擬存在突變和偏淺的問(wèn)題。在僅僅使用梯度混合時(shí)，模式對(duì)表面強(qiáng)迫的模擬也相對(duì)合理，只是無(wú)法模擬風(fēng)驅(qū)動(dòng)的海表混合層，加入自由對(duì)流過(guò)程后可得到改善。通過(guò)構(gòu)造海表混合層，并且考慮混合層下的層流混合，可得到相當(dāng)真實(shí)的廓線結(jié)構(gòu)[9-10]。

表達(dá)形式：混合由三步完成：

（1）自由對(duì)流。海表熱量損失出現(xiàn)靜力不穩(wěn)定時(shí)(?zρ≥0)，發(fā)生自由對(duì)流，對(duì)流混合至對(duì)流深度（日循環(huán)的典型值小于1 m）；

（2）整體混合層夾卷。當(dāng)整體Richardson數(shù)(Rib)小于臨界值（0.65）時(shí)，混合層夾卷相鄰下層，在新形成的混合層中使所有的變量均質(zhì)，其中

（3）相鄰層結(jié)垂直切變不穩(wěn)定混合。若Richardson數(shù)(Ri)小于臨界值（0.25）時(shí)，界面上下層混合，其中，Brunt-V?is?l?頻率，ρ為位密。在日循環(huán)中，后兩種混合在垂直混合過(guò)程中占優(yōu)勢(shì)，由于Richardson數(shù)中出現(xiàn)的速度完全是由風(fēng)驅(qū)動(dòng)的，從這種意義上來(lái)說(shuō)，可視為風(fēng)-混合過(guò)程。

特征：PWP86方案[9]丟失了混合層特征，如對(duì)數(shù)廓線和非局地輸送；在對(duì)流穩(wěn)定條件下，該方案無(wú)法描述在混合層以下層結(jié)區(qū)由對(duì)流引起的額外夾帶。PWP86方案提供了表面混合層以下的切變不穩(wěn)定混合，未給出內(nèi)波破碎等引起的背景混合。HYCOM[8]使用PWP86方案時(shí)，同時(shí)啟動(dòng)顯式跨密度混合算法。

2.3 BL79方案(Bryan-Lewis water mass model)

研究對(duì)象：考察海洋環(huán)流在地球熱平衡中的作用時(shí)發(fā)現(xiàn)，溫躍層厚度對(duì)次網(wǎng)格尺度運(yùn)動(dòng)的參數(shù)化方案十分敏感，其中溫躍層的平均厚度與全球有效位能成正比[11]。

理論依據(jù)：在地轉(zhuǎn)條件下，即使閉合參數(shù)不同，有效位能和總動(dòng)能也保持一個(gè)幾乎恒定的比例。浮力強(qiáng)迫做功使動(dòng)能轉(zhuǎn)化為位能，浮力做功引起能量傳輸?shù)姆较蛉Q于能量庫(kù)的耗竭情況，即耗散、風(fēng)做功供給和非均勻加熱的差異[12]。溫躍層厚度與參數(shù)變化之間有明確的格局，當(dāng)參數(shù)改變使得風(fēng)做功增加或者耗散減小時(shí)，海洋環(huán)流的總能量增加，這意味著密度層結(jié)更大的偏移和模式中更深的溫躍層。

表達(dá)形式：溫鹽控制方程為：

式中，水平粘性系數(shù)KmH和垂直粘性系數(shù)Km取為常數(shù)。水平擴(kuò)散系數(shù)KρH是垂直坐標(biāo)的函數(shù)KρH(z)=KρHB+(KρHS-KρHB)e-0．002z。垂直混合系數(shù)是穩(wěn)定度的函數(shù)，不穩(wěn)定時(shí)，系數(shù)無(wú)限大，不穩(wěn)定水柱溫鹽徹底混合；穩(wěn)定時(shí)取為垂直坐標(biāo)的簡(jiǎn)單函數(shù)。垂直擴(kuò)散系數(shù)Kρ在溫躍層最小且隨深度增加而增大，其計(jì)算方程考慮了風(fēng)攪拌對(duì)上層海洋的作用：

特征：在海洋環(huán)流數(shù)值模式尤其是氣候模式中，通常采用BL79方案[11]來(lái)確定背景垂直湍擴(kuò)散系數(shù)。該方案給出的垂直湍擴(kuò)散系數(shù)只是深度z的函數(shù)。MOM[13]等加載了BL79方案。

2.4 PP81混合方案(Pacanowski-Philander mixing scheme)

研究對(duì)象：海表混合過(guò)程非常重要，KT67模型[5]考慮了風(fēng)攪拌和跨混合層的夾帶作用，但是忽略了海洋對(duì)風(fēng)場(chǎng)變化的動(dòng)力響應(yīng)，故KT67模型在局地通量占主的區(qū)域效果不錯(cuò)。而在風(fēng)場(chǎng)再分布效果大于局地作用的熱帶地區(qū)，KT67模型表現(xiàn)不佳。在熱帶海洋的上層，表面通量和對(duì)風(fēng)場(chǎng)變化的動(dòng)力響應(yīng)都是重要的。

理論依據(jù)：觀測(cè)表明，混合過(guò)程受到平均流剪切的強(qiáng)烈影響[14-15]。通過(guò)經(jīng)驗(yàn)研究，Jones等人[16]給出了黏性/擴(kuò)散系數(shù)與Richardson數(shù)的關(guān)系。PP81混合方案[17]主要應(yīng)用在熱帶海洋，擴(kuò)散系數(shù)依賴于Richardson數(shù)。由于該方案能夠較合理地描述強(qiáng)垂直切變與黏性之間的關(guān)系，它可以更好地模擬赤道溫躍層和赤道潛流。

表達(dá)形式：垂直擴(kuò)散系數(shù)和粘性系數(shù)是Richardson數(shù)(Ri)的函數(shù)。式中，垂直粘性系數(shù)Km為：；垂直擴(kuò)散系數(shù)Kρ為：背景值Kmb、Kρb由運(yùn)行時(shí)間決定。在POP中，α=5，n=2。

特征：海洋混合過(guò)程極其復(fù)雜，PP81混合方案[17]只是簡(jiǎn)單地把垂直混合系數(shù)設(shè)為Richardson數(shù)的函數(shù)，而忽略了其它的混合過(guò)程，造成該方案在中高緯度的模擬結(jié)果不佳。由于湍流動(dòng)能耗散率與Richardson數(shù)的關(guān)系隨深度變化，PP81方案依賴于Richardson數(shù)的簡(jiǎn)單混合參數(shù)化方法并非對(duì)所有深度有效。采用該方案的模式有LICOM[18]、MOM[13]、NEMO[1]、POP[19]等。

2.5MY82湍流閉合方案(Mellor-Yamada Turbulence Closure Model)

研究對(duì)象：湍流粘性或混合長(zhǎng)假說(shuō)對(duì)二維湍流邊界層有可觀的預(yù)測(cè)能力。無(wú)壓力梯度、熱傳輸時(shí)，平均速度場(chǎng)閉合模型采用常數(shù)參數(shù)的平坦湍流層，無(wú)法預(yù)測(cè)層結(jié)效應(yīng)。平均湍流場(chǎng)閉合模型由平均湍流能量模型和平均雷諾應(yīng)力(MRS)模型組成時(shí)，雖然成功用于中性層，但是對(duì)于分層流MRS的計(jì)算量驚人。

理論依據(jù)：將湍流理論擴(kuò)展到層結(jié)流體，Mellor[20]建立了湍流閉合模型。為了實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確性和計(jì)算速度的優(yōu)化，Mellor和Yamada[21]利用觀測(cè)對(duì)湍流模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化。從四階到二階模型，求解的偏微分方程數(shù)量由十個(gè)降到兩個(gè)，而結(jié)果十分相似。為便于其在三維大氣和海洋模型中的應(yīng)用，Mellor和Yamada[22]對(duì)三階模型簡(jiǎn)化得到2.5層模型。

表達(dá)形式：溫度擴(kuò)散方程可寫(xiě)為：

式中，粘性系數(shù)Km和擴(kuò)散系數(shù)Kρ取決于湍流速度尺度q、特征長(zhǎng)度l以及反映層結(jié)的Richardson數(shù)Ri[22]：

湍動(dòng)能k和預(yù)報(bào)量kl，由下列方程控制：

方程右端代表局地過(guò)程的作用。左側(cè)第二至四項(xiàng)分別為水平平流、水平擴(kuò)散、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)跨坐標(biāo)引起的通量。溫、鹽項(xiàng)的局地作用表現(xiàn)為垂直擴(kuò)散和海表強(qiáng)迫。湍動(dòng)能和預(yù)報(bào)量的局地作用表現(xiàn)為邊界層強(qiáng)迫、垂直擴(kuò)散以及垂直切變產(chǎn)生、與位能的相互轉(zhuǎn)化以及耗散。Sρ，Sm與Ri的有關(guān)：

特征：MY82方案[20-22]產(chǎn)生從海表到海底的混合，弱混合發(fā)生在海洋內(nèi)部，強(qiáng)混合產(chǎn)生在海表邊界層，增強(qiáng)混合在洋底。該方案對(duì)混合層動(dòng)力過(guò)程的模擬較好，但混合層厚度可能偏淺[23]，在對(duì)流夾帶偏弱、穩(wěn)定密度梯度情況下混合偏小[24]。MY82方案的湍動(dòng)能和預(yù)報(bào)量，在POM[25]中是垂直交界面變量，而在HYCOM[8]中是層變量。

2.6 GGL90湍流閉合方案(Gaspar-Grégoris-Lefevre TKE Turbulent Closure Scheme)

研究對(duì)象：對(duì)于那些垂直擴(kuò)散系數(shù)為常系數(shù)或依賴Richardson數(shù)的簡(jiǎn)單參數(shù)化方案，上混合層模擬往往較差。簡(jiǎn)單整體模型如KT67[6]計(jì)算高效，但是僅適用于邊界層。復(fù)雜的湍流閉合方案如MY82[21]，提供了更加真實(shí)的垂直湍流混合，但在湍流主長(zhǎng)度尺度的確定上存在不足。

理論依據(jù)：GGL90湍流閉合方案[26]是一種基于湍流動(dòng)能診斷方程和湍流長(zhǎng)度尺度閉合假設(shè)的參數(shù)化方案。Bougeault和Lacarrère[27]最早提出了簡(jiǎn)單、物理意義清晰的大氣湍流閉合模型，Gaspar等[26]將其應(yīng)用到海洋模式中，Madec等[28]對(duì)混合長(zhǎng)度尺度的公式進(jìn)行了改進(jìn)。

表達(dá)形式：湍流動(dòng)能的時(shí)間演變是垂直切變制造、層結(jié)破壞、垂直擴(kuò)散和Kolmogorov耗散共同作用的結(jié)果[26]：

式中，海表湍動(dòng)能由風(fēng)應(yīng)力場(chǎng)確定，當(dāng)考慮表面波破碎時(shí)，使用較大的值。假設(shè)底層湍動(dòng)能為緊鄰上層湍動(dòng)能的值。其中，垂直渦粘性和渦擴(kuò)散系數(shù)分別為：

lε和lk分別為粘性、混合長(zhǎng)度尺度，Prandtl數(shù)(Prt)依賴于局地Richardson數(shù)。簡(jiǎn)化的湍流長(zhǎng)度尺度：，以到海表lu、海底ld、或局地垂直尺度因子為界，僅適用于層結(jié)穩(wěn)定區(qū)域。針對(duì)局地層結(jié)不穩(wěn)定，考慮長(zhǎng)度尺度的垂直梯度項(xiàng)[28]：，即長(zhǎng)度尺度的垂直變化不大于深度變化。

通過(guò)修正表面長(zhǎng)度尺度和湍動(dòng)能的數(shù)值以及海氣拖曳系數(shù)來(lái)參數(shù)化表面波破碎能量效應(yīng)[29-30]。 GGL90上邊界條件為[29]：αCB是取決于“波齡”的常數(shù)。湍流長(zhǎng)度尺度的上邊界條件：，VC是von Karman常數(shù)，CC是Charnock常數(shù)。

特征:GGL90方案[26]指定了兩種不同的特征尺度來(lái)分別表示混合和耗散，由于它們與所有深度的湍流長(zhǎng)度相關(guān)，所以得到的混合參數(shù)化并不限于上邊界層，而是可以應(yīng)用在海洋整層。MITGCM[31]、NEMO[1]等模式采用了該參數(shù)化方案。

2.7 GISS01混合層模式(Goddard Institute for Space Studies)

研究對(duì)象：海洋混合過(guò)程的模擬通常采用單點(diǎn)湍流閉合模型，特別是MY82方案[22]開(kāi)創(chuàng)了1980年代最先進(jìn)的湍流模型。該方案使用了較小的臨界Richardson數(shù)，且假定湍流不受旋轉(zhuǎn)影響。隨著湍流模型的發(fā)展，一些關(guān)鍵物理過(guò)程的模擬，如臨界Richardson數(shù)取值、非局地分層和剪切、旋轉(zhuǎn)、混合層下的混合等，都需要得到進(jìn)一步的提高[32]。

理論依據(jù)：GISS01混合層模式根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)來(lái)調(diào)整臨界Richardson數(shù)（約為1），并通過(guò)求解動(dòng)力系統(tǒng)三階方程而得到包含分層和剪切作用的表達(dá)式。在混合層下的開(kāi)洋面上考慮內(nèi)波破碎等，地形附近則考慮潮耗散或地?zé)峒訜嶙饔?。提出了雷諾應(yīng)力模式的熱、動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù)表達(dá)式[32]，并對(duì)雙擴(kuò)散過(guò)程[33]進(jìn)行了完善。

表達(dá)形式：擴(kuò)散系數(shù)Kρ(rρ,N,Ri,ε)取決于密度比rρ、Brunt-V?is?l?頻率N、Richardson數(shù)Ri和動(dòng)能耗散率ε，其中下標(biāo)ρ=(m,h,s)分別代表動(dòng)量、熱量和鹽度，

密度比和Brunt-V?is?l?頻率由海洋環(huán)流模式的大尺度場(chǎng)計(jì)算得到。剪切作用由Richardson數(shù)表征，混合層內(nèi)主要為風(fēng)驅(qū)動(dòng)的大尺度剪切，混合層之下則是小尺度剪切如內(nèi)波為主。耗散率表示混合相關(guān)的物理過(guò)程，混合層內(nèi)主要為風(fēng)攪拌作用；在混合層下的開(kāi)洋面上考慮內(nèi)波破碎等，地形附近則考慮潮耗散或地?zé)峒訜嶙饔?。GISS01方案適用于雙穩(wěn)定、雙不穩(wěn)定、鹽指和對(duì)流擴(kuò)散情況：

雙穩(wěn)定(?zT＞0,?zS＜0,rρ＜0,RiT＞0)

雙不穩(wěn)定(?zT＜0,?zS＞0,rρ＞0,RiT＜0)

鹽指(?zT＞0,?zS＞0,rρ＞0,RiT＞0)

擴(kuò)散對(duì)流(?zT＜0,?zS＜0,rρ＞0,RiT＞0)

特征：GISS01方案[32-33]適用于混合層及其以下的垂直混合參數(shù)化。該方案首先計(jì)算壓力網(wǎng)格點(diǎn)上的粘性、擴(kuò)散系數(shù)，隨后使用隱式方案求解垂直擴(kuò)散方程，并將粘性廓線水平插值到速度網(wǎng)格點(diǎn)，最后求解動(dòng)量的垂直擴(kuò)散方程。GISS01方案未對(duì)非局地效應(yīng)進(jìn)行參數(shù)化。HYCOM[8]加載了該參數(shù)化方案。

2.8 GLS03湍流閉合方案(Generic Length Scale scheme)

研究對(duì)象：海洋模式中雷諾-應(yīng)力模型的應(yīng)用在湍流長(zhǎng)度尺度的選擇上存在爭(zhēng)議。所有雷諾-應(yīng)力和兩階-方程模型都采用了經(jīng)典串級(jí)模型：在物理上，使用(l，ε)中某變量并無(wú)客觀優(yōu)勢(shì)，而在數(shù)學(xué)和計(jì)算上，模式性質(zhì)受到長(zhǎng)度尺度變量的很大影響。

理論依據(jù)：GLS03湍流閉合方案[34-35]包含兩個(gè)預(yù)測(cè)方程：湍動(dòng)能方程k和通用尺度ψ方程。通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，GLS03方案可以復(fù)原一系列著名的湍流閉合方案，如MY82的k-kl方案[22]、Rodi的k-ε方案[36]和Wilcox的k-ω方案[37]等。

表達(dá)形式：湍動(dòng)能由湍流傳輸Tk、切變產(chǎn)生GS、浮力制造GB和耗散項(xiàng)ε確定：

通用尺度lψ與湍動(dòng)能和耗散相關(guān)lψ=~lψ(k,ε)，方程可寫(xiě)為：

式中，Tψ為傳輸項(xiàng)，cψ1、cψ1和cψ1是模式常數(shù)。進(jìn)一步假定lψ依賴于k和ε的乘積：，通過(guò)適當(dāng)變換p、m和n的值，通用尺度方程可復(fù)原一系列著名的模型（見(jiàn)表1）。

表1 通用尺度中定義的p、n和m及其與著名二階方程模型的關(guān)系[34]

在一定條件下，GLS03方程組可以化為[1]：

特征：GLS03方案[34-35]既可以用來(lái)分析已有模式，本身又可作為廣義模式方程。對(duì)于制造等于耗散的傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)流動(dòng)情況，GLS03方案與傳統(tǒng)模式表現(xiàn)相當(dāng)。但對(duì)于無(wú)切變情形，耗散由湍流傳輸平衡的情況，此時(shí)除Wilcox的k-ω方案[37]外模擬效果都不好。傳統(tǒng)模式對(duì)邊界附近廓線的模擬存在困難。另外，GLS03方案解析解指出，模式參數(shù)間相互依賴很強(qiáng)。當(dāng)合理使用這些參數(shù)時(shí)，模式在均質(zhì)層結(jié)、切變流中表現(xiàn)良好。NEMO[1]等模式采用了該參數(shù)化方案。

2.9 KPP94參數(shù)化(K-Profile Parameterization)

研究對(duì)象：海洋垂直混合過(guò)程可分為海表邊界層和海洋內(nèi)部?jī)煞N截然不同的混合型。通常使用的混合方案未考慮某些潛在重要的邊界層物理過(guò)程，需要發(fā)展新的參數(shù)化方案代表這些物理過(guò)程。

理論依據(jù)：在海表邊界層，KPP94方案對(duì)風(fēng)驅(qū)動(dòng)混合、表面浮力通量和對(duì)流不穩(wěn)定進(jìn)行參數(shù)化。在海表強(qiáng)迫下，邊界層混合增強(qiáng)，這使得邊界層屬性滲透到溫躍層。海洋內(nèi)部混合由切變不穩(wěn)定、背景內(nèi)波破碎和雙擴(kuò)散控制。另外，該方案還對(duì)溫、鹽非局地混合作用進(jìn)行了參數(shù)化，允許逆梯度通量的發(fā)展。

表達(dá)形式：KPP94方案[38-39]為半隱式，需要多步迭代過(guò)程。首先，在模式界面和網(wǎng)格上計(jì)算內(nèi)部混合系數(shù)。其次，診斷出網(wǎng)格上的邊界層深度。第三，計(jì)算網(wǎng)格上的邊界層混合系數(shù)，代替初始值。最終得到網(wǎng)格上的平均系數(shù)。

海表通量：初始海表熱力、動(dòng)量通量在上層設(shè)為均勻分布[8]。

海表邊界層厚度由整體Richardson數(shù)(Rib)確定。

垂直混合：通過(guò)水平平流、擴(kuò)散、動(dòng)量和通量方程得到每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)變量值，將垂直擴(kuò)散視為海表、底邊界上零通量的純一維問(wèn)題求解。

特征：非局地KPP 94方案[38-39]是非剛蓋混合層模型，統(tǒng)一了垂直混合中的多種未解析過(guò)程[31]，以處理海洋邊界層、海洋內(nèi)部的不同混合過(guò)程。KPP94方案有效地刻畫(huà)了從海洋邊界層到海洋內(nèi)部混合系數(shù)減小的特點(diǎn)，可以應(yīng)用在較粗網(wǎng)格和不平坦地形情況[8]，在HYCOM[8]、MITGCM[31]、MOM[13]、NEMO[1]、POP[19]等模式中使用。

2.10 GM90中尺度渦參數(shù)化(Gent-McWilliams Parameterization)

研究對(duì)象：中尺度渦是渦旋場(chǎng)中最有活力的部分，支配著物質(zhì)屬性的等密度面混合。前人提出的渦擴(kuò)散通量是沿等密度面的方向，而這不滿足平均密度平衡。GM90方案[40]針對(duì)非渦分辨海洋環(huán)流模式，將次網(wǎng)格中尺度渦混合參數(shù)化，以描述中尺度渦對(duì)于大尺度位溫、鹽度及其它示蹤物的影響。

理論依據(jù)：絕熱和風(fēng)驅(qū)動(dòng)環(huán)流的精細(xì)數(shù)值解表明，平均速度導(dǎo)致的大尺度密度通量散度由中尺度渦誘發(fā)的密度通量散度平衡。GM90方案利用準(zhǔn)絕熱參數(shù)化的構(gòu)想，在粗分辨率模式中保持平均示蹤物濃度在等密度面上守恒。等密度層厚度沿等密度面進(jìn)行混合，對(duì)示蹤物附加平流和擴(kuò)散項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)中尺度渦對(duì)示蹤物傳輸?shù)膮?shù)化。將大尺度速度與渦誘發(fā)速度之和視為“有效速度”，得出與絕熱模型相似的解[41]。

表達(dá)形式：示蹤物傳輸方程為[19]：式中，中尺度渦誘發(fā)的推注速度：方程右側(cè)第一項(xiàng)采用等中性擴(kuò)散算子[42]：R(φ)=?3(K·?3φ)，K代表沿等密度面擴(kuò)散的對(duì)稱張量。在POP模式中，將推注速度寫(xiě)為偏斜通量形式[43]：，B代表反對(duì)稱張量。

傳輸方程可以重新寫(xiě)為：

新公式對(duì)中性坡度的描述避免了非線性不穩(wěn)定的激發(fā)。

在MITGCM中，渦參數(shù)化方案調(diào)用GM90方案前，首先使用Redi渦參數(shù)化方案[42]，利用沿局地等熵面的擴(kuò)散算子實(shí)現(xiàn)示蹤物屬性沿等熵面的混合。

特征：GM90方案[40]要求將背景擴(kuò)散項(xiàng)中的水平擴(kuò)散部分去掉，這是因?yàn)樗锌赡墚a(chǎn)生不適當(dāng)?shù)拇┻^(guò)等位密度面的擴(kuò)散。對(duì)于次網(wǎng)格尺度的物理過(guò)程，GM90方案給定的側(cè)向渦旋系數(shù)對(duì)大尺度度特征實(shí)際變化的反映并不理想，且未考慮跨密度混合。使用該方案的有LICOM[18]、MITGCM[31]、MOM[13]、NEMO[1]、POP[19]。

2.11 FKFH08亞中尺度渦參數(shù)化(Fox-Kemper-Ferrari-Hallberg restratification effects by submesoscale eddies)

研究對(duì)象：典型的海洋層化和切變?cè)试S兩種斜壓不穩(wěn)定：貫穿整個(gè)深度的深厚中尺度不穩(wěn)定，以及限于弱層結(jié)海表混合層的淺薄亞中尺度不穩(wěn)定[44]。淺混合層不穩(wěn)定是非地轉(zhuǎn)斜壓不穩(wěn)定，以其快速增長(zhǎng)率、小尺度區(qū)別于深厚中尺度不穩(wěn)定，且前者在強(qiáng)混合事件后上層海洋的再層化中發(fā)揮重要作用。

理論依據(jù)：對(duì)于FKFH08方案[45-46]，海洋混合層亞中尺度渦再層化效應(yīng)發(fā)生的時(shí)間尺度遠(yuǎn)小于由中性物理參數(shù)化的中尺度渦。有限振幅斜壓不穩(wěn)定驅(qū)動(dòng)了混合層的再層化，等密度面發(fā)生由垂直向水平的傾斜。參數(shù)化過(guò)程引入了翻轉(zhuǎn)流函數(shù)，它正比于水平密度梯度、混合層深度平方和慣性周期的乘積。

表達(dá)形式：FKFH08參數(shù)化[45]是通過(guò)引入矢量流函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)：

式中，Ce為無(wú)量綱數(shù)，μ混合層垂直結(jié)構(gòu)函數(shù)，h混合層厚度，g重力加速度，Δs水平網(wǎng)格距，ρ0為 Boussinesq密度常數(shù)，Lf亞中尺度渦寬度尺度，f科氏力參數(shù)，τ亞中尺度渦的時(shí)間尺度，z=δ-d，d為海水深度，δ為自由海表偏差，是混合層平均參考位密水平梯度。寫(xiě)為分量形式：

這些公式適用于混合層，利用水平浮力梯度進(jìn)行參數(shù)化：-ρ0?b=g?γ=g(?θγ?θ+?Sγ?S)，這與局地位密梯度有關(guān)。鋒的尺度可以是常數(shù)，或通過(guò)斜壓Rossby半徑計(jì)算得到：混合層平均的浮力頻率。

示蹤物濃度受流函數(shù)的影響：

渦誘發(fā)速度表示為：

特征：在穩(wěn)定層結(jié)情況下，F(xiàn)KFH08方案[45]的渦傳輸與GM90等[41]誘導(dǎo)速度傳輸不同。Fox-Kemper[47]等評(píng)估了FKFH08方案對(duì)全球海洋氣候模擬的影響。MOM[13]加入了該方案，對(duì)近海表混合層層化的弱偏差有改善。風(fēng)-鋒、對(duì)流-鋒相互作用和鋒生過(guò)程等其它亞中尺度效應(yīng)，目前尚未參數(shù)化。

2.12CB94波浪增強(qiáng)混合(Craig-Banner waveenhanced turbulence)

研究對(duì)象：在海洋表面，風(fēng)將動(dòng)量傳輸給海水。動(dòng)量首先進(jìn)入到表面波，通過(guò)波破碎傳遞給表面流場(chǎng)。相鄰海面的湍動(dòng)能隨之增強(qiáng)，通過(guò)動(dòng)量混合影響鄰近海表的洋流廓線。海表波動(dòng)的潛在影響包括：產(chǎn)生斯托克斯漂移和雷諾應(yīng)力[48]，影響平均流，以及波破碎時(shí)釋放混合下傳的湍動(dòng)能。

理論依據(jù)：觀測(cè)表明，表面幾米的子層，湍流在海表波動(dòng)作用下增強(qiáng)，該層的耗散率隨深度以3—4.6冪數(shù)遞減。CB94方案[29]將渦耗散表示為湍流速度和長(zhǎng)度尺度的乘積，對(duì)波破碎的影響以海表能量源的形式進(jìn)行參數(shù)化。在此波強(qiáng)化層，湍動(dòng)能向下的通量由耗散平衡。

表達(dá)形式：湍動(dòng)能方程為：

式中，k為湍動(dòng)能，Kρ為湍流擴(kuò)散系數(shù)，Km為湍流粘性系數(shù)，S2=(?zu)2+(?zv)2為切變產(chǎn)生項(xiàng)，l為長(zhǎng)度尺度，MC為模式常數(shù)。Mellor和Blumberg[30]在以上方程右端加入浮力項(xiàng)作用-KHN2。

海表湍動(dòng)能的邊界條件為：

Mellor等[30]對(duì)湍動(dòng)能閉合模型進(jìn)行了調(diào)整，以包含表面波破碎能量的效應(yīng)，校正作用于表面長(zhǎng)度尺度、湍動(dòng)能取值和海-氣托曳系數(shù)。

特征：當(dāng)混合層相對(duì)較淺時(shí)，使用CB94方案[29]對(duì)夏天海表溫度虛高的偏差有改進(jìn)。NEMO[1]等模式采用了該參數(shù)化方案。

2.13 QYY04波致混合方案(Qiao-Yuan-Yang waveinduced vertical viscosity)

研究對(duì)象：近海溫度的垂直結(jié)構(gòu)存在明顯的季節(jié)變化。模式模擬的夏季海表溫度通常偏高，上混合層偏淺，這可能是由上層混合強(qiáng)度不足導(dǎo)致的。波浪破碎在上層混合中發(fā)揮重要作用[29,49-50]，然而海洋模式對(duì)其模擬能力尚待提高。

理論依據(jù)：基于波流耦合模型[51]，假定波致混合項(xiàng)為波數(shù)譜的函數(shù)，得到波浪和潮流混合方案[52-53]。通過(guò)海浪的波數(shù)譜數(shù)值模式積分得到波浪方向譜，計(jì)算出隨時(shí)空變化的波致垂直粘性系數(shù)，將它作為垂直混合的一部分疊加到不同的湍流混合模型中，引入波浪運(yùn)動(dòng)對(duì)環(huán)流速度、溫度和鹽度的混合作用。

表達(dá)形式：將速度、溫度、鹽度等物理量分解為平均和脈動(dòng)兩部分[52]：，其中脈動(dòng)速度進(jìn)一步分解為湍流部分和波致擾動(dòng)：ui=uic+uiw。溫鹽擴(kuò)散通量可表示為：

波致速度擾動(dòng)可以用下式表示：

參數(shù)Kρ定義為波致垂直運(yùn)動(dòng)學(xué)粘性/擴(kuò)散系數(shù)，依賴于混合長(zhǎng)和波質(zhì)點(diǎn)位移：

Kρ是決定波致混合的關(guān)鍵因子，應(yīng)該考慮加入到海洋環(huán)流模式中。

特征：QYY04波致混合方案[52]對(duì)PP81和KPP94垂直混合方案均有顯著提升，可減小太平洋冷舌偏冷和過(guò)于西伸的偏差，對(duì)海洋上層溫度的模擬也有改善作用。

2.14 SJL04潮能耗散混合(Simmons-Jayne-LaurentMixingrelatedtotidalenergy dissipation)

研究對(duì)象：在層結(jié)海洋粗糙地形中，正壓潮和潮流會(huì)誘發(fā)內(nèi)波之間的動(dòng)量交換。其中，重力內(nèi)波破碎能量來(lái)自潮與粗糙海底地形作用時(shí)正壓潮向內(nèi)潮的能量散射；當(dāng)潮流遇到大陸架時(shí)，發(fā)生底部拖曳摩擦。潮流模擬需要垂向幾米、水平1—10 km的分辨率，在全球氣候模式中難以實(shí)現(xiàn)，故有必要對(duì)其進(jìn)行參數(shù)化處理。

理論依據(jù)：基于St Laurent等的理論[54]，Simmons等[55]將dianeutral參數(shù)化方案引入海洋環(huán)流模式，假定混合發(fā)生在一單位Prandtl數(shù)，強(qiáng)化等量的dianeutral示蹤擴(kuò)散和動(dòng)量粘性。當(dāng)能量在小尺度耗散時(shí)，引起dianeutral混合。

表達(dá)形式：內(nèi)潮破碎引起額外的垂直擴(kuò)散項(xiàng)，表達(dá)為正壓潮向斜壓潮轉(zhuǎn)換的能量E的函數(shù)[54]：

式中，η為潮耗散效率，典型取值為η=1/3，是局地耗散的部分內(nèi)波能量通量，剩余部分作為低頻內(nèi)波模態(tài)貢獻(xiàn)于背景內(nèi)波場(chǎng)；Γ為混合效率，經(jīng)常取值Γ=0.2。內(nèi)波能量通量，ρ0為海水的參考密度，Nb是沿海床的浮力頻率，(n,Am)為地形粗糙度的波數(shù)和振幅，u為正壓潮速度，內(nèi)波能量圖譜通過(guò)潮流正壓模型得出。描述湍流混合的垂直結(jié)構(gòu)函數(shù)為：

H為水柱總深度，ζ為湍流垂直耗散尺度。

海底拖曳引起的dianeutral擴(kuò)散[13]可表示為：

式中，σ和χ分別為無(wú)量綱參數(shù)。

特征：SJL04方案[55]顯式給出了混合的潮能量，其混合系數(shù)隨時(shí)空變化。相比水平/垂直系數(shù)均一方案，SJL04方案會(huì)顯著降低溫度、鹽度模擬的偏差。MOM[13]和NEMO[1]都采用了該方案。

3 討論與結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)海洋垂直混合過(guò)程參數(shù)化方案的回顧，總結(jié)了常用參數(shù)化類(lèi)型的理論依據(jù)、數(shù)學(xué)表達(dá)及應(yīng)用情況等。

在模式混合層的設(shè)定上，海洋垂直混合參數(shù)化方案可分為整體混合模型和連續(xù)混合層模型兩類(lèi)[2]。整體模型假定海表邊界層完全湍流，在混合層厚度中速度、示蹤物分布均勻，如KT67方案[5]和PWP86方案[9]。結(jié)合KT67整體模型和PWP86模型中的梯度Richardson數(shù)判據(jù)，Chen等[56]提出了一種混合方案。由于整體方案無(wú)法分辨邊界層中的垂直結(jié)構(gòu)，不能計(jì)算非局地混合，故其性能受到限制。

連續(xù)混合可以較好的反映混合層細(xì)節(jié)特征。在BL79方案[11]中，垂直混合系數(shù)不隨時(shí)間變化，僅為深度的簡(jiǎn)單函數(shù)。另外一些方案將垂直湍流混合與大尺度海洋結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，例如，PP81方案[17]將這些系數(shù)規(guī)定為梯度Richardson數(shù)的函數(shù)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，GISS01模型[32-33]對(duì)Richardson數(shù)的取值進(jìn)行了調(diào)整。值得注意的是，K理論在垂直混合方案中應(yīng)用廣泛，它將垂直混合參數(shù)化為渦擴(kuò)散和渦粘性系數(shù)(K)與平均量垂直梯度的乘積。MY82方案[22]引入多階預(yù)報(bào)方程求解不同湍流場(chǎng)，首先計(jì)算湍流混合長(zhǎng)和速度尺度，然后確定垂直擴(kuò)散和粘性系數(shù)。由于MY82方案[22]使用了相同的粘性和擴(kuò)散長(zhǎng)度尺度，GGL90方案[26]對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，對(duì)粘性和擴(kuò)散系數(shù)采用了不同的尺度?；贕LS03方案[34-35]的模擬結(jié)果表明，湍流長(zhǎng)度尺度的選擇存在約束條件，該方案既可用做廣義長(zhǎng)度尺度方案，還可以用來(lái)分析比較已有的模型。由于湍流混合模型計(jì)算較為復(fù)雜，KPP94方案[38-39]將大氣模式常用的K-profile parameterization(KPP)[57]方案引入海洋模式，旨在建立一個(gè)包含所有重要過(guò)程的參數(shù)化方案，它在相對(duì)粗糙的垂直網(wǎng)格上運(yùn)行良好。

隨著觀測(cè)、理論和數(shù)值方法的發(fā)展以及硬件條件的提高，對(duì)于海洋的模擬越來(lái)越精細(xì)化，海洋中小尺度過(guò)程如中尺度渦旋、內(nèi)波等過(guò)程的參數(shù)化受到人們的關(guān)注。GM90中尺度渦參數(shù)化提高了大多數(shù)z坐標(biāo)模式的物理完整性。另外，F(xiàn)KFH08亞中尺度渦參數(shù)化對(duì)海洋上層的層結(jié)模擬有明顯改進(jìn)。然而，目前中尺度渦、亞中尺度渦參數(shù)化仍然存在一些問(wèn)題[3]，例如海洋內(nèi)部中尺度渦閉合與邊界層方案的匹配問(wèn)題、亞中尺度渦中的風(fēng)-鋒相互作用、能量串級(jí)在模式中尚未考慮。更精確的衛(wèi)星海面觀測(cè)對(duì)于中尺度渦的參數(shù)化過(guò)程有幫助。內(nèi)波混合目前尚未有成熟的參數(shù)化方案，有待于進(jìn)一步研究。

在海洋表面，波破碎對(duì)于動(dòng)量由大氣風(fēng)場(chǎng)向海洋流場(chǎng)的傳遞具有重要作用。CB94和QYY04分別發(fā)展了波浪混合參數(shù)化方案，對(duì)海洋上層溫度模擬的偏差有改善作用，并且加入QYY04方案還提高了PP81、KPP94參數(shù)化方案的性能。在海底地形作用下，正壓潮流的能量向斜壓潮流轉(zhuǎn)化，增強(qiáng)海洋底層物理要素的混合。SJL04方案將潮流耗散加入到混合過(guò)程參數(shù)化，改善了溫鹽的模擬，對(duì)大洋深海層結(jié)的模擬有重要作用。在海洋垂直混合過(guò)程中，一些模式也考慮了雙擴(kuò)散[1,58]，溢流[13]等過(guò)程的影響。

當(dāng)前海洋垂直混合參數(shù)化方案眾多，模式開(kāi)發(fā)者一般選擇偏好的參數(shù)化方案并直接編碼進(jìn)入模式。2014年在Breckenridge Colorado舉行的海洋模式工作組/通用地球系統(tǒng)模式(OMWG/CESM)會(huì)議上，Levy等人[59]提出了通用海洋垂直混合(CVMix)的構(gòu)想，目標(biāo)是建立一種包含一系列參數(shù)化方案的易用程式庫(kù)，最終實(shí)現(xiàn)參數(shù)化庫(kù)的獨(dú)立驅(qū)動(dòng)。

隨著數(shù)值計(jì)算的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外涌現(xiàn)出了一些新的海洋模式[60]。如MITGCM[31]采用了非靜力框架，使其可以模擬多種尺度的流體現(xiàn)象，還使用了結(jié)構(gòu)守恒映射，通過(guò)一種流體力學(xué)內(nèi)核既可用于描述大氣又可用于海洋。在今后的工作中，我們將對(duì)這些模式進(jìn)行詳細(xì)介紹。

致謝：論文的前期工作，受到與史珍博士共同調(diào)研工作的啟發(fā)，作者深表感謝。

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Review of vertical mixing parameterization in ocean climate modeling

WANG Lei1,2,WANG Zhang-gui2,LING Tie-jun2,ZUO Jin-qing3
(1.School of Physics,Peking University,Beijing 100871 China;2.Key Laboratory of Research on Marine Hazards Forecasting,NMEFC,Beijing 100081 China;3.Laboratory for Climate Studies,National Climate Center,China Meteorological Administration,Beijing 100081 China)

In ocean climate models,the parameterization schemes of vertical mixing processes are introduced. Firstly,the corresponding physical issues,theoretical basis,numerical expressions and characteristics of various vertical mixing parameterization schemes are introduced,and the evolutions of different schemes are shown. Secondly,the latest advancement about vertical mixing parameterization,owing to considering the contribution from the mesoscale eddies,submesoscale eddies,wave and tidal are summarized.Finally,we propose some suggestions on the future development in vertical mixing models.

turbulence closure scheme;mesoscale eddies mixing;submesoscale eddies mixing;wave induced mixing;tidal induced mixing

P731

：A

：1003-0239（2014）05-0093-12

10.11737/j.issn.1003-0239.2014.05.015

2014-06-02

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2010CB950303)；國(guó)家自然科學(xué)基金(41376016，41205058)；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(2014CB745004)

汪雷（1984-），男，助理研究員，主要從事擾動(dòng)位能、季風(fēng)、海洋模式研究。E-mail:wangl@nmefc.gov.cn