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    Xe、Ba和Ce同位素偶偶核形變演化研究

    2014-12-05 04:09:48郭建友
    關(guān)鍵詞:質(zhì)量數(shù)核子四極

    黃 海,郭建友

    (1.安徽大學(xué) 物理與材料科學(xué)學(xué)院,安徽 合肥 230039;2.安徽醫(yī)科大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院,安徽 合肥 20032)

    形狀演化和相變是原子核理論和實驗研究的熱點之一[1].實驗方面,陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了形狀演化的關(guān)鍵點核,如具有X(5)和E(5)對稱的原子核[2].特別需要指出的是:實驗上發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定的八極形變存在于錒系區(qū) Ra~Th(Z=88,N=136)和鑭系區(qū) Ba~Sm(Z=56,N=88)附近的原子核當(dāng)中[2],如在252Cf由于自發(fā)裂變產(chǎn)生的γ光譜分析中,Phillips等指出144Ba和146Ba呈現(xiàn)明顯的八極形變[3],同樣的現(xiàn)象也在148Nd、150Sm 和146~150Ce 核中被發(fā)現(xiàn)[4].八極形變的發(fā)現(xiàn),使原子核的形狀演化和相變研究受到更加廣泛的關(guān)注.理論方面,相對論微觀自洽計算的HFB(Hartree-Fock-Bogoliubov)方法常被用于原子核形狀演化和相變研究.近年來,相對論平均場理論[5-10](relativistic mean field,簡稱為RMF)在描述原子核形變和相變領(lǐng)域中取得了一系列進(jìn)展[11-14].文獻(xiàn)[15]通過引入反射不對稱自由度參數(shù),在平均場模型中采用雙中心諧振子(TCHO)勢[16-17]本征函數(shù)作為基展開Dirac旋量的方法,將RMF理論進(jìn)一步發(fā)展為能反映原子核八極形變的反射不對稱相對論平均場理論(RAS-RMF).文獻(xiàn)[18-19]利用RAS-RMF模型,分別計算分析了Sm及Th同位素鏈的形狀演化及位能曲線,研究表明在Sm及Th同位素鏈中具有X(5)對稱性的形狀相變點分別是152Sm及224Th核.作者利用RAS-RMF理論模型,深入探討并研究了八極形變對Xe、Ba和Ce同位素偶偶核基態(tài)性質(zhì)的影響,理論計算結(jié)果能清晰地展現(xiàn)Xe、Ba和Ce同位素偶偶核形狀演化的規(guī)律.

    1 理論框架

    在相對論平均場(RMF)模型中,運動在介子場中的核子被視為Dirac粒子,依靠交換光子和介子傳遞核子之間的相互作用,其拉格朗日量為

    其中:ψ為質(zhì)量為M核子的Dirac旋量;ρ為矢量-矢量介子;ω為提供短程排斥力的標(biāo)量-矢量介子;σ為提供中程吸引的標(biāo)量-標(biāo)量介子;A為光子場,描述原子核的電磁屬性.

    利用變分原理,可得到核子運動的Dirac方程

    和介子的Klein-Gordon方程

    嚴(yán)格求解非線性方程(2)和(3)是十分困難的,通常采用雙中心諧振子(TCHO)勢的本征函數(shù)作為基展開Dirac旋量和,同時在RMF計算中引入反射不對稱自由度(RAS-RMF)的方法來近似求解方程(2)和(3).

    在RAS-RMF理論模型中,Dirac旋量ψi形式為

    雙中心諧振子勢為

    其中:M為核子質(zhì)量;ω1(ω2)分別表示z<0(z≥0)情況下的諧振子振蕩頻率;z1及z2分別表示2個橢球體的中心到它們相交平面的垂直距離.在此表示形式下,可由以下3個參數(shù)完全確定雙中心諧振子勢:第1個參數(shù)是描述雙中心諧振子基中心之間的距離Δz(Δz=z1+z2);第2個參數(shù)為四極形變參數(shù)δ2;第3個參數(shù)是反射不對稱自由度參數(shù)δ3.

    2 計算及其結(jié)果討論

    在利用RAS-RMF計算的過程中,對關(guān)聯(lián)采用固定能隙的BCS近似處理,對能隙MeV,選取一組最佳雙中心諧振子基的參數(shù)(不對稱自由度 δ3=0.99、形變 δ2=0.20、大小 N=17)[20],相互作用取廣泛使用的PK1[21]參數(shù)組.以質(zhì)子數(shù)Z=56為中心,選取了Xe、Ba和Ce核,計算并比較分析了它們同位素偶偶核的核子結(jié)合能、形變參數(shù)及物質(zhì)密度分布.

    表1為由RAS-RMF計算得到的核子結(jié)合能與其實驗值[22]的比較.對比表1數(shù)據(jù)可以看出:RAS-RMF理論計算結(jié)果與已知的實驗數(shù)據(jù)相符合.在質(zhì)量數(shù)A較小范圍內(nèi),隨著質(zhì)量數(shù)的增加,Xe、Ba和Ce核子結(jié)合能逐漸遞增;138Ba和140Ce核子結(jié)合能最大時,對應(yīng)的中子數(shù)N均為滿殼數(shù)82,原子核狀態(tài)最穩(wěn)定;隨著中子數(shù)N繼續(xù)增大,核子結(jié)合能又逐步減小,即原子核穩(wěn)定性逐步變?nèi)?

    表1 由RAS-RMF計算得到的核子結(jié)合能與其實驗值的比較Tab.1 The comparison between the experimental values and the calculated nuclear binding energies by RAS-RMF MeV

    原子核的形狀演化規(guī)律主要由四極形變決定,同時八極形變的出現(xiàn)也會影響到原子核形狀演化及相變.通過引入反射不對稱自由度,RAS-RMF理論計算不僅獲得了原子核的四極形變參數(shù)β2,同時獲得了八極形變參數(shù)β3.圖1、2分別展示了Xe、Ba和Ce同位素偶偶核質(zhì)量數(shù)A變化時,其四極形變參數(shù)β2與八極形變參數(shù)β3隨之變化的規(guī)律.在圖1中,圓圈(○)代表RAS-RMF計算獲得的四極形變數(shù)值,方框(□)代表實驗值[23].從圖1可以看出,RAS-RMF模型計算結(jié)果與已知的實驗值基本吻合,原子核的四極形變參數(shù)β2隨質(zhì)量數(shù)A變大均呈現(xiàn)先減小后增大的變化規(guī)律.當(dāng)質(zhì)量數(shù)A較小時,如120-134Xe、120-132Ba和120-134Ce,四極形變參數(shù) β2均較大,原子核為軸對稱長橢球形四極形變核;當(dāng)質(zhì)量數(shù)A增大時,如136-140Xe、136-142Ba和136-144Ce,四極形變參數(shù) β2值迅速減小為零,原子核形狀由軸對稱長橢球形四極形變核向近球形演化.當(dāng)質(zhì)量數(shù)A再繼續(xù)增大時,Xe、Ba和Ce的四極形變參數(shù)β2又逐漸變大,原子核又為軸對稱長橢球形四極形變核.由圖2可以看出,Xe、Ba、Ce同位素偶偶核只在一些特定較小質(zhì)量數(shù)A范圍內(nèi),如108-118Xe、144-156Ba和148-156Ce,有較為明顯的八極形變出現(xiàn),而其余的同位素偶偶核均無八極形變,這與理論預(yù)言鑭系區(qū)Ba~Sm(Z=56,N=88)附近,原子核有比較穩(wěn)定的八極形變相吻合,且與實驗上觀測到的八極形變不穩(wěn)定現(xiàn)象相一致.綜合四極形變參數(shù)β2和八極形變參數(shù)β3變化的規(guī)律,可知Xe、Ba和Ce同位素偶偶核均有四極形變與八極形變共存現(xiàn)象(八極形變β3的數(shù)值相比于四極形變β2的數(shù)值要小得多),并且隨著質(zhì)量數(shù)A的增大,八極形變β3逐漸減小,而四極形變β2逐漸增大,表明原子核八極形變較弱,逐漸向四極形變轉(zhuǎn)化.

    圖1 Xe、Ba和Ce同位素偶偶核的四極形變隨質(zhì)量數(shù)變化的規(guī)律Fig.1 Quadrupole deformation for the even-even Xe,Ba and Ce isotopes as functions of mass number

    圖2 Xe、Ba和Ce同位素偶偶核的八極形變隨質(zhì)量數(shù)變化的規(guī)律Fig.2 Octupole deformation for the even-even Xe,Ba and Ce isotopes as functions of mass number

    為了更直觀地展示并比較Xe、Ba和Ce同位素偶偶核形狀演化規(guī)律,分別給出了Xe、Ba和Ce同位素偶偶核在x=0平面的物質(zhì)密度分布圖,如圖3所示.對Xe同位素偶偶核,如圖3a,當(dāng)質(zhì)量數(shù)A=106時,原子核為軸對稱橢球形四極形變核,隨著質(zhì)量數(shù)的增大,當(dāng)A=110時,原子核出現(xiàn)明顯的八極形變,為不對稱的梨形,隨質(zhì)量數(shù)的進(jìn)一步增加,八極形變變?nèi)?,四極形變增強(qiáng),原子核又呈現(xiàn)軸對稱長橢球形.相同的情況也出現(xiàn)在Ba和Ce同位素偶偶核形狀演化規(guī)律之中,如圖3b、c所示.分析可知:Xe、Ba和Ce同位素偶偶核都有八極形變出現(xiàn)的質(zhì)量數(shù)A取值范圍(對Xe核,A為108~112;對Ba核,A為144~154;對Xe核,A為146~154),在此范圍內(nèi),原子核處于四極形變與八極形變共存狀態(tài),形狀均呈不對稱的梨形,由于四極形變相對于八極形變要強(qiáng),且八極形變不穩(wěn)定,原子核又轉(zhuǎn)呈軸對稱長橢球形,這一直觀的形狀演化規(guī)律亦與圖1、2給出的四極形變β2和八極形變β3的變化規(guī)律相一致.

    圖3 Xe、Ba和Ce同位素偶偶核分別在x=0平面的質(zhì)量密度分布Fig.3 Matter density distributions of the ground state of the even-even Xe,Ba and Ce isotopes on the x=0 plane

    3 結(jié)束語

    利用反射不對稱相對論平均場(RAS-RMF)理論,計算且對比分析了Xe、Ba和Ce同位素偶偶核的基態(tài)性質(zhì)及原子核形狀演化.結(jié)果表明:RAS-RMF理論計算獲得的核子結(jié)合能與已知的實驗數(shù)據(jù)基本吻合.物質(zhì)密度分布圖直觀地展現(xiàn)了Xe、Ba和Ce同位素偶偶核基態(tài)形狀演化的規(guī)律.RAS-RMF理論很好地描述了Xe、Ba和Ce同位素偶偶核的基態(tài)性質(zhì).Xe、Ba和Ce同位素偶偶核都有著出現(xiàn)八極形變的質(zhì)量數(shù)A取值范圍(對Xe核,A為108~112;對Ba核,A為144~154;對Xe核,A為146~154),質(zhì)量數(shù)A在此特定范圍附近取值時,原子核形狀由軸對稱的近球形逐漸變?yōu)椴粚ΨQ的梨形,最后又演化回軸對稱長橢球形.

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