衍射光柵機(jī)械刻劃工藝?yán)碚摲治雠c實(shí)驗(yàn)研究

張寶慶 史國(guó)權(quán) 石廣豐 蔡洪彬

長(zhǎng)春理工大學(xué)，長(zhǎng)春，130022

0 引言

衍射光柵是航空、軍工等領(lǐng)域光譜儀器的核心元件。機(jī)械刻劃加工方式［1］在制作低刻線(xiàn)密度原刻衍射光柵方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。它是利用金剛石刻劃刀在鍍有金屬膜（如鋁膜）的基底上進(jìn)行擠壓、拋光，形成光柵槽形的過(guò)程［2－3］。

光柵機(jī)械刻劃已有近200年的歷史。目前，世界上光柵刻劃技術(shù)領(lǐng)先的是法國(guó)、德國(guó)、美國(guó)和日本等發(fā)達(dá)國(guó)家，其機(jī)械刻劃光柵工藝先進(jìn)，光柵品質(zhì)已經(jīng)接近極限。國(guó)內(nèi)衍射光柵機(jī)械刻劃工藝方法仍與幾十年前相同——正式刻劃前需要通過(guò)多次、長(zhǎng)時(shí)間的試刻劃，并且在刀具設(shè)計(jì)與刻劃時(shí)加入經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行槽形補(bǔ)償［4－5］，才能獲得合格品。這導(dǎo)致成本高、浪費(fèi)大，機(jī)械刻劃槽形無(wú)法預(yù)控。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)刻劃?rùn)C(jī)、金剛石刻劃光柵理論、金剛石［6］刻刀晶面定向與刃磨工藝等開(kāi)展了研究，并取得了階段性成果，但尚未有針對(duì)刻劃工藝與槽形預(yù)控的研究報(bào)道。

光柵刻劃中，鋁膜材料變形是幾何非線(xiàn)性與材料非線(xiàn)性的問(wèn)題，而有限元模擬分析技術(shù)是解決復(fù)雜工程技術(shù)問(wèn)題的有效途徑，故將材料試驗(yàn)與有限元模擬技術(shù)相結(jié)合是研究光柵刻劃槽形預(yù)控的有效方法。對(duì)光柵刻劃成槽工藝過(guò)程的研究結(jié)果表明：光柵成槽與刀具結(jié)構(gòu)參數(shù)、工藝及安裝參數(shù)（統(tǒng)稱(chēng)為工裝參數(shù)）關(guān)系密切，因此需要一種有效的方法，即通過(guò)預(yù)先設(shè)定正確的工裝參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)槽形的預(yù)控。

1 刻劃過(guò)程分析與轉(zhuǎn)化

1.1 刻劃工裝參數(shù)與槽形參數(shù)的定義

1.1.1工裝參數(shù)的分析與確定

金剛石尖劈刀刀具結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由2個(gè)前刀面（定向面和非定向面）、1個(gè)后刀面、1條主刻劃刃和2條副刻劃刃構(gòu)成，是一個(gè)以刀尖為基點(diǎn)，具有“三面三刃”的空間三棱錐結(jié)構(gòu)。由此建立刀具正交參考坐標(biāo)平面，如圖2所示。

在此坐標(biāo)系下定義刀具結(jié)構(gòu)參數(shù)：

（1）刀尖角——在正交平面內(nèi)測(cè)量的刀具定向面與非定向面之間的夾角。

圖1 尖劈刀刀具幾何結(jié)構(gòu) 圖2 刀具正交參考平面

（2）定向角——在正交平面內(nèi)測(cè)量的刀具定向面與基面間的夾角。

（3）俯仰后倒角——在倒角平面內(nèi)測(cè)量的刀具后刀面與基面間的夾角。

（4）滾轉(zhuǎn)后倒角——在基面內(nèi)測(cè)量的后倒角面的法平面與刻劃平面之間的夾角。

（5）刃口半徑——磨制刀具時(shí)，3條刃上產(chǎn)生的圓角半徑。

刀具安裝參數(shù)：

（1）滾轉(zhuǎn)角——繞刻劃平面與基面相交軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的角度。

（2）俯仰角——繞正交平面與基面相交軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的角度。

（3）方位角——繞刻劃平面與正交平面相交軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的角度。

（4）刻劃速度——刻劃過(guò)程中，刻刀單位時(shí)間內(nèi)的行進(jìn)距離。

（5）落刀深度——刻劃刀刀尖點(diǎn)距離薄膜表面的垂直距離。

1.1.2槽形參數(shù)的定義

圖3為衍射光柵機(jī)械刻劃示意圖，刻劃后理想的槽形各參數(shù)用圖4表示。圖4中，φ為槽底角；θ1為閃耀角；θ2為非閃耀角，θ2＝180°－θ1－φ；d為光柵常數(shù)；b為槽寬；h為槽深。

圖3 衍射光柵機(jī)械刻劃示意圖

由于實(shí)際刻劃的槽形截面與理想槽形截面不一致，所以實(shí)際槽形各參數(shù)的度量采用“主要近似法”或“加權(quán)平均法”對(duì)槽形作幾何近似，將代表槽形的主要結(jié)構(gòu)作為度量對(duì)象，或?qū)⒉坌沃饕Y(jié)構(gòu)與次要結(jié)構(gòu)作加權(quán)平均后作為度量對(duì)象。本文根據(jù)光柵刻劃的實(shí)際情況，采用“主要近似法”對(duì)槽形參數(shù)進(jìn)行描述。

圖4 理想化槽形參數(shù)示意圖

1.2 刻劃工藝?yán)碚摲治雠c過(guò)程轉(zhuǎn)化

利用高倍率顯微鏡對(duì)刻劃后的光柵端面及截面進(jìn)行觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)兩端沒(méi)有材料擠出的現(xiàn)象（圖5），多個(gè)光柵槽形截面的重合性好（圖6）。從兩端無(wú)材料擠出且多個(gè)槽形截面重合性好可知，刻劃過(guò)程中不產(chǎn)生切屑，幾乎沒(méi)有材料沿縱向流動(dòng)，光柵刻劃過(guò)程可近似認(rèn)為是鋁膜受刻劃刀擠壓，薄膜材料向兩側(cè)隆起的過(guò)程。

圖5 高倍顯微鏡下刻劃光柵始、末端面圖

圖6 原子力顯微鏡光柵多截面槽型

刀具在刻劃光柵行進(jìn)過(guò)程中，在鋁膜上形成三角槽形。經(jīng)過(guò)刀尖點(diǎn)沿刻劃方向取鋁膜任意截面C（圖7），當(dāng)刻刀沿刻劃方向進(jìn)給至L1時(shí)，刻刀在截面C上投影的三角形高為H1。同理，進(jìn)給至L2時(shí)，高為H2。依此類(lèi)推，當(dāng)刻劃深度不再變化時(shí)槽形截面投影的三角形高便是刻劃深度。由此，便可將刻劃過(guò)程轉(zhuǎn)化為楔形片壓入過(guò)程，將三維刻劃轉(zhuǎn)化為二維平面應(yīng)變問(wèn)題。

圖7 光柵刻劃截面成型原理示意圖

1.3 光柵刻劃實(shí)際截面投影求解分析

初始建立的坐標(biāo)系如圖8所示，以O(shè)X軸正方向?yàn)榭虅澋缎羞M(jìn)方向，在正交平面OYZ上投影：角A為定向角。OP為初始定向面在OYZ上的投影，當(dāng)?shù)毒呓?jīng)過(guò)安裝參數(shù)俯仰角α、滾轉(zhuǎn)角β、方位角θ調(diào)整后，定向面在OYZ上新的投影為OP′，新定向角為A′。

圖8 光柵截面定向面投影位置圖

根據(jù)OP 的方向余弦（0，cos A，sinA），可求得

從式（1）可知，光柵刻劃實(shí)際截面投影與定向角、俯仰角、方位角、滾轉(zhuǎn)角的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)調(diào)整其中幾個(gè)參數(shù)，便可得到新的投影位置與截面形狀。

2 光柵機(jī)械刻劃過(guò)程有限元模擬

2.1 材料力學(xué)參數(shù)的獲取

為了進(jìn)行有效、準(zhǔn)確的光柵刻劃數(shù)值模擬試驗(yàn)，須對(duì)刻劃成槽有較大影響的力學(xué)參數(shù)如彈性模量、金剛石與鋁薄膜的摩擦因數(shù)等進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量。

這里以79線(xiàn)／mm中階梯衍射光柵刻劃模擬實(shí)例為參照，對(duì)6.5μm厚鋁薄膜樣本做納米壓痕與劃痕實(shí)驗(yàn)，圖9為納米壓痕實(shí)驗(yàn)圖，橫坐標(biāo)為納米壓頭壓入深度（位移），縱坐標(biāo)是壓頭壓入力的大?。ㄝd荷）。圖10為納米劃痕實(shí)驗(yàn)圖，橫坐標(biāo)為劃針劃入鋁薄膜時(shí)間，縱坐標(biāo)分別為法向力、橫向力及它們對(duì)應(yīng)的位移。表1所示為多次重復(fù)試驗(yàn)分別得到的彈性模量E、金鋼石刻刀與鋁薄膜間摩擦因數(shù)的平均值。根據(jù)文獻(xiàn)［7－10］，運(yùn)用量綱理論、反演方法和有限元模擬對(duì)納米壓痕實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，最終擬合出應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)。以上力學(xué)參數(shù)的獲取，保證了模擬仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖9 鋁膜納米壓痕實(shí)驗(yàn)圖

圖10 納米劃痕實(shí)驗(yàn)圖

表1 彈性模量與摩擦因數(shù)

2.2 有限元模擬分析與數(shù)據(jù)處理

通過(guò)對(duì)光柵刻劃工藝的分析，采用有限元軟件DEFORM［11］進(jìn)行模擬時(shí)作如下設(shè)定：

（1）刻劃刀為金剛石材料，其強(qiáng)度、硬度遠(yuǎn)高于鋁膜材料，將其設(shè)為剛性材料。

（2）鋁膜在刻劃過(guò)程中發(fā)生塑性形變并伴有非線(xiàn)性彈性變形，將其設(shè)為彈塑性材料。

（3）對(duì)刻劃刀作用鋁膜處采用局部細(xì)化網(wǎng)格與自動(dòng)重劃網(wǎng)格設(shè)定，以解決運(yùn)算精度與模擬時(shí)間的矛盾，使后面的正交試驗(yàn)具有可行性，如圖11所示。

圖11 局部細(xì)化網(wǎng)格圖

模擬后為了獲得準(zhǔn)確槽形，利用DEFORM軟件后處理功能對(duì)槽形作剖切分析：在光柵槽形各參數(shù)中，槽深及槽寬可通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)采集方式直接利用DEFORM 中相關(guān)功能計(jì)算得出［12］。由于DEFORM－3D不含有角度測(cè)量功能，故將槽形截面圖導(dǎo)入CAD中進(jìn)行角度測(cè)量（圖12）。同時(shí)，為了提高數(shù)據(jù)采集精度，采用多次測(cè)量計(jì)算取平均值的方式。

圖12 光柵槽底角和閃耀角的測(cè)量

3 光柵刻劃正交試驗(yàn)分析

為分析各工裝參數(shù)對(duì)槽形的影響程度，對(duì)各影響因素取不同的水平進(jìn)行正交試驗(yàn)。

3.1 正交試驗(yàn)表

正交試驗(yàn)［13］具有試驗(yàn)次數(shù)少、試驗(yàn)效率高、試驗(yàn)效果好等優(yōu)點(diǎn)，光柵機(jī)械刻劃過(guò)程中對(duì)槽形產(chǎn)生影響的因素有刀尖角等10個(gè)因素。水平數(shù)選的越多，規(guī)律曲線(xiàn)越趨于真實(shí)可信，但水平數(shù)過(guò)多，正交試驗(yàn)的次數(shù)越多，綜合考慮正交模擬試驗(yàn)所需時(shí)間與可信程度，采用正交試驗(yàn)法并按照L50（511）進(jìn)行正交試驗(yàn)，如表2（部分）所示。

表2 正交模擬試驗(yàn)結(jié)果表

3.2 影響光柵槽形主次因素的分析

以槽底角為評(píng)測(cè)指標(biāo)，分析各工裝參數(shù)對(duì)槽底角影響輕重程度，其他槽形參數(shù)的評(píng)測(cè)與此類(lèi)似。表3為10個(gè)工裝參數(shù)在不同水平下，評(píng)測(cè)指標(biāo)－槽底角之和列表。Ⅰ～Ⅴ分別為各影響因素的水平，R為因素的極差，即每個(gè)因素水平Ⅰ～Ⅴ中最大值與最小值之差。R越大，因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越顯著。影響槽底角各因素的輕重程度從大到小排序依次為刀尖角、方位角、定向角、俯仰后倒角、刻劃速度、刃口半徑、刻劃深度、滾轉(zhuǎn)后倒角、滾轉(zhuǎn)角、俯仰角。R值過(guò)小的影響因素可忽略不計(jì)，取極差為0.1，這樣得到影響槽底角的主要因素：刀尖角、方位角與定向角。

表3 各因素對(duì)槽底角影響規(guī)律統(tǒng)計(jì)表

4 各主要影響因素對(duì)光柵槽形的影響規(guī)律分析

仍以槽底角為例，為建立一個(gè)可信的、優(yōu)化的多因素?cái)?shù)學(xué)評(píng)價(jià)模型，需要確定每個(gè)單因素對(duì)其影響規(guī)律。故采用單因素分析法，觀察刀尖角、方位角與定向角對(duì)槽底角的影響關(guān)系，發(fā)現(xiàn)三者對(duì)槽底角的影響關(guān)系均成近似線(xiàn)性關(guān)系，如圖13～圖15所示。

圖13 刀尖角對(duì)槽底角的影響規(guī)律

圖14 方位角對(duì)槽底角的影響規(guī)律

圖15 定向角對(duì)槽底角的影響規(guī)律

5 槽底角解析數(shù)學(xué)模型的建立與求解

根據(jù)主要影響因素對(duì)光柵槽形影響規(guī)律的分析，槽底角多因素解析數(shù)學(xué)模型可設(shè)為

式中，X1、X2、X3分別為刀尖角、方位角與定向角；B1、B2、B3分別為X1、X2、X3的系數(shù)。

用矩陣形式表示式（2）并變換后得系數(shù)B：

根據(jù)表3結(jié)果，對(duì)式（3）求解，得B1＝0.9763，B2＝0.9574，B3＝0.0537。故

為評(píng)測(cè)模型（式（4））整體參數(shù)的顯著性，引入F檢驗(yàn)，其中取δ＝0.001，查表F（3，46）＝6.60。而F′（3，46）＝167.4047?F＝6.60，拒絕原假設(shè)，即自變量全體對(duì)因變量Y產(chǎn)生顯著線(xiàn)性影響。

上述模型的計(jì)算與仿真是基于真實(shí)的光柵刻劃過(guò)程所進(jìn)行的有限元模擬分析，通過(guò)所建立的槽底角數(shù)學(xué)模型，可預(yù)先計(jì)算得到槽底角的大小。

6 光柵刻劃實(shí)驗(yàn)［14］分析

仍以刻劃79線(xiàn)／mm中階梯衍射光柵90°理論槽底角為例，采用舒伯哈特公司制作的刻劃刀進(jìn)行刻劃實(shí)驗(yàn)。刀具結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：刀尖角為87.5°，定向角為62.5°，后倒角為60°。安裝參數(shù)如下：滾轉(zhuǎn)角為2°，俯仰角為3°，方位角為0.5°，刻劃深度為3.4μm。

刻劃后經(jīng)空間分辨達(dá)納米級(jí)的原子力掃描電鏡檢測(cè)，運(yùn)用NanoScope軟件的section分析功能，得到實(shí)際槽形截面剖切圖（圖16中，角1為非閃耀角，角2為閃耀角），通過(guò)量取V1、H1、V2、H2，計(jì)算得刻劃實(shí)驗(yàn)槽底角：

通過(guò)解式（4）得

圖16 實(shí)際槽形槽底角計(jì)算示意圖

從觀測(cè)結(jié)果可以看出，預(yù)測(cè)槽底角與實(shí)際刻劃槽底角的值十分接近，證明所建立的數(shù)學(xué)模型是可用的，以刻劃模擬為基礎(chǔ)的槽形數(shù)學(xué)模型建立方法是可行的。

7 結(jié)語(yǔ)

采用刻劃實(shí)驗(yàn)與有限元模擬技術(shù)相結(jié)合的研究方法，并結(jié)合正交試驗(yàn)與單因素試驗(yàn)手段，可建立以槽底角、閃耀角、槽寬、定向面槽深、非定向面槽深等為槽形評(píng)測(cè)指標(biāo)的預(yù)測(cè)性解析數(shù)學(xué)模型。該項(xiàng)研究將有限元模擬技術(shù)、材料測(cè)試技術(shù)、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析等多種方法相結(jié)合，成功地應(yīng)用于光柵刻劃工藝分析中，使刻劃光柵工藝手段更先進(jìn)、工藝更合理。

［1］王芳，齊向東.高精度控制光電光柵刻劃?rùn)C(jī)的光柵外差干涉儀［J］.激光技術(shù)，2008，32（5）：474－476.Wang Fang，Qi Xiangdong.Grating Heterodyne Interferometer of High Accuracy Controlling Photoelectric Grating Ruling Engine［J］.Laser Technology，2008，32（5）：474－476.

［2］巴音賀希格，高鍵翔，齊向東，等.10.6μm 激光器一級(jí)輸出高衍射效率閃耀光柵的研制［J］.光電子激光，2004，15（10）：1137－1140.Bayanheshig，Gao Jianxiang，Qi Xiangdong，et al.10.6μm Development of Laser Level Output High Diffraction Efficiency of Gratings［J］.Photoelectron Laser，2004，15（10）：1137－1140.

［3］時(shí)輪，郝德阜，齊向東.高精度衍射光柵刻劃?rùn)C(jī)的最新技術(shù)進(jìn)展［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2001，22（4）：438－439.Shi Lun，Hao Defu，Qi Xiangdong.The Latest Progress in Technology of High Precision Diffraction Grating Ruling Engine［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2001，22（4）：438－439.

［4］李英海，巴音賀希格，齊向東.用于衍射光柵刻劃的超精密金剛石刻刀的研制［J］.微細(xì)加工技術(shù)，2006，12（6）：15－17.Li Yinghai，Bayanheshig，Qi Xiangdong.Development of Ultra Precision Diamond Graver for Diffraction Grating［J］.Micro Machining Technology，2006，12（6）：15－17.

［5］李英海.超精密金剛石刀具－衍射光柵刻劃刀［J］.光學(xué)精密工程，1996，4（3）：81－84.Li Yinghai.Ultra Precision Diamond Cutting Tool－diffraction Grating Knife［J］.Optics and Precision Engineering，1996，4（3）：81－84.

［6］沈彬，孫方宏，薛宏國(guó)，等.高性能復(fù)雜形狀金剛石薄膜涂層刀具的制備和切削性能研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2008，19（19）：2287－2291.Shen Bin，Sun Fanghong，Xue Hongguo，et al.High Performance Complex Shape of Diamond Film Coated Tools Preparation and Study on the Cutting Performance［J］.China Mechanical Engineering，2008，19（19）：2287－2291.

［7］馬德軍，徐可為，何家文.利用納米壓人加載曲線(xiàn)確定金屬薄膜的屈服強(qiáng)度和硬化指數(shù).ⅠⅡ 實(shí)驗(yàn)及驗(yàn)證［J］.金屬學(xué)報(bào)，1999，35（10）：1049－1052.Ma Dejun，Xun Kewei，He Jiawen.Using Nano Indentation Loading Curve to Determine the Yield Strength and Hardening Exponent of Thin Metal Films.ⅠⅡTest and Verification［J］.The Journal of Metallography，1999，35（10）：1049－1052.

［8］馬德軍，劉建敏.材料楊氏模量的納米壓入識(shí)別［J］.中國(guó)科學(xué)E輯：工程科學(xué)和材料科學(xué)，2004，34（5）：493－509.Ma Dejun，Liu Jianmin.Young’s Modulus of Nano Indentation Recognition［J］.Science in China Series E：Engineering Science and Materials Science，2004，34（5）：493－509.

［9］Dao M，Chollacoop N，Van Vliet K J，et al.Computational Modeling of the Forward and Reverse Problems in Instrumented Sharp Indentation［J］.Acta Mater，2001，49（19）：3899－3918.

［10］Oliver W C，Pharr G M.An Improved Technique for Determining Hardness and Elastic Modulus Using Load and Displacement Sensing Indentation Experiments［J］.J.Mater.Res.，1992，7（6）：1564－1583.

［11］胡建軍，李小平.DEFORM－3D塑性成形CAE應(yīng)用教程［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2011.

［12］張莉，李升軍.DEFORM在金屬塑性成形中的應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

［13］欒軍.現(xiàn)代試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，1995.

［14］張寶慶，史國(guó)權(quán)，石廣豐，等.衍射光柵機(jī)械刻劃成槽的預(yù)控試驗(yàn)［J］.光學(xué)精密工程，2013，21（7）：1666－1675.Zhang Baoqing，Shi Guoquan，Shi Guangfeng，et al.Pre－control of Mechanical Scratching Diffractive Grating［J］.Optics and Precision Engineering，2013，21（7）：1666－1675.