基于LQG的穿浪雙體船垂向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

關(guān) 勁，宋 超，張松濤

(1．海軍裝備部，北京100841;2．哈爾濱工程大學(xué)，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

穿浪雙體船(Wave Piercing Catamaran，WPC)最早由澳大利亞INCAT 公司提出，設(shè)計(jì)建造的“威尼斯王子”號(hào)橫渡太平洋和印度洋，獲得成功。其繼承了小水線面雙體船低阻、高耐波性及甲板面積寬敞等優(yōu)點(diǎn)，克服了前者片體無(wú)儲(chǔ)備浮力和復(fù)雜的航態(tài)控制、傳動(dòng)系統(tǒng)等缺點(diǎn)，同時(shí)吸收了深V 型船優(yōu)良的航行性能［1］。WPC 以良好的總體性能，在高速車客渡船、軍用高性能攻擊艦和隱身艦等領(lǐng)域迅速擴(kuò)展。

WPC 其獨(dú)特的船體結(jié)構(gòu)使得在橫搖方面具有良好的耐波性，但在高海況高航速時(shí)，往往發(fā)生劇烈的縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)，出現(xiàn)砰擊、甲板上浪等現(xiàn)象，并產(chǎn)生較大的垂向加速度，導(dǎo)致乘員暈船［2］，因此如何改善WPC 的垂向運(yùn)動(dòng)是姿態(tài)控制的研究重點(diǎn)。目前采用在船體上裝備T 型水翼、縱傾調(diào)整尾板和船尾攔截器等一種或多種可控水翼，運(yùn)用有效的策略對(duì)水翼進(jìn)行控制，構(gòu)成綜合運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)(Ride Control System，RCS)，利用其抑制船體的搖擺運(yùn)動(dòng)，改善船舶的耐波性、操縱性和舒適性，并減少能耗。這種技術(shù)在澳大利亞、美國(guó)等國(guó)家比較成熟［3］。

我國(guó)在裝備多種可控水翼的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)控制的研究相對(duì)較少，目前尚不具備獨(dú)立設(shè)計(jì)能力，需要進(jìn)一步探索。文獻(xiàn)［4］以裝備T 型水翼的86 m長(zhǎng)的WPC 為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)LQR 控制器，運(yùn)用Fluent 仿真分析，實(shí)現(xiàn)垂向加速度減小24%，縱搖運(yùn)動(dòng)減少55%的效果;文獻(xiàn)［5］研究安裝T 型水翼的高速船，設(shè)計(jì)與110 m 實(shí)船比例為1/40 的自主動(dòng)力船模，在露天水域進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分析T 型水翼對(duì)垂蕩、縱搖和橫搖的影響及節(jié)能效果;文獻(xiàn)［6］設(shè)計(jì)裝備T 型水翼和尾板改進(jìn)型快速船模，分析運(yùn)用運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)前后，海浪對(duì)模型耐波性的影響。以上文獻(xiàn)研究的是只安裝T 型水翼的作用或是多水翼對(duì)普通高速船的影響，沒有關(guān)注多水翼的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)對(duì)WPC 垂向運(yùn)動(dòng)的改善情況。在此基礎(chǔ)上，本文以裝備T 型水翼和縱傾調(diào)整尾板的WPC 為對(duì)象，設(shè)計(jì)了運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，通過(guò)研究船體垂向運(yùn)動(dòng)的各項(xiàng)指標(biāo)來(lái)分析所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的有效性。

1 模型分析

1.1 系統(tǒng)模型

由于WPC 的2 個(gè)船體形狀相同，且對(duì)于縱中剖面對(duì)稱，所以船的垂向運(yùn)動(dòng)(i=1，3，5)和橫向運(yùn)動(dòng)之間無(wú)耦合［7］。本文主要針對(duì)WPC 的縱搖及垂蕩運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，由此得到的帶控制水翼的WPC 垂蕩和縱搖耦合運(yùn)動(dòng)的方程組如下:

式中:下角標(biāo)3和5 為垂蕩和縱搖的相關(guān)參數(shù);FT－foil和MT－foil為T 型水翼提供的垂向水動(dòng)力和力矩;Fflap和Mflap為尾板提供的垂向水動(dòng)力和力矩。

圖1 WPC 運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)Fig.1 Ride control system of WPC

其中的水動(dòng)力系數(shù)是根據(jù)切片理論進(jìn)行求解的。圖1 為船舶運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)框圖。

根據(jù)式(1)，其相應(yīng)的狀態(tài)空間模型及其推導(dǎo)如下所示:

1.2 海浪干擾模型

在對(duì)船舶垂向運(yùn)動(dòng)仿真及船舶控制系統(tǒng)研究中，考慮波浪產(chǎn)生的隨機(jī)干擾力和干擾力矩是非常重要的。為了研究方便，用于模擬的海浪狀態(tài)模型是一個(gè)Pierson-Monskowitz 波譜［8］。定義式如下:

式中:S(ω)為波浪振幅譜，m2s;ω 為頻率，rad/s;g 為重力加速度，m/s2;H13為海浪的有義波高，m。

利用波譜密度來(lái)描述不規(guī)則波浪，采用余弦序列權(quán)重系數(shù)法(見式(7))，來(lái)計(jì)算波浪作用于船體上的隨機(jī)干擾力和力矩。

1.3 控制水翼水動(dòng)力特性

在研究T 型水翼和尾板對(duì)減小船舶垂向運(yùn)動(dòng)的貢獻(xiàn)時(shí)，先考慮升力的作用，然后通過(guò)以下分析得到縱搖和垂蕩方向上的力和力矩。

1)T 型水翼

圖2 為T 型水翼受力分析示意圖。

圖2 T 型水翼受力分析示意圖Fig.2 Force analysis diagram of T-foil

T 型水翼上的升力計(jì)算模型［9］如下:

式中:ρ 為水密度，103kg/m3;A 為翼面積，m2;U為船速，kn;α 為翼面的有效攻角，(°)，有效范圍為－15° ～15°;CL(α)為翼的升力系數(shù)，在α 很小的情況下可將其視為常量。

從實(shí)踐的角度出發(fā)，在WPC 以航速40 kn 前行時(shí)，利用Fluent 軟件進(jìn)行水動(dòng)力仿真確定翼升力系數(shù)，利用式(9)計(jì)算獲得T 型翼在不同攻角下的升力系數(shù)CL(α)，然后通過(guò)擬合的方式獲得升力系數(shù)滿足的函數(shù)Y(x):

2)縱傾調(diào)整尾板

安裝在船尾的尾板通過(guò)改變流過(guò)其表面的水流的方向產(chǎn)生作用力。如圖3所示為尾板受力分析示意圖。

尾板上的升力計(jì)算模型如下:

式中:Lf，Df分別為尾板上的升力和阻力，N;Cd為阻力系數(shù);q 為縱搖角系數(shù);l 為尾板的壓力中心到縱搖軸的距離，m。

圖3 尾板受力分析示意圖Fig.3 Force analysis diagram of flap

2 LQG 控制器設(shè)計(jì)

由于控制器需要同時(shí)控制船的垂蕩和縱搖，因此通過(guò)將上述2 個(gè)自由度設(shè)定成狀態(tài)變量再根據(jù)最優(yōu)控制去設(shè)計(jì)，這是一種即減小設(shè)計(jì)難度，又能觀測(cè)每一個(gè)狀態(tài)變量的實(shí)時(shí)變化的設(shè)計(jì)方法。

運(yùn)用LQG 設(shè)計(jì)控制器可以滿足運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的需要，根據(jù)分離原理首先得到的最優(yōu)控制，它是最優(yōu)濾波的線性函數(shù)，即

由于受控對(duì)象是線性定常系統(tǒng)，這里對(duì)其進(jìn)行無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間的線性二次型最優(yōu)狀態(tài)控制器設(shè)計(jì)，定義其性能指標(biāo)如下［9］:

式中:Q 為常數(shù)對(duì)稱正定矩陣，是狀態(tài)加權(quán)矩陣;R為常數(shù)對(duì)稱正定(或半正定)矩陣，是控制加權(quán)矩陣。仿真時(shí)比較關(guān)鍵的是加權(quán)矩陣Q和R 的選擇，需要通過(guò)多組比較來(lái)確定。在此所取的LQR 權(quán)矩陣為:

最優(yōu)調(diào)節(jié)器的增益為:

最優(yōu)控制為:

其中P 可通過(guò)Riccati 方程求出:

根據(jù)Kalman 濾波理論，最優(yōu)估計(jì)^x(t)可從狀態(tài)變量x(t)中得到，為估計(jì)誤差，性能指標(biāo)函數(shù)要求最優(yōu)估計(jì)誤差的平方取極小值:

式中:L 為濾波器增益矩陣，它的定義如下:

其中P0為以下Riccati 方程式的解:

T 型水翼對(duì)應(yīng)的的增益矩陣為:

尾板對(duì)應(yīng)的增益矩陣為:

3 仿真實(shí)驗(yàn)研究

3.1 研究對(duì)象

用于研究的WPC 船型數(shù)據(jù)如下:船長(zhǎng)L=90 m，排水量D=737.348 t，吃水T=2.6 m。當(dāng)WPC 船速為40 kn，遭遇角為180°時(shí)，相應(yīng)的狀態(tài)空間系數(shù)如下:

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

在船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型、海浪干擾力矩模型、T型水翼和尾板控制力和力矩的數(shù)學(xué)模型中，加入設(shè)計(jì)的線性高斯二次型最優(yōu)控制器，然后利用仿真軟件搭建仿真模塊，對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，系統(tǒng)的總體仿真程序框圖如圖4所示。

LQG-flaps 模塊為尾板的LQG 控制器，LQG-T-foil 模塊為T 型水翼的LQG 控制器，F(xiàn)laps model 模塊為尾板的力和力矩，T-foil model 模塊為T 型水翼的力和力矩模型。

3.3 結(jié)果分析

為了方便總結(jié)，將不同有義波高下的3 組仿真結(jié)果做一個(gè)對(duì)比，如表1所示。可以看出，在最常見的3 種海況下，采用LQG 控制的T 型水翼和尾板減搖效果明顯，驗(yàn)證了控制器的設(shè)計(jì)合理，能夠較好地減小垂蕩和縱搖。

圖4 WPC 運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)仿真模塊Fig.4 Simulation module of WPC ride control system

表1 不同海況下的減搖效果對(duì)比Tab.1 Comparison of stabilization effect in different sea state

圖5 中仿真曲線表示的是第2 組:WPC 的航速為40 kn，遭遇角為180°，隨機(jī)海浪有義波高2.5 m。為了顯示方便，仿真圖上的仿真時(shí)間為80 s。減搖仿真結(jié)果如下:垂蕩減搖21.71%，縱搖減搖61.77%。

圖5 垂向運(yùn)動(dòng)仿真曲線Fig.5 Simulation curves of vertical motion

4 結(jié) 語(yǔ)

1)分析T 型水翼和尾板的升力特性，仿真研究水翼和船體一起運(yùn)動(dòng)的情況。

2)設(shè)計(jì)LQG 控制器，實(shí)現(xiàn)2 種可控水翼的統(tǒng)籌配合。

3)T 型水翼和尾板構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)對(duì)穿浪雙體船的垂蕩和縱搖的改善情況。

4)通過(guò)研究分析船體垂向運(yùn)動(dòng)的各項(xiàng)指標(biāo)驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的效果。

5)本文設(shè)計(jì)的雙體船運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)為廣泛興起的高速船垂向運(yùn)動(dòng)過(guò)大問(wèn)題提供了借鑒方法。下一步將優(yōu)化水翼參數(shù)，并探索運(yùn)用到多水翼的高速船姿態(tài)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中。

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