規(guī)則波下張力腿平臺(tái)時(shí)域響應(yīng)分析

劉為民，谷家揚(yáng)，盧燕祥

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003)

0 引 言

張力腿平臺(tái)為半順應(yīng)半剛性復(fù)雜非線性系統(tǒng)。一方面，平臺(tái)浮力遠(yuǎn)大于自重，因此，浮力一部分用于抵消自重，一部分用于張力腿預(yù)張力，使得張力腿始終處于緊繃狀態(tài)，平面外運(yùn)動(dòng)較小，呈現(xiàn)剛性狀態(tài);另一方面，張力腿平臺(tái)受外力作用，且水平方向分力較垂向分力大，水平方向運(yùn)動(dòng)幅度較大，又表現(xiàn)出柔性狀態(tài)。平臺(tái)利用張力腿與基礎(chǔ)錨固相連，為平臺(tái)上的生產(chǎn)、生活提供相對(duì)平穩(wěn)安全的環(huán)境。

張力腿平臺(tái)六自由度水動(dòng)力特性分析如下:張力腿平臺(tái)在水平面內(nèi)具有柔性特點(diǎn)，其縱蕩和橫蕩運(yùn)動(dòng)固有周期在100 ～200 s 內(nèi)變動(dòng)。張力腿平臺(tái)的縱蕩和橫蕩運(yùn)動(dòng)由周期性激勵(lì)所致，關(guān)乎到整個(gè)平臺(tái)的生產(chǎn)和生活安全，因此，縱蕩和橫蕩成為評(píng)判張力腿平臺(tái)水動(dòng)力性能的重要指標(biāo)之一。在進(jìn)行張力腿平臺(tái)設(shè)計(jì)時(shí)，需保證其縱蕩和橫蕩運(yùn)動(dòng)位移不超過(guò)5%工作水深。張力腿平臺(tái)的縱搖和橫搖運(yùn)動(dòng)，會(huì)使各張力腿預(yù)張力發(fā)生變化，給整個(gè)平臺(tái)提供回復(fù)力，在此期間，張力腿始終保持平行狀態(tài)，并未松弛。張力腿平臺(tái)縱搖和橫搖固有周期通常小于4 s，固有頻率大于波浪頻率，搖擺角度為-3° ～3°。張力腿平臺(tái)首搖運(yùn)動(dòng)固有周期通常大于40 s，張力腿如果不平行，則張力腿交點(diǎn)為橫蕩所引起的首搖旋轉(zhuǎn)中心;張力腿如果始終保持平行，首搖激勵(lì)必將減小，導(dǎo)致首搖運(yùn)動(dòng)減小。張力腿平臺(tái)垂蕩運(yùn)動(dòng)較小，其固有頻率大于波浪頻率，固有周期為2 ～4 s，垂蕩運(yùn)動(dòng)易與縱蕩運(yùn)動(dòng)相耦合。

王世圣等［1］(2011)利用SESAM 軟件對(duì)南海環(huán)境條件下某一張力腿平臺(tái)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析，結(jié)果表明該平臺(tái)能夠滿足1 500 m 水深南海環(huán)境條件的需要，且具有較好的運(yùn)動(dòng)性能。Y.M.low［2］(2010)采用等效線性化方法對(duì)張力腿平臺(tái)回復(fù)力計(jì)算進(jìn)行了整理，推導(dǎo)了大位移下回復(fù)力與剛度矩陣，對(duì)張力腿平臺(tái)時(shí)域和頻域結(jié)果進(jìn)行了分析。王世圣等［3］(2007)利用Morison 公式和勢(shì)流理論相結(jié)合的方法對(duì)4 種半潛式海洋平臺(tái)運(yùn)動(dòng)性能進(jìn)行了研究，分析了不同平臺(tái)的頻域及時(shí)域運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)深水半潛式平臺(tái)的選型具有一定指導(dǎo)作用。M.R.Tabeshpour 等［4］(2006)采用擾動(dòng)法求得張力腿平臺(tái)自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)下的一階和二階近似解，對(duì)軸向載荷對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響進(jìn)行了研究。Xiaohong Chen 等［5］(2006)采用4 種不同方法(準(zhǔn)靜態(tài)法、軟件WAMIT、基于輻射和繞射理論的COUPLE 軟件及實(shí)驗(yàn)測(cè)量)對(duì)一微型張力腿平臺(tái)進(jìn)行了動(dòng)力響應(yīng)研究。結(jié)果表明準(zhǔn)靜態(tài)法只能在波浪頻率范圍內(nèi)進(jìn)行預(yù)報(bào)，而COUPLE 在各頻率范圍內(nèi)的預(yù)報(bào)均較為精確。S.Chandrasekaran 等［6］(2007)采用斯托克斯波浪理論對(duì)五浪向(0°，30°，45°，60°和90°)下的某三角形張力腿平臺(tái)進(jìn)行了動(dòng)力響應(yīng)研究，計(jì)算過(guò)程中忽略了高頻振動(dòng)和低頻縱蕩運(yùn)動(dòng)。結(jié)果表明浪向角對(duì)各自由度(除垂蕩)的影響較大，直線型運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)出一定的非線性。S.Chandrasekaran等［7］(2004)討論了規(guī)則波下慣性力系數(shù)和拖曳力系數(shù)對(duì)2 座不同工作水深(600 m和1 200 m)張力腿平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的影響，采用Morison 公式和Newmark′s β 法對(duì)水動(dòng)力和微分方程進(jìn)行了求解。

1 力學(xué)模型

張力腿平臺(tái)諧振運(yùn)動(dòng)方程如下:

式中:M 為頻率相關(guān)矩陣;m 為張力腿平臺(tái)質(zhì)量矩陣;A 為頻率相關(guān)附加質(zhì)量;C 為頻率相關(guān)勢(shì)流矩陣;D1為線性阻尼矩陣;D2為二階阻尼矩陣;f 為速度矢量函數(shù);K 為水靜力剛度矩陣;x 為位移矢量;q 為矢量激勵(lì)力。激勵(lì)力表示如下:

式中:qWI為風(fēng)作用力;為一階波浪激勵(lì)力;為二階波浪激勵(lì)力;qCU為流作用力;qext為其他作用力，如波浪漂移力、特殊力等。

傅里葉逆變換:

運(yùn)動(dòng)方程可變?yōu)?

式中h(τ)可由頻率相關(guān)附加質(zhì)量和阻尼進(jìn)行計(jì)算:

當(dāng)τ ＜0 時(shí)，

h(τ)=0。

當(dāng)τ ＞0 時(shí)，

當(dāng)τ=0 時(shí)，可得，

2 張力腿平臺(tái)在規(guī)則波下的時(shí)域響應(yīng)分析

本文的數(shù)值模型為:吃水26.6 m，張力腿根數(shù)12根，預(yù)張力1 048 t，張力筋腱軸向剛度35 000 000 N/m，工作水深為1 000 m。計(jì)算工況由不同波高(H=6 m，8 m，10 m)、不同波周期(T=10 s，12 s，14 s)及不同入射波角度(0°，15°，22.5°，30°，45°)組合而成，各工況標(biāo)記為D* H* T*，如D0H6T10 表示入射波角度0°，波高6m，波周期10s 的計(jì)算工況。本文對(duì)不同入射波角度、波高和波周期展開討論。

2.1 不同入射波角度對(duì)平臺(tái)各水動(dòng)力特性的影響

在相同波高和波周期下，不同入射波角度15°，22.5°，30°時(shí)張力腿平臺(tái)六自由度水動(dòng)力特性的計(jì)算結(jié)果如圖1和圖2所示(由于篇幅關(guān)系，部分圖沒(méi)有列出)。

圖1 不同入射波角度橫搖時(shí)歷曲線Fig.1 Time series of roll nder different directions

圖2 不同入射波角度首搖時(shí)歷曲線Fig.2 Time series of yaw under different directions

計(jì)算結(jié)果表明:入射波角對(duì)垂蕩和縱搖的影響較小，尤其對(duì)縱搖的影響甚微，而入射波角對(duì)其他四自由度的影響較大;平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)較平面外運(yùn)動(dòng)大。隨入射波角的增大，縱蕩位移均值逐漸減小，縱蕩平衡位置逐漸減小，縱蕩位移波幅基本不變，橫蕩均值逐漸增大，表明橫蕩平衡位置逐漸增大。從圖1 看出，橫搖均值隨入射波角的變化改變不大，其平衡位置也幾乎不變;而橫搖幅值隨入射波角的增大而增大，增大約16%。從圖2 分析可知，在15°和22.5°方向下，其最小值變化不大，均在0.52°左右，22.5°方向下最大值較15°大;30°方向下的均值較前兩者小。綜上所述，入射波角度對(duì)六自由度的影響不盡相同，這主要是由張力腿平臺(tái)在不同方向上受力變化的不同及各自由度對(duì)入射波方向敏感性不同導(dǎo)致的。

2.2 不同波高對(duì)六自由度的影響

在0°入射波、相同波周期、不同波高下的計(jì)算結(jié)果如圖3 ～圖6所示(計(jì)算工況D0H6T10，D0H8T10和D0H10T10)。

圖3 不同入射波高度縱蕩時(shí)歷曲線Fig.3 Time series of surge under different wave heights

圖4 不同入射波高度垂蕩時(shí)歷曲線Fig.4 Time series of heave under different wave heights

圖5 不同入射波高度橫搖時(shí)歷曲線Fig.5 Time series of roll under different wave heights

圖6 不同入射波高度縱搖時(shí)歷曲線Fig.6 Time series of pitch under different wave heights

從結(jié)果可知，除縱搖外，其他三自由度的均值均隨波高的增大而增大。從圖3 可知，隨波高的增大，縱蕩位移值的增長(zhǎng)率逐漸增大，平衡位置值增大，幅值稍增大，平衡位置由2.8 變化為5，再變化為8(近似值)，增大約60%。從圖4 分析可知，隨波高的增大，垂蕩最大幅值變化不大，最大位移值逐漸增大，垂蕩平衡位置逐漸遠(yuǎn)離水平面，且有一定的相位差，這是由于不同波高產(chǎn)生不同垂向分力所造成的。如圖5所示，隨波高的增大，橫搖值逐漸增大，幅值逐漸增大，平衡位置增長(zhǎng)率逐漸增大。如圖6所示，不同波高下，縱搖平衡位置幾乎不變，但幅值隨著波高增大而增大。綜上所述，不同波高對(duì)縱蕩及橫搖的影響較大，對(duì)縱搖的影響次之，對(duì)垂蕩的影響最小;這是由于不同自由度對(duì)波高的敏感性不同所導(dǎo)致的。

2.3 不同波周期對(duì)六自由度的影響

在0°入射波、相同波高、不同波周期下，計(jì)算結(jié)果如圖7所示(工況D0H6T10，D0H6T12和D0H6T14)。

圖7 不同入射波周期縱蕩時(shí)歷曲線Fig.7 Time series of surge under different wave periods

圖8 不同入射波高度橫搖時(shí)歷曲線Fig.8 Time series of roll under different wave periods

結(jié)果顯示，隨波周期的增大，縱蕩、垂蕩、橫搖和縱搖逐漸減小，其中縱蕩與橫搖的變化幅度更大。從圖7 可知，10 s 周期下的縱蕩均值比12 s 及14 s 下的縱蕩均值大，12 s 周期下和14 s 周期下的縱蕩最大值變化不大，但最小值不同;縱蕩平衡位置隨波周期的增大而減小。從圖8 分析可知，周期10 s 下的橫搖均值較12 s和14 s 下的橫搖均值大，周期12 s和14 s 下的橫搖最小值變化不大，但12 s 下的橫搖最大值較14 s 下的橫搖最大值大。不同波周期下，垂蕩與縱搖的變化極為相似:時(shí)歷曲線都存在相位差;平衡位置都基本不變;幅值也都變化不大。綜上所述，由于波浪周期不同，平臺(tái)所受力不同;各自由度對(duì)波周期的敏感性不同。

2.4 不同波浪參數(shù)對(duì)張力腿頂端預(yù)張力的影響

張力腿平臺(tái)總布置及張力腿編號(hào)如圖9所示。不同入射波方向、波高和波周期下T1(編號(hào)為1 的張力腿)頂端張力變化如圖10 ～圖12所示。結(jié)果顯示，不同入射波方向?qū)1 的頂端張力影響很小，3 種入射波方向下的T1 頂端張力均值約為1.038×107，這種變化趨勢(shì)與上述垂蕩變化關(guān)系相似，也體現(xiàn)了垂蕩與頂端張力的相互關(guān)系。分析圖10 可知，隨波高的增大，T1頂端張力幅值逐漸增大，且不同波高下T1 頂端張力變化存在一定的相位差?？偟膩?lái)說(shuō)，不同入射波角度、波高和波周期對(duì)頂端張力的影響較小。本文中張力腿呈對(duì)稱布置，因此只分析T1，T2，T3，T4，T5和T6。對(duì)比圖11 與圖12 可知，T1，T2，T3 的頂端張力均值及幅值均大于T4，T5，T6 的，這是由于T1，T2，T3位于T4，T5和T6 前側(cè)，直接受力較大;且后側(cè)的張力腿張力變化“滯后”于前側(cè)的變化。

圖9 張力腿平臺(tái)總布置及張力腿編號(hào)Fig.9 Configuration of TLP with numbered tendons

圖10 不同波高下T1 頂端張力Fig.10 Top tension of T1 under different wave heights

圖11 T1，T2，T3 頂端張力Fig.11 Top tension of T1，T2 and T3

圖12 T4，T5，T6 頂端張力Fig.12 Top tension of T4，T5 and T6

3 不同工作水深對(duì)張力腿平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響

由于張力腿平臺(tái)在不同水深工作，因而張力腿長(zhǎng)度會(huì)隨水深變化，即使采用同一物理屬性的張力腿，其軸向力仍有所不同，從而造成張力腿平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的不同。對(duì)500 m 水深和1 000 m 水深工作的張力腿平臺(tái)進(jìn)行模擬，其他參數(shù)相同，計(jì)算工況D0H6T10 下計(jì)算結(jié)果如圖13 ～圖14所示。

圖13 不同工作水深垂蕩時(shí)歷曲線Fig.13 Time series of heave in different water depths

圖14 不同工作水深橫搖時(shí)歷曲線Fig.14 Time series of roll in different water depths

對(duì)圖14 進(jìn)行分析可知，隨著水深的增加，縱蕩、垂蕩和橫搖的平衡位置逐漸增大，且幅值也均有所增大;而縱搖的平衡位置變化不大(兩工作水深下，幾乎為0)，但幅值隨水深的增大而增大，1 000 m 工作水深下的縱搖幅值約為500 m 水深的2 倍，平衡位置幾乎相同。從圖13 分析，1 000 m 水深下的垂蕩位移比500 m 下的小，這可能是由于垂蕩與縱蕩、橫蕩相耦合的結(jié)果。總體看來(lái)，1 000 m 工作水深下的張力腿較500 m 工作水深下所受振蕩小，從而張力腿承受的載荷相對(duì)較小，更能保證張力腿的使用壽命。從圖14 分析可知，不同工作水深下橫搖的時(shí)歷曲線存在相位差:當(dāng)500 m 水深下橫搖值達(dá)到最大時(shí)，1 000 m 水深下的達(dá)到最小值;1 000 m 水深下的平衡位置絕對(duì)值約為500 m 水深的2 倍。不同工作水深下的橫蕩和首搖時(shí)歷曲線的變化均較小，因此不作贅述。綜上，不同工作水深對(duì)張力腿平臺(tái)的六自由度響應(yīng)的影響頗大，這主要是由于張力腿軸向力變化所引起的。因此，在張力腿平臺(tái)設(shè)計(jì)過(guò)程中，需結(jié)合平臺(tái)所處位置、工作水深、張力腿材質(zhì)、軸向剛度等參數(shù)，選取合適的張力腿。

4 不同吃水對(duì)張力腿平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響

由于張力腿平臺(tái)吃水不同，必然導(dǎo)致張力腿平臺(tái)浮力發(fā)生改變，各張力腿頂端張力發(fā)生變化。對(duì)吃水分別為21.6 m，26.6 m和31.6 m 的模型進(jìn)行模擬，計(jì)算工況D0H6T10 下的計(jì)算結(jié)果如圖15 ～圖16所示。

圖15 不同吃水下縱蕩時(shí)歷曲線Fig.15 Time series of surge under different drafts

圖16 不同吃水下垂蕩時(shí)歷曲線Fig.16 Time series of heave under different drafts

從計(jì)算結(jié)果分析可知，隨著吃水的增大，各自由度下位移幅值逐漸減小，這是由于浮力減小后，張力腿平臺(tái)更容易發(fā)生漂移的緣故而造成的;縱搖值對(duì)不同吃水的敏感性較小，時(shí)歷曲線幾乎變化不大。從圖15 分析可知，隨著吃水的減小，縱蕩位移值的增長(zhǎng)率逐漸增大，平衡位置值增大分別為30%和50%左右;縱蕩位移幅值的變化不明顯。從圖16分析可知，隨吃水的減小，垂蕩幅值的變化不明顯，但其平衡位置值成倍增大。不同吃水下橫蕩和首搖時(shí)歷曲線變化很小。綜上所述，不同吃水對(duì)縱蕩和垂蕩的幅值影響不大，但對(duì)平衡位置影響很大;同樣的，不同吃水對(duì)橫搖的幅值及平衡位置影響明顯，而不同吃水對(duì)縱搖影響甚微。

5 不同張力腿數(shù)目對(duì)張力腿平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的影響

張力腿數(shù)目的不同對(duì)張力腿平臺(tái)的受力分布具有直接影響，從而導(dǎo)致張力腿平臺(tái)運(yùn)動(dòng)情況的不同，12 根張力腿布置如圖9所示，8 根張力腿布置如圖17所示。不同張力腿數(shù)目在計(jì)算工況D0H6T10 下對(duì)縱搖、縱蕩和垂蕩的模擬計(jì)算結(jié)果如圖17 ～圖18所示。

圖17 8 根張力腿布置圖Fig.17 Configuration of TLP with eight tendons

圖18 不同張力腿數(shù)目垂蕩時(shí)歷曲線Fig.18 Time series of heave with different tendons

從計(jì)算結(jié)果分析可知，總體來(lái)說(shuō)，不同張力腿數(shù)目對(duì)縱搖和縱蕩的影響不是太大:張力腿數(shù)目為8 時(shí)，其縱搖幅值較12 根的要大，但平衡位置幾乎不變。當(dāng)波作用于張力腿平臺(tái)時(shí):前期，8 張力腿的平臺(tái)縱蕩位移不穩(wěn)定，待一定時(shí)段后，又趨于穩(wěn)定狀態(tài)，如此反復(fù)。這充分說(shuō)明8 根張力腿的平臺(tái)與12 根張力腿的平臺(tái)相比，前者極其不穩(wěn)定，不利于作業(yè)及人員安全。從圖16和圖18 比較分析可知，8 根張力腿下垂蕩平衡位置在0 m 左右，而12 根張力腿下的卻比8 根下的遠(yuǎn)0.15 m 左右;8 根張力腿下的垂蕩幅值較12 根張力腿的大。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文主要對(duì)張力腿平臺(tái)動(dòng)力響應(yīng)力學(xué)模型進(jìn)行分析，研究了規(guī)則波下張力腿平臺(tái)時(shí)域響應(yīng)運(yùn)動(dòng)特性。對(duì)比分析了入射波角度(15°，22.5°和45°)，波高(6 m，8 m和10 m)及波周期(10 s，12 s和14 s)對(duì)張力腿平臺(tái)各自由度運(yùn)動(dòng)、頂端張力的影響;探討了吃水高度、工作水深、不同張力腿數(shù)目對(duì)張力腿平臺(tái)運(yùn)動(dòng)特性的影響。主要結(jié)論如下:

1)由于張力腿平臺(tái)各自由度對(duì)入射波角度、波高和波周期敏感度不同，使得張力腿平臺(tái)在不同波浪參數(shù)下的運(yùn)動(dòng)特性(如位移幅值、平衡位置等)及頂端張力表現(xiàn)各異;

2)不同吃水下的張力腿平臺(tái)位移大小、平衡位置和運(yùn)動(dòng)方向等均不同。工作水深越大，各自由度運(yùn)動(dòng)越劇烈，體現(xiàn)了工作環(huán)境對(duì)張力腿平臺(tái)運(yùn)動(dòng)具有較大影響。

3)張力腿平臺(tái)各立柱角上張力腿數(shù)目越多，張力腿平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的位移、幅度等越小，隨時(shí)間變化也越穩(wěn)定。

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