單體復(fù)合船型半潛體水動(dòng)力系數(shù)的計(jì)算

孫士艷，任慧龍，孫樹(shù)政

(哈爾濱工程大學(xué)，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

人類在探索海洋的過(guò)程中，逐漸意識(shí)到船舶發(fā)揮羞不可替代的作用。而船舶的性能也隨即成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，確切地說(shuō)，船舶的先進(jìn)性已經(jīng)成為各國(guó)綜合實(shí)力的象征。從現(xiàn)有的水面艦船看，快速性、耐波性兼有的高性能船型并不多見(jiàn)。20世紀(jì)90年代初，哈爾濱工程大學(xué)研發(fā)了一種單體排水式復(fù)合船型，以深V和圓舭船型為母型加裝減縱向運(yùn)動(dòng)組合附體構(gòu)成單體復(fù)合船型，并在一艘450 噸級(jí)艇上成功地進(jìn)行了實(shí)船海試。試驗(yàn)表明，該單體復(fù)合船型具有優(yōu)良的耐波性［1］。同時(shí)，對(duì)于這種高性能船的波浪載荷預(yù)報(bào)也提出了更高的要求。

目前，對(duì)于細(xì)長(zhǎng)體船舶，流場(chǎng)可以用二維流動(dòng)來(lái)近似，因此，對(duì)于此類常規(guī)船舶在波浪載荷預(yù)報(bào)上通常采用切片法。試驗(yàn)和理論研究表明，切片法已足以準(zhǔn)確描述船舶在波浪中的縱向運(yùn)動(dòng)，不僅如此，二維切片法較三維的方法計(jì)算時(shí)間大大縮短，在工程應(yīng)用上非常簡(jiǎn)單和有效。但針對(duì)一些水線以下船體型線復(fù)雜的船型，例如，哈爾濱工程大學(xué)研發(fā)的單體復(fù)合船型，首部加裝的半潛體剖面曲率變化比較大，基于勢(shì)流理論的切片法已經(jīng)無(wú)法準(zhǔn)確對(duì)首部半潛體的受力進(jìn)行預(yù)報(bào)。

因此，有很多學(xué)者對(duì)半潛體周圍的流場(chǎng)進(jìn)行理論和實(shí)驗(yàn)研究。在理論研究上，工程應(yīng)用比較廣泛的是RANS 方法。RANS 方法是將湍流流動(dòng)看成時(shí)間平均流動(dòng)與順勢(shì)脈動(dòng)流動(dòng)2 種流場(chǎng)的疊加。這種方法相對(duì)于直接求解N-S 方程計(jì)算簡(jiǎn)便，可以保證數(shù)值計(jì)算的精度，常應(yīng)用于求解船體定常阻力。因此，這種方法也順理成章地應(yīng)用到單體復(fù)合船的運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)上。目前，有很多學(xué)者對(duì)此展開(kāi)研究。首先，孫樹(shù)政［2］對(duì)某千噸級(jí)復(fù)合船型進(jìn)了研究，對(duì)不加半潛體的同型船體進(jìn)行勢(shì)流理論切片法的預(yù)報(bào)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果吻合的很好。從另一角度說(shuō)明，勢(shì)流理論不適用于加裝半潛體的復(fù)合船的預(yù)報(bào)。蔡新功和李積德［3-4］用RANS 方法計(jì)算船體所有剖面的考慮粘性影響的水動(dòng)力系數(shù)，然后將其代入到單體復(fù)合船的運(yùn)動(dòng)方程中。結(jié)果表明，考慮粘性影響的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)要比勢(shì)流理論計(jì)算的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)要小。更進(jìn)一步說(shuō)明，半潛體會(huì)產(chǎn)生較大的橫向粘性阻力和考慮航速影響的粘性升力2 部分，這2 部分力對(duì)抑制船體縱向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生很大的影響。翁年明［5］對(duì)加裝半潛體的復(fù)合船型進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)復(fù)合船在波浪中做升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)時(shí)，受半潛體橫向尺度的影響，流場(chǎng)粘性引起的阻力遠(yuǎn)大于不加裝半潛體的裸體船相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的粘性阻力。

為了精確分析首部流場(chǎng)的粘性影響，本文將采用簡(jiǎn)單格林函數(shù)法求解出勢(shì)流范圍內(nèi)半潛體剖面受到的非定常力，與此同時(shí)，應(yīng)用Fluent 求解器計(jì)算相同剖面的粘性流場(chǎng)內(nèi)的非定常力。將2 種非定常力進(jìn)行對(duì)比分析可明顯看到，勢(shì)流理論并不適用于首部半潛體的水動(dòng)力預(yù)報(bào)。為了分析粘性產(chǎn)生的影響，本文將2 種流場(chǎng)計(jì)算得到的非定常力，分別利用線性方法將其分解為附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)?？梢悦黠@看到，粘性對(duì)阻尼的影響要比對(duì)附加質(zhì)量影響大。

1 水動(dòng)力系數(shù)的數(shù)值計(jì)算

本文采用4 000 噸級(jí)的單體復(fù)合船進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。船長(zhǎng)為180 m。在隨船平動(dòng)坐標(biāo)系中，x 沿船長(zhǎng)方向，y 沿船寬方向，z 軸豎直向上，符合右手坐標(biāo)系。為了單獨(dú)研究粘性的影響效果，選用與船主體沒(méi)有直接相連的-0.5 站的剖面進(jìn)行勢(shì)流及粘流范圍內(nèi)的數(shù)值計(jì)算，而且該剖面在船運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一直埋于水下一定深度，可以不考慮波的表面效應(yīng)。因此，建立一個(gè)無(wú)限深水中潛體剖面的流場(chǎng)，強(qiáng)迫半潛體剖面在深水中作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并且分別模擬勢(shì)流及粘流對(duì)半潛體剖面進(jìn)行非定常力的計(jì)算。

圖1-0.5 站橫剖面圖Fig.1 The section plan of station-0.5

1.1 用Fluent 求解器計(jì)算首部剖面考慮粘性的非定常力

基于RANS 方法計(jì)算復(fù)合船型首部二維剖面的粘性非定常力，基于RANS 方程計(jì)算二維剖面垂蕩運(yùn)動(dòng)的輻射力時(shí)，半潛體剖面所處的流域只有一部分，流域內(nèi)全部是水。邊界條件中，自由面為壓力輸入面，物面、無(wú)窮遠(yuǎn)及底部滿足壁面條件。計(jì)算中湍流模型采用RNG－κ－ε 湍流模型，網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。為了得到比較準(zhǔn)確的水動(dòng)力系數(shù)，必須強(qiáng)迫首部剖面作微幅振蕩，選取微幅震蕩的幅值為0.02 m，強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)位移可取為z=Asinωt，頻率段選取為0.5 ～1.1。圖2 ～圖5 為粘性流場(chǎng)內(nèi)輻射力的計(jì)算結(jié)果。

1.2 用簡(jiǎn)單格林函數(shù)法計(jì)算勢(shì)流范圍內(nèi)的非定常力

在流體域內(nèi)，輻射速度勢(shì)滿足拉普拉斯方程［6］:

圖2 頻率為0.5 時(shí)粘流范圍內(nèi)的輻射力Fig.2 Radiation force with frequency 0.5 in viscous flow

圖3 頻率為0.7 時(shí)粘流范圍內(nèi)的輻射力Fig.3 Radiation force with frequency 0.7 in viscous flow

圖4 頻率為0.9 時(shí)粘流范圍內(nèi)的輻射力Fig.4 Radiation force with frequency 0.9 in viscous flow

圖5 頻率為1.1 時(shí)粘流范圍內(nèi)的輻射力Fig.5 Radiation force with frequency 1.1 in viscous flow

在自由表面SF上，對(duì)于半潛體，自由面的表面波效應(yīng)非常弱，因此可以用線性化的邊界條件來(lái)更新自由面，輻射速度勢(shì)同時(shí)滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程，以下公式為歐拉法框架下的動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程:

物面上，速度勢(shì)滿足不可穿透物面條件，即速度勢(shì)法向?qū)?shù)為物面的法向速度:

無(wú)窮遠(yuǎn)處及底部邊界，輻射速度為0:

域內(nèi)擾動(dòng)速度勢(shì)滿足二維拉普拉斯方程，用簡(jiǎn)單格林函數(shù)表示為:

一旦邊界積分方程得到求解，就可以通過(guò)伯努利方程得到物體表面的脈動(dòng)壓力:

圖6 ～圖9 為用上述方法得到的無(wú)限深水中首部剖面的輻射力時(shí)歷結(jié)果。

圖6 頻率為0.5 時(shí)勢(shì)流范圍內(nèi)的輻射力Fig.6 Radiation force with frequency 0.5 in potential flow

從以上時(shí)歷結(jié)果可以看到，對(duì)于相同剖面，采用相同的控制邊界，考慮粘性時(shí)，輻射力的平均值在143 kN 左右，然而，不考慮粘性時(shí)，輻射力的平均值基本在99 kN 左右。換言之，考慮粘性的輻射力結(jié)果要比不考慮粘性的結(jié)果大0.5 倍，很明顯，勢(shì)流理論完全不適合復(fù)合船型首部半潛體的水動(dòng)力預(yù)報(bào)。

圖7 頻率為0.7 時(shí)勢(shì)流范圍內(nèi)的輻射力Fig.7 Radiation force with frequency 0.7 in potential flow

圖8 頻率為0.9 時(shí)勢(shì)流范圍內(nèi)的輻射力Fig.8 Radiation force with frequency 0.9 in potential flow

圖9 頻率為1.1 時(shí)勢(shì)流范圍內(nèi)的輻射力Fig.9 Radiation force with frequency 1.1 in potential flow

1.3 用線性化方法求解水動(dòng)力系數(shù)

一旦船體橫剖段的非定常輻射力得到求解，就可以將其轉(zhuǎn)化為附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)。當(dāng)強(qiáng)迫船體做微小幅值運(yùn)動(dòng)時(shí)，船體受力和運(yùn)動(dòng)近似滿足線性變化規(guī)律。強(qiáng)迫船體在深水中作升沉運(yùn)動(dòng)時(shí)引起的非定常力按照線性理論主要分成附加慣性力和阻尼力。附加質(zhì)量連同與船體運(yùn)動(dòng)的加速度貢獻(xiàn)于附加慣性力，阻尼系數(shù)及船體運(yùn)動(dòng)的速度貢獻(xiàn)于阻尼力。因此，全部非定常力可以表示為以上2 部分非定常力之和［4］。

式中:B33為阻尼系數(shù);A33為附加質(zhì)量。

在線性范圍內(nèi)，船體受到的非定常力仍然是簡(jiǎn)諧的。因此，可以假定非定常力的公式為:

式中:Fa為非定常力的幅值;θ0為相位。

將非定常力進(jìn)行三角分解，代入式(10)有

應(yīng)用待定系數(shù)法，可以得到附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)分別為:

通過(guò)上述公式，可以很容易得到半潛體剖面考慮粘性的水動(dòng)力系數(shù)以及勢(shì)流范圍內(nèi)的水動(dòng)力系數(shù)。

圖10 附加質(zhì)量隨頻率變化曲線Fig.10 The change of added mass with frequencies

從圖10和圖11 可以明顯看到，考慮粘性與否對(duì)阻尼的影響更大一些。圖10 表明:當(dāng)強(qiáng)迫船體振蕩的頻率比較小時(shí)，附加質(zhì)量差別比較大，然而隨著震蕩頻率的增大，2 個(gè)流場(chǎng)算出的附加質(zhì)量越來(lái)越接近。加上頻率大于0.9 的情況更接近于真實(shí)船體出現(xiàn)的頻率，因此可以認(rèn)為粘性對(duì)附加質(zhì)量的影響在一定情況下可以忽略。再看描述阻尼系數(shù)變化(見(jiàn)圖11)，2 種阻尼系數(shù)的差距幾乎不因頻率的改變而改變?？紤]粘性和不考慮粘性阻尼系數(shù)的數(shù)值差距穩(wěn)定在16.0 左右。因此可以得到一個(gè)結(jié)論:粘性對(duì)附加質(zhì)量的影響在一定條件下可以忽略，如強(qiáng)迫震蕩頻率大于0.9 的情況，然而，粘性對(duì)阻尼的影響在任何情況下都不能忽略，換句話說(shuō)，粘性對(duì)阻尼系數(shù)的影響比對(duì)附加質(zhì)量的影響要大得多。

圖11 阻尼系數(shù)隨頻率變化曲線Fig.11 The change of added damping with frequencies

2 結(jié) 語(yǔ)

本文首先介紹了用Fluent 求解器計(jì)算粘性輻射力，然后在勢(shì)流范圍內(nèi)采用簡(jiǎn)單格林函數(shù)法計(jì)算不考慮粘性的輻射力，最后用線性方法將它們轉(zhuǎn)化為水動(dòng)力系數(shù)，并進(jìn)行對(duì)比分析。通過(guò)以上計(jì)算，可以得到以下結(jié)論:

1)對(duì)于相同剖面，采用相同的控制邊界，變化不同頻率，結(jié)果表明考慮粘性的輻射力要比不考慮粘性的輻射力大得多，也就是說(shuō)勢(shì)流理論不適合復(fù)合船型首部半潛體的水動(dòng)力預(yù)報(bào)。

2)粘性對(duì)阻尼系數(shù)的影響比對(duì)附加質(zhì)量的影響要大得多。因此，在進(jìn)行復(fù)合船型的運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)時(shí)，在一定條件下，可以只考慮粘性對(duì)阻尼系數(shù)的影響。

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