矢量陣被動(dòng)合成孔徑算法

余桐奎，劉文帥，王 郁，李欣童

(1．大連測(cè)控技術(shù)研究所，遼寧 大連116013，2．哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

水下聲隱身性是水下航行器最主要的性能之一，如何有效估計(jì)其水下輻射噪聲是一個(gè)非常重要的問(wèn)題。傳統(tǒng)的水下目標(biāo)輻射噪聲測(cè)量多采用單聲壓水聽(tīng)器進(jìn)行，該測(cè)量方法原理簡(jiǎn)單，工程實(shí)施難度低，雖不能獲得空間增益，但是可以使用聲壓水聽(tīng)器陣列獲得空間增益，如果需要獲得的空間增益越大，則需要的水聽(tīng)器陣列越長(zhǎng)，從而使得工程實(shí)現(xiàn)難度大，代價(jià)昂貴。同時(shí)，隨著減振降噪技術(shù)的發(fā)展，水下航行器輻射噪聲在不斷下降，采用聲壓線陣也難以獲得更高的增益，利用矢量水聽(tīng)器具有的指向性，且不隨頻率改變，可以用小尺寸的矢量水聽(tīng)器獲得較大尺寸常規(guī)基陣同樣的增益，該技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于低噪聲目標(biāo)的輻射噪聲測(cè)量中。伴隨著水下航行器輻射的降低和頻率的下移，采用單矢量水聽(tīng)器的方法還很難滿足檢測(cè)要求，矢量水聽(tīng)器線列陣必然是一種首要的選擇?；诖嗽?，本文將被動(dòng)合成孔徑技術(shù)應(yīng)用于矢量線列陣，并給出仿真研究結(jié)果。

1 被動(dòng)合成孔徑測(cè)量模型

被動(dòng)合成孔徑處理技術(shù)是一種通過(guò)接收水聽(tīng)器的運(yùn)動(dòng)來(lái)增加線列陣有效孔徑的一種技術(shù)。其最主要的優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)一個(gè)短的拖曳線列陣的勻速直線運(yùn)動(dòng)可以獲得與長(zhǎng)的線列陣相同的增益，從而降低長(zhǎng)線列陣的設(shè)計(jì)建造成本及控制難度。

相對(duì)于傳統(tǒng)的波束形成技術(shù)，信號(hào)的增益和角度分辨率都與線列陣的孔徑長(zhǎng)度有關(guān)，常規(guī)波束形成的信號(hào)增益可以表示為

式中:N 為陣元的個(gè)數(shù);d 為陣元間距;λ 為入射信號(hào)的波長(zhǎng);θ 為入射角度;θs為變化的角度。

由式(1)可以看出，對(duì)于傳統(tǒng)的波束形成技術(shù)，在相同陣元間距的前提下可以通過(guò)增加陣元個(gè)數(shù)來(lái)提高陣增益，同時(shí)也增加了線的長(zhǎng)度，從而給陣的設(shè)計(jì)及布放增加了難度?；诖嗽?，人們提出了一種新的思路，就是通過(guò)相對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)的線列陣進(jìn)行采樣，經(jīng)過(guò)相位及空間補(bǔ)償進(jìn)行子陣合成，得到虛擬的大孔徑的一種算法，即稱為合成孔徑方法。

被動(dòng)合成孔徑的核心思想是利用信號(hào)的相關(guān)性，擴(kuò)展的陣元可視為物理陣元時(shí)間上的延遲，通過(guò)對(duì)相位及空間位置的補(bǔ)償合成一個(gè)虛擬長(zhǎng)線列陣。

圖1 被動(dòng)合成孔徑原理圖Fig.1 The theory of passive synthetic aperture

圖1 中，拖曳線列陣的陣元個(gè)數(shù)為N，陣元間距為d，拖曳速度為v。t=0 時(shí)刻，N 元線列陣開(kāi)始對(duì)聲場(chǎng)進(jìn)行空間采樣，經(jīng)τs 后，線列陣運(yùn)動(dòng)距離為vτ，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)v 使得vτ=qd，即線列陣正好移動(dòng)了q 個(gè)陣元的位置，陣元個(gè)數(shù)增加了q個(gè);當(dāng)t=Kτs 時(shí)，得到的虛擬陣元個(gè)數(shù)為N+Kq，即得到1 個(gè)擴(kuò)展陣元后的虛擬陣，用此虛擬陣對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行處理，可以獲得比原來(lái)線列陣更高的增益。

假設(shè)在利用被動(dòng)合成孔徑對(duì)艦船進(jìn)行噪聲檢測(cè)過(guò)程中，傳播介質(zhì)均勻且各向同性，拖曳陣位于所測(cè)聲源的遠(yuǎn)場(chǎng)，陣元間距遠(yuǎn)小于入射波波長(zhǎng)(d ＜＜λ)，且不考慮陣元間的相互耦合作用。根據(jù)圖1，t=ti時(shí)刻，第n 個(gè)陣元的輸出信號(hào)可表示為:

式中:c 為海水中的聲速;ψn(ti)為均值為0 的高斯白噪聲(由于ψn(ti)為均值為零的高斯白噪聲，與聲源信號(hào)相互獨(dú)立，因此，在下面推導(dǎo)過(guò)程中將噪聲項(xiàng)省略)。

由于聲源與拖曳線陣之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生多普勒效應(yīng)，若目標(biāo)為窄帶聲源 s(ti)=Aexp(j2πf0ti)，f0為聲源頻率，v/c ＜＜1，則拖曳陣列接收到的頻率為f=f0(1 ± vsinθ/c)。

若忽略高階項(xiàng)(n－1)vdf0sin2θ/c2，且目標(biāo)與拖曳陣做相對(duì)遠(yuǎn)離的運(yùn)動(dòng)，則ti時(shí)刻第n 個(gè)陣元的輸出信號(hào)可寫(xiě)成:

t=ti+τ 時(shí)刻，第n 個(gè)陣元的輸出信號(hào)可表示為:

選擇適當(dāng)?shù)膙和c，使得vτ=qd，則式(4)可以寫(xiě)成:

t=ti時(shí)刻，虛擬陣的第n+q 個(gè)陣元的輸出信號(hào)可表示為:

對(duì)比式(5)和式(6)可發(fā)現(xiàn)，兩式僅差1 個(gè)相位差exp(j2πf0τ)項(xiàng)，二者關(guān)系可以寫(xiě)成:

因此，可以通過(guò)對(duì)ti+τ 時(shí)刻的xn(ti+τ)進(jìn)行相位修正合成ti時(shí)刻的xn+q(ti)，即將N 個(gè)陣元的線列陣擴(kuò)展成N+q 個(gè)陣元的虛擬陣，然后利用該虛擬陣對(duì)聲源信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。

對(duì)式(2)進(jìn)行傅離葉變化得:

則第K 個(gè)子陣波束形成輸出為:

其中θs為波束的變化角度。因此被動(dòng)合成孔徑的陣列輸出為:

圖2 矢量陣被動(dòng)合成孔徑算法流程圖Fig.2 The flow chart of passive synthetic aperture based on vector sensor array

2 仿真研究

仿真算例1:假設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)聲源頻率f=1 000 Hz，入射角度θ=25°到達(dá)接收陣列，采樣頻率fs=10 kHz，水聽(tīng)器陣元間距d=0.5 m，采用8 元聲壓水聽(tīng)器組成的均勻線列陣接收到達(dá)目標(biāo)信號(hào)。測(cè)量船以6 kn 勻速拖曳著水聽(tīng)器陣列沿著拖曳線列陣的方向向前移動(dòng)。假定在垂直與陣列方向的速度為0，合成次數(shù)H=6 次，仿真結(jié)果如圖3所示。

由圖3 可以看出，相比常規(guī)波束形成，被動(dòng)合成孔徑具有更高的空間分辨率，而且具有更低旁瓣級(jí)，可以實(shí)現(xiàn)水下噪聲源近場(chǎng)高分辨定位。

圖3 常規(guī)波束與被動(dòng)合成孔徑波束對(duì)比圖Fig.3 Beam output of conventional beam and passive synthetic aperture

圖4 聲壓陣與矢量陣被動(dòng)合成孔徑波束對(duì)比圖Fig.4 Beam output of passive synthetic aperture based on vector sensor array and sound pressure array

仿真算例2:考慮矢量水聽(tīng)器陣列，其他仿真條件與仿真算例1 相同。

由圖4 可以看出，采用常規(guī)聲壓水聽(tīng)器陣被動(dòng)合成孔徑波束在高頻段會(huì)出現(xiàn)空間混疊，難以準(zhǔn)確找到聲源的真實(shí)位置，對(duì)聲源定位產(chǎn)生干擾;而矢量水聽(tīng)器陣列就可以有效抑制聲源定位中的左右弦模糊，波束主瓣寬度較窄，提高了方位分辨力，獲得的空間增益也相對(duì)較高。

仿真算例3:考慮矢量水聽(tīng)器陣列，分別只改變陣元數(shù)，合成次數(shù)，陣元間距及陣元重疊數(shù)等參數(shù)，其他仿真條件與仿真實(shí)驗(yàn)一相同，分析結(jié)果如圖5所示。

由上述仿真結(jié)果可以得到如下結(jié)論:

1)陣元數(shù)目越多，得到的波束主瓣寬度越窄，獲得的陣增益越高;

2)合成孔徑次數(shù)越多，波束主瓣寬度越窄，獲得的陣增益越高;

3)陣元間距取λ/2 時(shí)，波束主瓣寬度比λ/3 、λ/4和λ/6 理想，可以降低旁瓣，抑制柵瓣的產(chǎn)生;

4)重疊數(shù)越高，波束主瓣寬度越窄，獲得的陣增益越高，但是，相對(duì)于陣元數(shù)、合成次數(shù)及陣元間距參數(shù)，效果一般。

綜上所述，增加陣元數(shù)，增加合成孔徑次數(shù)，選擇適當(dāng)陣元間距和重疊水聽(tīng)器陣元個(gè)數(shù)，更利于對(duì)艦船噪聲的檢測(cè);但是，也不能無(wú)限制的增加陣元數(shù)和合成孔徑的次數(shù)，陣元數(shù)過(guò)多，工程實(shí)現(xiàn)難度加大，同時(shí)，合成孔徑的基本要求信號(hào)的空間相關(guān)時(shí)間要大于合成孔徑的積分時(shí)間。

圖5 不同參數(shù)條件下的仿真結(jié)果Fig.5 The simulation results of different parameters

3 結(jié) 語(yǔ)

矢量陣被動(dòng)合成孔徑技術(shù)將合成孔徑應(yīng)用于矢量線列陣中，通過(guò)理論及仿真表明，該方法要優(yōu)于常規(guī)聲壓陣列，它可以通過(guò)陣元數(shù)目較少的陣列，得到可以覆蓋多個(gè)倍頻程信號(hào)的大孔徑的虛擬陣列，具有更高的目標(biāo)定位精度及可以獲得長(zhǎng)陣具有的陣增益和方位分辨力，可以降低工程實(shí)施難度，適合低噪聲目標(biāo)的輻射噪聲測(cè)量，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

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