中小型公務(wù)機(jī)用雙軸渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)建模方法研究

同丹艷，尹 娟，朱俊強(qiáng)

（中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所，北京 100190）

中小型公務(wù)機(jī)用雙軸渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)建模方法研究

同丹艷，尹 娟，朱俊強(qiáng)

（中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所，北京 100190）

基于渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的公務(wù)機(jī)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的迫切需求。本文針對(duì)中小型公務(wù)機(jī)的市場(chǎng)需求，闡述了某型公務(wù)機(jī)用混合排氣雙軸渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)點(diǎn)和循環(huán)參數(shù)的選擇，在此基礎(chǔ)上，建立其氣動(dòng)熱力學(xué)模型，考慮各部件的共同工作，建立該型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)基于部件特性的整機(jī)模型，并利用VC＋＋編程實(shí)現(xiàn)。在模型建立過(guò)程中，充分考慮各部件結(jié)構(gòu)及工作條件的特殊性，以及部件間氣動(dòng)熱力學(xué)參數(shù)的相關(guān)性，確保部件模型能夠真實(shí)反映部件工作狀況，并能有效地進(jìn)行整機(jī)計(jì)算。仿真結(jié)果說(shuō)明該模型滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，該建模方法可以有效地應(yīng)用于中小型公務(wù)機(jī)用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的建模研究中。

公務(wù)機(jī)；渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)；部件級(jí)模型；數(shù)值仿真

隨著近些年我國(guó)經(jīng)濟(jì)的飛速增長(zhǎng)和民航業(yè)的高速發(fā)展，無(wú)論是政府機(jī)構(gòu)、企業(yè)集團(tuán)還是個(gè)人對(duì)中小型多用途公務(wù)機(jī)的需求急速上升，整個(gè)公務(wù)機(jī)市場(chǎng)潛力巨大［1－2］。目前，國(guó)外公務(wù)機(jī)市場(chǎng)已經(jīng)進(jìn)入快速發(fā)展階段，據(jù)國(guó)外數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，在《財(cái)富》500強(qiáng)企業(yè)中，有341家使用公務(wù)機(jī)，根據(jù)中國(guó)航空工業(yè)發(fā)展中心預(yù)測(cè)，2000年～2020年，我國(guó)國(guó)內(nèi)對(duì)中小型公務(wù)機(jī)的需求量為600架，未來(lái)20年，中國(guó)將成為全球第三大公務(wù)機(jī)市場(chǎng)［3］。

與其它類型民用或軍用機(jī)一樣，動(dòng)力裝置是中小型公務(wù)機(jī)的心臟。以航空渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力裝置的公務(wù)機(jī)具有速度快、噪聲低、航程遠(yuǎn)、舒適性好等諸多優(yōu)勢(shì)，國(guó)際上最新的幾款公務(wù)機(jī)，如巴西航空公司的飛鴻（Phenom）100、英國(guó)的鉆石D-Jet系列，美國(guó)普惠公司的日食（Eclipse）500、日本本田公司的Honda HA-420等，都采用了小推力等級(jí)的航空渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)［4－5］，而我國(guó)公務(wù)機(jī)的研究水平較國(guó)際有很大的差距，能找到的相關(guān)文獻(xiàn)也非常的少，僅中航工業(yè)的個(gè)別單位有研究，且經(jīng)濟(jì)性、可靠性、噪聲和污染排放等各方面均難以達(dá)到公務(wù)機(jī)使用要求，定型裝備的時(shí)間更無(wú)法確定?？傊?，國(guó)內(nèi)的中小型推力航空發(fā)動(dòng)機(jī)市場(chǎng)已經(jīng)全部被國(guó)外占領(lǐng)，中小等級(jí)推力雙軸渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的研究已成為制約我國(guó)公務(wù)機(jī)發(fā)展的主要因素，開(kāi)展具有我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的中小型公務(wù)機(jī)用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的研制工作是非常必要的［6－7］。

和一般民用機(jī)采用的航空發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)一樣，中小型公務(wù)機(jī)用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)也是一個(gè)非常復(fù)雜的氣動(dòng)熱力學(xué)系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜且工作環(huán)境多變。發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型不僅可以通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真及控制系統(tǒng)半物理仿真提供真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)各種穩(wěn)、動(dòng)態(tài)特性，大大減少試驗(yàn)工作、縮短研制周期、降低研制成本，而且在發(fā)動(dòng)機(jī)健康管理、故障診斷以及在線控制等方面也是非常重要的部分，因而近年來(lái)已經(jīng)成為航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制過(guò)程的關(guān)鍵技術(shù)［8－9］。

本文正是基于以上的背景，借助某國(guó)防科技工業(yè)專項(xiàng)研究的機(jī)會(huì)，對(duì)某型用于中小型公務(wù)機(jī)的雙軸渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行建模方法研究。

1 某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)選擇

中小型公務(wù)機(jī)的特殊用途要求渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)具有比較低耗油率、很高的部件效率和盡量高的涵道比、增壓比以及燃燒室出口溫度等，這些參數(shù)都與各部件材料、加工工藝水平和航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)技術(shù)水平等密切相關(guān)。

目前，國(guó)際上進(jìn)行中小型公務(wù)機(jī)動(dòng)力裝置研制的公司主要包括普惠加拿大公司、威廉斯國(guó)際公司以及日本本田公司，這些公司的公務(wù)機(jī)用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的主要參數(shù)統(tǒng)計(jì)如表1。

其中PW600系列發(fā)動(dòng)機(jī)是針對(duì)通用航空和小型公務(wù)機(jī)市場(chǎng)研制的一種全新概念發(fā)動(dòng)機(jī)，目標(biāo)是提高可靠性和耐久性的同時(shí)大幅度降低成本，主要包括PW610F、PW615F、PW617F，特點(diǎn)是可靠性高、成本低、易于維護(hù)等。且該系列發(fā)動(dòng)機(jī)采用全權(quán)限數(shù)字電子控制（FADEC）系統(tǒng)，提高了發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性，減輕了重量，使發(fā)動(dòng)機(jī)易于操縱。

目前我國(guó)在中小型航空發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)方面已具備了一定基礎(chǔ)，在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵部件設(shè)計(jì)、加工工藝和試驗(yàn)技術(shù)等方面取得了一定發(fā)展，但中小推力渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)總體，如循環(huán)參數(shù)選擇、總體結(jié)構(gòu)方案等大量關(guān)鍵技術(shù)尚未突破和掌握，與國(guó)際先進(jìn)水平存在較大差距，不足以支撐我國(guó)中小推力航空發(fā)動(dòng)機(jī)的自主研制。相比而言，普·惠加拿大公司的PW600系列發(fā)動(dòng)機(jī)完全采用最新小型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)理念，無(wú)論是在推力等級(jí)上，還是耗油率、可靠性及成本等關(guān)鍵技術(shù)上，都滿足國(guó)內(nèi)公務(wù)機(jī)的要求。

因此，本文在中國(guó)科學(xué)院某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)研究基礎(chǔ)上進(jìn)行部件特性變比得到本文研究對(duì)象——某型中小型公務(wù)機(jī)用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)，并針對(duì)公務(wù)機(jī)市場(chǎng)需求，參考普惠加拿大公司某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)及國(guó)內(nèi)部件材料、加工工藝水平、設(shè)計(jì)技術(shù)水平、發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)設(shè)計(jì)和部件匹配水平，以及渦輪冷卻氣流量、應(yīng)力水平、部件技術(shù)難度等多種因素，在保證經(jīng)濟(jì)性、可靠性等要求的前提下折衷選擇某型雙軸渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)，其主要性能指標(biāo)如表2所示。本文在以上變比所得部件特性及選定的設(shè)計(jì)參數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行公務(wù)機(jī)用雙軸渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)建模方法研究。

由于該型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)屬于先行設(shè)計(jì)，所以選擇海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣條件（H＝0，Ma＝0，ISA）起飛狀態(tài)為設(shè)計(jì)點(diǎn)，然后驗(yàn)算其它狀態(tài)是否滿足設(shè)計(jì)要求。

熱力循環(huán)參數(shù)的選擇主要取決于中小型公務(wù)機(jī)的設(shè)計(jì)要求，還取決于當(dāng)前部件設(shè)計(jì)水平和材料、制造工藝的水平。小型發(fā)動(dòng)機(jī)流道粘性阻力增大，流量系數(shù)降低，轉(zhuǎn)、靜子間相對(duì)徑向間隙大，漏氣損失增大，降低了旋轉(zhuǎn)部件的效率，而熱端部件表面積與體積之比增大，要求冷卻面積增大，冷卻氣流量增加。因此，中小等級(jí)推力渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)各部件性能參數(shù)平均比同時(shí)代大發(fā)動(dòng)機(jī)低很多。

2 雙軸渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)建模

發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型具有很強(qiáng)的非線性，建模方法主要分兩種：辨識(shí)法和解析法。辨識(shí)法建立的模型具有自適應(yīng)能力、并行信息處理能力和很高的精度，但其基于大量的發(fā)動(dòng)機(jī)試車數(shù)據(jù)，成本很高，對(duì)新型號(hào)研制沒(méi)有具體的指導(dǎo)作用。解析法建立的模型具有一定的魯棒性和預(yù)測(cè)性，是基于部件特性的發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型，被廣泛地應(yīng)用于不同控制規(guī)律下的發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)、動(dòng)態(tài)計(jì)算，其基本思路是：利用各部件特性和發(fā)動(dòng)機(jī)共同工作條件建立描述發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)熱力特性的非線性方程組，通過(guò)解方程組得到發(fā)動(dòng)機(jī)共同工作點(diǎn)，確定發(fā)動(dòng)機(jī)各截面特性參數(shù)和整機(jī)性能參數(shù)。目前，解析建模法仍然是航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)建模的主要方法［10］。

本文針對(duì)某型中小型公務(wù)機(jī)用雙軸渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)，基于以上選擇的設(shè)計(jì)參數(shù)，采用部件特性法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模研究。

2.1 部件法建?；A(chǔ)

航空渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)非常復(fù)雜的氣動(dòng)熱力系統(tǒng)，本文研究的某型混合排氣雙軸航空渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的主要組成部件包括：進(jìn)氣道、風(fēng)扇、壓氣機(jī)、燃燒室、渦輪、外涵道、混合室、噴管等［11］，空氣從進(jìn)氣道進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)，并依次經(jīng)過(guò)各部件完成壓縮、燃燒、做功等過(guò)程，最后經(jīng)尾噴管排入大氣，產(chǎn)生推力，完成整個(gè)工作循環(huán)。圖1所示為該型發(fā)動(dòng)機(jī)的各部件間關(guān)系示意圖。

由圖1還可知，本文研究的發(fā)動(dòng)機(jī)為單一控制變量（燃油流量）發(fā)動(dòng)機(jī)，空氣（燃?xì)猓┨匦杂杀葻酑p、絕熱指數(shù)k、焓Ha、總溫Tt表示。采用變比熱法計(jì)算氣體熱力學(xué)性質(zhì)，假設(shè)氣流為一維無(wú)粘流動(dòng)，同一截面上的氣體參數(shù)均勻，統(tǒng)一用總參數(shù)表示，且忽略燃燒延遲以及熱慣性和通道容積效應(yīng)的影響。由熵定義知對(duì)于燃?xì)膺M(jìn)行等熵絕熱流動(dòng)計(jì)算時(shí)的修正公式如下［12］：

式中：Cp為氣體比熱；Ha為焓；ψ為熵函數(shù)，ψ＝φ（T）×lg（e）／R；φ（T）是氣體的狀態(tài)參數(shù)，為溫度的單值函數(shù)；f為油氣比；θCp、θH、θψ為修正系數(shù)。本文采用如下修正關(guān)系進(jìn)行變比熱計(jì)算，其中ci、pi、ai、bi（i＝1，2…8）為常數(shù)［13］。

2.2 模型建立工具

航空發(fā)動(dòng)機(jī)的物理結(jié)構(gòu)及其工作原理使其很容易抽象為類對(duì)象，所有部件的物理特性及特性計(jì)算方法也使其可被定義為類對(duì)象［14］。VC＋＋是一種面向?qū)ο蟮木幊陶Z(yǔ)言，它把真實(shí)世界的對(duì)象抽象為具有特定性質(zhì)的類對(duì)象，針對(duì)類對(duì)象進(jìn)行編程計(jì)算，相對(duì)以往面向過(guò)程的編程語(yǔ)言有非常多優(yōu)點(diǎn)，如具有良好的封裝性，易于維護(hù)和擴(kuò)展等，已被廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)部件及系統(tǒng)的建模和仿真中［15］。本文正是基于VC＋＋平臺(tái)實(shí)現(xiàn)某型雙軸渦扇航空發(fā)動(dòng)機(jī)各部件模型及應(yīng)用函數(shù)的建立，完成該渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的系統(tǒng)仿真。

在各部件的封裝模塊中首先聲明部件特性參數(shù)變量及數(shù)組，然后定義部件模型建立的過(guò)程：讀取數(shù)據(jù)、參數(shù)初始化、特性參數(shù)計(jì)算、結(jié)果存儲(chǔ)及顯示。當(dāng)該部件類模塊開(kāi)始運(yùn)行時(shí)，首先通過(guò)read函數(shù)讀入部件特性數(shù)據(jù)表（該表另存于計(jì)算機(jī)文檔文件中，便于修改、讀取或替換，將其讀入內(nèi)存，以備下一步查找計(jì)算）；接著進(jìn)行過(guò)程變量初始化，包括部件設(shè)計(jì)參數(shù)以及入口截面參數(shù)，其中各部件特性參數(shù)由部件特性參數(shù)表插值計(jì)算得到；然后按照部件工作原理進(jìn)行特性計(jì)算，得出部件出口截面參數(shù)值，并進(jìn)行存儲(chǔ)、顯示。

圖2所示為利用VC＋＋編程語(yǔ)言進(jìn)行部件模型建立的過(guò)程，包括文檔文件、其它模塊的相互關(guān)系。由圖2還可知，各部件基于特性的非線性氣動(dòng)熱力學(xué)模型中，狀態(tài)參數(shù)（氣體的溫度、壓力、流量等）間的關(guān)系表征各部件間的關(guān)系，這些狀態(tài)參數(shù)決定了該部件的工作點(diǎn)。

2.3 部件模型求解過(guò)程

以風(fēng)扇部件（Fan）為例說(shuō)明部件模型的氣動(dòng)熱力學(xué)計(jì)算方法。

首先根據(jù)進(jìn)氣道出口總溫Tt2、低壓轉(zhuǎn)子相對(duì)轉(zhuǎn)速PNF求得低壓轉(zhuǎn)子相對(duì)換算轉(zhuǎn)速Nl＿cor：

其中：Tt2d為風(fēng)扇進(jìn)口設(shè)計(jì)點(diǎn)總溫，Nl為低壓轉(zhuǎn)速，Nl＿std為低壓設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速。

設(shè)風(fēng)扇壓比為πf，則根據(jù)進(jìn)氣道出口總壓Pt2求風(fēng)扇出口總壓Pt21：

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇特性，由換算轉(zhuǎn)速、壓比在風(fēng)扇特性表中插值計(jì)算得其換算流量Wa2cor及效率ηf：

由風(fēng)扇入口總壓Pt2、總溫Tt2及換算流量Wa2cor求出空氣流量Wa2：

由風(fēng)扇壓比、效率及入口總溫求出風(fēng)扇出口氣流總溫Tt21：

由涵道比B分別求出內(nèi)外涵道氣體流量Wa21、Wa13及換算流量Wa21cor、Wa13cor：

由風(fēng)扇入口總溫求焓值Ha2，并根據(jù)風(fēng)扇壓比、流量計(jì)算風(fēng)扇功Lf：

以上為風(fēng)扇部件計(jì)算過(guò)程，壓氣機(jī)、渦輪等部件計(jì)算過(guò)程類似。

2.4 模型求解方法

按照上面的方法依次對(duì)每個(gè)部件進(jìn)行類對(duì)象建模，然后計(jì)算不同的飛行高度、飛行馬赫數(shù)下的發(fā)動(dòng)機(jī)部件及總體性能。圖3為發(fā)動(dòng)機(jī)總體性能計(jì)算流程。

渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)在一定的飛行狀態(tài)下工作時(shí)，各部件相互協(xié)調(diào)工作、相互影響，必須滿足共同工作條件：流量平衡、壓力平衡、功率平衡、轉(zhuǎn)速相等［16－17］。本文在部件類對(duì)象建模完成的基礎(chǔ)上，采用Newton-Raphson方法求解共同工作方程，得到部件截面參數(shù)和發(fā)動(dòng)機(jī)的總體性能。

利用上述部件法建立的渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)模型可以獲得很高的精度，前提是有比較精確的部件特性數(shù)據(jù)，本文利用部件設(shè)計(jì)得出的部分狀態(tài)點(diǎn)特性數(shù)據(jù)和一些關(guān)鍵參數(shù)（一般以二維數(shù)組形式存儲(chǔ)備用），通過(guò)二元插值法和數(shù)據(jù)擬合法獲得全部狀態(tài)點(diǎn)的精確的特性參數(shù)。

2.5 模型仿真結(jié)果

首先對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)（H＝0，Ma＝0，ISA）進(jìn)行計(jì)算，給定低壓軸轉(zhuǎn)速為100%轉(zhuǎn)速，運(yùn)行該渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)建模程序，進(jìn)行計(jì)算結(jié)果誤差分析，矯正模型。計(jì)算得高壓軸轉(zhuǎn)速Nh，將其與設(shè)計(jì)高壓軸轉(zhuǎn)速值Nh＿d相比較，比值為Nh／Nh＿d＝98%，即計(jì)算誤差小于3%。仿真結(jié)果說(shuō)明該模型滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，該建模方法可以有效地應(yīng)用于中小型公務(wù)機(jī)用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的建模研究中。

設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算結(jié)束后，隨時(shí)間改變?nèi)加土髁咳鐖D4所示，計(jì)算得到該型航空發(fā)動(dòng)機(jī)特性參數(shù)，進(jìn)氣道空氣流量與高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化曲線如圖5、6所示。

將發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)（H＝0，Ma＝0，ISA）進(jìn)行仿真計(jì)算得到圖7所示特性曲線。

由上圖可以看到由該建模方法所建立的模型計(jì)算得到的該型發(fā)動(dòng)機(jī)無(wú)論是穩(wěn)態(tài)特性還是動(dòng)態(tài)特性都具有一定的穩(wěn)定性、精度，發(fā)動(dòng)機(jī)特性曲線的變化規(guī)律表明該型發(fā)動(dòng)機(jī)滿足設(shè)計(jì)要求，能快速穩(wěn)定地進(jìn)行計(jì)算。該雙軸渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)建模方法可有效地用于中小型公務(wù)機(jī)用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的模型建立工作中。

3 結(jié)論

本文結(jié)合了大量的國(guó)內(nèi)外中小型公務(wù)機(jī)用航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制、建模經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)某型中小型公務(wù)機(jī)用雙軸渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行建模方法研究，結(jié)論如下：

（1）采用變比熱法和全局收斂結(jié)構(gòu)最優(yōu)化的N－R算法穩(wěn)定、有效進(jìn)行基于部件特性的建模研究，并利用VC＋＋編程實(shí)現(xiàn)建模、仿真，保證模型精度的同時(shí)縮短了仿真時(shí)間。

（2）仿真結(jié)果表明該建模方法能穩(wěn)定有效地進(jìn)行中小型公務(wù)機(jī)用雙軸渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)建模研究，目前針對(duì)某小型公務(wù)機(jī)用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)所建模型動(dòng)態(tài)特性及計(jì)算精度方面均滿足半物理仿真試驗(yàn)要求，已應(yīng)用于該型發(fā)動(dòng)機(jī)電子調(diào)節(jié)器研制的半物理仿真實(shí)驗(yàn)中。

（3）該建模方法只是針對(duì)中小型公務(wù)機(jī)用雙軸渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了仿真研究，所建模型適用范圍有限，且功能單調(diào)，需進(jìn)一步深入研究。

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M odeling of Tw in-Spool Turbofan of Small and M edium Corporate Airp lane

TONG Dan-yan，YIN Juan，ZHU Jun-qiang
（Institute of Engineering Thermophysics，Chinese Academy of sciences，Beijing 100190）

Corporate airplane based on turbofan is an urgent demand for rapid development of the national economy.Aiming at small and medium sized business jetmarketdemand，this paper described the selection of design pointand cycle parameters of a certain type ofmixed exhaust twin spool turbofan engine.Based on this，the paper build the aerodynamic thermodynamic model of the turbofan engine，and considering the working part，also using VC＋＋build the enginemodel based on components'characteristics.Fully consider the characteristics and conditions of each component，as well as the correlation between each component of aero-thermodynamic parameters，to the extent that the componentmodel can represent the real status of the engine，aswell as effectively carry out the calculation of the enginemodeling.Simulation results show that themodel's dynamic performance fully meet the design requirements，and themodelingmethod can effectively be used to study ofmodeling of turbofan engines of small and medium business jet.

corporate airplane；turbofan engine；component-levelmodel；numerical simulation

V233.7

A

1009-2889（2014）03-0044-06