基于Matlab和Isight對發(fā)動機懸置元件優(yōu)化結(jié)果的比較

張學(xué)萍，李 靜

Zhang Xueping1，Li Jing2

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 機械與汽車學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引 言

隨著人們生活水平的提高和汽車行業(yè)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，人們對汽車性能的要求也越來越高。在考慮汽車動力性、燃油經(jīng)濟(jì)性、制動性和操縱穩(wěn)定性等性能的同時，乘車舒適性的需要更加傾向于對汽車行駛平順性的考慮。發(fā)動機通過懸置元件安裝在車身上，成為了汽車最大的振源，所以懸置元件應(yīng)具有良好的隔振作用，盡可能降低發(fā)動機和汽車車架或車身之間的振動。

文中采用Matlab中的Pareto算法和Isight多目標(biāo)優(yōu)化法對發(fā)動機懸置元件的剛度分別進(jìn)行優(yōu)化分析，以某款客車為例，比較兩種優(yōu)化方案的解耦率，解耦率越高，優(yōu)化方法越好。

1 Adams/View中建立模型及仿真分析結(jié)果

根據(jù)某款客車的發(fā)動機懸置系統(tǒng)的慣性參數(shù)和位置參數(shù)確立動力學(xué)模型，建立左右對稱的 6自由度懸置系統(tǒng)，如圖1。用Adams中的Vibration插件對模型前 6階振動固有特性進(jìn)行分析，結(jié)果如表1。

表1 優(yōu)化前系統(tǒng)各階固有頻率和解耦率

θz23.78 0.02 0.01 38.67 0.83 54.16

文中研究的發(fā)動機是 4缸四沖程，根據(jù)隔振原理可知，此懸置系統(tǒng)的頻率范圍是 5≤f≤17.7 Hz。由表1看出懸置系統(tǒng)的最大振動頻率過高，不利于隔振。解耦率的最大值為75.53%，其余5階解耦率都低于75%，其中Z軸方向的平動和繞X軸的轉(zhuǎn)動的解耦率只有46.75%和45.26%，耦合效果不好，為優(yōu)化提供了依據(jù)。

2 基于 Matlab中的 Pareto遺傳算法優(yōu)化

2.1 設(shè)計變量

采用懸置元件的各向剛度為設(shè)計變量，懸置參數(shù)分布是左右對稱的，所以左右懸置的各向剛度是相同的，則設(shè)計變量的個數(shù)為 6個，分別為前懸置的各向剛度u1、v1、w1，后懸置的各向剛度u2、v2、w2。

2.2 約束條件

1）頻率約束：考慮避開路面不平的振動激勵和怠速時的隔振，發(fā)動機懸置元件的頻率范圍為5≤f≤17.7 Hz。

2）剛度約束：采用普通的橡膠懸置，壓剪剛度比值應(yīng)在3～8之間才能滿足材料的性能和工藝要求。

3）添加約束：利用懲罰函數(shù)，添加1個新的目標(biāo)函數(shù)

其中，q1為頻率約束的罰函數(shù)；q2為剛度約束的罰函數(shù)，其中

其中，λ1和λ2為常數(shù)，且λ1>λ2>1，w為固有頻率，B1和B2為壓剪比的上下限。

2.3 目標(biāo)函數(shù)的建立

懸置系統(tǒng)優(yōu)化的目標(biāo)是使振動頻率合理配置、解耦率值最大和振動傳遞率最小，三者綜合考慮，得到較好的隔振效果。文中采用能量解耦法，由Adams分析可知，Z軸方向的平動和繞X軸方向的轉(zhuǎn)動的耦合效果不好，所以要重點解除這兩個方向的振動耦合。因此，建立目標(biāo)函數(shù)

其中，Pz和Pθx分別為Z軸垂直方向和繞X軸旋轉(zhuǎn)方向的能量解耦率。這是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，可以將多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)簡化成含有權(quán)重的單目標(biāo)優(yōu)化問題，其單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

其中，?=0.5，為加權(quán)因子。

在Matlab中編寫目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的M文件，然后運行M文件，得出最優(yōu)解，如表2。

表2 Matlab優(yōu)化前、后懸置剛度對比

表3 Matlab優(yōu)化后系統(tǒng)各階固有頻率和解耦率

由表2、表3可以看出，一方面，優(yōu)化后懸置系統(tǒng)的固有頻率變?yōu)?.1178～15.9547 Hz，優(yōu)化后的固有頻率在頻率約束的范圍內(nèi)；另一方面，重點考慮Z軸方向平動和繞X軸方向轉(zhuǎn)動的解耦率也變?yōu)?5.32%和97.00%，相對于優(yōu)化前大大提高?？傊?，Matlab優(yōu)化后的懸置剛度使隔振性能大大提高。

3 基于Isight優(yōu)化

1）設(shè)計變量：設(shè)計變量的選取與Matlab中設(shè)計變量一樣，只是在設(shè)定設(shè)計變量的變化范圍時盡量選大一些。

2）約束條件：適當(dāng)選取各個方向的固有振動頻率作為約束，經(jīng)過查閱資料可得固有頻率參考范圍如表4，而且相鄰階固有頻率值的差應(yīng)盡量大于1Hz，以免發(fā)生共振。

表4 各個方向固有振動頻率參考范圍

3）優(yōu)化目標(biāo)：選取各階振動解耦率達(dá)到最大化，即x，y，z，θx，θy，θz解耦率值達(dá)到最大。

根據(jù)上述條件在Isight中設(shè)定好，然后運行，經(jīng)過多次調(diào)節(jié)設(shè)計變量和約束條件的范圍得到理想解，如表5所示。

表5 Isight優(yōu)化前、后懸置剛度對比

表6 Isight優(yōu)化后系統(tǒng)各階固有頻率和解耦率

由表5、表6可以看出，一方面，懸置系統(tǒng)的固有頻率由原來的5.2798～20.3374 Hz變?yōu)閮?yōu)化后的5.1221～16.2601 Hz，優(yōu)化后的固有頻率在頻率約束的范圍內(nèi)；另一方面，重點考慮的Z軸方向平動和繞X軸方向轉(zhuǎn)動的解耦率也變?yōu)?2.04%和55.77%，相對于優(yōu)化前有所提高，但變化不大。

4 Adams/View中優(yōu)化前、后動態(tài)響應(yīng)分析

根據(jù)上文所述 Isight優(yōu)化出的懸置剛度，其各階振動的固有頻率雖然滿足了隔振要求，但其解耦率值明顯低于Matlab優(yōu)化后的解耦率值。比較兩種方法的優(yōu)化結(jié)果，最終選擇優(yōu)化效果好的懸置剛度值在 Adams/View中做動態(tài)響應(yīng)分析，得出優(yōu)化前、后右前和右后的懸置系統(tǒng)的 Z向支承響應(yīng)。動態(tài)響應(yīng)分析圖如圖 2和圖 3可知。優(yōu)化后的系統(tǒng)，Z軸方向的支承響應(yīng)比優(yōu)化前有了明顯的降低。由此可以看出，采用Matlab優(yōu)化的方案是可行的。

5 結(jié) 論

把Matlab優(yōu)化結(jié)果和Isight優(yōu)化結(jié)果作對比，可以看出兩種優(yōu)化方案都能使振動的固有頻率滿足隔振要求，優(yōu)化后的解耦效果也比優(yōu)化前有所提高。但比較兩種方案的結(jié)果表明，Matlab優(yōu)化后的解耦率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 Isight優(yōu)化后的解耦率，解耦效果更加明顯，故選用 Matlab優(yōu)化后的懸置剛度值。然后在Adams/View中建立模型并仿真分析，分析優(yōu)化前、后懸置的振動情況，結(jié)果表明優(yōu)化后的懸置系統(tǒng)提高了隔振效果，為發(fā)動機懸置系統(tǒng)的設(shè)計提供了參考。

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