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    ADCP方向譜估計(jì)的傾斜修正算法研究

    2014-12-03 08:07:30鄭威楊立惠力劉敏王志
    山東科學(xué) 2014年4期
    關(guān)鍵詞:譜估計(jì)姿態(tài)修正

    鄭威,楊立,惠力,劉敏,王志

    (山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所,山東青島266001)

    聲學(xué)多普勒流速剖面儀(ADCP)是用來(lái)測(cè)量不同深度上海水流速的儀器。美國(guó)RD公司“駿馬”系列ADCP上安放有姿態(tài)傳感器,可以測(cè)量得到俯仰角(pitch)和橫滾角(roll),當(dāng)ADCP安放在船上的時(shí)候,姿態(tài)角時(shí)刻不斷變化,需要對(duì)ADCP的每組測(cè)量值進(jìn)行傾斜修正。而當(dāng)坐底式ADCP安放在水底的固定的支架上時(shí),姿態(tài)角變化較小,不用對(duì)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行傾斜修正,只有當(dāng)姿態(tài)角較大時(shí)才需要進(jìn)行傾斜修正。

    RD公司技術(shù)文獻(xiàn)沒(méi)有給出傾斜狀態(tài)下方向譜的計(jì)算方法,本文通過(guò)旋轉(zhuǎn)矩陣的引入給出了傾斜狀態(tài)下方向譜估計(jì)方法。RD公司商用軟件WAVESMON選取當(dāng)傾斜姿態(tài)角大于10°時(shí)進(jìn)行修正[1-4],而當(dāng)使用坐底式ADCP時(shí),實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)姿態(tài)角大于10°的情況不多,小于10°的姿態(tài)角同樣會(huì)帶來(lái)較大誤差,所以為了得到盡可能準(zhǔn)確的估計(jì)值,通常是對(duì)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行傾斜修正[5]。我們研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)ADCP處于傾斜條件下,方向譜估計(jì)誤差不僅需要考慮姿態(tài)角,同時(shí)還必須要考慮到ADCP的安放深度。本文重點(diǎn)研究不同傾斜狀態(tài)下,ADCP傾斜姿態(tài)角和安放深度對(duì)于方向譜估計(jì)的影響,并以RD公司JANUS配置為例進(jìn)行說(shuō)明。

    1 方向譜估計(jì)基本原理

    Isobe在1984年利用方向譜和互譜間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行方向譜估計(jì),這也是目前為止最常用的方向譜估計(jì)基本理論[1]。假定波浪振幅很小且由多數(shù)組成波迭加而成,可推導(dǎo)出任意兩個(gè)波浪特性間的互譜等于相應(yīng)波浪特性與波面間的傳遞函數(shù)的乘積的傅里葉變換,即

    f代表海浪頻率,k代表波數(shù),φmn(f)代表第m個(gè)測(cè)點(diǎn)上和第n個(gè)測(cè)點(diǎn)波浪特性之間的互譜,Hm是波浪特性m的傳遞函數(shù),S(f,θ)代表海浪方向譜,xmn,ymn分別代表m和n測(cè)點(diǎn)之間的距離在x和y軸向上的投影距離。

    在實(shí)際海洋方向譜估計(jì)過(guò)程中,記錄不同測(cè)點(diǎn)位置處的時(shí)間序列,然后求得不同測(cè)點(diǎn)之間的互譜。由方程(1)可知,方程左側(cè)的互譜是已知量,當(dāng)測(cè)量物理量選定后,不同物理量對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)H通過(guò)線性波浪理論是已知的,方程右側(cè)只有方向譜是未知的,方程(1)求逆運(yùn)算即可進(jìn)行方向譜估計(jì),求逆運(yùn)算過(guò)程中使用不同理論可以得到不同的方向譜估計(jì)值,所以方向譜估計(jì)算法也不是唯一的[1]。

    2 傾斜條件下ADCP方向譜估計(jì)方法

    2.1 ADCP旋轉(zhuǎn)矩陣

    坐底式ADCP俯視圖如圖1所示:

    (1)儀器坐標(biāo)系(X,Y,Z):當(dāng)從ADCP的表面上看的時(shí)候,逆時(shí)針?lè)较蛴?-1-4-2。X軸的方向從波束1指向波束2,Y軸是波束4指向波束3,Z軸在4個(gè)波束的中心,從水面表層指向水底。

    (2)船舶坐標(biāo)系(S,F(xiàn),M),選用右舷,前進(jìn),桅桿方向分別代表三個(gè)坐標(biāo)系軸。

    (3)大地坐標(biāo)系(E,N,U),分別為正東,正北,垂直向上,坐標(biāo)系的方向都是固定的,所以這種坐標(biāo)系在ADCP中是最常用的參考坐標(biāo)系。

    姿態(tài)傳感器測(cè)量的是艦船坐標(biāo)系相對(duì)于大地坐標(biāo)系的角度(見(jiàn)圖2)。在右手原則下,分別相對(duì)于S軸和F軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),Tilt1(pitch)和Tilt2(roll)值為正值。

    圖1 坐底式ADCP俯視圖Fig.1 Top view of upward-looking ADCP

    圖2 ADCP姿態(tài)測(cè)量Fig.2 Posture measurement of ADCP

    大地坐標(biāo)系的三個(gè)軸向是固定的,一般選為參考的坐標(biāo)系。當(dāng)無(wú)傾斜的時(shí)候,儀器坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系是在一個(gè)水平面內(nèi),但ADCP存在傾斜時(shí),就不在同一個(gè)水平面內(nèi),所以大地坐標(biāo)系和儀器坐標(biāo)系存在一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣。因?yàn)閞oll測(cè)量的是船舶坐標(biāo)系下相對(duì)于大地坐標(biāo)系的夾角而不是儀器坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系的夾角,所以當(dāng)使用坐底式 ADCP 時(shí),roll首先要加上 180°[6-8]。

    將姿態(tài)角組成旋轉(zhuǎn)矩陣

    其中 CH=cos(H),SH=sin(H),CP=cos(P),SP=sin(P),CR=cos(R),SR=sin(R),其中 H,P,R 分別代表姿態(tài)角heading,pitch,roll。由旋轉(zhuǎn)矩陣的定義可知,應(yīng)該滿足[1]

    2.2 ADCP測(cè)點(diǎn)傾斜修正方法

    ADCP可以利用不同深度上速度測(cè)點(diǎn)組成測(cè)點(diǎn)陣列,然后利用速度測(cè)點(diǎn)陣列通過(guò)復(fù)雜的反演算法來(lái)進(jìn)行方向譜估計(jì)。ADCP一般選取接近表層的3層12個(gè)測(cè)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行方向譜的估計(jì),12個(gè)測(cè)點(diǎn)組成了一個(gè)空間測(cè)點(diǎn)陣列,可以利用傳統(tǒng)傳感器陣列方法來(lái)進(jìn)行方向譜的估計(jì)。如圖3,當(dāng)ADCP存在傾斜時(shí),ADCP的4個(gè)波束 1,2,3,4 的位置變化到了 1',2',3',4',對(duì)應(yīng)的 ADCP 測(cè)點(diǎn)陣列變成了一個(gè)傾斜的陣列。

    圖3 傾斜的ADCP測(cè)點(diǎn)陣列Fig.3 Measurement points array of declined ADCP

    一般情況下方向譜估計(jì)值都是在大地坐標(biāo)系下,所以首先要求傾斜后陣列中各點(diǎn)在大地坐標(biāo)下的坐標(biāo)值。假設(shè)無(wú)傾斜的ADCP的4個(gè)波束和垂直方向的夾角為α,選取的3層測(cè)點(diǎn)深度 depth分別為 bin1,bin2,bin3。從圖3可知,對(duì)應(yīng)depth有l(wèi)ength=depth*tan α,則該層波束 1,2,3,4 在大地坐標(biāo)系下的測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)[x0,y0,z0]分別為(- length,0,depth),(length,0,depth),(0,length,depth),(0,-length,depth)。當(dāng) ADCP 傾斜時(shí),對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)位置變化到 1',2',3',4',當(dāng)傾斜較大時(shí),ADCP 的測(cè)點(diǎn)位置偏移會(huì)導(dǎo)致方向譜估計(jì)出現(xiàn)較大誤差,所以測(cè)量點(diǎn)的位置坐標(biāo)要進(jìn)行修正[8-9],傾斜后位置坐標(biāo)[x0',y0',z0']可以通過(guò)下列表達(dá)式獲取

    由此可以得到 ADCP 傾斜后的測(cè)點(diǎn)位置為[x0',y0',z0'][9-11]

    當(dāng)知道傾斜后的坐標(biāo)[x0',y0',z0'],就可以得到對(duì)應(yīng)[x0',y0',z0']的傳遞函數(shù) H',ADCP 方向譜的傾斜修正本質(zhì)是計(jì)算修正后的測(cè)點(diǎn)位置[x0',y0',z0']和相應(yīng)傳遞函數(shù)H',然后進(jìn)行方向譜計(jì)算。ADCP利用不同深度上測(cè)點(diǎn)組成測(cè)點(diǎn)陣列進(jìn)行方向譜估計(jì)是ADCP目前反演海洋表面波最常用的方法,這種方法具備高精度,同時(shí),ADCP波束方向的速度值幾乎在任何情況下都能得到,這種方法可以在大部分海洋條件下進(jìn)行工作[12-15]。

    2.3 算法實(shí)現(xiàn)流程

    當(dāng)ADCP傾斜時(shí),修正的目的就是為了降低傾斜帶來(lái)的方向譜估計(jì)誤差。本文仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明,ADCP姿態(tài)角pitch,roll和ADCP安放深度都能影響到方向譜估計(jì)值。所以在方向譜的傾斜修正中,RD公司只考慮固定姿態(tài)角10°門限(圖4a),顯然是不能滿足實(shí)際需要的,所以為了得到準(zhǔn)確的估計(jì),考慮姿態(tài)角pitch,roll的同時(shí)不應(yīng)該考慮ADCP的安放深度。圖4b是本文給出的一種傾斜修正算法,計(jì)算如下:

    (1)首先設(shè)立傾斜修正原則,本文設(shè)立的原則是當(dāng)ADCP傾斜帶來(lái)有義波高H1/3變化大于指定常數(shù)時(shí),需要傾斜修正。其中指定常數(shù)要大于ADCP儀器的有義波高測(cè)量精度,本文設(shè)定該指定常數(shù)不小于1%。

    (2)在對(duì)一組ADCP數(shù)據(jù)進(jìn)行方向譜估計(jì)之前,首先要考慮到ADCP安放深度,以及姿態(tài)角pitch,roll值(其中姿態(tài)角pitch,roll要求大于儀器的測(cè)量精度,一般為2°)。

    (3)通過(guò)仿真得到給定的ADCP安放深度和姿態(tài)角pitch,roll條件下的方向譜估計(jì)誤差RMSE,然后通過(guò)方程(8)得到有義波高變化ΔH1/3/H1/3。

    (4)將仿真得到的有義波高變化根據(jù)傾斜修正原則判斷是否需要進(jìn)行傾斜修正。當(dāng)需要修正時(shí),首先對(duì)各測(cè)點(diǎn)位置進(jìn)行傾斜修正,然后計(jì)算方向譜;而不需要修正時(shí),不需要進(jìn)行測(cè)點(diǎn)位置修正,可直接計(jì)算方向譜。

    圖4 ADCP傾斜條件下方向譜計(jì)算Fig.4 Wave directional spectrum estimation for tilting ADCP

    3 仿真分析

    仿真條件:(1)在水深15 m和25 m的情況下,選取陣列形式為JANUS配置的3層12點(diǎn)陣列,每層測(cè)點(diǎn)之間的為0.5 m;(2)假設(shè)姿態(tài)角 pitch,roll從0°~10°變化,計(jì)算不同水深下方向分布估計(jì)誤差RMSE隨著傾斜姿態(tài)角pitch,roll的變化,S(f,θ)和^S(f,θ)分別代表了方向譜真實(shí)值和方向譜估計(jì)值,H1/3代表有義波高。

    圖5選取了深度為10 m,25 m的2種情況??梢钥闯霎?dāng)ADCP深度為10 m或25 m時(shí),ADCP傾斜姿態(tài)角pitch,roll越大,方向譜估計(jì)誤差RMSE越大;在相同的姿態(tài)角pitch,roll下,ADCP安放深度25 m的方向譜估計(jì)誤差RMSE要大于ADCP安放深度為10 m的方向譜估計(jì)誤差RMSE,即隨著深度的增大,相同的姿態(tài)角pitch,roll帶來(lái)的方向譜估計(jì)誤差變大。這種現(xiàn)象在理論上是可以解釋的,假設(shè)無(wú)傾斜時(shí)的ADCP中心點(diǎn)處的水平面內(nèi)坐標(biāo)為(0,0),ADCP放置深度為h,傾斜條件下姿態(tài)傳感器pitch,roll值使得中心點(diǎn)位置(0,0)在水平面內(nèi)分別移動(dòng)h×sin(pitch),h×sin(roll),此變化位移不只跟姿態(tài)角pitch,roll值有關(guān),同樣跟ADCP放置深度h有關(guān),當(dāng)ADCP深度h越大,相同姿態(tài)角pitch,roll帶來(lái)的測(cè)點(diǎn)位置偏移越大,導(dǎo)致方向譜估計(jì)誤差RMSE越大。

    圖5 方向譜估計(jì)誤差RMSE隨姿態(tài)角變化Fig.5 Variation of wave directional spectrum estimation error RMSE with tilting angles

    圖6給出了由公式(8)計(jì)算得到的有義波高變化ΔH1/3/H1/3隨pitch,roll的變化關(guān)系曲線,從中可以看出:(1)有義波高變化ΔH1/3/H1/3與方向譜估計(jì)誤差RMSE變化規(guī)律相似;(2)當(dāng)姿態(tài)角pitch,roll等于10°時(shí),ADCP安放深度為25 m時(shí),對(duì)應(yīng)有義波高變化ΔH1/3/H1/3分別為0.052和0.05,而當(dāng)ADCP安放深度為10 m時(shí),對(duì)應(yīng)有義波高變化ΔH1/3/H1/3分別為0.18和0.18,即ADCP安放深度不同,相同的姿態(tài)角帶來(lái)的有義波高變化不同。RD公司給出傾斜修正門限為10°,沒(méi)有考慮到ADCP安放深度,這是不合理的。

    圖6 有義波高百分比ΔH1/3/H1/3隨傾斜角度變化Fig.6 Variation of significant wave height percentage ΔH1/3/H1/3with tilting angles

    考慮實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的有義波高的精度一般為1%,若假定實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)因?yàn)閮A斜帶來(lái)的有義波高變化ΔH1/3/H1/3為1%作為傾斜修正門限時(shí),仿真表明當(dāng)水深為25 m的情況下,姿態(tài)角pitch,roll大于4°即需要進(jìn)行傾斜修正,此時(shí)RD公司的姿態(tài)角10°門限顯然是不能滿足要求的。

    4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

    選取RD公司ADCP的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行傾斜修正分析。數(shù)據(jù)1和2來(lái)源于北緯34.34°,西經(jīng)76.42°的美國(guó)卡羅萊納州lsrb試驗(yàn)點(diǎn),選取的是600 kHz坐底式的ADCP,置于水下25.4 m,采樣頻率是2 Hz。數(shù)據(jù)3和4來(lái)源于美國(guó)加利福尼亞州,1 200 kHz坐底式的ADCP位于水下10.9 m,采樣頻率為2 Hz。

    圖7中數(shù)據(jù)1和數(shù)據(jù)2的深度為25.4 m,同仿真中25 m進(jìn)行對(duì)比,可以看出實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)1,2與仿真情況的有義波高百分比ΔH1/3/H1/3隨著姿態(tài)角pitch,roll變化的曲線是吻合的。同樣在圖8中數(shù)據(jù)3和數(shù)據(jù)4的深度為10.9 m,與仿真中10 m進(jìn)行對(duì)比分析,實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)3和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)4隨著姿態(tài)角pitch,roll變化曲線與仿真10 m的曲線是吻合的。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)1、2、3和4與仿真結(jié)論吻合,證明了仿真分析的正確性。

    圖7 數(shù)據(jù)1和數(shù)據(jù)2的仿真和實(shí)測(cè)對(duì)比Fig.7 Simulation and experiment comparisons between data 1 and data 2

    圖8 數(shù)據(jù)3和數(shù)據(jù)4的仿真和實(shí)測(cè)對(duì)比Fig.8 Simulation and experiment comparisons between data 3 and data 4

    5 結(jié)語(yǔ)

    當(dāng)ADCP存在傾斜時(shí),ADCP的測(cè)點(diǎn)位置發(fā)生偏移,傾斜帶來(lái)的方向譜估計(jì)誤差影響ADCP波浪估計(jì)的準(zhǔn)確性。本文給出了一種傾斜修正算法,通過(guò)傾斜帶來(lái)的有義波高變化來(lái)判斷是否進(jìn)行測(cè)點(diǎn)傾斜修正,其中有義波高隨著姿態(tài)角和ADCP安放深度的定量變化是可以預(yù)先通過(guò)仿真得到的,新算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,且提高了當(dāng)ADCP傾斜時(shí)的方向譜估計(jì)精度。

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