直井－壓裂井混合井網(wǎng)滲流理論研究

孟寶鋒 （中石油大慶油田有限責(zé)任公司第八采油廠，黑龍江 大慶163514）

理論研究認(rèn)為，在注采平衡的條件下，面積井網(wǎng)中的各種工作井主要引起儲層中發(fā)生穩(wěn)態(tài)或擬穩(wěn)態(tài)滲流過程。無論是壓裂開發(fā)還是壓裂開采，其實質(zhì)都是關(guān)系到如何優(yōu)化普通直井與壓裂直井混合布井方案，這就需要深入研究混合井網(wǎng)的滲流理論問題。

針對直井－壓裂直井混合布井問題，研究思路是首先獲得目標(biāo)井網(wǎng)單元的壓力場，通過對壓力場微分獲得井網(wǎng)單元的流體質(zhì)點運動速度場，再通過迭代追蹤方法獲得井網(wǎng)單元的流場，進(jìn)而能夠在活塞式驅(qū)替條件下確定井網(wǎng)見水時間和驅(qū)替效率，為直井－壓裂井混合布井方案優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)。

1 直井－壓裂井井網(wǎng)壓力分布研究

1.1 單一普通直井排穩(wěn)態(tài)壓力分布

考察厚度為h、間距為2d的兩平行斷層均質(zhì)地層系統(tǒng)，在斷層中央有一口產(chǎn)量為q的生產(chǎn)井，坐標(biāo)原點位于某一井點處，其鏡像反演結(jié)果為間距為2a的平面無窮井列（見圖1）。其穩(wěn)態(tài)壓力分布［1］為：

圖1 單一普通直井排示意圖

無量綱化為：

式中，h為地層厚度，m；2a為平行無窮井列間距，m；k為地層滲透率，mD；P為地層穩(wěn)態(tài)壓力，MPa；q為井的常流量，m3／d；μ為流體黏度，mPa·s；x，y為流體質(zhì)點運動位置；xD，yD為無量綱流體質(zhì)點運動位置。

1.2 單一壓裂直井排穩(wěn)態(tài)壓力分布

在單一普通直井的研究基礎(chǔ)上，通過使用疊加積分可以獲得一排完全壓開的垂直裂縫井的壓力場。在如圖2坐標(biāo)系下，經(jīng)過鏡像反演，得到各裂縫井位置為［1］：

圖2 單一壓裂直井排示意圖

則壓力分布為：

式中，n為壓裂井?dāng)?shù)；β為流體質(zhì)點任意位置與壓裂井排夾角。

上述積分是比較難于獲得顯式結(jié)果的，但仍可通過對含有參變量的積分進(jìn)行微分運算而得到流體質(zhì)點平均速度場。

圖3 直井－壓裂對正井排示意圖

1.3 直井－壓裂直井對正井排壓力分布

反九點井網(wǎng)是一種強(qiáng)注強(qiáng)采的井網(wǎng)，若將反九點井網(wǎng)單元中兩側(cè)的采油井改成注水井，則反九點井網(wǎng)將變成對正井排；若再對所有油井進(jìn)行壓裂，結(jié)果將形成如圖3所示的井網(wǎng)形式。

根據(jù)多井壓降疊加原理，這種井網(wǎng)所形成的無量綱穩(wěn)態(tài)壓力場可以表示為：

式中，b為排距，m；m為指標(biāo)參數(shù)，取值－∞至＋∞。

上式的疊加表示是按井網(wǎng)單元寫出的［2］，其計算容易得到較好的效果，坐標(biāo)yD的變化恰好反映了多個井排疊加。對于油水兩相滲流情況，需要假定液流流場是可以疊加的，即多井壓降疊加理論也成立。

2 直井－壓裂井流線追蹤方法及分布特征

從注水井出發(fā)，注水井點無量綱坐標(biāo)（0，0），注水伊始，水井壓力分布不受任何干擾，相當(dāng)于無限大地層中一口井的壓力分布［3］：

對于初始時間步，用θi表示第i個質(zhì)點，其位置為：

對于下一個時間步，流體質(zhì)點的位置為：

式中，θi為第i個質(zhì)點運動角度；tD為無量綱流體質(zhì)點運動時間；vD為無量綱流體質(zhì)點運動速度。

壓裂作業(yè)后，在壓裂裂縫周圍的形成線性流流線，使得井筒附近滲流阻力會變小。呈現(xiàn)其水驅(qū)前沿形狀也有所改變，特別是在靠近壓裂油井周圍的部分，前緣變得平緩。

3 直井－壓裂井網(wǎng)見水時間和水驅(qū)前緣運動規(guī)律

在流線追蹤計算過程中，若記錄在不同時刻各個流體質(zhì)點所運動的距離（等時線），則可以得到水驅(qū)前緣運動形狀（等飽和度線）［4］。

若已知流線（ψ），考慮在初始時刻注入井壁上（y＝0）一個小油珠（油質(zhì)點）沿著最短流線以一定運動速度vψ運動，則運動距離Sψ為：

根據(jù)Darcy定律和Dupuit－Forchheimer關(guān)系式可知：

對于給定的流線，小油珠（油質(zhì)點）運動的時間為：

對于直井 －壓裂直井對井排問題，其最短流線是連接兩井軸心的直線，即與y軸重合，由此得到最短流線上油質(zhì)點的運動規(guī)律：

當(dāng)積分上限等于井排距時（y＝b），得到注入水突破時間：

式中，tb為注入水突破時間，s；vψ為流體質(zhì)點運動速度，m／s；k為儲層平均滲透率，mD；μ為流體黏度，mPa·s；Swc為束縛水飽和度，%；Sor為殘余油飽和度，%；φ為儲層孔隙度，%；Sψ為運動距離，m；vψ為運動速度，m／d；t小質(zhì)點運動時間，s；ψ為任意一條流線。

結(jié)果表明，隨著裂縫長度的增加，見水時間逐漸增大。因此，在保障能形成有效驅(qū)替的條件下，適當(dāng)拉長油水井之間的排距是有利的。

4 直井－壓裂井網(wǎng)驅(qū)替效率

對于井網(wǎng)問題，若地層厚度為h，井距為2a，排距為b，定義儲層井網(wǎng)單元驅(qū)替效率E為：當(dāng)注入水突破時所掃過的井網(wǎng)單元體積2V占井網(wǎng)單元總體積4abh的百分?jǐn)?shù)，即：

在穩(wěn)定注水情況下，若忽略注入水的壓縮性，根據(jù)物質(zhì)守恒原理可知：

若進(jìn)一步推演驅(qū)油效率定義式，則有：

式中，B為體積系數(shù)；φ為儲層孔隙度，%；2V為井網(wǎng)單元體積，m3；h為地層厚度，m；E為驅(qū)油效率，%。

顯然驅(qū)油效率函數(shù)Ep與注入水突破時間是成正比的。因此，考察驅(qū)替效率問題其實質(zhì)就是討論無量綱注水突破時間問題。在井、排距給定的情況下，無量綱注水突破時間值就表明了驅(qū)替效率的大小。

裂縫越長，其驅(qū)油的效率越好，特別是當(dāng)穿透比大于0.1以后，驅(qū)油效率與穿透比呈現(xiàn)近似線性關(guān)系。

5 直井－壓裂井網(wǎng)見水后含水上升規(guī)律

當(dāng)目標(biāo)流場為許多形狀不變的流管所分割后，平面滲流問題轉(zhuǎn)化為沿流管的一維滲流問題。流線是從注入井始發(fā)的，將注入井的注入量平均地分配到每個流管中。倘若用N條流管（N條流線）分割目標(biāo)流場， 由于在注采過程中最短流管中注入水最先到達(dá)生產(chǎn)井（生產(chǎn)井見水時間為tb），然后其他流管中的水依次到達(dá)，記在某一t時刻（t＞tb）相繼有n（t）條流管中的注入水到達(dá)井底，那么此時含水率為：

注入水突破時間為：

從上式計算結(jié)果得出，裂縫的存在是有利有弊的，隨著裂縫長度的增大，會得到較高的初始產(chǎn)量，且引起無水采油期的延長，但同時，當(dāng)水驅(qū)前沿進(jìn)入井底會導(dǎo)致含水上升的速度加快，且產(chǎn)油量下降速度加快。

6 結(jié)論與建議

1）針對直井－壓裂井混合布井問題，理論研究認(rèn)為壓裂后，在壓裂裂縫周圍的形成線性流流線，使得井筒附近滲流阻力變小，水驅(qū)前緣變得平緩，延長了無水采油期。

2）隨著裂縫長度的增加，見水時間逐漸增大，其驅(qū)油效率越好，初始產(chǎn)量也較高，且引起無水采油期的延長，但當(dāng)水驅(qū)前緣進(jìn)入井底會導(dǎo)致含水上升的速度加快，且產(chǎn)油量下降速度加快，因此，方案優(yōu)化時應(yīng)予以考慮。

3）正對注水是引起高含水的主要原因。正對注水時，見水最快的主流線即為油水井之間的連線，如果油水井按照交替布井，在相同的井排距下，必然會延長主流線的長度，延長無水采油期。

［1］ 王建忠，姚軍 .裂縫性低滲油藏試井模型與非穩(wěn)態(tài)壓力特征 ［J］.特種油氣藏，2013，20（2）：69－71.

［2］ 郭大立，趙金洲，吳剛，等 .水力壓裂優(yōu)化設(shè)計方法 ［J］.西南石油學(xué)院學(xué)報，1999，21（4）：61－63.

［3］ 湯昌福，王曉冬，劉翰林，等 .聚合物驅(qū)流線模擬中的更新流線問題 ［J］.特種油氣藏，2013，20（2）：75－78.

［4］ 許江文，郭大立，計勇，等 .壓裂改造措施分析及優(yōu)化技術(shù) ［J］.大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2011，30（5）：105－108.