濃差極化對(duì)震電耦合波傳播的影響機(jī)制

張泉瀅，關(guān)繼騰，張小千

（中國(guó)石油大學(xué)（華東）理學(xué)院，山東 青島266580）

0 引 言

濃差極化現(xiàn)象在油氣井中普遍存在。為了鉆井安全，鉆井過(guò)程中使用淡水泥漿，當(dāng)泥漿濾液和地層水2種礦化度不同的液體相接觸時(shí)，會(huì)發(fā)生各種電化學(xué)活動(dòng)，形成自然電場(chǎng)，早期的自然電位測(cè)井就是在此基礎(chǔ)上提出的。因此，濃差極化效應(yīng)在測(cè)井中是不可忽視的影響因素。

利用震電效應(yīng)進(jìn)行測(cè)井具備了地震和電法測(cè)井兩者的優(yōu)點(diǎn)，引起國(guó)內(nèi)外廣泛關(guān)注［1－2］。1993年，Thompson等［3］首次對(duì)含流體地層進(jìn)行震電勘探實(shí)驗(yàn)，初步驗(yàn)證了震電勘探具有高分辨率和選擇性好的優(yōu)點(diǎn)。Pride［4］采用體積平均法導(dǎo)出了多孔介質(zhì)中電磁場(chǎng)和彈性波場(chǎng)耦合的宏觀控制方程組，但是沒(méi)有考慮溶液離子的擴(kuò)散效應(yīng)和（濃差極化）放大效應(yīng)的影響。蘇聯(lián)學(xué)者波達(dá)波夫等［5］報(bào)道了室內(nèi)、模型井以及野外震電試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果表明震電測(cè)井有良好應(yīng)用前景。Mikailov［6］從Pride理論出發(fā)，提出了低頻斯通利波激發(fā)極化電場(chǎng)的理論模型，將震電理論向井中實(shí)用化推進(jìn)了一步，并提出了震電測(cè)井的初步思想。周成當(dāng)?shù)龋?］完善了井中聲激發(fā)極化電場(chǎng)理論，并研究了聲電波場(chǎng)中的能量轉(zhuǎn)換。胡恒山等［1－2］采用軸對(duì)稱假設(shè)導(dǎo)出了井中點(diǎn)聲源激發(fā)時(shí)井內(nèi)、外聲場(chǎng)和電磁場(chǎng)的表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上給出數(shù)值算例，說(shuō)明轉(zhuǎn)換電磁場(chǎng)的基本特性，分析了部分介質(zhì)參數(shù)對(duì)聲電轉(zhuǎn)換波的影響。韓學(xué)輝等［8］總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)，指出了井中震電勘探的特殊性，自行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)觀察和探討了直流電場(chǎng)對(duì)井液聲學(xué)性質(zhì)的影響。關(guān)威等［9］針對(duì)聲電效應(yīng)測(cè)井，分別計(jì)算了由單極聲源、偶極聲源、四極聲源激發(fā)的井內(nèi)聲場(chǎng)及其誘導(dǎo)電磁場(chǎng)的全波波形。王瑩等［10］開(kāi)展了關(guān)于聲電效應(yīng)對(duì)自然電位測(cè)井曲線影響的研究，發(fā)現(xiàn)聲波、側(cè)向、自然電位并測(cè)時(shí)，自然電位曲線分辨率升高的現(xiàn)象是聲波激發(fā)和側(cè)向發(fā)射共同作用的結(jié)果。

考慮到井中濃差極化對(duì)震電效應(yīng)影響的研究甚少，缺乏相關(guān)理論模型，不能進(jìn)行定量描述與物理解釋。本文基于Pride震電理論，建立了考慮濃差極化現(xiàn)象的震電耦合波控制方程組，開(kāi)展相關(guān)的數(shù)值模擬；研究了濃差極化對(duì)震電橫波、震電快縱波、震電慢縱波傳播過(guò)程的影響機(jī)制。

1 Pride震電理論

假定諧變場(chǎng)的時(shí)間因子為e－iωt，得到均勻孔隙介質(zhì)中震電耦合宏觀控制方程［4］

式中，E、D、H、B和J分別表示電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移矢量、磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度和電流密度；τ表示應(yīng)力張量；σ為動(dòng)態(tài)電導(dǎo)率；ω為角速度；p是流體壓強(qiáng)；L12為電動(dòng)耦合系數(shù)；L21為動(dòng)電耦合系數(shù)；κD為動(dòng)態(tài)滲透率；η為流體黏度；μ為磁導(dǎo)率；φ是孔隙度；ρ是地層密度，可用基質(zhì)密度ρs和流體密度ρf表示為ρ＝（1－φ）ρs＋φρf；w為滲流位移，可用固相位移u和液相平均位移uf表示，w＝φ（uf－u）；ε為孔隙介質(zhì)介電常數(shù)，可用流體介電常數(shù)εf、基質(zhì)介電常數(shù)εs表示為ε＝φεf＋（1－φ）εs；K、C、M、G分別為孔隙介質(zhì)獨(dú)立的彈性量。

根據(jù)文獻(xiàn)［11］可以推導(dǎo)出震電橫波、震電快縱波和震電慢縱波的電場(chǎng)強(qiáng)度E0與固相速度˙u0之比

其中，C、DT、M、K的表達(dá)式為

式中，Ks、Kf分別代表固體基質(zhì)體積模量和流相體積模量，為儲(chǔ)層已知參數(shù)；G、Kb分別代表地層剪切模量和骨架體積模量，可以由復(fù)合介質(zhì)彈性模量自洽理論確定。

電動(dòng)耦合系數(shù)L12、動(dòng)電耦合系數(shù)L21、動(dòng)態(tài)滲透率κD和電導(dǎo)率σ具體表達(dá)式由文獻(xiàn)［12］給出。

2 濃差極化效應(yīng)對(duì)Pride震電方程的影響

傳統(tǒng)的Pride震電理論沒(méi)有考慮濃差極化現(xiàn)象，其認(rèn)為地層水中離子濃度是均勻分布的。但是井中震電理論需要考慮濃差極化的影響，因?yàn)槟酀{濾液和地層水離子濃度的巨大差異造成了地層溶液濃度的不均勻分布，使得地層中的某些參數(shù)發(fā)生了改變。針對(duì)以上問(wèn)題，建立考慮濃差極化影響的震電耦合方程組。Pride震電方程是一組宏觀平均控制方程組，濃差極化只會(huì)影響方程參數(shù)的宏觀取值，不會(huì)改變其方程結(jié)構(gòu)；因此只需要求出濃差極化存在時(shí)整個(gè)區(qū)域的參數(shù)平均值，替換原方程的參數(shù)即可。實(shí)際計(jì)算中，離子濃度對(duì)電動(dòng)耦合系數(shù)L12、動(dòng)電耦合系數(shù)L21、動(dòng)態(tài)滲透率κD和電導(dǎo)率σ影響較大，對(duì)其他參數(shù)的影響可以忽略不計(jì)。因此，只需求整個(gè)區(qū)域的L12、L21、κD和σ平均值即可。

L12、L21、κD和σ平均值公式推導(dǎo)：假設(shè)地層水和泥漿濾液濃度分別為C1、C2，沿著濃差極化方向?qū)⒔橘|(zhì)N等分；令N足夠大，那么每一段的離子濃度都可以看作均勻的。

對(duì)于第i段介質(zhì)，其離子濃度Ci可表示

L12i、L21i、κDi和σi分別表示第i段介質(zhì)的電動(dòng)耦合系數(shù)、動(dòng)電耦合系數(shù)、動(dòng)態(tài)滲透率和電導(dǎo)率。根據(jù)文獻(xiàn)［12］可知，第i段介質(zhì)中的L12i、L21i、κDi和σi滿足儲(chǔ)層巖石電流場(chǎng)和滲流場(chǎng)耦合方程

式中，p0為流體壓力，與式（9）中的p不同，文獻(xiàn)［12］忽略了固液兩相相對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響，認(rèn)為整個(gè)介質(zhì)中的p0是相等的；Ei、vi和ji分別表示第i段介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、滲流速度和電流密度。

結(jié)合式（21）和式（22），利用N段介質(zhì)之間存在的聯(lián)系，就能得到整個(gè)介質(zhì)電參數(shù)平均值的表達(dá)式。值得注意的是，整個(gè)區(qū)域的L12、L21、κD和σ平均表達(dá)式并不是唯一的。當(dāng)固相u運(yùn)動(dòng)方向固定時(shí)，濃差極化方向不同會(huì)造成N段介質(zhì)之間的關(guān)系改變，最終導(dǎo)致整個(gè)區(qū)域電參數(shù)平均值改變。

2.1 濃差極化方向和u方向平行

當(dāng)固相位移和濃差極化方向平行時(shí)，相當(dāng)于波在N段濃度不同的串聯(lián)介質(zhì)中傳播。串聯(lián)介質(zhì)的電壓、電流和滲流速度滿足U總＝E1Δx＋…＋ENΔx＝ˉE（NΔx）；j總＝j(luò)1＝…＝j(luò)N＝ˉj；v總＝v1＝…＝vN＝ˉv。結(jié)合式（21）和式（22）就可以得到N段介質(zhì)滿足的總關(guān)系式

將式（23）、式（24）化簡(jiǎn)變形，得到

固相位移和濃差極化方向平行時(shí)，整個(gè)區(qū)域的L12、L21、κD和σ公式如下

2.2 濃差極化方向與u方向垂直

u與濃度梯度方向垂直時(shí)，相當(dāng)于波在N段濃度不同的并聯(lián)介質(zhì)中傳播。并聯(lián)介質(zhì)中，各部分電壓、電流和流速分別滿足U總＝U1＝…＝UN＝（Δx）；j總＝j(luò)1＋…＋jN＝Nˉj；v總＝v1＋…＋vN＝。同理，得到整個(gè)區(qū)域的平均方程組

u與濃差極化方向垂直時(shí)，L12、L21、κD、σ表達(dá)式為

3 數(shù)值計(jì)算

濃差極化現(xiàn)象是鉆井過(guò)程中注入的泥漿濾液和地層水礦化度不同引起井壁附近溶液濃度重新分布形成的。濃差極化對(duì)井中震電效應(yīng)的影響，主要表現(xiàn)是物理場(chǎng)量的變化。數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)濃差極化現(xiàn)象對(duì)震電耦合波滲流速度、固相速度以及衰減常數(shù)等物理量影響甚微，對(duì)電場(chǎng)影響明顯。因此，主要開(kāi)展?jié)獠顦O化對(duì)震電耦合波電場(chǎng)的影響，并研究濃差極化存在時(shí)，電場(chǎng)隨著陽(yáng)離子交換量和孔隙度的變化規(guī)律。

數(shù)值模擬需要選取基本地層參數(shù)。假定地層溶液為NaCl，孔隙度φ＝0.20，溫度T＝298K，流體密度ρf＝1 000kg·m－3，基質(zhì)密度ρs＝2 480kg·m－3，黏度η＝0.001Pa·s，陽(yáng)離子交換量QV＝1.0 mol·L－1，Na＋遷移率v＋＝50.1cm2·S·mol－1，Cl－遷移率v－＝76.3cm2·S·mol－1真空介電常數(shù)ε0＝8.85×10－12F·m－1，固體基質(zhì)體積模量Ks＝40.7GPa，流相體積模量Kf＝2.2GPa，固體基質(zhì)剪切模量Gs＝29.7GPa，流相剪切模量Gf＝0GPa，真空磁導(dǎo)率μ0＝4π×10－7N·A－2，固體基質(zhì)介電常數(shù)εs＝4ε0，水的介電常數(shù)εf＝80ε0。當(dāng)濃度梯度和u的方向平行時(shí)，震電方程組中σ、L12、L21和κD應(yīng)采用式（27）計(jì)算；當(dāng)u的方向與濃度梯度方向垂直時(shí)，應(yīng)選取式（30）。

3.1 濃差極化對(duì)震電波電場(chǎng)的影響

假定原始泥漿濾液礦化度C2為1 000mg·L－1，改變地層水礦化度C1的取值，其他取值參考基本地層參數(shù)，利用式（10）至式（12）計(jì)算震電耦合波電場(chǎng)強(qiáng)度與濃度差的關(guān)系。在該過(guò)程中，將泥漿濾液和地層水礦化度的平均值［即C0＝（C1＋C2）／2］作為不考慮濃差極化時(shí)的等效平均濃度。繪制出濃差極化與u方向平行、垂直以及取等效濃度時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度隨濃差的變化曲線，以C1／C2為橫坐標(biāo)，對(duì)3條曲線比較（見(jiàn)圖1）。圖1（a）至圖1（c）分別表示不同濃度差下，震電橫波、震電慢縱波和震電快縱波電場(chǎng)強(qiáng)度與固相速度之比的模值，其中模數(shù)是濃度梯度的方向。

由圖1可知，當(dāng)?shù)貙铀湍酀{濾液礦化度相等時(shí)，不存在濃差極化效應(yīng)，3條曲線交于一點(diǎn)；隨著濃度差的增大，3種震電波的電場(chǎng)強(qiáng)度與固相速度之比的模值明顯減小。這是因?yàn)闈舛炔钤龃螅馕吨貙铀V化度增大，地層中每一點(diǎn)的濃度增大，雙電層作用減弱，剩余電荷變少，形成的電場(chǎng)就會(huì)變小，模值減小。此外，濃度梯度方向也對(duì)震電波的電場(chǎng)有所影響；濃差與固相運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)的電場(chǎng)模值要小于平行的狀況，但是二者都大于等效平均濃度的狀況；且隨著濃度差增大，三者之間的差值開(kāi)始變大。這就意味著當(dāng)濃度差較大時(shí)，濃差極化現(xiàn)象在研究井中震電效應(yīng)是不能忽略的，也不能簡(jiǎn)單地用等效平均濃度代替，需要考慮濃差極化大小和方向等問(wèn)題。

圖1 濃差極化對(duì)震電波電場(chǎng)強(qiáng)度的影響

3.2 陽(yáng)離子交換量對(duì)震電耦合波電場(chǎng)的影響

令泥漿濾液礦化度C2為1 000mg·L－1，地層水礦化度C1為10 000mg·L－1保持不變，改變陽(yáng)離子交換量的取值，利用式（10）至式（12）數(shù)值模擬震電耦合波電場(chǎng)強(qiáng)度與陽(yáng)離子交換量的關(guān)系（見(jiàn)圖2）。圖2（a）至圖2（c）分別表示濃差極化作用下震電橫波、震電慢縱波和震電快縱波電場(chǎng)強(qiáng)度隨陽(yáng)離子交換量的變化規(guī)律，其中模數(shù)是濃度梯度的方向。

陽(yáng)離子交換量增大會(huì)導(dǎo)致雙電層作用越強(qiáng)，地層水中的剩余電荷增多，形成的電場(chǎng)也會(huì)增強(qiáng)，正如圖2所示，3種震電耦合波電場(chǎng)強(qiáng)度與固相速度之比的模值隨著陽(yáng)離子交換量的增大而增大。另外，隨著陽(yáng)離子交換量增大，等效恒定濃度得到的電場(chǎng)與另外2種方法得到的電場(chǎng)差距越來(lái)越大，但是3條曲線的電場(chǎng)大小關(guān)系依然保持不變。這表明在陽(yáng)離子交換量較大的情況下，用等效平均濃度代替濃差極化效應(yīng)不合理。

3.3 孔隙度對(duì)震電耦合波電場(chǎng)的影響

令泥漿濾液礦化度C2為1 000mg·L－1，地層水礦化度C1為10 000mg·L－1保持不變，改變孔隙度的取值，利用式（10）至式（12）數(shù)值模擬震電耦合波電場(chǎng)強(qiáng)度與孔隙度的關(guān)系（見(jiàn)圖3）。圖3（a）至圖3（c）分別表示濃差極化作用下，震電橫波、震電慢縱波和震電快縱波電場(chǎng)強(qiáng)度隨孔隙度的變化規(guī)律，其中模數(shù)是濃度梯度的方向。

由圖3可知，隨著孔隙度的增大，震電橫波和震電快縱波的電場(chǎng)強(qiáng)度與固相速度之比的模值增大，震電慢縱波模值減小。此外，隨著孔隙度增大，震電橫波和震電快縱波3條曲線電場(chǎng)差距增大，而震電慢縱波恰恰相反；但是3條曲線大小關(guān)系沒(méi)有改變。

圖2 陽(yáng)離子交換量對(duì)震電波電場(chǎng)強(qiáng)度的影響

圖3 孔隙度對(duì)震電波電場(chǎng)強(qiáng)度的影響

4 結(jié) 論

（1）在某些情況下（如濃差較大或陽(yáng)離子交換量較大時(shí)），地層中的濃差極化現(xiàn)象是不能忽略或者利用簡(jiǎn)單的平均思想替代的，這樣會(huì)引起很大的誤差。利用Pride震電理論推導(dǎo)出考慮濃差極化效應(yīng)的震電耦合控制方程組，定量研究了濃差極化現(xiàn)象對(duì)震電耦合波傳播的影響。

（2）隨著濃度差的增大和陽(yáng)離子交換量的減小，3種震電波的電場(chǎng)強(qiáng)度與固相速度之比的模值減小。這是因?yàn)闈舛炔钤龃蠡蛘哧?yáng)離子交換量的減小都引起了雙電層作用的減弱，溶液剩余電荷變少，形成電場(chǎng)就會(huì)變?nèi)酢ｋS著孔隙度的增大，震電橫波和震電快縱波的電場(chǎng)強(qiáng)度與固相速度之比的模值增大，而震電慢縱波恰恰相反。

（3）濃差極化方向也對(duì)震電波電場(chǎng)有所影響。濃差與固相運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)的電場(chǎng)模值小于平行的狀況，但是二者都大于等效恒定濃度的狀況。濃差、陽(yáng)離子交換量和孔隙度不影響三者之間的大小關(guān)系，但是會(huì)改變?nèi)唠妶?chǎng)的差值。

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