數(shù)學(xué)模型在我國(guó)國(guó)民收入統(tǒng)計(jì)中的運(yùn)用

闞苗苗，張澤，王興 （安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠233030）

收入統(tǒng)計(jì)是對(duì)一個(gè)國(guó)家（或地區(qū)）整個(gè)物質(zhì)生產(chǎn)領(lǐng)域的勞動(dòng)者在一定時(shí)期內(nèi)新創(chuàng)造的價(jià)值的生產(chǎn)、分配和使用的統(tǒng)計(jì)，包括居民收入與消費(fèi)調(diào)查等。為提高我國(guó)居民生活的總體水平，判別哪些省市、自治區(qū)已達(dá)到小康水平，以便給統(tǒng)計(jì)部門提供參考，筆者對(duì)收入統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了分析。為使模型分析結(jié)果更有準(zhǔn)確性，做出以下假設(shè)［1－2］：在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中不會(huì)任意控制數(shù)據(jù)變化；數(shù)據(jù)處理在一定誤差范圍內(nèi)可忽略不計(jì)；模型建立除受考慮因素的影響外其他忽略不計(jì)。

1 小康水平檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

1.1 模型的準(zhǔn)備

首先，通過(guò)對(duì)相關(guān)問(wèn)題的分析，畫出我國(guó)各省份、自治區(qū)是否達(dá)到小康水平的判別圖（見(jiàn)圖1）。然后在統(tǒng)計(jì)年鑒里查出到2011年為止，各省、自治區(qū)的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村居民家庭人均純收入的數(shù)據(jù)。

1.2 模型的建立

將各省、自治區(qū)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村居民家庭人均純收入的數(shù)據(jù)依次與城鎮(zhèn)小康水平標(biāo)準(zhǔn)（居民人均可支配收入18000萬(wàn)元以上）和農(nóng)村小康水平標(biāo)準(zhǔn)（居民家庭人均純收入8000元以上）進(jìn)行比較；利用Matlab軟件畫出城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村居民家庭人均純收入數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖［3］。

圖1 我國(guó)各省份、自治區(qū)是否達(dá)到小康水平的判別圖

1.3 模型的求解

依據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒的數(shù)據(jù)（截止到2011年），對(duì)各省、自治區(qū)的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村居民家庭人均純收入數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，若以城鎮(zhèn)居民人均可支配收入18000元作為達(dá)到小康水平標(biāo)準(zhǔn)，則分析結(jié)果如圖2所示。若以農(nóng)村居民家庭人均純收入8000元作為達(dá)到小康水平標(biāo)準(zhǔn)，則分析結(jié)果如圖3所示。利用Matlab軟件作出各省市、自治區(qū)的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村居民家庭人均純收入散點(diǎn)圖（見(jiàn)圖4）。由圖4可知，農(nóng)村居民家庭人均純收入和城鎮(zhèn)居民人均可支配收入之間有一定的差距；在各省市、自治區(qū)，隨著城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的降低，其農(nóng)村居民家庭人均純收入也在隨之降低。綜合分析認(rèn)為，上海、北京、浙江、天津、廣東、江蘇、福建、山東、遼寧地區(qū)的城鎮(zhèn)和農(nóng)村皆達(dá)到小康水平，說(shuō)明上述地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平高；內(nèi)蒙古、重慶、廣西、湖南、安徽、云南、湖北、海南、河北、陜西、河南、山西地區(qū)的城鎮(zhèn)達(dá)到小康水平，其農(nóng)村未達(dá)到小康水平，說(shuō)明上述地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展較高；四川、吉林、寧夏、江西、貴州、西藏、黑龍江、青海、新疆、甘肅地區(qū)的城鎮(zhèn)和農(nóng)村都未達(dá)到小康水平，說(shuō)明上述地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展較低。

表1 2011年各省和自治區(qū)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村人均純收入數(shù)據(jù)表

2 小康水平判別模型

2.1 模型準(zhǔn)備

首先根據(jù)已知數(shù)據(jù)，通過(guò)求解均值、比較等方法，建立小康水平判別模型（判斷比重為是否大于2／3）。然后，利用Excel軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。此外，將人均收入水平分為7個(gè)等級(jí)，即超低收入水平、低收入水平、中等偏下收入水平、中等收入水平、中等偏上收入水平、高收入水平和超高收入水平。

2.2 模型的建立

假設(shè)家庭小康社會(huì)收入標(biāo)準(zhǔn)為m；從1997～2006年的每年家庭人均水平分別為g1，g2，g3，g4；從1997～2006年的抽樣調(diào)查每年的總?cè)藬?shù)分別為n1，n2，n3，n4；從1997～2006年各年分別高于家庭收入標(biāo)準(zhǔn)m 的人群有q1，q2，q3，q4； 從1997～2006年各年達(dá)到小康水平的人群占總的人群的比重為α1，α2，α3，α4。則：

圖2 城鎮(zhèn)達(dá)到小康水平情況圖

圖3 農(nóng)村達(dá)到小康水平情況圖

假設(shè)總體人群、超低收入水平人群、低收入水平人群、中等偏下收入水平人群、中等收入水平人群、中等偏上收入水平人群、高收入水平人群、超高收入水平人群分別為w，w1，w2，w3，w4，w5，w6，w7；人均收入水平為η；超低收入人群的收入分別為xi；低收入人群的收入為yi；中等偏下收入人群的收入為zi。

具體操作步驟如下［7］：

Step1 將總體人群收入水平從低到高排序。

Step2 按照由低到高的順序?qū)⒖傮w人群的收入水平分為7個(gè)等級(jí)，分別為超低收入水平人群w1、低收入水平人群w2、中等偏下收入水平人群w3、中等收入水平人群w4、中等偏上收入水平人群w5、高收入水平人群w6、超高收入水平人群w7。

Step3 選擇超低收入、低收入、中等偏下收入、中等收入人群為對(duì)象，即為收入水平相對(duì)較低的40%人群。Step4 以該40%人群的收入為對(duì)象，計(jì)算其平均收入水平：

圖4 城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村人均純收入散點(diǎn)圖

其中：

2.3 模型的求解

據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)，1997、2000、2004和2006年全國(guó)居民人均家庭收入分別為13023.11、1545435、17809.36和20855.90元。由于達(dá)到小康水平的標(biāo)準(zhǔn)是城鎮(zhèn)居民人均家庭收入為1.8萬(wàn)元、農(nóng)村居民人均家庭收入為8000元，取其均值作為標(biāo)準(zhǔn)的人均家庭收入，即13000元。從該標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，表明從1997年開(kāi)始達(dá)到小康水平。但從各年達(dá)到小康水平的人群占總的人群的比重來(lái)看（據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒），1997、2000、2004和2006年達(dá)到小康水平的家庭人群分別為973、1335、1448、1573，其所占的比重分別為：

由于達(dá)到小康水平的人群占總的人群的比重均小于2／3，從這個(gè)角度看，認(rèn)為全國(guó)居民人均收入還沒(méi)有達(dá)到小康水平。

此外，為保證分析的準(zhǔn)確性，對(duì)1997、2000、2004和2006年家庭收入狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表4所示。從表中4可以看出，該人均收入達(dá)到小康水平時(shí)的實(shí)際人群達(dá)到80%以上，說(shuō)明上述分析是準(zhǔn)確的。

表4 從1997～2006年的抽樣家庭的人均收入的檢驗(yàn)表

3 結(jié)論和建議

3.1 結(jié)論

上海、北京、浙江、天津、廣東、江蘇、福建、山東、遼寧地區(qū)的城鎮(zhèn)和農(nóng)村皆達(dá)到小康水平，說(shuō)明上述地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平高；內(nèi)蒙古、重慶、廣西、湖南、安徽、云南、湖北、海南、河北、陜西、河南、山西地區(qū)的城鎮(zhèn)達(dá)到小康水平，其農(nóng)村未達(dá)到小康水平，說(shuō)明上述述地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較高；四川、吉林、寧夏、江西、貴州、西藏、黑龍江、青海、新疆、甘肅地區(qū)的城鎮(zhèn)和農(nóng)村都未達(dá)到小康水平，說(shuō)明上述地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較低。

3.2 建議

1）堅(jiān)持以人為本和實(shí)事求是原則，盡快調(diào)整調(diào)查口徑與調(diào)查對(duì)象。統(tǒng)計(jì)部門應(yīng)盡快調(diào)整統(tǒng)計(jì)對(duì)象和路徑，既要統(tǒng)計(jì)國(guó)有企業(yè)單位，也要統(tǒng)計(jì)私營(yíng)企業(yè)、個(gè)體工商戶等的收入。其中城鎮(zhèn)失業(yè)率應(yīng)統(tǒng)計(jì)所有在城鎮(zhèn)工作的人群，同時(shí)，還要統(tǒng)計(jì)農(nóng)村失業(yè)率并予公布。對(duì)于收入差距較大的低收入者和高收入者應(yīng)給與不同等級(jí)的統(tǒng)計(jì)，每個(gè)等級(jí)給予不同的標(biāo)準(zhǔn)。

2）依法統(tǒng)計(jì)，加大執(zhí)法監(jiān)督和責(zé)任追究的力度。要大力宣傳新出臺(tái)的《統(tǒng)計(jì)法》。要建立統(tǒng)計(jì)問(wèn)責(zé)制，對(duì)“官出數(shù)字、數(shù)字出官”這類造假行為，應(yīng)依法嚴(yán)懲。統(tǒng)計(jì)部門應(yīng)盡職盡責(zé)，履行自己的職責(zé)，做到公開(kāi)、公正、公平。

3）不斷進(jìn)行新探索、推出新舉措，進(jìn)一步提高統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的公信力。統(tǒng)計(jì)部門應(yīng)加強(qiáng)人才培養(yǎng)和擴(kuò)大人才隊(duì)伍，不斷地推陳出新，對(duì)統(tǒng)計(jì)工作中出現(xiàn)的問(wèn)題和麻煩應(yīng)努力解決，提出新的統(tǒng)計(jì)方案，使得統(tǒng)計(jì)工作更完整、可靠、真實(shí)。為了提高公眾的支持度，統(tǒng)計(jì)部門要確保統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的質(zhì)量和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的公信力。

4）積極推進(jìn)統(tǒng)計(jì)制度與方法改革。應(yīng)盡快采用國(guó)際通行的“下算一級(jí)”核算辦法對(duì)GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。此外，提出國(guó)家統(tǒng)一核算地區(qū)GDP方案，正式推出主要指標(biāo)環(huán)比制度，避免數(shù)據(jù)重復(fù)計(jì)算和人為干預(yù)。

［1］ 杜心靈，趙彥云 .小康社會(huì)的指標(biāo)體系與綜合評(píng)價(jià) ［J］.決策參考，2007（6）：56－58 .

［2］ 魯玲 .論全面小康社會(huì)指標(biāo)體系的建立與檢測(cè)評(píng)價(jià) ［J］.改革研究，2004（2）：121－124 .

［3］ 吳禮斌 .經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模 ［M］.天津：天津大學(xué)出版社，2009.

［4］ 謝季堅(jiān)，劉承平 .模糊數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用 ［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社.1999.