產(chǎn)品定制協(xié)同制造資源優(yōu)化配置

包北方，楊 育，楊 濤，薛承夢(mèng)，3，謝建中，4

（1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.南瑞集團(tuán)公司 天津市普迅電力信息技術(shù)有限公司，天津 300384；3.貴州財(cái)經(jīng)大學(xué) 信息學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550004；4.富士康科技集團(tuán)，廣東 深圳 518101）

0 引言

隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的國(guó)際化和信息技術(shù)的快速發(fā)展，企業(yè)制造與競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境發(fā)生了根本性變化，企業(yè)逐漸意識(shí)到僅依靠自身的內(nèi)部資源進(jìn)行生產(chǎn)，已經(jīng)很難應(yīng)對(duì)當(dāng)前以客戶需求多樣化、產(chǎn)品生命周期縮短、交貨期提前等為主要競(jìng)爭(zhēng)因素所帶來(lái)的各種挑戰(zhàn)［1-3］。企業(yè)若想在當(dāng)前激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中獲得有利地位，必須與其他企業(yè)建立聯(lián)盟式的網(wǎng)絡(luò)化異地協(xié)同制造聯(lián)盟，形成虛擬企業(yè)，進(jìn)行資源優(yōu)化配置，方有機(jī)會(huì)重獲新生。隨著企業(yè)在產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程中有越來(lái)越多的零部件需要由外部企業(yè)協(xié)同完成設(shè)計(jì)與制造，外協(xié)活動(dòng)已經(jīng)逐漸成為企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中的重要內(nèi)容。異地協(xié)同制造是一種把分布在不同地區(qū)的生產(chǎn)資源迅速整合成靠信息技術(shù)聯(lián)系、超越空間約束、統(tǒng)一指揮的經(jīng)營(yíng)實(shí)體，以便開(kāi)發(fā)出能夠增強(qiáng)企業(yè)制造能力、縮短產(chǎn)品制造周期、降低產(chǎn)品制造成本、提高產(chǎn)品質(zhì)量的新型制造方式［2］。在網(wǎng)絡(luò)化和信息技術(shù)的支撐下，異地協(xié)同制造企業(yè)相互連接，形成一個(gè)全球共享的生產(chǎn)系統(tǒng)。面對(duì)復(fù)雜零件的定制加工，制造企業(yè)不再局限于自身內(nèi)部?jī)H有的資源，更多的是考慮如何通過(guò)異地協(xié)同制造生產(chǎn)系統(tǒng)進(jìn)行制造信息交流與制造資源整合，如何將協(xié)同生產(chǎn)任務(wù)分配給最適合的協(xié)作企業(yè)，如何更好地實(shí)現(xiàn)異地協(xié)同制造模式下各種制造資源的優(yōu)化重組與配置，如何解決制造企業(yè)在時(shí)間、質(zhì)量、成本、服務(wù)等準(zhǔn)則制約下的制造資源優(yōu)化配置等，從而更好地滿足客戶的多樣化需求。

協(xié)同制造資源優(yōu)化配置在一定程度上主要體現(xiàn)為制造資源的快速搜索與選擇，即協(xié)同制造企業(yè)的選擇，對(duì)此，國(guó)內(nèi)外已有不少學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究并取得了一些研究成果，例如：文獻(xiàn)［4］構(gòu)建了以工藝流程為核心的制造資源優(yōu)化配置概念模型和過(guò)程模型，將制造資源的優(yōu)化配置問(wèn)題歸結(jié)為邏輯制造單元—物理制造單元、物理制造單元排序篩選和敏捷加工路線的優(yōu)化生成三個(gè)過(guò)程，并分別給出了其實(shí)現(xiàn)方法；文獻(xiàn)［5］針對(duì)網(wǎng)絡(luò)化制造模式下的資源優(yōu)化配置問(wèn)題，提出設(shè)備組資源優(yōu)化配置和設(shè)備資源優(yōu)化配置兩種方法，構(gòu)建了0-1規(guī)劃模型，并采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解；文獻(xiàn)［6］針對(duì)復(fù)雜零件的協(xié)同制造，以工藝流程為核心對(duì)協(xié)同制造任務(wù)進(jìn)行分解，構(gòu)建了以加工時(shí)間、加工質(zhì)量和運(yùn)輸費(fèi)用等為目標(biāo)函數(shù)，以C，Q，T和S等為約束的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解；文獻(xiàn)［7-8］均提出一種基于自適應(yīng)遺傳算法的企業(yè)動(dòng)態(tài)聯(lián)盟伙伴選擇模型，提高了動(dòng)態(tài)聯(lián)盟中核心企業(yè)選擇聯(lián)盟伙伴過(guò)程的優(yōu)化效率；文獻(xiàn)［9］針對(duì)全球制造環(huán)境中協(xié)同伙伴的選擇問(wèn)題，提出一種模糊決策嵌入式啟發(fā)式遺傳算法（Fuzzy Decision embedded heuristic Genetic Algorithm，GA／FD）；文獻(xiàn)［10］從風(fēng)險(xiǎn)的角度對(duì)虛擬企業(yè)伙伴選擇問(wèn)題進(jìn)行了研究并提出一種嵌入項(xiàng)目調(diào)度的遺傳算法求解方法；文獻(xiàn)［11］針對(duì)敏捷制造環(huán)境中的虛擬企業(yè)伙伴選擇問(wèn)題構(gòu)建了0-1整數(shù)規(guī)劃模型，并提出一種嵌入項(xiàng)目調(diào)度的分支定界求解算法；文獻(xiàn)［12］將虛擬企業(yè)伙伴選擇歸結(jié)為多標(biāo)準(zhǔn)不確定性決策問(wèn)題，提出一種基于層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）的模糊規(guī)劃求解方法；文獻(xiàn)［13］提出一種綜合運(yùn)用遺傳算法和模糊推斷的制造資源配置優(yōu)化模型，其中遺傳算法用于解決制造資源的選擇，模糊推斷則用于求解協(xié)同企業(yè)中的資源分配。

綜上所述，目前關(guān)于協(xié)同制造資源優(yōu)化配置問(wèn)題的研究，大都從制造企業(yè)層面出發(fā)，對(duì)協(xié)同制造資源進(jìn)行選擇優(yōu)化。然而在產(chǎn)品定制協(xié)同制造過(guò)程中，僅考慮企業(yè)定制經(jīng)濟(jì)效益，忽略客戶自身的選擇行為及客戶滿意度的考慮，往往只能得到一個(gè)局部?jī)?yōu)化方案，而不是一個(gè)綜合考慮客戶、企業(yè)、協(xié)同伙伴等的系統(tǒng)優(yōu)化方案。因此，本文在綜合國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上，探討利用雙層規(guī)劃模型解決定制產(chǎn)品協(xié)同制造過(guò)程中的資源優(yōu)化配置問(wèn)題，以客戶滿意度最大化為上層規(guī)劃目標(biāo)，以企業(yè)定制經(jīng)濟(jì)效益最大化為下層規(guī)劃目標(biāo)，構(gòu)建產(chǎn)品定制協(xié)同制造資源優(yōu)化配置的雙層規(guī)劃模型，并提出嵌入雙層迭代規(guī)則的混合遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解。

1 產(chǎn)品定制協(xié)同制造資源配置過(guò)程分析

當(dāng)企業(yè)接到客戶定制產(chǎn)品加工訂單時(shí)，往往會(huì)先組織工藝專家根據(jù)客戶提供的產(chǎn)品設(shè)計(jì)及訂單要求等信息對(duì)該產(chǎn)品的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行綜合分析，在明確本企業(yè)加工能力的基礎(chǔ)上對(duì)生產(chǎn)任務(wù)進(jìn)行分解，確定哪些零部件可由本企業(yè)獨(dú)立完成，哪些需要通過(guò)協(xié)同制造方式共同完成。協(xié)同制造任務(wù)需要通過(guò)協(xié)同生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)發(fā)布生產(chǎn)、交貨、質(zhì)量等信息，然后根據(jù)反饋結(jié)果在C，Q，T，S，E等各準(zhǔn)則約束條件下進(jìn)行評(píng)價(jià)篩選，獲得各協(xié)同制造任務(wù)的候選協(xié)同企業(yè)集，并收集各企業(yè)對(duì)應(yīng)制造任務(wù)承諾的生產(chǎn)費(fèi)用、時(shí)間、質(zhì)量等信息，然后構(gòu)建協(xié)同企業(yè)選擇優(yōu)化模型，將協(xié)同制造任務(wù)分配給最適合的協(xié)同企業(yè)，找出在能使企業(yè)獲取最大定制經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)使客戶滿意度達(dá)到最大化的最優(yōu)協(xié)同生產(chǎn)方案。從企業(yè)獲取產(chǎn)品訂單至將所有制造任務(wù)分配給最適合的各協(xié)同企業(yè)及企業(yè)自身的過(guò)程，為產(chǎn)品定制協(xié)同制造資源配置過(guò)程［2，5］，如圖1所示。

通過(guò)圖1可知，產(chǎn)品定制協(xié)同制造資源優(yōu)化配置涉及客戶層、企業(yè)層、協(xié)同企業(yè)層等，需要考慮的因素眾多?？蛻艨偸亲非笞陨頋M意度最大化，希望產(chǎn)品質(zhì)量、交貨時(shí)間、所需費(fèi)用等達(dá)到自身最大意愿，而企業(yè)追求的是自身生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)效益的最大化。然而企業(yè)定制經(jīng)濟(jì)效益與客戶滿意度兩者往往不能同時(shí)達(dá)到最大，二者之間總存在一個(gè)相對(duì)博弈的過(guò)程，因此產(chǎn)品定制協(xié)同制造資源優(yōu)化配置方案不僅需要考慮企業(yè)自身定制經(jīng)濟(jì)效益的最大化，還需要考慮客戶的滿意度，只有使客戶滿意度和企業(yè)定制生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)效益兩者之間達(dá)到最優(yōu)博弈平衡的方案，才是最優(yōu)資源配置方案。

2 產(chǎn)品定制協(xié)同制造資源優(yōu)化配置雙層規(guī)劃模型

2.1 問(wèn)題描述與模型假設(shè)

假設(shè)某定制產(chǎn)品經(jīng)工藝專家分解后，共有n個(gè)零部件需要進(jìn)行協(xié)同生產(chǎn)，用集合表示為P=｛P1，…，Pn｝，零部件Pi的候選協(xié)同制造企業(yè)集合為L(zhǎng)i=｛Li1，…，Liki｝，共有ki個(gè)候選企業(yè)。n個(gè)零部件需要從個(gè)候選企業(yè)中選取最合理的n個(gè)企業(yè)共同完成該定制產(chǎn)品的生產(chǎn)，從而達(dá)到客戶滿意度及企業(yè)定制生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)效益的最大化。協(xié)同生產(chǎn)零部件分配示意圖如圖2所示。

模型的相關(guān)假設(shè)如下：

（1）參與零部件協(xié)同生產(chǎn)的所有候選企業(yè)地位平等。

（2）所有需要進(jìn)行協(xié)同生產(chǎn)的零部件都是經(jīng)過(guò)工藝專家分析、解耦及重構(gòu)后最終確定的，符合產(chǎn)品零部件分解原則，所有零部件的最終整合集成任務(wù)交由核心企業(yè)完成。

（3）每一候選企業(yè)完成某一協(xié)同生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間，包括用于實(shí)際生產(chǎn)的時(shí)間和運(yùn)輸至核心企業(yè)所需時(shí)間。

（4）每一候選企業(yè)完成某一協(xié)同生產(chǎn)任務(wù)所需的成本主要為其生產(chǎn)投入成本。

（5）所有協(xié)同企業(yè)均可并行生產(chǎn)，產(chǎn)品零部件之間的生產(chǎn)信息依賴關(guān)系相對(duì)較弱，產(chǎn)品的最終集成裝配需要所有零部件完成生產(chǎn)后進(jìn)行，整個(gè)產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間取決于協(xié)同生產(chǎn)過(guò)程中所需時(shí)間最多的零部件生產(chǎn)時(shí)間與核心企業(yè)的集成裝配時(shí)間。

2.2 客戶滿意度和企業(yè)定制經(jīng)濟(jì)效益的定義及其計(jì)算公式

在產(chǎn)品定制協(xié)同制造資源優(yōu)化配置過(guò)程中，企業(yè)追求的是生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)效益的最大化，為了維持與客戶之間的生產(chǎn)合作關(guān)系，企業(yè)又必須使客戶滿意度盡量達(dá)到最大化。企業(yè)協(xié)同生產(chǎn)任務(wù)分配方案影響客戶滿意度，而客戶滿意度也在一定程度上影響企業(yè)定制經(jīng)濟(jì)效益，二者之間相互依存、相互影響，屬于層次規(guī)劃問(wèn)題。對(duì)于此類問(wèn)題，往往采用雙層規(guī)劃模型進(jìn)行描述求解［14-15］。雙層規(guī)劃模型中，上下層規(guī)劃均有自己的目標(biāo)函數(shù)與約束條件，上層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)與約束條件不僅與自身變量相關(guān)，還受下層規(guī)劃最優(yōu)解或最優(yōu)值的影響，而下層規(guī)劃的最優(yōu)解又受上層規(guī)劃決策的影響。在產(chǎn)品定制協(xié)同制造資源優(yōu)化配置決策過(guò)程中，客戶首先確定自己的滿意度范圍，并給出影響自身滿意度各影響因素的可接受范圍，企業(yè)則在該范圍內(nèi)尋求最優(yōu)產(chǎn)品定制協(xié)同制造資源配置的最優(yōu)方案。

定義1 客戶滿意度?？蛻魸M意度指客戶接受產(chǎn)品和服務(wù)時(shí)的實(shí)際感受與其期望程度的比較值，即感知質(zhì)量與認(rèn)知質(zhì)量之間差異的表示［16］。客戶滿意度有很多種測(cè)評(píng)方法，這里采用指標(biāo)測(cè)量法，即確定影響客戶滿意度的關(guān)鍵因素，并給出各因素的權(quán)重，最后加權(quán)求和獲得客戶滿意度值CSI，表示為

式中：k為影響客戶滿意度的關(guān)鍵因素個(gè)數(shù)，Wi為第i個(gè)因素的權(quán)重，Xi為第i個(gè)因素的得分。

這里只考慮產(chǎn)品交貨期T、產(chǎn)品價(jià)格P和產(chǎn)品質(zhì)量Q三個(gè)定制產(chǎn)品客戶滿意度的影響因素，權(quán)重根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定。把CSI看成是產(chǎn)品交貨期、產(chǎn)品價(jià)格和產(chǎn)品質(zhì)量的函數(shù)，則

下面分別討論客戶滿意度與產(chǎn)品交貨期、產(chǎn)品價(jià)格和產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)系：

（1）對(duì)于產(chǎn)品交貨期而言，客戶要求的交貨期往往不是某個(gè)絕對(duì)的時(shí)間點(diǎn)，而是某一段時(shí)間范圍。在該時(shí)間范圍內(nèi)，實(shí)際交貨期距離最早交貨期越接近越好。提前交貨和拖延交貨對(duì)客戶而言都是不允許的，在這種情況下，客戶滿意度將為0。企業(yè)在客戶允許的交貨期內(nèi)越早交貨，客戶滿意度就越高；相反，越晚交貨，客戶滿意度就越低［16-19］。

假定企業(yè)在客戶允許的最早交貨期交貨時(shí)客戶滿意度最大，為1；而在客戶允許的最晚交貨期交貨時(shí)客戶滿意度最小，為0［17］。綜合參考文獻(xiàn)［16-23］等對(duì)客戶滿意度與產(chǎn)品交貨期之間關(guān)系的描述，這里選取下述分段減函數(shù)來(lái)描述二者之間的關(guān)系：

式中：Tmax與Tmin為最大和最小允許交貨期，即客戶允許交貨期范圍為［Tmin，Tmax］。

（2）對(duì)于產(chǎn)品價(jià)格，首先至少應(yīng)大于企業(yè)生產(chǎn)該零部件的最低成本，否則企業(yè)沒(méi)有利潤(rùn)，該訂單生產(chǎn)無(wú)法進(jìn)行；其次，如果價(jià)格過(guò)高，則客戶根本無(wú)法接受，企業(yè)也無(wú)訂單可生產(chǎn)［24］。因此，產(chǎn)品價(jià)格也有一個(gè)可接受范圍，假定為［Pmin，Pmax］，其中：Pmin為企業(yè)可接受的最低產(chǎn)品價(jià)格，Pmax為客戶可接受的最高產(chǎn)品價(jià)格。

綜合文獻(xiàn)［16-17，22-26］可知，在可接受的產(chǎn)品價(jià)格范圍內(nèi)，隨著產(chǎn)品價(jià)格的逐漸增長(zhǎng)，客戶滿意度逐漸減少，一開(kāi)始減少的速度很快，等產(chǎn)品價(jià)格達(dá)到一定程度后，客戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度基本消失，因此客戶滿意度與產(chǎn)品價(jià)格之間的關(guān)系應(yīng)是一個(gè)凸向原點(diǎn)的曲線函數(shù)關(guān)系。假定客戶與企業(yè)之間最終協(xié)定的產(chǎn)品價(jià)格為p，根據(jù)客戶滿意度理論并綜合文獻(xiàn)［16-17，22-26］對(duì)產(chǎn)品價(jià)格與客戶滿意度之間關(guān)系的描述，這里選取以下凸向原點(diǎn)的最典型的凸函數(shù)，即指數(shù)函數(shù)來(lái)描述產(chǎn)品價(jià)格與客戶滿意度之間的關(guān)系，具體表達(dá)式如下：

式中α＞0表示客戶對(duì)產(chǎn)品價(jià)格的敏感程度，稱為價(jià)格敏感系數(shù)。

（3）對(duì)于產(chǎn)品質(zhì)量而言，客戶所需求的產(chǎn)品質(zhì)量并非絕對(duì)最高質(zhì)量要求，而是有一定的容忍度，即允許有一定范圍的產(chǎn)品質(zhì)量偏差。企業(yè)提供的產(chǎn)品必須在客戶的定制需求與容忍范圍之內(nèi)，否則客戶不會(huì)接受企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品。客戶對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的容忍極限定義為產(chǎn)品質(zhì)量最小容忍度，用Qmin表示。

在實(shí)際的產(chǎn)品定制生產(chǎn)過(guò)程中，產(chǎn)品質(zhì)量往往用加工質(zhì)量來(lái)衡量，即用所加工零部件的質(zhì)量合格率表示。零部件質(zhì)量合格率越低，客戶需求的滿足程度越低，客戶滿意度就越低；反之，零部件質(zhì)量合格率越高，客戶滿意度就越高。零部件質(zhì)量合格率低于質(zhì)量最小容忍度時(shí)的客戶滿意度最小，為0；質(zhì)量合格率為100%時(shí)的客戶滿意度最大，為1；在最小容忍度與100%之間，隨著質(zhì)量合格率的提升，客戶滿意度逐漸提升。假定零部件質(zhì)量合格率為Qi，則可得產(chǎn)品質(zhì)量與客戶滿意度之間的函數(shù)關(guān)系為

式中Qmax為最大質(zhì)量合格率，即100%。

綜合以上產(chǎn)品交貨期、產(chǎn)品價(jià)格和產(chǎn)品質(zhì)量與客戶滿意度之間的關(guān)系，可得客戶滿意度綜合函數(shù)

定義2 企業(yè)定制經(jīng)濟(jì)效益。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，經(jīng)濟(jì)效益用來(lái)反映投入量與產(chǎn)出量之間的對(duì)比關(guān)系［27］。在這里，企業(yè)定制經(jīng)濟(jì)效益用來(lái)衡量企業(yè)在產(chǎn)品定制生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)出量超出投入量的數(shù)額，即企業(yè)在定制生產(chǎn)活動(dòng)中抵償生產(chǎn)投入后所獲取的盈利水平，可用生產(chǎn)投入C與銷售產(chǎn)出B之間的差額表示。

企業(yè)的生產(chǎn)投入劃分為直接投入C1與間接投入C2。直接投入包括生產(chǎn)所用原材料及燃料動(dòng)力費(fèi)用C11、機(jī)器設(shè)備基本折舊費(fèi)用及維修保養(yǎng)費(fèi)用C12、產(chǎn)品運(yùn)輸費(fèi)用C13、生產(chǎn)工人工資及附加費(fèi)用C14等；間接投入包括企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中固定資金或流動(dòng)資金被占用所引起的費(fèi)用C21、自然資源或緊缺物質(zhì)所引起的社會(huì)消耗費(fèi)用C22等。在企業(yè)定制生產(chǎn)過(guò)程中，核心企業(yè)的生產(chǎn)投入除了自身的生產(chǎn)直接投入和間接投入外，還包括與其他企業(yè)之間協(xié)同生產(chǎn)的投入C3。核心企業(yè)與其他企業(yè)之間協(xié)同生產(chǎn)的投入即為協(xié)同生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)出，等于核心企業(yè)與協(xié)同企業(yè)之間承諾的生產(chǎn)成本。核心企業(yè)的銷售產(chǎn)出主要為客戶所定制產(chǎn)品的銷售產(chǎn)值，假定客戶所定制的產(chǎn)品數(shù)量為N，與客戶之間協(xié)定的銷售價(jià)格為p，則銷售產(chǎn)出為N·p。

根據(jù)以上分析，假定企業(yè)定制生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)效益用E表示，則

式中C0=C1+C2為企業(yè)自身的生產(chǎn)總投入。

2.3 產(chǎn)品定制協(xié)同制造資源優(yōu)化配置雙層規(guī)劃模型構(gòu)建

根據(jù)2.1節(jié)的問(wèn)題描述及2.2節(jié)客戶滿意度及企業(yè)定制經(jīng)濟(jì)效益的定義與計(jì)算公式，可構(gòu)建產(chǎn)品定制協(xié)同制造資源優(yōu)化配置的雙層規(guī)劃模型如下：

式中xij為0-1選擇變量，其取值如下：

其中：式（8）和式（13）分別為上層與下層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)；式（9）～式（12）為上層規(guī)劃約束；式（14）～式（19）為下層規(guī)劃約束。

在上層規(guī)劃中，式（9）描述的是企業(yè)與客戶之間的協(xié)定價(jià)格與企業(yè)生產(chǎn)投入之間的關(guān)系，其中r為成本利潤(rùn)率。在下層規(guī)劃中，式（15）為企業(yè)生產(chǎn)交貨期約束；式（16）為企業(yè)定制協(xié)同生產(chǎn)的成本約束；式（17）為企業(yè)定制協(xié)同生產(chǎn)的質(zhì)量約束。式（10）～式（12）、式（17）～式（19）為基本約束條件，式（10）和式（17）表示每一個(gè)協(xié)同生產(chǎn)任務(wù)只能分配一個(gè)候選企業(yè)，式（11）和式（18）表示共有n個(gè)零部件需要進(jìn)行協(xié)同生產(chǎn)，式（12）和式（19）表示共有m個(gè)候選企業(yè)。

3 產(chǎn)品定制協(xié)同制造資源優(yōu)化配置混合遺傳算法求解

3.1 嵌入雙層迭代規(guī)劃的混合遺傳算法基本原理

雙層規(guī)劃問(wèn)題是一類具有主從遞階結(jié)構(gòu)的層次優(yōu)化問(wèn)題，屬于NP-hard問(wèn)題［28］，尤其是非線性不可微目標(biāo)函數(shù)或約束條件為非凸性的雙層規(guī)劃的求解更加復(fù)雜，采用傳統(tǒng)的精確算法對(duì)其進(jìn)行求解基本不可能達(dá)到目標(biāo)。相對(duì)而言，現(xiàn)代啟發(fā)式算法（如進(jìn)化算法、模擬退火算法等）由于對(duì)目標(biāo)函數(shù)及搜索空間并不需要求可微和凸性等條件，在優(yōu)化求解的過(guò)程中顯示出明顯的優(yōu)勢(shì)和潛力。遺傳算法是典型的進(jìn)化算法，是一種模擬自然環(huán)境中生物體遺傳和進(jìn)化過(guò)程而形成的高效、并行、全局性的概率搜索算法，適用于大規(guī)模復(fù)雜非線性問(wèn)題的優(yōu)化求解［29］。鑒于產(chǎn)品定制協(xié)同制造資源優(yōu)化配置雙層規(guī)劃模型的非線性多目標(biāo)組合優(yōu)化特性，本文在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎(chǔ)上提出一種嵌入雙層迭代規(guī)則的混合遺傳算法對(duì)其求解［30］，求解思路為：首先獲得下層規(guī)劃的一個(gè)初始解X0，將其代入上層規(guī)劃模型中，求得上層規(guī)劃模型的最優(yōu)決策變量值U0及其目標(biāo)函數(shù)值f（U0），代入下層規(guī)劃，求得下層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)值f（X0）；通過(guò)選擇、交叉、變異等獲得新的X0′，代入上層規(guī)劃求得新的U0′和f（U0′），再代入下層規(guī)劃求得新的f（X0′）。如此通過(guò)更新協(xié)同企業(yè)選擇方案X0并在上下層規(guī)劃中反復(fù)迭代計(jì)算，逐漸逼近雙層規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。其算法基本流程如圖3所示。

3.2 算法基本操作設(shè)計(jì)

嵌入雙層迭代規(guī)則的混合遺傳算法的基本操作過(guò)程描述如下：

（1）編碼及解碼策略

采用二進(jìn)制編碼方法，每個(gè)染色體的長(zhǎng)度為m每個(gè)染色體分為n個(gè)基因段，每一個(gè)基因段表示一個(gè)協(xié)同生產(chǎn)任務(wù)，基因段i的長(zhǎng)度為ki。在染色體編碼中，基因值為1表示該基因段對(duì)應(yīng)的協(xié)同生產(chǎn)任務(wù)分配給該候選企業(yè)，基因值為0則表示不分配給該候選企業(yè)。根據(jù)染色體的編碼方法可以對(duì)染色體進(jìn)行解碼操作。

圖4所示為一個(gè)可行的染色體編碼方案，該編碼方案表示協(xié)同生產(chǎn)任務(wù)1分配給候選企業(yè)集1中的第2個(gè)企業(yè)，其基因值為1，其余基因位的基因值均為0。同理，任務(wù)n分配給候選企業(yè)集n中的第3個(gè)企業(yè)。

（2）初始種群的生成

采用隨機(jī)方法獲得初始種群。隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)M·m的0-1矩陣，矩陣的每一行表示一個(gè)個(gè)體，m為個(gè)體長(zhǎng)度，即染色體長(zhǎng)度，它等于候選企業(yè)的個(gè)數(shù)，M為種群規(guī)模。每一個(gè)個(gè)體表示不同的協(xié)同企業(yè)選擇方案，M個(gè)個(gè)體共同構(gòu)成一個(gè)初始種群，遺傳算法則以這M個(gè)個(gè)體為初始點(diǎn)開(kāi)始迭代。

（3）適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造

適應(yīng)度函數(shù)用來(lái)衡量個(gè)體或解的優(yōu)劣性，通常由目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化而來(lái)。產(chǎn)品定制協(xié)同制造資源優(yōu)化配置是一個(gè)非線性雙層優(yōu)化問(wèn)題，上層與下層目標(biāo)函數(shù)之間存在連帶關(guān)系，用于衡量其解的優(yōu)劣性的適應(yīng)度函數(shù)也需要綜合考慮上下層目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。

上層目標(biāo)函數(shù)客戶滿意度的決策變量為T，P和Q，下層目標(biāo)函數(shù)企業(yè)定制經(jīng)濟(jì)效益的決策變量為P和C，其中：P由企業(yè)與客戶最終協(xié)定，T，Q和C則來(lái)自企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)。當(dāng)P由企業(yè)和客戶協(xié)定后，T，Q和C等數(shù)據(jù)只取決于企業(yè)。種群中每一個(gè)個(gè)體的T，P，Q和C等數(shù)據(jù)均可唯一確定，所對(duì)應(yīng)的客戶滿意度及企業(yè)定制經(jīng)濟(jì)效益值也唯一確定。產(chǎn)品定制協(xié)同制造追求的是在客戶滿意度達(dá)到最大的同時(shí)，企業(yè)定制經(jīng)濟(jì)效益盡量最大化，因此能同時(shí)使客戶滿意度及企業(yè)定制經(jīng)濟(jì)效益都達(dá)到最大的個(gè)體所對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)方案。

基于上述描述，結(jié)合雙層規(guī)劃模型相關(guān)文獻(xiàn)［14-15，29-30］中適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)建，在構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)時(shí)，綜合考慮上下兩層目標(biāo)函數(shù)之間的相互關(guān)系、量綱級(jí)別及目標(biāo)函數(shù)的重要性等因素，將上下兩層目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一量綱后再進(jìn)行賦權(quán)相加。綜合上述分析，構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)具體表達(dá)為

式中：CSI（i）為個(gè)體i的客戶滿意度值；E（i）為個(gè)體i的企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益值；CSImax和CSImin分別為當(dāng)前種群中的最大、最小客戶滿意度值；Emax和Emin分別為當(dāng)前種群中的最大、最小定制經(jīng)濟(jì)效益值；N·p為企業(yè)的定制銷售總額；β1 和β2 為上下兩層目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，且β1+β2=1。

（4）選擇操作

選擇操作的目的是從當(dāng)前群體中選出優(yōu)良個(gè)體作為父代進(jìn)行繁殖，以將優(yōu)秀基因復(fù)制到下一代。選擇操作往往是基于個(gè)體的適應(yīng)度值并按照一定的規(guī)則或方法進(jìn)行。選擇算子有很多種，這里選用正規(guī)幾何排序選擇方法［29］，該方法將種群中的個(gè)體按照適應(yīng)度函數(shù)值從大到小依次排序，序號(hào)為1 的染色體最好，每個(gè)個(gè)體被選擇的概率采用式（22）求得。

式中：R為最優(yōu)個(gè)體的被選擇概率；s為個(gè)體序號(hào)；，M為種群規(guī)模大小。

（5）交叉操作

交叉操作是遺傳算法的主要操作，通過(guò)交叉操作可獲得組合了父輩個(gè)體特性的新一代個(gè)體。交叉操作往往是將種群內(nèi)的各個(gè)個(gè)體隨機(jī)搭配成對(duì)，以某一概率（交叉概率）將每一對(duì)個(gè)體中的部分染色體進(jìn)行交換，從而實(shí)現(xiàn)基因信息交換。交叉操作有很多種方法，這里采用兩點(diǎn)交叉方式。該方法首先任意挑選經(jīng)選擇操作后種群中的兩個(gè)個(gè)體為交叉對(duì)象，隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)交叉點(diǎn)位置，將兩個(gè)交叉點(diǎn)位置之間的基因碼進(jìn)行整體交換，其余基因值保持不變，如圖5所示。

（6）變異操作

變異操作也是遺傳算法中的重要算子，該操作首先在群體中隨機(jī)選擇一個(gè)個(gè)體，然后以一定的概率改變?cè)搨€(gè)體中的某些基因位的值，即將群體中的某個(gè)個(gè)體以一定概率（變異概率）改變某個(gè)或某些基因座上的基因值為其等位基因值。變異操作也有很多種方法，這里采用兩點(diǎn)變異方式。該方法首先選擇一個(gè)個(gè)體，然后隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)基因值不同的變異位置，將這兩個(gè)變異位置的基因值用其等位基因替換，如圖6所示。

（7）算法終止條件

在求解產(chǎn)品定制協(xié)同生產(chǎn)資源優(yōu)化配置問(wèn)題時(shí)，事先無(wú)法獲知最優(yōu)解，只能給定一個(gè)最大進(jìn)化代數(shù)作為終止條件。有時(shí)進(jìn)化代數(shù)過(guò)大，算法無(wú)需進(jìn)行較大次數(shù)的迭代就可達(dá)到收斂時(shí)，也可終止算法繼續(xù)運(yùn) 行。假 定，當(dāng)max（uF，uf）≤ε時(shí)，算法已經(jīng)收斂，可終止迭代運(yùn)算，其中ε為迭代精度。

4 案例分析

4.1 典型實(shí)例

以國(guó)內(nèi)某大型風(fēng)力發(fā)電裝配企業(yè)接到某客戶定制的5 MW 變速恒頻風(fēng)力發(fā)電機(jī)組產(chǎn)品的加工訂單為例，對(duì)上文提出的產(chǎn)品定制協(xié)同制造資源優(yōu)化配置的雙層規(guī)劃模型及其混合遺傳求解算法進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證。

經(jīng)工藝專家分析：由于裝配企業(yè)自身制造精度的限制，主軸的生產(chǎn)需要尋求具備高精度生產(chǎn)加工能力的協(xié)同企業(yè)；考慮到企業(yè)自身的加工生產(chǎn)成本較高，偏航軸承、偏航驅(qū)動(dòng)、變槳軸承、變槳驅(qū)動(dòng)也需要尋求加工成本相對(duì)較低的企業(yè)進(jìn)行協(xié)同生產(chǎn)；由于自身加工能力的限制，變頻器、控制柜、發(fā)電機(jī)、制動(dòng)器和聯(lián)軸器需要尋求外部企業(yè)協(xié)同生產(chǎn)。綜上所述，該定制生產(chǎn)訂單共有以下任務(wù)需要進(jìn)行協(xié)同生產(chǎn)：

（1）協(xié)同生產(chǎn)任務(wù)P1——主軸生產(chǎn) 需要具備高精度加工生產(chǎn)能力的企業(yè)協(xié)同完成。

（2）協(xié)同生產(chǎn)任務(wù)P2偏——航軸承、P3偏航驅(qū)動(dòng)、P4變槳軸承、P5變槳驅(qū)動(dòng) 需要加工成本相對(duì)較低的企業(yè)協(xié)同完成。

（3）協(xié)同生產(chǎn)任務(wù)P6——變頻器、P7控制柜、P8發(fā)電機(jī)、P9制動(dòng)器、P10聯(lián)軸器 需要具備變頻器、控制柜、發(fā)電機(jī)、制動(dòng)器、聯(lián)軸器生產(chǎn)能力的企業(yè)協(xié)同完成。

任務(wù)P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8，P9，P10可供候選的企業(yè)集合分別為L(zhǎng)1，L2，L3，L4，L5，L6，L7，L8，L9，L10，每個(gè)集合包含的候選企業(yè)數(shù)量分別為2，3，3，3，3，4，3，2，3，2。也就是從28個(gè)候選企業(yè)中選擇最適合的10個(gè)企業(yè)共同完成10項(xiàng)協(xié)同生產(chǎn)任務(wù)，并保證最終產(chǎn)品能在客戶允許的交貨期范圍內(nèi)完成，且價(jià)格及加工質(zhì)量能被客戶接受，總成本相對(duì)較低，企業(yè)所獲經(jīng)濟(jì)效益盡量最大。

28個(gè)候選企業(yè)承諾的加工成本、加工時(shí)間及加工質(zhì)量如表1所示。

表1 候選企業(yè)加工信息

4.2 算法求解

客戶定制數(shù)量為N=20，允許的交貨期范圍為［Tmin，Tmax］=［30，40］，所能接受的價(jià)格范圍 為［Pmin，Pmax］=［1 000，1 200］，對(duì)價(jià)格的敏感系數(shù)α=0.000 1，所能容忍的最小質(zhì)量合格率Qmin=0.85，客戶滿意度中產(chǎn)品交貨期、價(jià)格和質(zhì)量的權(quán)重分別為W1=0.3，W2=0.4，W3=0.3。企業(yè)與客戶之間協(xié)同的銷售價(jià)格p=1 100，企業(yè)自身生產(chǎn)投入成本C0=550，自身生產(chǎn)及裝配時(shí)間T0=15，企業(yè)成本利潤(rùn)率r=0.095。

設(shè)置種群數(shù)量為100，最大迭代次數(shù)為400，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.1，目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)β1=β2=0.5，算法迭代精度ε=0.000 1。采用MATLAB R2010a進(jìn)行編程運(yùn)算。經(jīng)過(guò)141 代進(jìn)化模擬，歷時(shí)21.34s，算法最終收斂，得到的最優(yōu)染色體編碼方案為：1010010000100100101001000101，最優(yōu)適應(yīng)度值為0.494 9。上層規(guī)劃最優(yōu)解U0=（T，p，Q）=（33，1 100，0.905），最優(yōu)值f（U0）=f（33，1 100，0.905）=0.3×0.7+0.4×0.895 8+0.3×0.905=0.839 8。下層規(guī)劃的最優(yōu)解X0=（1，0，1，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，1，0，0，1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，1），最優(yōu)值f（X0）=3 300。

最優(yōu)染色體編碼方案表示：任務(wù)P1主軸生產(chǎn)由候選企業(yè)L11協(xié)同完成，任務(wù)P2偏航軸承生產(chǎn)由候選企業(yè)L21協(xié)同完成，任務(wù)P3偏航驅(qū)動(dòng)生產(chǎn)由候選企業(yè)L31協(xié)同完成，任務(wù)P4變槳軸承生產(chǎn)由候選企業(yè)L43協(xié)同完成，任務(wù)P5變槳驅(qū)動(dòng)生產(chǎn)由候選企業(yè)L53協(xié)同完成，任務(wù)P6變頻器生產(chǎn)由候選企業(yè)L63協(xié)同完成，任務(wù)P7控制柜生產(chǎn)由候選企業(yè)L71協(xié)同完成，任務(wù)P8發(fā)電機(jī)生產(chǎn)由候選企業(yè)L81協(xié)同完成，任務(wù)P9制動(dòng)器生產(chǎn)由候選企業(yè)L93協(xié)同完成，任務(wù)P10聯(lián)軸器生產(chǎn)由候選企業(yè)L10，2協(xié)同完成。協(xié)同生產(chǎn)資源配置協(xié)同企業(yè)的最優(yōu)選擇方案如圖7所示。

4.3 算法性能分析

為了研究論文所提算法的性能，分別通過(guò)與其他算法的對(duì)比、算法自身評(píng)價(jià)等兩個(gè)方面展開(kāi)分析。

（1）與其他算法的對(duì)比分析

為了驗(yàn)證論文所提算法的有效性，仍以5 MW風(fēng)機(jī)產(chǎn)品加工為例，在參數(shù)設(shè)置相同的情況下，分別采用本文提出的嵌入雙層迭代規(guī)則的混合遺傳算法與文獻(xiàn)［8］中的多目標(biāo)自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行求解，運(yùn)行結(jié)果如表2和圖8所示。

表2 嵌入雙層迭代規(guī)則的混合算傳算法與文獻(xiàn)［8］中AGA運(yùn)行結(jié)果比較

從圖8 可以看出，嵌入雙層迭代規(guī)則的混合GA 經(jīng)過(guò)141代收斂于最優(yōu)解，而文獻(xiàn)［3］中的多目標(biāo)自適應(yīng)遺傳算法（Multi-Objective Adoptive Ge-netic Algorithm，MOAGA）則經(jīng)過(guò)223代才收斂于最優(yōu)解。嵌入雙層迭代規(guī)則的混合GA 所得的最終最優(yōu)值相對(duì)優(yōu)于文獻(xiàn)［8］中多目標(biāo)AGA 所得的最優(yōu)值，在配置為CPU 雙核I5-430M、主頻2.27 GHz、內(nèi)存1G 的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，嵌入雙層迭代規(guī)則的混合GA 所用時(shí)間為21.34s，而文獻(xiàn)［8］中的多目標(biāo)AGA 所用時(shí)間為32.28s。

根據(jù)以上運(yùn)行結(jié)果對(duì)比分析可知，在求解雙層規(guī)劃模型問(wèn)題上，采用嵌入雙層迭代規(guī)則的混合GA 進(jìn)行求解，比采用多目標(biāo)AGA 進(jìn)行迭代求解收斂更快，所用時(shí)間更短，求解結(jié)果更優(yōu)。

（2）算法自身性能評(píng)價(jià)

算法的求解性能與問(wèn)題的規(guī)模直接相關(guān)，問(wèn)題規(guī)模不同，算法的求解效率也隨之發(fā)生變化。針對(duì)不同的協(xié)同生產(chǎn)任務(wù)數(shù)量及候選企業(yè)數(shù)量規(guī)模，從算法的求解效率、收斂快慢等角度對(duì)其進(jìn)行分析討論。

上文已對(duì)10 項(xiàng)協(xié)同生產(chǎn)任務(wù)、28個(gè)候選企業(yè)的情況進(jìn)行了求解，在其他各項(xiàng)參數(shù)保持相同的情況下，下面分別對(duì)30 項(xiàng)協(xié)同生產(chǎn)任務(wù)、90 個(gè)候選企業(yè)以及50項(xiàng)協(xié)同生產(chǎn)任務(wù)、160 個(gè)候選企業(yè)兩種不同規(guī)模進(jìn)行求解，運(yùn)行結(jié)果如圖9 和圖10所示。

分別統(tǒng)計(jì)不同規(guī)模情況下，算法求解所需時(shí)間、迭代次數(shù)等數(shù)值，如表3所示。

通過(guò)對(duì)圖9和圖10及表2中的運(yùn)行結(jié)果對(duì)比統(tǒng)計(jì)分析可知，隨著協(xié)同生產(chǎn)任務(wù)數(shù)量及候選企業(yè)數(shù)量的增加，算法的運(yùn)行時(shí)間、迭代次數(shù)等都在增加。

表3 不同規(guī)模下的算法運(yùn)行結(jié)果比較

當(dāng)問(wèn)題規(guī)模由10 項(xiàng)任務(wù)、28 個(gè)候選企業(yè)增加到30 項(xiàng)任務(wù)、90 個(gè)候選企業(yè)時(shí)，算法運(yùn)行時(shí)間由21.34s增加到102.61s，迭代次數(shù)由141代增加到556代，即問(wèn)題規(guī)模增加3倍（任務(wù)數(shù)增幅3 倍，企業(yè)數(shù)增幅3.2倍），算法求解效率降低為原來(lái)的1／4（運(yùn)行時(shí)間為原來(lái)的4.8倍，迭代次數(shù)為原來(lái)的3.9倍）。當(dāng)問(wèn)題規(guī)模增加5倍時(shí)，求解效率約為原來(lái)的1／10。繪制問(wèn)題規(guī)模與算法求解效率的關(guān)系如圖11所示。由圖11可知，隨著問(wèn)題規(guī)模的增加，算法求解效率逐步下降，一開(kāi)始降低幅度較大，待問(wèn)題規(guī)模達(dá)到一定程度后，算法求解效率降低的速度變得相對(duì)平緩。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)產(chǎn)品定制協(xié)同制造資源優(yōu)化配置問(wèn)題進(jìn)行研究，取得了如下成果：

（1）構(gòu)建了以客戶滿意度最大化為上層規(guī)劃、以企業(yè)定制經(jīng)濟(jì)效益最大為下層規(guī)劃的產(chǎn)品定制協(xié)同制造資源優(yōu)化配置雙層規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，為產(chǎn)品定制協(xié)同制造資源優(yōu)化配置問(wèn)題提供了一種雙層規(guī)劃求解的新思路。

（2）提出了一種嵌入雙層迭代規(guī)劃的混合遺傳算法，對(duì)資源優(yōu)化配置問(wèn)題雙層規(guī)劃模型進(jìn)行求解，為層次規(guī)劃問(wèn)題的求解提供了一種新方法。

（3）以某客戶定制的5 MW 風(fēng)機(jī)產(chǎn)品加工訂單為例進(jìn)行應(yīng)用研究，驗(yàn)證了產(chǎn)品定制資源優(yōu)化配置雙層規(guī)劃及其混合遺傳算法的可行性和有效性。

產(chǎn)品定制協(xié)同制造資源優(yōu)化配置問(wèn)題是一個(gè)復(fù)雜的生產(chǎn)管理問(wèn)題，本文研究將協(xié)同生產(chǎn)企業(yè)看作確定性協(xié)同制造資源，從風(fēng)險(xiǎn)的角度將候選企業(yè)進(jìn)行協(xié)同生產(chǎn)的不穩(wěn)定性因素將作為下一步的研究方向。此外，本文構(gòu)建的雙層規(guī)劃模型中，上層規(guī)劃考慮客戶，下層規(guī)劃考慮企業(yè)。這里沒(méi)有考慮協(xié)同企業(yè)。未來(lái)可將其作為一層，從多層規(guī)劃的角度對(duì)產(chǎn)品定制協(xié)同制造過(guò)程中的所有因素進(jìn)行全面系統(tǒng)的優(yōu)化研究。

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