基于Copula函數(shù)的供應(yīng)鏈上企業(yè)收益率相依性度量*

錢洪杰，吳會(huì)詠，杜 欣

(沈陽化工大學(xué))

0 引言

Copula函數(shù)是將聯(lián)合分布與隨機(jī)變量的邊緣分布結(jié)合在一起的一類函數(shù)族［1］．Patton A J［2］(2002)對(duì) Copula 函數(shù)的特性做深入分析，并用其作為隨機(jī)變量相關(guān)結(jié)構(gòu)的度量函數(shù)，給出阿基米德Copula函數(shù)的分布函數(shù)和密度函數(shù)．韋艷華、張世英［3］(2008)總結(jié)金融分析中 Copula函數(shù)的應(yīng)用方法，探討在隨機(jī)變量時(shí)變性的條件下Copula相關(guān)結(jié)構(gòu)模型和變結(jié)構(gòu)Copula模型．Wu Huiyong［4］(2011)用阿基米德 -Copula 函數(shù)建立依賴結(jié)構(gòu)模型，對(duì)于六種主要外匯匯率的投資組合進(jìn)行實(shí)證研究．

1 二元阿基米德Copula函數(shù)

阿基米德Gumbel Copula函數(shù)的密度函數(shù)為:

阿基米德Gumbel Copula函數(shù)的分布函數(shù)(如圖1所示)為:

阿基米德Clayton Copula函數(shù)的密度函數(shù)(如圖2所示)為:

阿基米德Clayton Copula函數(shù)的分布函數(shù)為:

圖1 Gumbel Copula密度函數(shù)

圖2 Clayton Copula密度函數(shù)

2 利用Copula函數(shù)構(gòu)建相依性測(cè)度模型的步驟

選取長春一東、一汽富維和福耀玻璃三家企業(yè)來研究，這三家企業(yè)同處于一汽集團(tuán)的上游產(chǎn)品供應(yīng)鏈上，收集三家企業(yè)的同期收益率作為樣本(其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示)，利用阿基米德copula函數(shù)對(duì)其進(jìn)行相關(guān)性分析．按照以下步驟構(gòu)建Copula模型:

(1)確定三家企業(yè)收益率的邊緣分布函數(shù);

(2)通過比較選取最優(yōu)的Copula函數(shù)度量相關(guān)結(jié)構(gòu)模型;

(3)估計(jì)Copula模型中的未知參數(shù)．

表1 長春一東、一汽富維和福耀玻璃的收益率部分?jǐn)?shù)據(jù)

3 確定收益率的邊緣分布

令X，Y，Z分別表示長春一東、一汽富維和福耀玻璃三家企業(yè)的日收益率，為確定三家企業(yè)日收益率的分布類型，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分布類型檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示．若服從正態(tài)分布，樣本的偏度應(yīng)接近0，峰度應(yīng)接近3．h=0為原假設(shè)，樣本服從正態(tài)分布，h=1為拒絕原假設(shè)．由表2中的結(jié)果表明，只有一汽富維的收益率服從正態(tài)分布，所以在估計(jì)隨機(jī)變量的分布時(shí)不能使用參數(shù)法，而應(yīng)使用基于經(jīng)驗(yàn)分布和核密度估計(jì)的非參數(shù)法．三家企業(yè)的概率分布如圖3所示．

表2 樣本數(shù)據(jù)的偏度、峰度和正態(tài)性檢驗(yàn)

圖3 收益率概率分布圖

4 模型的參數(shù)估計(jì)與結(jié)果分析

用核分布估計(jì)出三個(gè)企業(yè)收益率的邊緣分布，然后調(diào)用Copulafit函數(shù)估計(jì)Gumbel Copula和Clayton Copula模型中參數(shù)，調(diào)用Copulastat函數(shù)估計(jì)Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ，并求出尾部相關(guān)系數(shù)．相關(guān)系數(shù)越大表明相關(guān)性越強(qiáng)．估計(jì)結(jié)果如表3所示．將參數(shù)帶回模型中，就可得到相應(yīng)的聯(lián)合分布概率值．

由Gumbel Copula模型和Clayton Copula模型的Kendall秩相關(guān)系數(shù)的估計(jì)結(jié)果，對(duì)比得出一汽富維與福耀玻璃的相關(guān)度最高，其次是長春一東與一汽富維，最后是長春一東與福耀玻璃．

因?yàn)镚umbel Copula函數(shù)對(duì)上尾部的變化較為敏感，因而可以用于描述具有上尾相關(guān)性的供應(yīng)鏈上企業(yè)間的相依度．Gumbel上尾相關(guān)系數(shù)估計(jì)結(jié)果表明一汽富維與福耀玻璃的相關(guān)聯(lián)動(dòng)較強(qiáng)．相依概率密度函數(shù)如圖4所示．因?yàn)镃layton Copula函數(shù)對(duì)下尾部的變化較為敏感，因而可以用于描述具有下尾相關(guān)性的供應(yīng)鏈上企業(yè)間的相依度．Clayton下尾相關(guān)系數(shù)估計(jì)結(jié)果也表明一汽富維與福耀玻璃的相關(guān)聯(lián)動(dòng)較強(qiáng)．相依概率密度函數(shù)如圖5所示．

表3 模型的參數(shù)、kendall秩相關(guān)系數(shù)和尾部相關(guān)系數(shù)

圖4 Gumbel Copula相關(guān)性概率密度函數(shù)圖

圖5 Clayton Copula相關(guān)性概率密度函數(shù)圖

三個(gè)企業(yè)收益率的Copula密度函數(shù)的尾部峰值不同，說明三者之間的相關(guān)性也有區(qū)別．

5 模型的評(píng)價(jià)

對(duì)于長春一東、一汽富維和福耀玻璃的收益率的觀測(cè)數(shù)據(jù)，構(gòu)建了三個(gè)二元Gumbel Copula模型和三個(gè)二元Clayton模型，為了評(píng)價(jià)模型的優(yōu)劣，引入經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)，經(jīng)驗(yàn)Copula分布函數(shù)圖如圖6所示，通過比較六個(gè)模型與經(jīng)驗(yàn)Copula的平方歐式距離，比較各模型間擬合的效果，選出更為適合的模型．平方歐式距離數(shù)據(jù)如表4所示．

表4 模型的平方歐式距離

通過對(duì)比平方歐式距離，數(shù)值較小者為擬合效果好，可以得出Clayton Copula對(duì)長春一東與一汽富維、長春一東與福耀玻璃的擬合效果更好，Gumbel Copula對(duì)一汽富維與福耀玻璃的擬合效果更好．

圖6 經(jīng)驗(yàn)Copula分布函數(shù)圖

6 展望

Gumbel Copula函數(shù)對(duì)上尾變化十分敏感，Clayton Copula函數(shù)對(duì)下尾變化十分敏感，它們?cè)诙攘课膊孔兓瘯r(shí)都有各自的優(yōu)勢(shì)，但市場(chǎng)之間的相關(guān)關(guān)系就是變化的，不會(huì)限制于某種特定的模型．由于市場(chǎng)的相關(guān)性變化時(shí)非對(duì)稱的，很難用一個(gè)簡單的Copula模型來全面刻畫其相關(guān)性，為了充分利用 Copula函數(shù)的特點(diǎn)，可以把具有不同特點(diǎn)的Copula函數(shù)組合起來，構(gòu)成一個(gè)新的模型去描述具有復(fù)雜相關(guān)關(guān)系的事物．

［1］ 張堯庭．連接函數(shù)技術(shù)與金融風(fēng)險(xiǎn)分析［J］．統(tǒng)計(jì)研究，2002，(4):48-51．

［2］ Patton A J．Skewness，Asymmetric dependence，and portfolios［Z］．London School of Economics ＆ Political Science，2002．

［3］ 韋艷華，張世英．Copula理論及在金融分析上的應(yīng)用［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2008．

［4］ Wu Huiyong．The Supply Chain Model of Finance Payment，Which Made up of Providers，Central Enterprises and Distributors［J］．Information Technology Journal，2013，12(18):4699-4704．