網(wǎng)絡(luò)交通流宏觀基本圖：回顧與前瞻＊

馬萬經(jīng) 廖大彬

（同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗室 上海 201804）

0 引 言

長期以來，交通政策預(yù)期效果評估，網(wǎng)絡(luò)演化分析以及狀態(tài)預(yù)測等，依賴于交通需求預(yù)測模型.因而模型的準(zhǔn)確性和可靠性對評價結(jié)果至關(guān)重要.為提高這些預(yù)測分析模型性能，諸多方法被提出，模型所需數(shù)據(jù)的粒度和復(fù)雜度也逐漸上升.從20世紀(jì)50 年代提出的“四步驟”模型（four-step model），發(fā)展到70 年代的 非集計模型（disaggregate demand model）和網(wǎng)絡(luò)均衡模型（network equilibrium），再到90年代的動態(tài)仿真模型（dynamic simulation）.理論上，計算機(jī)可以基于這些模型對交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分級預(yù)測分析.但正如Daganzo［1］指出，如下問題的存在使得這些模型的應(yīng)用存在缺陷：（1）模型需要太多輸入?yún)?shù)，比如動態(tài)OD（origin-destination，OD）；（2）行者的選擇行為是一個不可預(yù)測的博弈過程；（3）飽和網(wǎng)絡(luò)的行為非常復(fù)雜.與這些模型不同，宏觀基本圖（macroscopic fundamental diagram，MFD）直接利用網(wǎng)絡(luò)檢測數(shù)據(jù)，從宏觀角度對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行集計分析，進(jìn)而對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行監(jiān)控和管理.由于這一方法避免了前述諸多問題，其提出后即引起了廣泛關(guān)注.本文試圖對相關(guān)研究成果進(jìn)行總結(jié)和分析，并梳理出具有潛在價值的研究問題和方向.推動MFD 理論研究及其在交通網(wǎng)絡(luò)分析和擁擠管理等多方面的應(yīng)用.

1 MFD 的總體研究脈絡(luò)

2007年Daganzo和Geroliminis［2］通過日本橫濱的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，單個檢測器數(shù)據(jù)的流量占有率關(guān)系具有很大的離散型，見圖1.然而，將整個網(wǎng)絡(luò)的所有檢測器的流量和占有率集聚后，可以形成一個離散度很小的曲線，見圖2，并基于此提出了反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)交通流狀態(tài)的宏觀基本圖概念.

圖1 單個檢測器流量與占有率關(guān)系

圖2 多檢測器流量與占有率／密度關(guān)系

MFD 反映了整個網(wǎng)絡(luò)交通量與網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行水平的普遍關(guān)系，其不僅僅描述了網(wǎng)絡(luò)流量與占有率的關(guān)系，也反映出網(wǎng)絡(luò)內(nèi)車輛數(shù)和流出網(wǎng)絡(luò)車輛數(shù)之間的關(guān)系，以及車輛運(yùn)行里程與運(yùn)營時間之間的關(guān)系等.通過對MFD 的分析，Daganzo發(fā)現(xiàn)其基本曲線形式為拋物線，但在實(shí)際的分析中常簡化為三角形或梯形［3］.

MFD 引起交通網(wǎng)絡(luò)分析、管理和控制等多領(lǐng)域的廣泛關(guān)注.相關(guān)學(xué)者主要圍繞其基本性質(zhì)、影響因素及應(yīng)用方向等方面展開研究.主要研究脈絡(luò)見圖3.

圖3 MFD 總體研究脈絡(luò)

2 MFD 基本性質(zhì)研究

MFD 被揭示之后，首先開展其基本性質(zhì)的研究，主要集中在其存在性、獲取方法及拓展研究等幾個方面，見圖4.這些研究逐步從不同角度揭示了MFD 的特征和影響因素，為MFD 在交通狀態(tài)分析、管理和控制等各領(lǐng)域的研究和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ).

圖4 MFD 基本性質(zhì)研究框架

Daganzo在提出MFD 時指出，一個網(wǎng)絡(luò)只有在其內(nèi)部交通狀態(tài)處于“同質(zhì)性”時，即整個小區(qū)要么全部處于擁擠狀態(tài)要么全部不處于擁擠狀態(tài)，才存在離散度低的MFD.隨后，大量學(xué)者就各種原因?qū)е碌木W(wǎng)絡(luò)“非同質(zhì)性”對MFD 的影響展開了研究，探索了不同影響因素對MFD 離散度的影響.

繼日本橫濱發(fā)現(xiàn)MFD 的存在后，MFD 的存在性也在不同的地方通過不同的數(shù)據(jù)得到驗證.Gonzales等［4］通過仿真方法驗證了內(nèi)羅畢路網(wǎng)MFD 的存在，姬楊蓓蓓等［5］通過仿真研究發(fā)現(xiàn)阿姆斯特丹的城市路網(wǎng)同樣存在MFD；Gao等［6］運(yùn)用斯德哥爾摩的交通數(shù)據(jù)（包含檢測器數(shù)據(jù)和出租車數(shù)據(jù)）發(fā)現(xiàn)在該城市存在MFD；He等［7］利用檢測器數(shù)據(jù)驗證了北京三環(huán)線構(gòu)建的交通網(wǎng)絡(luò)存在MFD.

MFD 除可以通過仿真和實(shí)際數(shù)據(jù)獲取，也可以通過解析模型構(gòu)筑.Leclercq等［8］提出依據(jù)路徑的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以及變分理論來獲取MFD，該方法克服了以往獲取MFD 的規(guī)則條件，對現(xiàn)實(shí)許多“非同質(zhì)性”的網(wǎng)絡(luò)也適用；Geroliminis等［9］對變分理論做了一定的擴(kuò)展與改進(jìn)，模型中主要考慮了整個網(wǎng)絡(luò)的最大通行能力以及最大密度；Xie等［10］考慮了小汽車交通和公共交通，提出了兩種獲取城市干道網(wǎng)絡(luò)MFD 的方法.方法一是結(jié)合內(nèi)部公共交通運(yùn)行與移動瓶頸理論來獲取MFD；方法二則在方法一基礎(chǔ)上考慮了外部公共交通.Daganzo等［11］利用舊金山網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)提出了一個精確的分析表達(dá)式，來表達(dá)MFD.Courbon等［12］對比分析了獲取MFD 的三種方法：分析法、基于路徑的方法、檢測器法，并通過仿真對上述方法進(jìn)行了評價.分析法具有最嚴(yán)格的約束，但在仿真中需要大量參數(shù)標(biāo)定；檢測器法雖然很容易獲取MFD，但有時所得到的結(jié)果具有比較大的離散性，而且需要布設(shè)大量檢測器；基于路徑的方法可以獲取MFD 但車輛路徑的獲取難度較大.由此可見，雖然MFD 可以通過實(shí)際檢測器獲取，但對于一個大的城市路網(wǎng)，可能會出現(xiàn)有效檢測器數(shù)量不足以獲取整個城市的MFD，解析方法則可以在更少的數(shù)據(jù)條件下，獲取小區(qū)的近似MFD 表達(dá)式.

在MFD 圖形的基礎(chǔ)上，Knoop等［13］提出的雙變量（密度、網(wǎng)絡(luò)中總交通量）宏觀基本圖（TVMFD），對處于“同質(zhì)性”及“非同質(zhì)性”條件下的網(wǎng)絡(luò)均適用.在此基礎(chǔ)上，提出了表示流量與平均密度，以及密度不均衡性之間的關(guān)系的GMFD，能很好地解釋MFD 的“滯回現(xiàn)象”［14］.

3 MFD 影響因素研究

在MFD 基本性質(zhì)和存在性研究的基礎(chǔ)上，對MFD 的影響因素的研究也逐漸深入.可歸結(jié)為以下4個方面：交通條件、道路條件、管控條件以及選擇行為，基本研究框架見圖5.

圖5 MFD 影響因素研究框架

對MFD 影響因素的研究，最先引起大家注意的是Geroliminis發(fā)現(xiàn)的“滯回現(xiàn)象”［15-16］.所謂“滯回現(xiàn)象”就是流量與占有率比例關(guān)系圖為封閉曲線，而不是線性曲線.Geroliminis發(fā)現(xiàn)引起這種現(xiàn)象的主要原因為網(wǎng)絡(luò)密度的不均勻性，以及數(shù)據(jù)量不足.由此揭開了對MFD 影響因素研究的序幕.總體而言，不同因素，最終都是通過對網(wǎng)絡(luò)密度的影響，進(jìn)而對MFD 產(chǎn)生各方面的影響.

3.1 不同交通條件對MFD 的影響

許多學(xué)者在研究過程中同樣觀測到了“滯回現(xiàn)象”，并進(jìn)行了解析.He通過對北京城市快速路網(wǎng)MFD 分析，發(fā)現(xiàn)由于匝道上車輛的頻繁變道使得匝道上密度分布不均勻進(jìn)而產(chǎn)生了該現(xiàn)象.許菲菲等［17］發(fā)現(xiàn)在外部需求變化大時，會出現(xiàn)上述現(xiàn)象.朱琳等［18］通過研究外部需求在不同總量和時變比例下，對MFD 的影響，發(fā)現(xiàn)在初期，總量和時變影響較小，到了后期兩者對MFD影響的差距很大.Mahmassani等［19］在城市網(wǎng)絡(luò)處于過飽和條件下通過對MFD“滯回現(xiàn)象”的研究，提出了一種可以描述整個網(wǎng)絡(luò)處于非同質(zhì)性下的新模型，從而克服了MFD 的不足.

在研究有關(guān)轉(zhuǎn)向交通流對MFD 的影響時，Geroliminis等［20］發(fā)現(xiàn)，交叉口處左轉(zhuǎn)交通流的存在減小了MFD 的最大值.Boyaci通過變分理論研究轉(zhuǎn)向交通流對MFD 的影響也得到了同樣的結(jié)論.

Geroliminis等［21］通過研究巴塞羅那城市混合交通網(wǎng)絡(luò)下的宏觀交通流特征，探索了不同比例公交及私人小汽車出行對MFD 離散度的影響，發(fā)現(xiàn)小汽車出行比例越大，曲線離散度越大.Zheng等［22］探討了不同交通方式的空間分布及各種模式所占比例對MFD 的影響，發(fā)現(xiàn)隨著公交專用道在整個城市所占比例的提升，整個小區(qū)的內(nèi)部車輛數(shù)將不會達(dá)到MFD 的最大值.

王玉等［23］通過仿真研究了交通事故、占路施工、惡劣天氣對MFD 的影響，發(fā)現(xiàn)交通事故以及占道施工發(fā)生的位置對曲線形狀影響不顯著，而惡劣天氣這種影響全局的事件對整個路網(wǎng)的影響更顯著.

3.2 不同道路條件對MFD 的影響

不同道路條件對MFD 影響研究，主要集中在專用道的性質(zhì)、路網(wǎng)中關(guān)鍵路徑，以及路網(wǎng)結(jié)構(gòu)等級3個方面.

許菲菲等研究了公交專用道以及關(guān)鍵路徑對MFD 的影響，發(fā)現(xiàn)設(shè)置公交專用道會在一定程度上降低路網(wǎng)的通行能力，進(jìn)而降低了MFD 最大值，并確定了路網(wǎng)中對MFD 有決定性作用的關(guān)鍵路段.Buisson等［24］探討了城市網(wǎng)絡(luò)、穿越城市的高速網(wǎng)絡(luò)與環(huán)城高速網(wǎng)絡(luò)對MFD 的影響.研究發(fā)現(xiàn)MFD 的形狀與道路網(wǎng)絡(luò)的形狀有很大關(guān)系，高速網(wǎng)絡(luò)不存在MFD，因此不同類型路網(wǎng)的混合最終會到導(dǎo)致無法得到網(wǎng)絡(luò)的MFD.朱琳等通過對比西三環(huán)路網(wǎng)及其子路網(wǎng)MFD，發(fā)現(xiàn)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)越均勻，各路段交通狀態(tài)差異越小，路網(wǎng)整體性能越高.

3.3 不同管控條件對MFD 的影響

在對MFD 影響因素的研究中，對不同管理及控制措施和參數(shù)的研究最為突出.

許菲菲發(fā)現(xiàn)道路禁行不僅會降低路網(wǎng)服務(wù)水平，也會改變MFD 的形狀.馬瑩瑩等［25］則通過仿真發(fā)現(xiàn)信號周期對MFD 形狀幾乎沒有影響.Jin等［26］通過元胞傳輸模型發(fā)現(xiàn)在自由流狀態(tài)下，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定時MFD 很穩(wěn)定，而間斷流狀態(tài)下信號控制使得網(wǎng)絡(luò)交通流不穩(wěn)定，進(jìn)而影響到MFD 形狀.

Qian等［27］將2種不同的管理方式（匝道控制和增減車道）運(yùn)用到網(wǎng)絡(luò)中，對于匝道控制法，采取控制前后的MFD 差不多，匝道控制會加快高速路網(wǎng)擁擠的消散，但使城市網(wǎng)絡(luò)擁堵情況加劇.Gonzales等［28］通過將無信號控制的環(huán)島改為信號控制交叉口，發(fā)現(xiàn)改變前后MFD 形狀發(fā)生變化.Zhang運(yùn)用元胞自動機(jī)模型對比分析了城市干道路網(wǎng)3 種不同自適應(yīng)交通控制模式（SCATS-L，SCATS-F，SOTL）對MFD 的影響，發(fā)現(xiàn)由于SOTL 控制方式主要是為了使網(wǎng)絡(luò)的交通均勻分布，因此采用該模式時網(wǎng)絡(luò)宏觀交通狀態(tài)最好.Buisson研究發(fā)現(xiàn)在一個城市網(wǎng)絡(luò)中，檢測器距信號控制位置的距離不僅會改變MFD的形狀，也使得數(shù)據(jù)的離散度增加.Courbon 發(fā)現(xiàn)，檢測器距離較遠(yuǎn)時，該位置檢測到的數(shù)據(jù)都是車輛處于自由流狀態(tài)，因此對MFD 初始部分形狀沒有影響，而當(dāng)檢測器位置距離信號控制位置很近時，由于其檢測到的都是擁堵狀態(tài)的數(shù)據(jù)，對飽和狀態(tài)下的MFD 形狀沒有影響.

3.4 不同選擇行為對MFD 的影響

除了有關(guān)交通條件、道路條件以及管控條件以外，有關(guān)不同選擇行為對MFD 的影響研究也取得了一定的成果.

朱琳研究發(fā)現(xiàn)，不同路徑選擇方式影響了路網(wǎng)MFD 的形狀，改變了路網(wǎng)阻塞密度.Leclercq研究了不同路徑選擇模型（Wardrop模型、Logit模型、系統(tǒng)最優(yōu)模型）對MFD 的影響，發(fā)現(xiàn)無論網(wǎng)絡(luò)是否處于處于穩(wěn)定狀態(tài)下，Wardrop模型下的網(wǎng)絡(luò)MFD 是一致的.Zhao等［29］同樣通過仿真研究了實(shí)時的交通出行信息以及駕駛員路徑選擇行為對MFD 的影響，研究發(fā)現(xiàn)，不同路徑選擇通過網(wǎng)絡(luò)密度的影響，進(jìn)而對MFD 最大值產(chǎn)生影響，消息預(yù)知比例越高，最后MFD 最大值會相應(yīng)增大.

4 MFD 在交通網(wǎng)絡(luò)分析與控制等領(lǐng)域的應(yīng)用研究

隨著對MFD 基本性質(zhì)及影響因素的深入研究，人們對如何將MFD 運(yùn)用到實(shí)際中去產(chǎn)生了極大的興趣.在運(yùn)用MFD 時，首先需要解決的是基于MFD 的網(wǎng)絡(luò)交通小區(qū)劃分的問題.在此問題上不少學(xué)者也做了許多研究.隨后一系列有關(guān)MFD 運(yùn)用的研究逐步開展起來.基本研究框架見圖6.

圖6 MFD 實(shí)際運(yùn)用研究框架

基于MFD 的交通小區(qū)劃分方法的研究被許多人關(guān)注.其中最典型的研究當(dāng)屬于Ji等面向MFD 的小區(qū)劃分問題研究.其依據(jù)在一個特定時間內(nèi)的擁擠特征來劃分整個網(wǎng)絡(luò)，并最后拓展到對小區(qū)的動態(tài)劃分問題上［30-31］.Haddad等［32］在研究2個小區(qū)之間基于MFD 的最優(yōu)控制問題，提出了基于MFD 的邊界控制模型，并在此基礎(chǔ)上形成了一個新的模型用以對小區(qū)的劃分.隨后，李剛奇等［33］在宏觀交通流理論基礎(chǔ)上研究了小區(qū)劃分方法，提出了對子區(qū)劃分進(jìn)行控制的小區(qū)劃分標(biāo)準(zhǔn).馬瑩瑩等［34］也利用譜方法以相鄰交叉口的關(guān)聯(lián)性作為劃分依據(jù)，對交通小區(qū)進(jìn)行劃分.雖然各種劃分方法考慮的因素不太相同，但最終目的都是為了使得劃分后的小區(qū)具有交通流的同質(zhì)性.

4.1 MFD 在網(wǎng)絡(luò)控制中的運(yùn)用

隨著對MFD 研究的不斷深入，對宏觀基本圖的運(yùn)用也有了比較初步的認(rèn)識.Daganzo 和Geroliminis論述了MFD 可以通過控制交通需求來提高道路可達(dá)性，并以此來確定城市的駛出車輛占車輛總數(shù)的比例.隨后，其研究了通過邊界控制策略來控制2個小區(qū)，使得各小區(qū)內(nèi)交通量能均衡的分布在保證小區(qū)駛出流量最大時的總流量位置處［35-37］.Haddad等以2 個交通小區(qū)為研究對象，提出了一種最優(yōu)邊界控制方法.最后以城市不同擁擠程度下MFD 的穩(wěn)定性作為分析指標(biāo)，證明該方法比反饋調(diào)節(jié)算法更優(yōu)［38-39］.王福建等［40］總結(jié)了對趨于擁堵的路網(wǎng)區(qū)域?qū)嵤┻吔缈刂撇呗运枷?，并提出了基于MFD 性質(zhì)的一些城市管理的措施.Mehdi等［41-42］基于網(wǎng)絡(luò)MFD 研究了的反饋閘門控制方法.通過仿真對干尼亞州網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行閘門控制，取得了很好的效果.Yoshii等［43］將MFD 運(yùn)用到過飽和網(wǎng)絡(luò)控制中，提出了一種區(qū)域計量控制方法.文章通過對阪神快速路網(wǎng)絡(luò)的仿真研究，驗證了該方法的有效性.

4.2 MFD 在構(gòu)建新模型方面的運(yùn)用

將MFD 運(yùn)用到網(wǎng)絡(luò)交通控制中已經(jīng)取得了很多成果，對于MFD 在構(gòu)建新模型方面的運(yùn)用方面也展開了許多研究

Ramezani等［44］探討了由高速路網(wǎng)絡(luò)與城市網(wǎng)絡(luò)共同形成的網(wǎng)絡(luò)的宏觀交通流關(guān)系，采用元胞傳輸模型以網(wǎng)絡(luò)總延誤最小為目標(biāo)，構(gòu)建了混合道路網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)控制模型.Daganzo等［45］研究了將宏觀交通流模型與經(jīng)濟(jì)學(xué)模型相結(jié)合，進(jìn)而使得對私人小汽車及公用交通的合理均衡的利用，這對決定在何時何地將有限的資源給何種運(yùn)輸方式有很大的作用.

4.3 MFD 作為評價手段的運(yùn)用

將MFD作為評價手段的研究主要圍繞以下二方面展開：一方面將MFD 的穩(wěn)定性作為評價指標(biāo)；另一方面則與MFD得到的結(jié)果作對比分析.

Knoop等［46］運(yùn)用MFD 分析了交通控制與傳統(tǒng)采用大量數(shù)據(jù)復(fù)雜算法之間優(yōu)劣，研究發(fā)現(xiàn)運(yùn)用詳細(xì)的復(fù)雜算法控制效果比使用MFD 效果要好，但基于MFD 同樣可以進(jìn)行有效的控制.Lin等［47］提出了2個用于評價網(wǎng)絡(luò)控制模型的指標(biāo)并通過分析網(wǎng)絡(luò)MFD 的穩(wěn)定性說明以上兩個指標(biāo)是合適的.

Zheng等［48］結(jié)合城市路網(wǎng)交通擁擠宏觀模型以及基于智能體的模擬器研究了擁擠收費(fèi)策略.通過蘇黎世城市路網(wǎng)首先證明了運(yùn)用智能體模擬器獲得的結(jié)果與通過MFD 所得到的結(jié)果的一致性，隨后在基于MFD 控制下提出了一種動態(tài)擁擠收費(fèi)策略.Horiguchi等［49］將MFD 公式化，然后通過公式化后的MFD 來表達(dá)反映網(wǎng)絡(luò)目前的運(yùn)營情況的兩個變量：流動性指標(biāo)和突出性指標(biāo).Gayah等［50］利用網(wǎng)絡(luò)的MFD 及浮動車的數(shù)據(jù)實(shí)時預(yù)測網(wǎng)絡(luò)交通密度.該方法主要優(yōu)勢在于所需的實(shí)際數(shù)據(jù)少，計算簡單.雖然在非擁擠情況下預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)，但是在擁擠情況下預(yù)測結(jié)果令人信服.

5 總體分析

MFD 提出至今，相關(guān)研究已取得許多成就，對MFD 的認(rèn)識也逐步清晰.相關(guān)學(xué)者主要圍繞其基本性質(zhì)、影響因素及運(yùn)用方向等方面展開研究.綜合相關(guān)成果，尚有如下問題值得進(jìn)一步深入探索.

1）MFD 影響因素的定量分析模型的一般形式及其參數(shù)確定方法 相關(guān)研究大多基于具體網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行了MFD 影響因素的分析及其存在性的證明.在MFD 能夠被更廣泛地應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)交通管理和預(yù)測等領(lǐng)域之前，建立各因素與MFD曲線關(guān)系的定量分析模型，并給出相關(guān)參數(shù)的確定方法至關(guān)重要.這一問題的解決與否，直接影響著MFD 的理論意義與應(yīng)用價值.

2）面向MFD 的小區(qū)最優(yōu)劃分方法 小區(qū)是研究MFD 及其應(yīng)用的基本單元.到目前為止的研究大多集中在靜態(tài)小區(qū)劃分上.如何做到小區(qū)劃分與MFD 的最佳匹配，如何根據(jù)實(shí)際交通狀態(tài)進(jìn)行小區(qū)動態(tài)劃分，都需要進(jìn)一步研究.

3）網(wǎng)絡(luò)需求分布特征及其影響的刻畫 現(xiàn)有研究對小區(qū)內(nèi)部需求采用固定值或浮動車數(shù)據(jù)，但只能獲取大致的情況.如何更精確的反應(yīng)出小區(qū)內(nèi)部到達(dá)率以及各種不同需求組合對MFD的影響，是另一個值得深入探索的領(lǐng)域.

4）基于MFD 的交通網(wǎng)絡(luò)管控策略研究 目前的研究大多將小區(qū)視為一個單元進(jìn)行簡化的管理控制策略分析.如何針對不同類型的網(wǎng)絡(luò)及其需求模式，研究具體的基于MFD 的管控策略，是影響MFD 在交通工程領(lǐng)域發(fā)揮作用的關(guān)鍵.

6 結(jié)束語

MFD 作為小區(qū)的特有屬性，與外部交通需求無關(guān)，少量數(shù)據(jù)下即可獲取MFD.基于以上特點(diǎn)，在已知小區(qū)MFD 的前提下，即可依據(jù)檢測器數(shù)據(jù)及不同控制方法及措施實(shí)現(xiàn)對小區(qū)的控制，使得整個小區(qū)處于穩(wěn)定的交通狀態(tài).由此可以看出，相較于其他網(wǎng)絡(luò)分析模型，MFD 理論上應(yīng)用價值和潛力更大.因而，有關(guān)MFD 的研究將進(jìn)一步走向深入.而隨著前述諸多問題的解決，MFD 將在網(wǎng)絡(luò)交通分析和管控領(lǐng)域發(fā)揮更大的作用.

［1］DAGANZO C F.Urban gridlock：Macroscopic modeling and mitigation approaches［J］.Transportation Research Part B：Methodological，2007，41（1）：49-62.

［2］GEROLIMINIS N，DAGANZO C F.Existence of urban-scale macroscopic fundamental diagrams：Some experimental findings［J］.Transportation Research Part B：Methodological，2008，42（9）：759-770.

［3］CASSIDY M J，JANG K，DAGANZO C F.Macroscopic fundamental diagrams for freeway networks［J］.Transportation Research Record：Journal of the Transportation Research Board，2011（2）：8-15.

［4］GONZALES E J，CHAVIS C，LI Y，DAGANZO C F.Multimodal transport modeling for Nairobi，Kenya：Insights and recommendations with an evidencebased model［R］.UC Berkeley Center for Future Urban Transport，2009.

［5］姬楊蓓蓓，WINNIE D.阿姆斯特丹城市道路線圈檢測器布設(shè)方法研究［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010，29（5）：754-757.

［6］GAO F.Macroscopic fundamental diagrams for Stockholm using FCD data［D］.KTH：School of Architecture and the Built Environment（ABE），2011.

［7］HE Z，HE S，GUAN W.Figure-eight hysteresis pattern in macroscopic fundamental diagrams for urban freeway network in Beijing，China［C］∥Transportation Research Board 92nd Annual Meeting，2013：13-1760.

［8］LECLERCQ L，GEROLIMINIS N.Estimating MFDs in simple networks with route choice［J］.Procedia-Social and Behavioral Sciences，2013，80（7）：99-118.

［9］GEROLIMINIS N，BOYACI B.The effect of variability of urban systems characteristics in the network capacity［J］.Transportation Research Part B：Methodological，2012，46（10）：1607-1623.

［10］XIE X，CHIABAUT N，LECLERCQ L.Macroscopic fundamental diagram for urban streets and mixed traffic：cross-comparison of estimation methods［C］∥Transportation Research Board 92nd Annual Meeting，2013：103-105.

［11］DAGANZO C F，GEROLIMINIS N.An analytical approximation for the macroscopic fundamental diagram of urban traffic［J］.Transportation Research Part B：Methodological，2008，42（9）：771-781.

［12］COURBON T，LECLERCQ L.Cross-comparison of macroscopic fundamental diagram estimation methods［J］.Procedia-Social and Behavioral Sciences，2011，20：417-426.

［13］KNOOP V，HOOGENDOORN S.Two-variable macroscopic fundamental diagrams for traffic networks［C］∥Ninth International Conference on Traffic and Granular Flow，2011：1208-1220.

［14］KNOOP V L，HOOGENDOORN S P，LINT J W C V.The impact of traffic dynamics on the macroscopic fundamental diagram［C］∥Transportation Research Board 92nd Annual Meeting，2013：1123-1135.

［15］GEROLIMINIS N，SUN J.Properties of a well-defined macroscopic fundamental diagram for urban traffic［J］.Transportation Research Part B：Methodological，2011，45（3）：605-617.

［16］GEROLIMINIS N，SUN J.Hysteresis phenomena of a macroscopic fundamental diagram in freeway networks［J］.Procedia-Social and Behavioral Sciences，2011，17：213-228.

［17］許菲菲，何兆成，沙志仁.交通管理措施對路網(wǎng)宏觀基本圖的影響分析［J］.交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2013，13（2）：185-190.

［18］朱 琳，于 雷，宋國華.基于MFD 的路網(wǎng)宏觀交通狀態(tài)及影響因素研究［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2012，40（11）：138-146.

［19］MAHMASSANI H S，SABERI M.Urban network gridlock：theory，characteristics，and dynamics［J］.Procedia-Social and Behavioral Sciences，2013，80（7）：79-98.

［20］BOYACI B，GEROLIMINIS N.Exploring the effect of variability of urban systems characteristics in the network capacity［C］∥Transportation Research Board Annual Meeting，2012：1612-1623.

［21］GEROLIMINIS N，DANéS J M，ESTRADA A.Multimodal macroscopic fundamental diagram for“car-bus”mixed traffic signalized corridors：application in city of Barcelona，Spain［C］∥Transportation Research Board 92nd Annual Meeting，2013：1013-1089.

［22］ZHENG N，GEROLIMINIS N.On the distribution of urban road space for multimodal congested networks［J］.Procedia-Social and Behavioral Sciences，2013，80（7）：119-138.

［23］王 玉，段征宇.偶發(fā)性交通事件對網(wǎng)絡(luò)交通狀態(tài)的影響分析［C］∥第七屆中國智能交通年會，2012：22-27.

［24］BUISSON C，LADIER C.Exploring the impact of homogeneity of traffic measurements on the existence of macroscopic fundamental diagrams［J］.Transportation Research Record：Journal of the Transportation Research Board，2009（12）：127-136.

［25］馬瑩瑩.面向交通小區(qū)的交通控制策略研究［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)，2010.

［26］JIN W L，GAN Q，GAYAH V V.A kinematic wave approach to traffic statics and dynamics in a double-ring network［C］∥Transportation Research Board 92nd Annual Meeting，2013：2813-2870.

［27］Qian X，Baggen I J H，Daamen I W，et al.Application of macroscopic fundamental diagrams to dynamic traffic management［D］.ITS Edulab：Rijkswaterstaat &Delft University of Technology，2009.

［28］ZHANG L，GARONI T M，GIER J D.A comparative study of macroscopic fundamental diagrams of arterial road networks governed by adaptive traffic signal systems［J］.Transportation Research Part B：Methodological，2013，49：1-23.

［29］ZHAO T T，LI Z H，MU B P，et al.Exploring the influence of real-time traveler information on the macroscopic fundamental diagrams［C］.11th International Conference of Chinese Transportation Professionals（ICCTP），2011：155-161.

［30］JI Y，GEROLIMINIS N.On the spatial partitioning of urban transportation networks［J］.Transportation Research Part B：Methodological，2012，46（10）：1639-1656.

［31］JI Y，GEROLIMINIS N.Spatial and temporal analysis of congestion in urban transportation networks［C］∥Transportation Research Board Annual Meeting，2011：1791-1808.

［32］HADDAD J，GEROLIMINIS N.On the stability of traffic perimeter control in two-region urban cities［J］.Transportation Research Part B：Methodological，2012，46（9）：1159-1176.

［33］李剛奇，趙婭麗.基于宏觀交通理論的交通控制子區(qū)劃分方法［C］∥第七屆中國智能交通年會，2012：31-38.

［34］馬瑩瑩，楊曉光，曾 瀅.基于譜方法的城市交通信號控制網(wǎng)絡(luò)小區(qū)劃分方法［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2010，30（12）：2290-2296.

［35］ABOUDOLAS K，GEROLIMINIS N.Perimeter flow control in heterogeneous networks［C］∥13th Swiss Transport Research Conference，2013：1055-1081.

［36］ABOUDOLAS K，GEROLIMINIS N.Perimeter and boundary flow control in multi-reservoir heterogeneous networks［J］.Transportation Research Part B：Methodological，2013，55：265-281.

［37］ABOUDOLAS K，GEROLIMINIS N.Feedback perimeter control for multi-region large-scale congested networks［C］∥2013European Control Conference，2013：106-114.

［38］HADDAD J，RAMEZANI M，GEROLIMINIS N.Model predictive perimeter control for urban areas with macroscopic fundamental diagrams［C］∥American Control Conference（ACC），2012：1051-1066.

［39］GEROLIMINIS N，HADDAD J，RAMEZANI M.Optimal perimeter control for two urban regions with macroscopic fundamental diagrams：a model predictive approach［J］.Intelligent Transportation Systems，IEEE Transactions 2013，14（1）：348-359.

［40］王福建，韋 薇，王殿海，等.基于宏觀基本圖的城市路網(wǎng)交通狀態(tài)判別與監(jiān)控［C］∥第七屆中國智能交通年會，2012：72-79.

［41］EKBATANI M K，KOUVELAS A，PAPAMICHAIL I，et al.Exploiting the fundamental diagram of urban networks for feedback-based gating［J］.Transportation Research Part B：Methodological，2012，46（10）：1393-1403.

［42］EKBATANI M K，PAPAGEORGIOU M，PAPAMICHAIL I.Urban congestion gating control based on reduced operational network fundamental diagrams［J］.Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2013，33：74-87.

［43］TOSHIO Y S，YU J，YONE Z W，et al.Evaluation of an area metering control method using the macroscopic fundamental diagram［C］∥Transportation Research Part B Annual Meeting 2010：1110-1141.

［44］RAMEZANI M，HADDAD J，GEROLIMINIS N.Cooperative traffic management of mixed freeway and urban networks［C］∥Transportation Research Board 92nd Annual Meeting，2013：1813-1825.

［45］DAGANZO C F，GONZALES E J，GAYAH V.Traffic congestion in networks，and alleviating it with public transportation and pricing［R］.Institute of Transportation Studies，University of California，Berkeley，2011.

［46］KNOOP V，LINT J V，HOOGENDOORN S.Routing strategies based on the macroscopic fundamental diagram［J］.Transportation Research Record：Journal of the Transportation Research Board，2012，2315（1）：1-10.

［47］LIN S，ZHOU Z，XI Y.Analysis of performance criteria for model-based traffic congestion control in urban road networks［C］∥Transportation Research Board 92nd Annual Meeting，2013：1713-1775.

［48］ZHENG N，WARAICH R A，AXHAUSEN K W，et al.A dynamic cordon pricing scheme combining the macroscopic fundamental diagram and an agentbased traffic model［J］.Transportation Research Part A：Policy and Practice，2012，46（8）：1291-1303.

［49］HORIGUCHI R，IIJIMA M，HANABUSA H.Traffic information provision suitable for TV broadcasting based on macroscopic fundamental diagram from floating car data［C］∥Intelligent Transportation Systems（ITSC），2010：1051-1071.

［50］GAYAH V V，DIXIT V V.Using mobile probe data and the macroscopic fundamental diagram to estimate network densities：tests using micro-simulation［C］∥Transportation Research Board 92nd Annual Meeting，2013：1413-1493.