基于MODIS圖像的內(nèi)孤立波信息反演——以南海北部深水區(qū)為例*

黃曉冬，趙 瑋

（中國海洋大學(xué)物理海洋教育部重點實驗室，山東 青島 266100）

海洋內(nèi)波不同于海面波動，其誘發(fā)的等密度面垂向起伏在海面很小，因而不能被輕易觀察到。海洋內(nèi)波的周期從數(shù)十分鐘到數(shù)天，其引起的等密度面起伏可以達(dá)到數(shù)百米，流速達(dá)到數(shù)米/s。內(nèi)孤立波是一種特殊的海洋內(nèi)波，非線性變陡和非靜力頻散效應(yīng)的平衡使其能夠在傳播過程中保持波型不變。它的周期短、波長小、垂向流速大、非線性強(qiáng)，對海洋中的混合、物質(zhì)輸運(yùn)和聲學(xué)傳播過程有重要影響。

南海北部是全球內(nèi)孤立波最為活躍的海域之一。內(nèi)孤立波在呂宋海峽產(chǎn)生，穿越深水海域，進(jìn)入陸架區(qū)并最終在近海破碎。以往對內(nèi)孤立波的研究大多集中在淺水區(qū)，觀測表明其在此海域的最大水平流速超過2m/s［1－2］，傳播速度約為2m/s［3］，振幅約為150m［4］。由于深水長潛標(biāo)等技術(shù)的發(fā)展及解決內(nèi)孤立波生成傳播機(jī)制的需要，內(nèi)孤立波在呂宋海峽附近海域的活動特征成為目前研究的熱點。觀測發(fā)現(xiàn)其在南海北部深水區(qū)的水平流速達(dá)到了1.5m/s［5］，傳播速度為3m 左右［6］，振幅達(dá)到170m［7］。

內(nèi)孤立波的水平流速一般在表層附近最大，而它的變化導(dǎo)致了較強(qiáng)的輻聚和輻散，為通過衛(wèi)星圖像研究內(nèi)孤立波提供了可能［8］。海表面粗糙度的變化使內(nèi)孤立波在衛(wèi)星圖像中表現(xiàn)為亮暗相間的條紋。由于具有分辨率高、不受天氣狀況限制等特點，星載Synthetic Aperture Radar（SAR）圖像中內(nèi)孤立波的成像機(jī)理、遙感仿真和探測研究已形成了較為成熟的理論體系［9］。當(dāng)天氣狀況較好時，在衛(wèi)星可見光圖像中也可以觀察到內(nèi)孤立波。Zhao等［10］使用分辨率為20m的SPOT-3衛(wèi)星可見光圖像分析了內(nèi)孤立波在南海北部陸架區(qū)的極性轉(zhuǎn)變過程。雖然Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer（MODIS）圖像的空間分辨率最高只有250m，但其具有觀測頻率高、免費(fèi)等優(yōu)點，并能夠近實時地通過NASA網(wǎng)站下載數(shù)據(jù)。目前，從衛(wèi)星遙感圖像中提取內(nèi)孤立波特征參數(shù)的研究均基于SAR圖像進(jìn)行［11－12］。本文首次探討了使用 MODIS可見光圖像對內(nèi)孤立波信息進(jìn)行反演的方法，并利用位于南海北部深水區(qū)的潛標(biāo)現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)對反演結(jié)果進(jìn)行了檢驗。結(jié)果表明，使用MODIS可見光圖像對南海北部深水區(qū)內(nèi)孤立波的特征參數(shù)進(jìn)行提取具有可觀的精度。

1 MODIS圖像簡介

MODIS傳感器分別搭載于NASA的Terra和Aqua衛(wèi)星上，它們分別在1999和2002年發(fā)射，運(yùn)行在高度約為700km的太陽同步軌道上，其中Terra于上午由北向南穿越赤道，而Aqua于下午由南向北穿越赤道。MODIS擁有36個分布在可見光至紅外（0.405～14.385μm）的光譜波段，能夠提供250m（波段1和2）、500m（波段3～7）和100m（波段8～36）3種分辨率的圖像數(shù)據(jù)，所拍攝的圖像幅寬約為2 300km，地理定位精度約為60m，再訪問時間約為1d。這些數(shù)據(jù)均可通過NASA MODIS Rapid/Response System的網(wǎng)址 （http：//rapidfire.sci.gsfc.nasa.gov）下載。

本文研究基于250m分辨率的MODIS圖像進(jìn)行，如圖1所示，由Aqua衛(wèi)星于2011年6月5日13：00：00分獲取，覆蓋了南海東北部海域，圖像使用ENVI軟件進(jìn)行了濾波等處理。此時，天氣狀況較好，可以從衛(wèi)星圖像中觀察到2個內(nèi)孤立波，其中ISW1位于水深3 000m左右的深水區(qū)，ISW2位于水深500m左右的陸架區(qū)，它們均位于太陽耀斑區(qū)之外。此時，輻散區(qū)域由于有較多的光線被散射至傳感器，其表現(xiàn)為亮條紋，為內(nèi)孤立波波前；而輻聚區(qū)域則相反，其表現(xiàn)為暗條紋，為內(nèi)孤立波波后。因此，與SAR圖像中相同，上述2個內(nèi)孤立波在MODIS圖像中表現(xiàn)為先亮后暗的條紋。有研究指出［13］，當(dāng)內(nèi)孤立波在 MODIS圖像中位于太陽耀斑區(qū)時，輻散區(qū)域為暗條紋，輻聚區(qū)域為亮條紋，此時內(nèi)孤立波表現(xiàn)為先暗后亮的條紋，與SAR圖像相反。與ISW2相比，ISW1更為明顯。

圖1 南海東北部地形圖Fig.1 Topography of the northern South China Sea

2 理論與方法

連續(xù)變化層結(jié)下的KdV方程［14］為：

式中：η為內(nèi)孤立波導(dǎo)致的等密度面垂向位移；C為線性相速度；α為非線性系數(shù)；β為非靜力頻散系數(shù)，它們可以通過下式計算得到：

式中：f為垂向本征函數(shù)；n為垂向模態(tài)；上撇號代表其為垂向?qū)?shù)。垂向本征函數(shù)f可以通過求解邊界值問題得到［15］：

式中：H為水深；ρ0為海水密度；N為 Brunt-Visl頻率。KdV方程的解給出了內(nèi)孤立波的波型、傳播速度和特征半波長等信息：

式中：V為內(nèi)孤立波的傳播速度；Δ為其半波寬度。

Zheng等［16］給出了沿內(nèi)孤立波傳播方向上的SAR后向散射強(qiáng)度變化：

式中：θ為入射角；k0為雷達(dá)波波數(shù)；m3為系數(shù)；gij為一階散射系數(shù)；k＝2k0sinθ；對于同一幅雷達(dá)圖像，Q可以認(rèn)為是常數(shù)。他們同時提出了一種Peak-to-Peak方法以計算內(nèi)孤立波的半波寬度：

因此，只需計算SAR圖像中內(nèi)孤立波條紋最亮和最暗區(qū)域之間的距離dp-p即可得到其半波寬度。在已知海水層結(jié)并計算得到非線性、非靜力系數(shù)和線性相速度的情況下，可以通過公式進(jìn)一步得到內(nèi)孤立波的振幅、傳播速度和波型等特征參數(shù)。與雷達(dá)圖像相同，可見光圖像中內(nèi)孤立波條紋最亮和最暗區(qū)域分別對應(yīng)于輻散和輻聚最強(qiáng)處，因此上述方法同樣適用于MODIS圖像。

3 計算結(jié)果

圖1MODIS圖像中內(nèi)孤立波ISW1所處位置為119.67°E，20.56°N，此處水深為3 179m，海水層結(jié)信息從WOA01夏季氣候態(tài)溫鹽數(shù)據(jù)中提取得到。C7潛標(biāo)位于119.04°E，20.83°N，水深為2 762m，處于圖1中內(nèi)孤立波ISW1的下游，其觀測時間為2011-04～2012-04。C7潛標(biāo)攜帶了一套溫鹽鏈，由SBE-37SM型CTD和RBR TR-1060型測溫儀組成，它們的垂向間隔為10m，觀測深度為50～450m。觀測儀器的采樣頻率為1min/次，能夠分辨周期較短的內(nèi)孤立波。從圖2（a）中可以看到，在250m以淺，C7潛標(biāo)處的WOA01溫度數(shù)據(jù)與內(nèi)孤立波經(jīng)過前后的背景溫度觀測剖面吻合良好，表明 WOA01溫度數(shù)據(jù)能夠較好地描述此處的海水溫躍層情況。圖2（b）表明，MODIS圖像中ISW1位置的溫躍層位于深度60m處，浮頻率最大值接近2×10－2rad/s。將計算得到的海水層結(jié)信息代入公式（4）～（6）中，使用數(shù)值方法計算得到垂向本征函數(shù)f，結(jié)果表明，對于第一模態(tài)內(nèi)波，其振幅在深度870m處達(dá)到最大，與前人的計算結(jié)果一致［7］。相對應(yīng)地，第一模態(tài)線性相速度C為2.81m/s。將垂向本征函數(shù)f和海水密度信息代入公式和后，得到非線性系數(shù)α1為－0.008 1Hz，非靜力頻散系數(shù)β1為888 160m3/s。非線性系數(shù)為負(fù)，表示下層海洋的厚度大于上層，此處存在著一個下凹型內(nèi)孤立波。

圖2 灰線為MODIS圖像中內(nèi)孤立波ISW1位置處的海水溫度、位密、浮頻率和第一模態(tài)垂向本征函數(shù)Fig.2 The temperature，potential density，buoyancy frequency and mode-1eigenfunction at the location of ISW1in the MODIS image

表1 從MODIS圖像中提取得到的內(nèi)孤立波ISW1的特征參數(shù)Table 1 The information of ISW1extracted from the MODIS image

圖3（a）為MODIS圖像中內(nèi)孤立波ISW1附近的局部放大圖。在沿內(nèi)孤立波傳播方向上（見圖3（a）中黑線），MODIS圖像的灰度值存在著一個極大值和一個極小值，它們之間存在著17個像元個數(shù)，距離dp-p約為4 300m（見圖3（b））。將其代入公式后，計算得到的內(nèi)孤立波半波寬度為3 258m，振幅為124m，傳播速度為3.14m/s，其中非線性作用對傳播速度的貢獻(xiàn)為0.33m/s。

4 與潛標(biāo)觀測結(jié)果的對比

C7潛標(biāo)的溫度觀測結(jié)果（見圖4）顯示，在2011年6月5日19～22時出現(xiàn)了1個波群，其由3個孤立子組成，為1個內(nèi)孤立波波列。波列中首孤立子的周期為74min，其余2個孤立子的周期分別為41和33 min。上述內(nèi)孤立波即為圖2MODIS圖像中的內(nèi)孤立波ISW1。C7潛標(biāo)與MODIS圖像中內(nèi)孤立波ISW1之間的距離為70.4km，內(nèi)孤立波的傳播時間為402min，計算得到其平均傳播速度為2.92m/s。在MODIS圖像中，內(nèi)孤立波ISW1只擁有一條明暗條紋，表明其余2個孤立子是在向C7潛標(biāo)傳播的過程中生成的。從MODIS圖像中反演得到的內(nèi)孤立波傳播速度為3.14m/s，略大于觀測值，這可能是由于向C7潛標(biāo)傳播的過程中水深變淺的緣故。

圖3 a MODIS圖像中內(nèi)孤立波ISW1附近的局部放大圖Fig.3a Magnification of the ISW1in the MODIS image

圖3 b MODIS圖像中沿內(nèi)孤立波傳播方向上（左圖中黑線）的灰度值變化Fig.3b The gray level along the propagation direction of ISW1as the black line in the left panel shows

本文定義內(nèi)孤立波的觀測振幅為觀測深度內(nèi)等溫線起伏的最大值。如圖4所示，12℃等溫線在首孤立子波谷之前下降了91m，而在波谷之后則上升了126 m。觀測結(jié)果中孤立子波型并不前后對稱，這可能是由于背景水平流速存在垂向剪切導(dǎo)致的。進(jìn)一步地，使用表1中的內(nèi)孤立波特征參數(shù)反演結(jié)果，根據(jù)公式對內(nèi)孤立波波型進(jìn)行了估算。假設(shè)內(nèi)孤立波波型在向C7潛標(biāo)傳播的過程中保持不變，將水平距離除以傳播速度后，令估算內(nèi)孤立波波型（圖4中紅線）疊加在觀測中12℃等溫線附近。結(jié)果表明，內(nèi)孤立波波型的前半部分的反演結(jié)果與觀測存在一定出入，而后半部分則吻合良好。

圖4 內(nèi)孤立波ISW1經(jīng)過C7潛標(biāo)時的溫度觀測結(jié)果Fig.4 The temperature observation result as the ISW1passed the mooring C7

5 結(jié)語

本文首次基于MODIS圖像對位于南海北部深水區(qū)的1個典型內(nèi)孤立波進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，MODIS圖像中此內(nèi)孤立波明亮條紋之間擁有17個像元，距離約為4 300m。結(jié)合海水層結(jié)信息，對內(nèi)孤立波的特征參數(shù)進(jìn)行了反演，發(fā)現(xiàn)此內(nèi)孤立波的半波寬度為3 258m，振幅為124m，傳播速度為3.14m/s。潛標(biāo)現(xiàn)場觀測結(jié)果表明，此內(nèi)孤立波的傳播速度約為2.92m/s，振幅為91（前緣）或126m（后緣）。對比檢驗結(jié)果表明，本文提取南海北部深水區(qū)內(nèi)孤立波特征參數(shù)的方法具有可觀的準(zhǔn)確度，為研究南海北部深水區(qū)內(nèi)孤立波提供了一條新的可行路徑。

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