基于模糊多屬性群決策的雷達(dá)輻射源威脅等級(jí)判定方法＊

（海軍大連艦艇學(xué)院信息作戰(zhàn)系 大連 116018）

1 引言

隨著現(xiàn)代海戰(zhàn)復(fù)雜性的不斷加劇、戰(zhàn)爭(zhēng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大、海上目標(biāo)趨向多元化，水面艦艇面臨的威脅越來越復(fù)雜，電子戰(zhàn)系統(tǒng)處理的信息量越來越大，決策者和操作手單純依靠系統(tǒng)自動(dòng)識(shí)別或主觀經(jīng)驗(yàn)決策的時(shí)代一去不返?？焖贉?zhǔn)確地判別雷達(dá)輻射源的威脅等級(jí)不僅成為電子戰(zhàn)決策的主要依據(jù)，也是高效合理利用干擾資源的重要保證［1］。當(dāng)前對(duì)雷達(dá)輻射源威脅等級(jí)確定的方法主要有以下幾種，即利用層次分析法直接給出屬性權(quán)重的評(píng)估方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、粗糙集理論量化法等。由于目標(biāo)的復(fù)雜性、不確定性以及人員思維的模糊性不斷增強(qiáng)，在實(shí)際決策過程中，決策信息往往以模糊語言的形式來描述目標(biāo)屬性的威脅等級(jí)，為此，通過建立輻射源目標(biāo)的模糊多屬性決策矩陣，采用灰色關(guān)聯(lián)理論方法對(duì)模糊信息的量化處理，能夠有效地對(duì)目標(biāo)威脅等級(jí)進(jìn)行合理排序。

2 模糊多屬性群決策模型

模糊多屬性群決策（MADM），是指多位專家對(duì)具有多種模糊屬性的目標(biāo)群體進(jìn)行決策，最終根據(jù)決策結(jié)果對(duì)目標(biāo)的威脅等級(jí)進(jìn)行排序。美國(guó)加利福利亞大學(xué)L．A．Zadeh教授［2］在1965年提出的模糊集（Fuzzy Sets）概念，為模糊多屬性群決策奠定了理論基礎(chǔ)。

模糊多屬性群決策的特點(diǎn)：目標(biāo)的屬性值是隨機(jī)變量，它會(huì)隨著各種狀態(tài)的不同而變化（或定性或定量），決策者無法確知其將來的狀態(tài)，但可以給出各種可能的狀態(tài)，針對(duì)不同的狀態(tài)，決策者根據(jù)自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和心態(tài)給出不同的偏好屬性值。

2．1 決策矩陣

假設(shè)作戰(zhàn)海區(qū)有m部雷達(dá)輻射源目標(biāo)，每個(gè)目標(biāo)具有n種屬性，共有s位專家對(duì)m部輻射源目標(biāo)的n種屬性分別進(jìn)行評(píng)價(jià)，目標(biāo)集為V＝｛V1，V2，V3，…，Vm｝，屬性集為G＝｛G1，G2，G3，…，Gn｝，專家集為Z＝｛Z1，Z2，Z3，…，Zs｝，專家對(duì)輻射源目標(biāo)的屬性模糊決策矩陣為［3］

式（1）中xij為定性表達(dá)或定量描述，定量描述又分為模糊區(qū)間或精確數(shù)值。

2．2 決策模型

通常，電子戰(zhàn)目標(biāo)對(duì)水面艦艇的威脅程度，主要取決于輻射源的方位、距離、高度、航速、目標(biāo)類型、平臺(tái)類型、工作狀態(tài)、作戰(zhàn)意圖、攻擊角度、抗干擾能力、雷達(dá)載頻、重頻、脈寬等要素，其中方位、距離、高度、航速、角度、頻率、脈寬等為定量數(shù)值，目標(biāo)類型、平臺(tái)類型、工作狀態(tài)、作戰(zhàn)意圖、抗干擾能力等為定性描述。以上13個(gè)要素均為目標(biāo)屬性，若將這13種屬性均作為評(píng)估指標(biāo)，模糊決策過程會(huì)比較復(fù)雜，而且其中部分屬性對(duì)威脅等級(jí)的確定并不起到?jīng)Q定性作用。為使決策對(duì)象的屬性既全面周到，又高效實(shí)用，現(xiàn)選取目標(biāo)距離、目標(biāo)方位、運(yùn)動(dòng)速度、雷達(dá)載頻、雷達(dá)類型及工作狀態(tài)六種屬性作為評(píng)估決策指標(biāo)，威脅屬性級(jí)G＝｛G1，G2，G3，G4，G5，G6｝＝｛目標(biāo)距離，目標(biāo)方位，運(yùn)動(dòng)速度，雷達(dá)載頻，雷達(dá)類型，工作狀態(tài)｝。以上六種屬性指標(biāo)中，對(duì)于目標(biāo)方位和雷達(dá)載頻，傳統(tǒng)的電子戰(zhàn)系統(tǒng)的雷達(dá)偵察設(shè)備便能直接探測(cè)；對(duì)于目標(biāo)距離和運(yùn)動(dòng)速度，可從艦艇雷達(dá)系統(tǒng)探測(cè)到的威脅目標(biāo)參數(shù)中獲??；雷達(dá)類型和工作狀態(tài)，則由電子戰(zhàn)操作手根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)綜合判斷得出，具有一定的主觀性和模糊性。此種威脅等級(jí)判斷模型如圖1所示。

3 威脅屬性指標(biāo)的確立

威脅屬性指標(biāo)是決策群體的決策對(duì)象，指標(biāo)確立以后，專家對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)于定量指標(biāo)的評(píng)價(jià)可通過相應(yīng)的隸屬函數(shù)計(jì)算得出，對(duì)于定性指標(biāo)，由于屬性本身的復(fù)雜性及決策者思維的模糊性，需運(yùn)用模糊語言對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)［4］。

圖1 威脅等級(jí)判斷模型

3．1 定性指標(biāo)

海上執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的水面艦艇，面臨來自空中、海面以及岸基的多種威脅，輻射源雷達(dá)類型主要包括機(jī)載、艦載、岸基的各種搜索警戒雷達(dá)、火控雷達(dá)、制導(dǎo)雷達(dá)以及反艦導(dǎo)彈的末制導(dǎo)雷達(dá)，不同類型的雷達(dá)輻射源的威脅程度亦不相同，威脅等級(jí)排序?yàn)椋核阉骶淅走_(dá)＜平臺(tái)火控雷達(dá)＜平臺(tái)制導(dǎo)雷達(dá)＜導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)；同理，雷達(dá)的工作狀態(tài)威脅等級(jí)排序?yàn)椋核阉鳡顟B(tài)＜跟蹤狀態(tài)＜制導(dǎo)狀態(tài)［5］。

為便于對(duì)雷達(dá)類型和工作狀態(tài)這兩種模糊屬性進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，現(xiàn)引入模糊區(qū)間描述方法，描述區(qū)間為

其中-A表示威脅程度最低，A表示威脅程度最高，A為正整數(shù)，Q的個(gè)數(shù)為奇數(shù)。

本文對(duì)于雷達(dá)類型和工作狀態(tài)的威脅性描述為

Q＝［沒有威脅，極小威脅，較小威脅，一般威脅，較大威脅，很大威脅，極大威脅］

其中A＝3。

3．2 定量指標(biāo)

決定目標(biāo)威脅程度的定量指標(biāo)選取了目標(biāo)方位、運(yùn)動(dòng)速度、目標(biāo)距離和雷達(dá)載頻。

1）目標(biāo)方位

輻射源方位可由雷達(dá)偵察設(shè)備直接測(cè)出，且能夠?qū)崟r(shí)更新，目標(biāo)威脅程度的大小主要取決于輻射源方位變化率。當(dāng)艦載雷達(dá)對(duì)我艦進(jìn)行搜索時(shí)，方位變化小，威脅較小；當(dāng)導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)己跟蹤上我艦時(shí)，方位幾乎不變，威脅最大；當(dāng)機(jī)載雷達(dá)對(duì)我艦進(jìn)行搜索時(shí)，方位變化大，威脅較大。

2）運(yùn)動(dòng)速度

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度遵循速度越大，威脅程度越大的原則。通過對(duì)當(dāng)前世界上各國(guó)海軍水面艦艇綜合電子戰(zhàn)系統(tǒng)的防空反導(dǎo)作戰(zhàn)能力進(jìn)行分析［6］，能夠大概得出運(yùn)動(dòng)速度不同的目標(biāo)對(duì)其產(chǎn)生的威脅值，在此假定敵目標(biāo)航速大于1．8Ma時(shí)，則威脅值大于0．8；當(dāng)航速在1Ma～1．8Ma之間時(shí)，其威脅值在0．4～0．8之間；當(dāng)目標(biāo)航速0．6Ma～1Ma之間時(shí)，其威脅值小于0．4；當(dāng)目標(biāo)航速小于0．6Ma時(shí)，其威脅值近似為0。

3）目標(biāo)距離

對(duì)于水面艦艇而言，當(dāng)輻射源目標(biāo)與本艦的距離小于最小威脅距離時(shí)，威脅等級(jí)最高；當(dāng)輻射源目標(biāo)與本艦的距離大于最大威脅距離時(shí)，威脅等級(jí)最低；當(dāng)輻射源目標(biāo)與我艦的距離介于最小威脅距離與最大威脅距離之間時(shí)，威脅等級(jí)隨著距離的減小迅速增大。

4）雷達(dá)載頻

艦艇截獲的雷達(dá)輻射源載頻是決定目標(biāo)威脅程度的重要因素，一般情況下，載頻越高，對(duì)本艦產(chǎn)生的威脅越大。

4 對(duì)目標(biāo)威脅等級(jí)有偏好的區(qū)間數(shù)多屬性灰色關(guān)聯(lián)決策方法

由于目標(biāo)的復(fù)雜性、不確定性以及人員思維的模糊性不斷增強(qiáng)，實(shí)際決策過程中，決策信息往往以模糊信息來描述目標(biāo)屬性的威脅等級(jí)［7］，為方便計(jì)算，本文采用區(qū)間數(shù)來表達(dá)這些模糊信息。針對(duì)威脅目標(biāo)屬性權(quán)重信息不完全、屬性值為區(qū)間數(shù)的多屬性決策問題，本文給出了解決該問題的灰色關(guān)聯(lián)分析方法。

4．1 灰色關(guān)聯(lián)理論方法

如前所述，目標(biāo)集V＝｛V1，V2，V3，…，Vm｝對(duì)應(yīng)的屬性集為G＝｛G1，G2，G3，…，Gn｝，評(píng)價(jià)屬性Gj的權(quán)重ωj不能完全確定，其中ωj＝［ωlj，ωrj］，＝1，2，…，n。屬性權(quán)重信息集為W。威脅目標(biāo)Vi在評(píng)價(jià)屬性Gj下的屬性值為區(qū)間數(shù)，將式（1）轉(zhuǎn)換為區(qū)間決策矩陣：

下面利用灰色關(guān)聯(lián)方法解決對(duì)目標(biāo)威脅等級(jí)有偏好的區(qū)間數(shù)多屬性決策問題［8］。

第一步 對(duì)決策矩陣X進(jìn)行規(guī)范化處理

對(duì)于定性屬性有

對(duì)于定量屬性有

第二步 計(jì)算決策者對(duì)目標(biāo)威脅等級(jí)的客觀偏好對(duì)主觀偏好的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)［9］

式中，αij＝為主觀偏好與客觀偏好之間的距離，ρi＝為以區(qū)間數(shù)表示的主觀偏好，β∈［0，1］為分辨系數(shù)，通常取β＝0．5?；疑P(guān)聯(lián)系數(shù)λij是指決策者對(duì)威脅屬性Gi的主觀偏好與客觀偏好的接近度，λij越大，說明對(duì)威脅目標(biāo)Vi的屬性Gi的主觀偏好與客觀偏好越接近。

第三步 計(jì)算決策者對(duì)各威脅目標(biāo)的主觀偏好與客觀偏好間的關(guān)聯(lián)度

式中，λi為決策者對(duì)威脅目標(biāo)Vi的全部屬性的主觀偏好與客觀偏好之間的接近度。計(jì)算出λi的值，λi的值越大，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)威脅等級(jí)越高。

4．2 實(shí)例分析

現(xiàn)使用灰色關(guān)聯(lián)理論解決電子戰(zhàn)威脅目標(biāo)威脅等級(jí)判定問題。假設(shè)水面艦艇在某次電子對(duì)抗作戰(zhàn)行動(dòng)中，電子戰(zhàn)系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)五個(gè)威脅目標(biāo)輻射源，目標(biāo)集V＝｛V1，V2，V3，V4，V5｝，選取每個(gè)威脅目標(biāo)的目標(biāo)方位、雷達(dá)類型、工作狀態(tài)三種屬性作為評(píng)價(jià)屬性，屬性集G＝｛G1，G2，G3｝，利用屬性權(quán)重為區(qū)間數(shù)的方法，假設(shè)權(quán)重集W為：ω1＝［0．3360，0．3765］，ω2＝［0．3008，0．3148］，ω3＝［0．3178，0．3343］。

決策者對(duì)各威脅目標(biāo)的主觀偏好為

則規(guī)范化矩陣Y為

由式（4）可計(jì)算出決策者對(duì)五個(gè)目標(biāo)的主觀偏好對(duì)客觀偏好的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

由式（5）可得單目標(biāo)最優(yōu)化公式：

由此可解得權(quán)重向量：

綜合式（4）、式（5）可得：

對(duì)五個(gè)威脅目標(biāo)的主觀偏好與客觀偏好進(jìn)行排序，可知：λ3＞λ4＞λ5＞λ1＞λ2，由此可見，五個(gè)目標(biāo)的威脅等級(jí)排序結(jié)果為：V3＞V4＞V5＞V1＞V2，即目標(biāo)V3威脅程度最大。

以上分析中灰色分辨系數(shù)為β＝0．5，現(xiàn)考慮灰色分辨系數(shù)不同時(shí)的情況，見表1。

由表1不難發(fā)現(xiàn)，在灰色分辨系數(shù)不同的情況下，各目標(biāo)的威脅等級(jí)排序仍然不變，為V3＞V4＞V5＞V1＞V2，由此可見，灰色系數(shù)對(duì)決策排序結(jié)果并無影響，但灰色系數(shù)越大，決策者對(duì)目標(biāo)威脅等級(jí)的評(píng)價(jià)越客觀［10］。

表1 灰色分辨系數(shù)不同時(shí)，決策者對(duì)各目標(biāo)的主觀偏好與客觀偏好的關(guān)聯(lián)度

5 結(jié)語

模糊多屬性群決策模型為電子戰(zhàn)目標(biāo)威脅等級(jí)判斷提供了一種新的解決思路，通過實(shí)例分析，驗(yàn)證了灰色關(guān)聯(lián)理論在處理權(quán)重信息不完全的模糊多屬性群決策問題的可行性和有效性，在水面艦艇電子對(duì)抗領(lǐng)域有著較高的實(shí)用價(jià)值。

［1］王建鋼，耿德仁．基于多屬性決策的輻射源威脅等級(jí)判別方法［J］．電子信息對(duì)抗術(shù)，2001，26（1）：73-76．

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［3］姜寧．模糊多屬性群體決策方法［J］．大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，40（3）：368-372．

［4］曾玲，曾三云．給出方案優(yōu)先序的模糊多屬性決策法［J］．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2000，40（3）：368-372．

［5］王鑫，吳華．電子戰(zhàn)目標(biāo)威脅評(píng)估的折中排序方法［J］．電光與控制，2013，20（8）：14-17．

［6］劉志春，袁文．美國(guó)艦載電子戰(zhàn)系統(tǒng)的發(fā)展［J］．艦船電子工程，2008（6）：30-35．

［7］魏平，徐成賢．多目標(biāo)群體決策的模糊算法［J］．裝備制造技術(shù)，2007（8）：35-39．

［8］衛(wèi)貴武．基于模糊信息的多屬性決策理論與方法［M］．北京：中國(guó)經(jīng)濟(jì)出版社，2009：6．

［9］姜寧，胡維禮．艦艇電子對(duì)抗系統(tǒng)的仿真研究［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2001，23（4）：91-95．

［10］達(dá)慶利，徐澤水．不確定多屬性決策的單目標(biāo)最優(yōu)化模型［J］．系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2002，17（1）：50-55．