二維金屬光子晶體直波導(dǎo)傳輸損耗特性研究

吳耀德 （長江大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，湖北 荊州434023）

傳統(tǒng)介質(zhì)光子晶體波導(dǎo)利用光子晶體的帶隙和局域特征在光子晶體中引入線缺陷后，處于光子晶體禁帶的波被局限在光子晶體線缺陷中，可以實(shí)現(xiàn)微耗傳輸，目前已用于實(shí)現(xiàn)各種光集成器件。構(gòu)成光子晶體的材質(zhì)除了介質(zhì)外，還有金屬材料，以及介質(zhì)和金屬混合材料。自從Ebbesen等發(fā)現(xiàn)金屬光子晶體平板對(duì)入射波的傳輸有增強(qiáng)現(xiàn)象后，人們對(duì)金屬光子晶體逐步進(jìn)行研究［1－3］。金屬是一種負(fù)介電常數(shù)的色散介質(zhì)，其介電常數(shù)是頻率的函數(shù)，與半導(dǎo)體介質(zhì)型材料相比，金屬型光子晶體具有很多優(yōu)良特性。雖然在金屬體內(nèi)部光波不能傳播，但在金屬和介質(zhì)交界面?zhèn)鞑サ碾娮淤渴挪▽⑹菇饘俦砻嬗袌鲈鰪?qiáng)現(xiàn)象。表面等離子共振與波導(dǎo)模式發(fā)生強(qiáng)烈的耦合作用而產(chǎn)生的增透現(xiàn)象得到許多應(yīng)用，如透射形成窄帶。目前金屬光子晶體波導(dǎo)在光電子器件中有很重要的應(yīng)用［4－6］，相應(yīng)的研究已展開，特別是針對(duì)太赫茲波段的研究應(yīng)用較多，但較少有考慮金屬光子晶體波導(dǎo)的損耗特性。下面，筆者采用時(shí)域有限差分法先研究二維方格金屬柱光子晶體的傳輸損耗特性。

1 金屬光子晶體波導(dǎo)模型及計(jì)算方法

二維金屬光子晶體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中，金屬柱在XZ平面內(nèi)為具有周期性的正方晶格陣列。金屬柱材料為Ag，其橫截面為圓形，半徑為r，晶格常數(shù)為a，背景為空氣，其介電常數(shù)為1。在金屬銀光子晶體中沿波傳播Z方向取去一行金屬柱，設(shè)置線缺陷波導(dǎo)。Ag的介電常量有如下的Drude模型參數(shù)［7－8］：

圖1 金屬光子晶體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)圖

式中，ωp為金屬的等離體極化共振頻率；γd表示金屬的弛豫率。

式（1）的實(shí)部εR與虛部εI分別為：

對(duì)于金屬銀，有：

時(shí)域有限差分法 （FDTD）通過對(duì)空間和時(shí)間的差分代替微分，將光子晶體結(jié)構(gòu)單元網(wǎng)格化，將Maxwell方程轉(zhuǎn)化為如下迭代方程 （這里只給出Ey的計(jì)算式）［9］：

式中，Δx和Δz分別為沿著X、Z方向相鄰離散點(diǎn)的間隔；Δt為時(shí)間步長；ε是介電常數(shù)；σ是介質(zhì)電導(dǎo)率；下標(biāo)（m）的值與左端場量節(jié)點(diǎn)的空間位置等同；H為磁場強(qiáng)度。

在XY平面內(nèi)計(jì)算沿著Z方向波導(dǎo)中某處（i，j）Poynting矢量的Sz分量：

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 計(jì)算完整金屬銀光子晶體的禁帶特性

選取二維金屬光子晶體結(jié)構(gòu)尺寸長Z＝120μm，寬X＝25μm，金屬柱半徑r＝0.3a，a＝1μm，通過時(shí)域有限差分法可以計(jì)算出完整光子晶體對(duì)TM極化波 （電場方向平行于介電柱的軸向方向）的第1禁帶范圍為2.22μm～∞；第2禁帶范圍為1.24～1.63μm，禁帶寬度為0.39μm。當(dāng)晶格常數(shù)不變，改變金屬銀柱半徑r時(shí)（分別取0.2a、0.4a），相應(yīng)結(jié)構(gòu)的禁帶范圍變化如圖2所示：r＝0.2a時(shí)，第1禁帶范圍為2.78μm～∞，第2禁帶范圍為1.38～1.67μm，禁帶寬度為0.29μm；r＝0.4a時(shí)，第1禁帶范圍為1.84μm～∞，第2禁帶范圍為1.18～1.59μm，禁帶寬度為0.41μm。由計(jì)算結(jié)果可見，當(dāng)銀柱半徑r增大，第1、2禁帶中心均向短波長方向移動(dòng)，第2禁帶寬度逐步增大。

圖2 金屬光子晶體能帶特性圖

2.2 計(jì)算波導(dǎo)的傳輸特性

引入了線缺陷波導(dǎo)后，處于禁帶范圍內(nèi)的電磁波將有可能通過波導(dǎo)傳輸。選擇金屬柱半徑r＝0.3a為研究對(duì)象，用已調(diào)高斯波從線缺陷左端口處入射，在右端口設(shè)置觀察點(diǎn)，計(jì)算入射波處于第2禁帶范圍時(shí)波導(dǎo)的傳輸特性。計(jì)算結(jié)果經(jīng)過傅里葉變換 （DFT）得到傳輸譜圖如圖3所示。由圖3可知，該結(jié)構(gòu)并未實(shí)現(xiàn)將處于禁帶范圍內(nèi)的所有電磁波沿線缺陷傳輸。與第2禁帶范圍相比，波導(dǎo)傳輸通帶變窄，約為1.33～1.47μm，通帶寬度為0.14μm，并且在通帶中出現(xiàn)一窄凹陷 （波長為1.36μm），該結(jié)果可用于實(shí)現(xiàn)波導(dǎo)窄帶濾波器。這一結(jié)果與傳統(tǒng)介質(zhì)光子晶體波導(dǎo)的傳輸特性有很大不同。

圖3 金屬光子晶體波導(dǎo)的傳輸譜圖 （r＝0.3a）

圖4 波導(dǎo)的傳輸Poynting分布Sz譜圖

2.3 計(jì)算波導(dǎo)的傳輸損耗特性

在波導(dǎo)中分別監(jiān)測沿波導(dǎo)方向Z的Poynting分布，即沿傳播Z方向的分量Sz。圖4所示為入射波波長分別為1.45、1.47、1.50、1.55μm時(shí)Poynting分布Sz。結(jié)果表明，在波長為1.45μm時(shí)入射波順利傳輸?shù)讲▽?dǎo)右端，考查出射端與入射端Sz之比，能量損耗＜6%；波長為1.47μm時(shí)，入射波能量急劇衰減，到波導(dǎo)右端時(shí)損耗幾乎為100%，隨著波長增加，入射波傳輸距離逐步減小。

圖5為不同入射波時(shí)波導(dǎo)傳輸電場強(qiáng)度時(shí)域譜圖，波長分別為1.50μm和1.55μm時(shí)電場強(qiáng)度衰減到零時(shí)的傳輸長度存在較大差別。

介質(zhì)光子晶體波導(dǎo)幾乎能將禁帶范圍內(nèi)所有的電磁波沿波導(dǎo)微耗傳輸，而金屬光子晶體的金屬材質(zhì)是負(fù)折射率材料，當(dāng)?shù)入x體極化共振頻率和金屬的弛豫率確定情況下，由于研究的第2禁帶范圍波長對(duì)應(yīng)的電磁波頻率γd?ω?ωp，金屬介電常量的實(shí)部為較大值的負(fù)數(shù)，其虛部值隨入射電磁波頻率ω的減小即波長增大而增大，所以損耗特性越大，入射波傳輸距離越短。在研究的金屬光子晶體波導(dǎo)長度較長時(shí)，處于禁帶中的大于1.47μm的電磁波未能傳輸?shù)匠錾涠丝诰鸵呀?jīng)完全損耗，當(dāng)波導(dǎo)長度較短時(shí)，該范圍的電磁波仍然可以傳輸?shù)匠錾涠丝?，不過出射波有較大衰減。

圖5 波導(dǎo)中電場強(qiáng)度傳輸時(shí)域譜圖

3 結(jié)論

通過采用時(shí)域有限差分法分析計(jì)算金屬光子晶體波導(dǎo)的傳輸特性，相對(duì)于金屬光子晶體的禁帶范圍，波導(dǎo)的傳輸通帶變窄，計(jì)算結(jié)果顯示，在禁帶范圍內(nèi)的電磁波在波導(dǎo)內(nèi)可以傳輸，但傳輸損耗大不一樣，越靠近禁帶的上截止頻率 （波長最?。?，傳輸距離越長，損耗越小；越靠近禁帶的下截止頻率，傳輸距離越短；但在波導(dǎo)長度較小時(shí)，靠近禁帶的下截止頻率的電磁波仍可能波導(dǎo)內(nèi)傳輸?shù)匠錾涠丝凇?/p>

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