基于數(shù)學(xué)建模的學(xué)生創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維構(gòu)建

張濤，陳忠 （長江大學(xué)一年級教學(xué)工作部，湖北 荊州434025）

秦超 （荊州市文星中學(xué)，湖北 荊州434000）

現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教學(xué)越來越形式、抽象，通常只見定義、定理、證明與計算，而很少涉及與日常生活密切相關(guān)聯(lián)的具體數(shù)學(xué)問題，從而導(dǎo)致學(xué)生創(chuàng)造性的解決實(shí)際問題的能力日漸退化。如何擺脫當(dāng)前傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的束縛，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的解決實(shí)際問題的能力已勢在必行。數(shù)學(xué)建模不僅要求學(xué)生具有獲得新知識的能力，而且還要求學(xué)生具有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造性的解決實(shí)際問題能力。因此，借助數(shù)學(xué)建模構(gòu)建學(xué)生的創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維是可行的。下面，筆者論述了數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新思維的關(guān)系，討論了數(shù)學(xué)建模在構(gòu)建學(xué)生創(chuàng)新性數(shù)學(xué)思維中的作用，并結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)給出將數(shù)學(xué)建模思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體措施。

1 數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維的關(guān)系

數(shù)學(xué)建模是一個多次迭代的過程，每一次迭代大體上包括如下幾個步驟：①實(shí)際問題的抽象、簡化，假設(shè)變量和參數(shù)；②形成明確的數(shù)學(xué)問題，即建立某一簡化層次上的數(shù)學(xué)模型；③解析的或數(shù)值的求解該數(shù)學(xué)模型；④對結(jié)果進(jìn)行解釋、分析與驗(yàn)證；⑤如果符合實(shí)際則可交付使用，如果不符合實(shí)際則要進(jìn)行修改并進(jìn)入下一輪迭代（見圖1）。數(shù)學(xué)建模通常涉及到多個知識領(lǐng)域，其已成為數(shù)學(xué)科學(xué)向其它領(lǐng)域滲透的主要媒介［1］。

創(chuàng)新性是指獨(dú)立思考創(chuàng)造出有社會 （或個人）價值的具有新穎性成分成果的智力品質(zhì)。它的特點(diǎn)是主體對知識經(jīng)驗(yàn)和思維材料進(jìn)行新穎的組合分析、抽象概括以致達(dá)到人類思維的高級形態(tài)；它的結(jié)果，不論是概念、理論、假設(shè)、方案，或是結(jié)論，都包括著新的因素，它是一種探新的思維活動。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維的創(chuàng)新性主要表現(xiàn)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中善于獨(dú)立地思索、分析和解答問題。而數(shù)學(xué)建模從科學(xué)、工程、管理等角度看，就是運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和方法，通過抽象、簡化等手段創(chuàng)造性的解決實(shí)際問題。因此，數(shù)學(xué)建?？梢钥闯蓴?shù)學(xué)創(chuàng)新思維的具體實(shí)踐，而數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維又可以反過來指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模，兩者相輔相成，密不可分。

圖1 數(shù)學(xué)建模過程

2 數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維中的作用

數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維主要包括創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力以及創(chuàng)新知識儲備［2］。我們將從如下幾個方面具體闡述數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維中的作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

2.1 數(shù)學(xué)建模的強(qiáng)實(shí)踐性培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識

創(chuàng)新意識不是空中樓閣，不能憑空產(chǎn)生，其必須源于具體實(shí)踐并根植于具體實(shí)踐。眾所周知，數(shù)學(xué)建模最終的目的是“投入生產(chǎn)”，即實(shí)實(shí)在在地解決實(shí)際問題，因此具有較強(qiáng)的實(shí)踐性。由于數(shù)學(xué)建模的上述特點(diǎn)，使得數(shù)學(xué)建模成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的重要手段。這主要體現(xiàn)的如下幾個方面：

1）數(shù)學(xué)建模的第1步要求建模者必須對具體問題進(jìn)行抽象、簡化與假設(shè)，從而確定合理的變量和參數(shù)。這就要求建模者必須深入生產(chǎn)第一線展開調(diào)研并進(jìn)行需求分析，從而抓住問題的主要矛盾，進(jìn)而對問題進(jìn)行有效的抽象和簡化，并做出合理的假設(shè)。該過程是一個從具體到抽象的過程，簡而言之，就是“源于生活卻高于生活”，這就要求學(xué)生不僅能夠深入理解生產(chǎn)背景，而且還需要建模者具有一定的藝術(shù)創(chuàng)造力，即創(chuàng)新意識。

2）數(shù)學(xué)建模強(qiáng)實(shí)踐性還體現(xiàn)在要求建模者具有較強(qiáng)的計算機(jī)能力。一旦數(shù)學(xué)模型建立，就涉及到具體結(jié)果的求解，具體問題的求解就涉及到計算機(jī)的應(yīng)用。對于相同的數(shù)學(xué)模型，利用不同的編程方法去求解，往往會得到大相徑庭的計算結(jié)果，這就需要在具有深厚的數(shù)學(xué)功底的同時也應(yīng)該具備較強(qiáng)的計算機(jī)編程能力，從而使計算結(jié)果盡量最優(yōu)。而計算機(jī)編程能力與創(chuàng)新意識是密切相連，因此，計算機(jī)編程技巧也能有效磨礪學(xué)生的創(chuàng)新意識。

2.2 數(shù)學(xué)建模解決問題的多樣性培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模方法的多樣性，奠定了創(chuàng)新能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)建模的過程鍛煉創(chuàng)新思維能力?！癿odeling”一詞在英文中有“塑造藝術(shù)”的意思，可以理解為從不同的側(cè)面、角度去考慮問題就會有不盡相同的數(shù)學(xué)模型，從而使得數(shù)學(xué)建模的又具有一定的藝術(shù)性，該特點(diǎn)對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有重要的作用。這種作用主要體現(xiàn)在如下2個方面：

1）對于一個建模問題可以擁有多種解決方案，這就使得建模者的想象力和創(chuàng)造力在問題的解決過程中有了很大的發(fā)揮空間，促進(jìn)了建模者對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的融會貫通，養(yǎng)成了多層面思考的良好習(xí)慣，這對學(xué)生創(chuàng)新能力的提升是根本性的。該過程還將增加學(xué)生對生活中實(shí)際問題的理解，掌握更多分析處理問題的方法，從而極大的提升了建模者的綜合素質(zhì)。

2）由于同一模型，出現(xiàn)了不同的解決方案，這就要求建模者對不同的解決方案具有一定的甄別能力，這就要求建模者站在一個很高的角度全面看問題。這對建模者全面把握問題，綜合分析問題的能力的提升具有重要的意義。

2.3 數(shù)學(xué)建模的多學(xué)科交叉性增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新知識儲備

數(shù)學(xué)建模往往涉及到工程背景、數(shù)學(xué)理論與方法、計算機(jī)技術(shù)等，這不僅需要學(xué)生具有迅速掌握各門學(xué)科知識的能力，而且還要求學(xué)生能將各學(xué)科的知識的融會貫通。該過程能培養(yǎng)學(xué)生的2種至關(guān)重要的能力：

1）培養(yǎng)學(xué)生的歸納與聯(lián)想能力。當(dāng)數(shù)學(xué)建模問題涉及到多學(xué)科的相關(guān)知識點(diǎn)時，首先必須對各學(xué)科中與該問題相關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)進(jìn)行高度的歸納與抽象，以至達(dá)到各知識點(diǎn)對該問題的高度“聚焦”；其次必須深入思考，利用聯(lián)想力去洞察各知識點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到模型與實(shí)踐問題的水乳交融。

2）培養(yǎng)學(xué)生文獻(xiàn)查閱與追蹤能力。對于數(shù)學(xué)建模中要解決的具體問題，學(xué)生必須圍繞問題的核心，查找與問題相關(guān)聯(lián)的學(xué)科資料，并進(jìn)行深度追蹤，從而篩選出所需要的理論知識。該過程將有效提高學(xué)生查閱資料的能力，同時也能拓寬學(xué)生的知識面，從而促進(jìn)學(xué)生掌握更多相鄰學(xué)科知識，進(jìn)而增加學(xué)生的創(chuàng)新知識儲備。

3 在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中融入數(shù)學(xué)建模思想

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該把握創(chuàng)新的教育理念，轉(zhuǎn)變以繼承為主的教育思想，提高學(xué)生的主體地位，把學(xué)生學(xué)習(xí)主動性與實(shí)踐性放在教學(xué)的主要地位，而數(shù)學(xué)建模能很好的實(shí)現(xiàn)這種教學(xué)變革。為此，筆者將通過如下措施將數(shù)學(xué)建模思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)教育中。

3.1 通過課堂討論拓展學(xué)生的想象力，從而啟迪學(xué)生創(chuàng)新意識

首先將學(xué)生分成若干小組，小組內(nèi)自由討論，但要求每一個小組必須給出切實(shí)可行的具體方案，這就要求他們必須“務(wù)實(shí)”的討論，不能夸夸其談。在討論的過程中，不同的思想交叉碰撞，通常會產(chǎn)生新的想法，從而達(dá)到對學(xué)生的創(chuàng)新意識起到很好的啟迪作用。

3.2 在學(xué)習(xí)過程中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，從而提高學(xué)生的實(shí)踐能力

首先，由教師提出要解決的實(shí)際問題，然后由學(xué)生做該類問題的調(diào)研，查找相關(guān)問題的資料，做需求分析，給出問題的定義；其次，收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)，從而建立數(shù)學(xué)模型并展開模型分析；再次，利用計算機(jī)編制程序，給出模型的求解結(jié)果；最后，利用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行模型檢驗(yàn)，進(jìn)而進(jìn)行模型修改。在整個過程中，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，變學(xué)生的被動接受為主動實(shí)踐。

3.3 成立數(shù)學(xué)建模興趣小組，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的協(xié)作能力

通過數(shù)學(xué)建模興趣小組給學(xué)生提供一個相互交流、發(fā)揮創(chuàng)造力的平臺。由于數(shù)學(xué)建模具有一定的工作量，并且完成時間具有一定的限制性，因此小組成員必須分工明確，并能通力合作。在該過程中，每一個成員除了完成自己的任務(wù)外，還要考慮自己的任務(wù)能否其余成員的任務(wù)實(shí)現(xiàn)完美“對接”，這不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力，而且還能夠培養(yǎng)學(xué)生的大局觀。

3.4 將數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識點(diǎn)分解到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中

數(shù)學(xué)教育中，不能只見定義、定理、證明與計算，這樣的教學(xué)只能讓人望而生畏，產(chǎn)生厭倦?？梢酝ㄟ^如下2個方面進(jìn)行教學(xué)改革：

1）在講一個知識之前，先講問題的工程背景，讓學(xué)生知道該問題的來龍去脈，在今后進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時，如果遇到了相同工程背景，學(xué)生就可以借鑒相關(guān)的解決方案［3］，從而為學(xué)生數(shù)學(xué)建模奠定了一個良好的基礎(chǔ)。

2）在教學(xué)過程中引入具體的案例，讓學(xué)生感受解決實(shí)際問題的樂趣。通過上述兩方面的改革不僅可以豐富教學(xué)內(nèi)容，還可以克服傳統(tǒng)教學(xué)模式中只注重知識傳播、忽略實(shí)際應(yīng)用的弊端。

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)建模在構(gòu)建學(xué)生創(chuàng)新思維的過程中具有重要的作用，是培養(yǎng)本科生創(chuàng)新能力的一種有效手段。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的具體實(shí)踐，數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維是數(shù)學(xué)建模的理論指導(dǎo)，數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維中具有舉足輕重的作用；要將數(shù)學(xué)建模思想不斷融入到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。

［1］ 李大潛 .中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽 ［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［2］ 劉家保，陸一南，陳中華 .數(shù)學(xué)建模競賽與大學(xué)生創(chuàng)新能力提高的研究與實(shí)踐 ［J］.湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報，2012.

［3］ 葉其孝 .把數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)中去 ［J］.工程數(shù)學(xué)學(xué)報，2003，20（8）：3－13.