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    半月板光放大性

    2014-12-01 01:55:56李金環(huán)
    物理實(shí)驗(yàn) 2014年4期
    關(guān)鍵詞:凹透鏡光屏水膜

    袁 玫,李金環(huán)

    (東北師范大學(xué) 物理學(xué)院,吉林 長春130024)

    1 引 言

    在古希臘,“彎月”代表的是在兩豎直固體表面間附著的液體膜所構(gòu)成的形狀.2013年全國大學(xué)生物理學(xué)術(shù)競賽中有一個(gè)問題是:在不透明的薄材料上剪一狹縫,將薄材料浸沒在水中,然后將薄材料從液體中移出,可以從狹縫中看見液體的薄膜,照亮狹縫.研究產(chǎn)生圖樣的成因.本文中只研究塑料材質(zhì)水平放置的狹縫所產(chǎn)生的放大圖像,實(shí)驗(yàn)光路圖見圖1.

    圖1 實(shí)驗(yàn)光路圖

    2 理論分析

    2.1 彎液面形狀

    水平方向受力平衡:

    所以

    由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系知:

    圖2 受力分析

    由(6)~(8)式得,z″(y)>0,Δz′(y)<0.因此,水平狹縫中的水膜成凹液面,下半段呈下降趨勢,與下半段凹液面曲線完全相同[3].

    2.2 彎液面與凹透鏡等效條件

    彎液面與凹透鏡等效條件見表1.

    表1 彎液面等效凹透鏡條件

    2.3 帶有水狹縫焦距計(jì)算公式

    焦距計(jì)算示意圖如圖3所示,根據(jù)相似三角形原理可知:

    則有水狹縫焦距為

    圖3 焦距計(jì)算示意圖

    3 實(shí)驗(yàn)探究

    為了研究半月板的光放大性,實(shí)驗(yàn)中使用He-Ne激光器產(chǎn)生的最大波長為632.8nm,所以將夾縫寬度控制在1~3mm,使波長與縫寬不在同一數(shù)量級,即不會(huì)出現(xiàn)單縫衍射現(xiàn)象.

    3.1 驗(yàn)證半月板成像的凹透鏡放大性

    控制狹縫、像屏位置均不變,在狹縫中有液體薄膜和無液體薄膜,有10cm焦距凹透鏡的3種情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn),圖4為觀察光屏上的圖像.

    圖4 不同條件實(shí)驗(yàn)對比圖

    在有水狹縫條件下,將一紙屏從緊靠狹縫向遠(yuǎn)離狹縫移動(dòng),觀察發(fā)現(xiàn)條紋逐漸增大,且始終比光源大.

    實(shí)驗(yàn)證明:有水狹縫始終對光斑成放大作用,且放大性與凹透鏡類似.

    3.2 研究半月板光學(xué)性質(zhì)與狹縫厚度t關(guān)系

    狹縫被水充滿時(shí),固定狹縫和光屏情況下,s′=27.1cm,b=0.2cm,改變不同的狹縫厚度t,讀取d,計(jì)算f變化,每個(gè)狹縫厚度做7組實(shí)驗(yàn).

    每個(gè)狹縫厚度取7組實(shí)驗(yàn)的最大值,擬合得:f=-1.256t+12.18,R2=0.982.圖5中,相同狹縫厚度的不同數(shù)據(jù)點(diǎn),表示液體體積不同.由圖5中總體趨勢可看出:隨著狹縫厚度t的增加,圖像的焦距以一次函數(shù)的趨勢逐漸減小,與理論所推得的公式f=-相符.

    圖5 f-t關(guān)系

    水膜位置對圖像的影響如圖6所示,當(dāng)狹縫厚度不斷增加時(shí),狹縫間可填充水的最大體積增加,即填充水的體積范圍擴(kuò)大.填充水體積小時(shí),狹縫主要起到的是光闌作用;填充水體積最大時(shí),狹縫主要起到的是光學(xué)透鏡作用;填充水體積位于中間范圍時(shí),狹縫主要起到的是光闌與透鏡的共同作用.由于每次不能保證填充水的體積一定,故狹縫厚度越大,每次填充的水體積差異也越大,誤差越大.多次實(shí)驗(yàn)的目的是為了盡可能的保證狹縫間水的體積最大,光學(xué)性質(zhì)最好.

    圖6 水膜位置對圖像的影響

    當(dāng)狹縫厚度足夠大,水不能充滿狹縫時(shí),狹縫起到光闌的作用.水膜靠近光屏?xí)r,有較多光線通過;水膜遠(yuǎn)離光屏?xí)r,透過光線較少.

    3.3 研究半月板光學(xué)性質(zhì)與狹縫寬度b關(guān)系

    固定狹縫和光屏情況下,s′=27.1cm,改變不同的狹縫寬度b,讀取d,計(jì)算f的變化,每個(gè)狹縫寬度做3組實(shí)驗(yàn).

    圖7 f-b關(guān)系

    圖7中,相同狹縫寬度b的不同數(shù)據(jù)點(diǎn),表示液體體積不同.選取圖7中放大程度最大的一組數(shù)據(jù),由于填充水最接近最大體積,故誤差最小,可看出:隨著單縫寬度b的增大,焦距f先增大再減小,由理論值:

    因?yàn)閐?b,所以4(d-b)2≈4d2>2b,所以f″<0,即曲線向下凹,實(shí)驗(yàn)與理論相符.

    由圖7中可看出,第2,3組數(shù)據(jù)中雖然填充水不是最大體積,即狹縫包括透鏡和光闌兩方面作用,但此時(shí)仍然以水的透鏡作用為主,與理想情況下焦距變化的趨勢相同.

    3.4 研究半月板光學(xué)性質(zhì)與狹縫傾角φ的關(guān)系

    固定狹縫和光屏位置情況下,s′=27.1cm,t=1mm,改變狹縫的位置與水平方向的夾角φ,根據(jù)圖像的彎曲程度,粗略測量圖像的曲率,得到的R-φ圖像如圖8所示.

    圖8 R-φ關(guān)系

    由圖8總體趨勢可看出:隨著狹縫角度φ的增大,圖像曲率逐漸增大.

    4 結(jié) 論

    本文研究了狹縫水膜的形狀,以及它的光學(xué)放大性質(zhì).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,水膜呈二次函數(shù)的凹液面,光學(xué)放大性質(zhì)與凹透鏡有著相同的性質(zhì).隨著狹縫厚度t的增加,水膜焦距呈線性下降趨勢;單縫焦距也與狹縫寬度b呈二次函數(shù)關(guān)系;隨著狹縫角度的增加,圖像曲率也在不斷增加.

    [1]周述蒼,郭天葵,周瑩.基于LabVIEW的液體表面張力系數(shù)測定[J].物理實(shí)驗(yàn),2012,32(12):30-32.

    [2]Biery J C,Oblak J M.Calculational method for determination of surface tensions from photographed menisci[J].I & EC Fundamentals,1966,5(1):121-128.

    [3]Deserno M M.The shape of a straight fluid meniscus[Z].2004-03-15.

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