薄透鏡焦距測量方法的研究

李 偉，劉 超，張利巍，劉松江，聶 明

（1.東北石油大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶163318；2.黑龍江省高校校企共建測試計(jì)量技術(shù)及儀器儀表工程研發(fā)中心，黑龍江 大慶163318）

1 引 言

透鏡是構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)的基本儀器，可廣泛應(yīng)用于安防、車戴、數(shù)碼相機(jī)、激光、光學(xué)儀器等領(lǐng)域，隨著市場不斷地發(fā)展，透鏡成像在日常生活中處處可見［1-4］.反映透鏡特性的一個(gè)重要參量是焦距，在不同的使用場合，由于使用目的不同，需要選擇不同焦距的透鏡或透鏡組，為此對其焦距進(jìn)行測量顯得尤為重要.理論上，當(dāng)物距一定時(shí)，透鏡成像最佳位置只有1個(gè)［5-6］.但實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，由于像差、景深、焦深等因素的影響，光屏在一段區(qū)間內(nèi)移動(dòng)時(shí)，像看上去都很清晰，尤其是放大像，聚焦情況不好，清晰成像區(qū)間較大，對于焦距f＝20.00cm的薄凸透鏡，成放大像時(shí)清晰像區(qū)間最大可達(dá)到4.00cm，這樣就使得成像的最佳位置難以判斷，因此常會(huì)造成較大的測量誤差.所以準(zhǔn)確判斷理想成像的最佳位置是十分重要的.為此本文對現(xiàn)有的方法進(jìn)行研究并改進(jìn)，在測量過程中引入消視差技術(shù)，減小了由于像距測量不準(zhǔn)確而引入的測量誤差，有效地提高了測量精度，同時(shí)也豐富了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.

2 實(shí)驗(yàn)原理

目前測量透鏡焦距的方法有很多，常用的方法主要有物距像距法、共軛法、自準(zhǔn)法、放大率法以及配合光電接收裝置的實(shí)驗(yàn)方法等［7-9］.本文以目前教學(xué)過程中普遍采用的物距像距法和共軛法這2種方法為例進(jìn)行研究討論.

在物距像距法中，物體發(fā)出的光線經(jīng)透鏡折射后將成像在另一側(cè)，只需要測出物距u和像距v這2個(gè)物理量，利用薄透鏡近軸光線成像的高斯公式，即可算出透鏡焦距［4］.這種方法的誤差來源主要有：第一在測量u和v時(shí)，首先要確定光心的位置，如果光心的位置確定不準(zhǔn)確，即光心與底座標(biāo)心不共面，則測出的u和v就會(huì)存在誤差；第二在成像過程中，清晰成像區(qū)間較大，使最佳成像位置難以確定，也會(huì)對測量結(jié)果造成一定的誤差.

在共軛法實(shí)驗(yàn)中，設(shè)物與像屏間距離為L（要求大于4倍焦距），并保持不變，移動(dòng)透鏡，使其在光屏上成一清晰放大、縮小像時(shí)，透鏡移動(dòng)的相對距離為e.無論放大還是縮小像，接收屏在較大區(qū)間像都會(huì)很清晰，即存在屏接收清晰像的區(qū)間較大的問題.但該方法的優(yōu)點(diǎn)是，把對透鏡焦距的測量歸結(jié)為對可以精確測定的量L和e的測量，避免了在測量u和v時(shí)，由于估計(jì)透鏡光心位置不準(zhǔn)所帶來的誤差（因?yàn)樵谝话闱闆r下，透鏡的光心并不跟它們的對稱中心重合），所以相比于物距像距法測量精度會(huì)稍高一些.該方法的透鏡焦距計(jì)算公式為f＝.

利用消視差技術(shù)可以有效地減小清晰成像區(qū)間（一般由傳統(tǒng)的4cm降到在0.1cm以下），從而實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確測量，提高測量精度.所謂視差是指使用光學(xué)儀器進(jìn)行觀測時(shí)，在目鏡分劃板上的“＋”字叉絲（或標(biāo)尺）及被測物體的像均被清晰調(diào)焦的情況下，若觀測者的眼睛在目鏡后移動(dòng)時(shí)物體的像相對于“＋”字叉絲有明顯移動(dòng)的現(xiàn)象，其原因是物鏡所成的實(shí)像與“＋”字叉絲沒有在同一平面上［10-11］，如圖1所示.

圖1 視差的產(chǎn)生

消除視差，就是要使物體通過物鏡所成像恰好與叉絲線所在平面重合，即通過對被觀測物體調(diào)焦使物體的像和叉絲處在同一平面上，觀測者的眼睛在目鏡后移動(dòng)時(shí)，像和叉絲無相對運(yùn)動(dòng)，從而消除視差.

具體做法為：將原來的接收屏改進(jìn)成一個(gè)帶有刻度的分劃板或測微目鏡，并利用1／10mm分劃板作為物體，當(dāng)透鏡成像落于分劃板上且上下移動(dòng)眼睛與分劃板上的叉絲線之間沒有相對位移的產(chǎn)生，則視差已消除，此時(shí)可以確定此位置是該透鏡像平面位置.圖2為利用消視差技術(shù)測量透鏡焦距的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖.

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

在上述裝置中，需要注意的是在儀器的共軸調(diào)節(jié)時(shí)，由于測微目鏡的接收孔徑較小，所以對儀器的共軸程度要求較高.共軸調(diào)節(jié)的具體做法為先用白屏代替測微目鏡在外側(cè)進(jìn)行接收，利用共軛原理，對待測透鏡進(jìn)行橫向和縱向的調(diào)節(jié)，使放大像和縮小像的中心大致處于同一位置（用放大像去追縮小像的方法），此時(shí)調(diào)節(jié)測微目鏡的位置，使成像中心的光線可以入射到測微目鏡的接收孔中，然后再對透鏡及測微目鏡的位置進(jìn)行調(diào)節(jié)，使成像在測微目鏡分劃板上的位置適中.另外需要注意光源應(yīng)該采用單色光或者使用濾波片，這樣在接收端所成像較為清晰，便于觀察.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文選用物距像距法和共軛法對待測透鏡（理論值為f0＝22.50cm）焦距進(jìn)行測量，并對消視差前后的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，所測數(shù)據(jù)如表1～2所示.

表1 物距像距法測量數(shù)據(jù)

表2 共軛法測量數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)

4 結(jié)束語

消視差技術(shù)原理簡單，操作方便，容易確定最佳成像位置.從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，采取消視差技術(shù)來判斷最佳像的位置，測量結(jié)果相對偏差較小，一般在0.3%左右，相比于傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法（相對偏差一般在2%左右）測量精度有較明顯的提高，使結(jié)果更加準(zhǔn)確，實(shí)驗(yàn)效果明顯改善.

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