基于響應(yīng)面法的鋁合金筋板鍛件工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

王夢(mèng)寒，黃 龍，王 瑞，徐志敏

(重慶大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400030)

鋁合金筋板類鍛件是航空飛機(jī)關(guān)鍵的承重部件，其工作環(huán)境惡劣，要求具備較高的機(jī)械性能.但筋板類鍛件在鍛造時(shí)常會(huì)出現(xiàn)穿流、充不滿、折疊、晶粒分布不均勻等缺陷.其中，微觀組織分布不均勻是影響鋁合金筋板鍛件質(zhì)量的重要原因之一，該缺陷常出現(xiàn)在鋁合金筋板類鍛件的筋板和腹板處;同時(shí)，由于大飛機(jī)鋁合金筋板類鍛件的尺寸及產(chǎn)品結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，鍛件成形所需載荷也較大.因此，鍛件微觀組織均勻性及成形載荷的控制成為該類鍛件產(chǎn)品開發(fā)中的關(guān)鍵技術(shù)難題［1－9］.J.Park采用數(shù)值模擬方法為平面對(duì)稱類筋板鍛件設(shè)計(jì)出預(yù)制坯形狀，解決了某復(fù)雜筋板類鍛件的充填問題［10］，J.Guan通過數(shù)值模擬方法優(yōu)化預(yù)成形模具并改善了微觀組織不均的現(xiàn)象［11］，Debin Shan通過添加特殊模具裝置，解決了筋板類鍛件成形不均的問題［12］.上述學(xué)者主要是通過優(yōu)化模具改善微觀組織狀態(tài)，通過優(yōu)化工藝參數(shù)解決筋板類鋁合金鍛件微觀組織狀態(tài)的研究較少見報(bào)道.

響應(yīng)面法(RSM)作為數(shù)據(jù)處理及分析的有效方式，眾多學(xué)者將其應(yīng)用到工程分析中，該方法對(duì)處理高度非線性的設(shè)計(jì)變量等復(fù)雜優(yōu)化問題具有顯著的優(yōu)勢(shì)［13－14］.為了能獲得更好的鋁合金筋板類鍛件鍛造成形工藝參數(shù)，提出了基于響應(yīng)面法(Response Surface Methodology，RSM)和有限元模擬技術(shù)(FEM)的鍛造工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化策略.以7050鋁合金高筋薄腹板鍛件為研究對(duì)象，結(jié)合響應(yīng)面法和試驗(yàn)設(shè)計(jì)(design of experiment，DOE)，并采用DEFORM－2D軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，建立成形工藝參數(shù)與評(píng)價(jià)指標(biāo)的二階響應(yīng)面模型，以改善鍛件組織均勻性和降低成形載荷為實(shí)驗(yàn)?zāi)浚瑢?duì)鍛造速度、溫度和摩擦系數(shù)等工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.

1 材料模型與目標(biāo)評(píng)價(jià)函數(shù)

1.1 材料模型

論文對(duì)實(shí)際生產(chǎn)所用的7050鋁合金材料進(jìn)行了熱模擬壓縮試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)設(shè)備為Gleeble－1500型熱物理模擬試驗(yàn)機(jī)，試樣為對(duì)直徑8mm、高度12mm的圓柱試樣;試驗(yàn)方案:在表1所示的變形速度和成形溫度條件下，分別將試樣進(jìn)行了30%、60%、90%的熱壓縮成形.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?獲得實(shí)際所用鋁合金材料的應(yīng)力－應(yīng)變等數(shù)據(jù)信息，為理論研究提供所需要的材料數(shù)據(jù)參數(shù).

表1 熱壓縮實(shí)驗(yàn)方案

根據(jù)上述36組試驗(yàn)獲得的7050鋁合金壓縮過程的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，結(jié)合文獻(xiàn)可推導(dǎo)得到7050鋁合金材料的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶動(dòng)力學(xué)模型:

鋁合金7050動(dòng)態(tài)再結(jié)晶運(yùn)動(dòng)學(xué)模型:

鋁合金7050動(dòng)態(tài)再結(jié)晶晶粒尺寸模型:

式中:εp為峰值應(yīng)變;εc是發(fā)生動(dòng)態(tài)再結(jié)晶臨界應(yīng)變;ε0.5為發(fā)生50%動(dòng)態(tài)再結(jié)晶時(shí)的應(yīng)變;Xdrex為動(dòng)態(tài)再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù);drex為動(dòng)態(tài)再結(jié)晶平均晶粒尺寸;ε·為應(yīng)變速率;ε為應(yīng)變量;R為氣體常數(shù);T為絕對(duì)溫度.

1.2 目標(biāo)函數(shù)

論文的優(yōu)化目標(biāo)之一:鍛造生產(chǎn)出無宏觀缺陷、金屬流線合理且微觀組織細(xì)小均勻的鍛件.鍛件晶粒均勻性評(píng)價(jià)函數(shù)公式采用式(5)、式(6).

式中:n表示模擬坯料的單元體總數(shù);Vi為模擬中每個(gè)單元體晶粒體積;V為鍛件體積;Dmi為模擬中每個(gè)單元體晶粒尺寸;Dave是最終鍛件的晶粒尺寸的平均值.

論文的優(yōu)化目標(biāo)二:通過優(yōu)化工藝參數(shù)，降低大型鋁合金筋板類鍛件的成形載荷的，根據(jù)文獻(xiàn)［15］，鍛件變形力函數(shù)采用式 (7).

式中:σiy為單元的y向應(yīng)力;i表示第i個(gè)與模具接觸的單元;n是與模具接觸單元總數(shù).

首先，對(duì)兩個(gè)子目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行量綱歸一化處理;然后，采用線性加權(quán)和法將鍛件晶粒均勻性和鍛件變形力等多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進(jìn)行研究.線性加權(quán)所得總目標(biāo)函數(shù)

式(8)中ω1、ω2表示加權(quán)系數(shù)，用以描述目標(biāo)函數(shù)的重要程度，且ω1+ω2=1;總目標(biāo)ψ的值越小，則表示鍛件的晶粒均勻性和鍛件變形力的綜合質(zhì)量越好.鑒于大飛機(jī)鍛件水平投影面積大、腹板薄、筋條高而窄，金屬材料在模腔內(nèi)流動(dòng)的摩擦阻力大，成形需要載荷大;而鍛件晶粒尺寸細(xì)小均勻是決定鍛件組織性能的重要因素，所以加權(quán)系數(shù)均取 0.5［15－17］.

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

論文采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，構(gòu)造有限元分析樣本點(diǎn)的試驗(yàn)矩陣，以減小響應(yīng)面模型多項(xiàng)式擬合時(shí)的噪音和改善設(shè)計(jì)空間表述.采用三因子五水平的中心復(fù)合設(shè)計(jì)(Center Composite Design，CCD)進(jìn)行試驗(yàn)規(guī)劃，因子水平如表2，試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果如表3.

表2 因子水平的中心復(fù)合設(shè)計(jì)

表3 實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 響應(yīng)面模型與試驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)于三因素實(shí)驗(yàn)，采用不完全二階模型，建立目標(biāo)響應(yīng)f的多項(xiàng)式不完全模型

應(yīng)用最小二乘法，對(duì)表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，代入公式(9)，得到響應(yīng)面函數(shù)

為驗(yàn)證所建的響應(yīng)面模型是否能真正反映響應(yīng)面與設(shè)計(jì)因素間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)公式(10)進(jìn)行方差分析，并對(duì)回歸模型中的線性項(xiàng)、平方項(xiàng)及交叉項(xiàng)進(jìn)行顯著性分析，結(jié)果如表4.得出回歸P值為0.001，線性項(xiàng)、平方項(xiàng)及交叉項(xiàng)目P 值分別為0.004，0.001，0.009，均小于 0.05(a=0.05)，說明得到的二階回歸方程顯著.除F檢驗(yàn)之外，可通過 S、R2和R2adj來進(jìn)一步檢驗(yàn)構(gòu)建預(yù)測(cè)模型的可靠性.通常R2和R2adj越大，S越小，回歸模型的擬合程度越好，從表4中可以看出，所得到的回歸模型的擬合程度達(dá)到89.59%，說明該模型的預(yù)測(cè)精度較好.通過上述分析，說明該預(yù)測(cè)模型能夠較準(zhǔn)確的描述所提出的目標(biāo)函數(shù)f關(guān)于設(shè)計(jì)變量X1、X2和X3的響應(yīng)，并能得到較好的精度.

表4 回歸分析表

圖1～3為不同時(shí)間變量時(shí)響應(yīng)曲面評(píng)價(jià)函數(shù)的三維響應(yīng)曲面圖和等值線圖.從圖1～3可看出，響應(yīng)曲面變化幅度較大，說明響應(yīng)曲面的精度較好.從圖1中可以看出，當(dāng)X3=0時(shí)，響應(yīng)值f隨變量X1減小而減小，當(dāng)X1＞1時(shí)，響應(yīng)值減小到0.45以下.從圖2中可以看出，當(dāng)X2=0時(shí)，隨變量X3增大，響應(yīng)值f先增大后減小，且響應(yīng)值的最小值小于0.4.從圖3可見，當(dāng)X1=0時(shí)，隨變量X2增大，響應(yīng)值f先增大后減小.綜合響應(yīng)優(yōu)化圖，在工藝參數(shù)允許的范圍內(nèi)可以確定最佳工藝參數(shù)組合范圍.通過建立的響應(yīng)面模型，使用Matlab軟件求出可行設(shè)計(jì)空間中目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解及對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)組合，計(jì)算結(jié)果如表5所示.

圖1 X3=0時(shí)響應(yīng)f關(guān)于變量X1和X2的三維響應(yīng)曲面圖和等值線圖

圖2 X2=0時(shí)響應(yīng)f關(guān)于變量X1和X3的三維曲面圖和等值線圖

圖3 X1=0時(shí)響應(yīng)f關(guān)于變量X2和X3的三維響應(yīng)曲面圖和等值線圖

表5 原始參數(shù)和優(yōu)化后的參數(shù)

4 結(jié)果驗(yàn)證

論文通過有限元數(shù)值模擬軟件DEFORM－2D，采用優(yōu)化的工藝參數(shù)進(jìn)行了成形過程模擬，利用模擬結(jié)果計(jì)算得到f(t)值為0.302，目標(biāo)響應(yīng)值與模擬實(shí)驗(yàn)值的誤差百分比為5.6%，結(jié)果比較理想，說明此模型具有較好的預(yù)測(cè)能力.從圖4～5所示的平均晶粒尺寸分布圖可知，與原方案相比，優(yōu)化的方案中筋板和腹板的晶粒細(xì)小均勻性有了顯著地提高，平均晶粒尺寸達(dá)7.9μm，標(biāo)準(zhǔn)差S.D達(dá)到1.07;由圖6的載荷與行程曲線可知，優(yōu)化后的成形載荷也得到了降低.

圖4 優(yōu)化后的平均晶粒尺寸分布圖

圖5 優(yōu)化前的平均晶粒尺寸分布圖

圖6 優(yōu)化前后的載荷-行程曲線

參考數(shù)值模擬及理論分析的得到的工藝參數(shù)，對(duì)具有典型H型截面的某大飛機(jī)鋁合金鍛件進(jìn)行了生產(chǎn)試制，鑒于鍛件的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，未能對(duì)鍛件進(jìn)行剖切，無法進(jìn)行微觀組織觀察，但鍛件的尺寸及性能檢測(cè)均滿足用戶產(chǎn)品要求，試制后所得鍛件的局部實(shí)物照片如圖7所示，鍛件成形飽滿.

通過建立響應(yīng)面模型能夠在很大程度上節(jié)約工藝參數(shù)模擬優(yōu)化時(shí)間，其塑性加工圖(processing map)能較準(zhǔn)確反映在各種應(yīng)變速率、成形溫度和材料發(fā)生高溫變形時(shí)，內(nèi)部微觀組織的演化，同時(shí)可對(duì)材料的可加工性能進(jìn)行很好的預(yù)測(cè)［19］.而論文的目標(biāo)之一是優(yōu)化微觀組織均勻性，優(yōu)化的鍛造溫度、速度在熱加工圖的最佳工藝參數(shù)范圍內(nèi)，因此也說明了所優(yōu)化的工藝參數(shù)的準(zhǔn)確性.

圖7 終鍛件局部照片

5 結(jié)論

論文通過建立了一種基于響應(yīng)面法(RSM)的工藝參數(shù)優(yōu)化方法，采用加權(quán)求和法將鍛件的晶粒均勻性和鍛件變形力多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，得出如下結(jié)論:

1)基于響應(yīng)面法(RSM)，建立了鍛件晶粒均勻性和鍛件變形力關(guān)于幾何參數(shù)X1，X2和X3的二階響應(yīng)模型，得到的回歸模型擬合度達(dá)89.59%，可以替代有限元分析模型完成目標(biāo)優(yōu)化，提高計(jì)算效率和分析精度.

2)運(yùn)用MATLAB軟件求出可行設(shè)計(jì)空間中目標(biāo)函數(shù)最佳工藝參數(shù)組合，即當(dāng)始鍛溫度為465℃、鍛造速度為8.7 mm/s、摩擦系數(shù)為0.2時(shí)，晶粒均勻性得到了很大的改善，同時(shí)也有效的降低了鍛件變形力，并通過DEFORM－2D模擬和熱加工圖對(duì)優(yōu)化的工藝參數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證.

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