由一道習(xí)題的演變剖析三大性質(zhì)力做功情況的變化

關(guān)亞男

摘 要： 做功在物理學(xué)中具有特定含義。做功是生產(chǎn)和生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象。同是斜面上物體受到的三大性質(zhì)力——重力、彈力（支持力）、摩擦力，在稍稍改變條件的情況下，致使它們做正功、負(fù)功和零功，真可謂一舉多得。而弄清正、負(fù)、零功的關(guān)鍵在于首先弄清各力方向與位移方向的夾角。

關(guān)鍵詞： 功力 位移 正功 負(fù)功 零功 夾角

做功在物理學(xué)中具有特定含義。

首先，功是描述力在空間位移上累積作用的物理量。力和在力的方向上移動(dòng)的距離，是做功的兩個(gè)必要因素，缺一不可。

其次，功盡管不是矢量，卻有正負(fù)之分。正功的意義是：動(dòng)力對(duì)物體做功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量。負(fù)功的意義是：阻力對(duì)物體做功，或物體克服外力做正功，向外輸出能量（以消耗自身的能量為代價(jià)），即負(fù)功表示物體失去能量。零功即表示不做功，無(wú)動(dòng)力效果也無(wú)阻力效果，不能改變物體的速率。

可見(jiàn)，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。不同形式間的“能”是可以互相轉(zhuǎn)換的，物體做了多少功就有多少能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。如果一個(gè)物體能夠做功，這個(gè)物體就具有能量。能量大的物體，做功的本領(lǐng)也大。物體對(duì)外做功，自身能量減小；外界對(duì)物體做功，物體的能量將增大。

做功是生產(chǎn)和生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象。不僅人能做功，運(yùn)動(dòng)的物體也能做功。下面我們僅以一道習(xí)題的演變重點(diǎn)剖析不同運(yùn)動(dòng)情況同一性質(zhì)力做功的不同。

例題：如圖所示，小物塊位于粗糙的斜面上，斜面固定在水平地面上，在小物塊沿斜面下滑的過(guò)程中，判斷小物塊所受各個(gè)力做功情況。

【解析】很顯然，小物塊受到三個(gè)力的作用，豎直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿著斜面向上的滑動(dòng)摩擦力。由于斜面固定不動(dòng)，小物塊的位移方向沿斜面向下。不難看出，重力方向與位移方向夾銳角，屬于動(dòng)力，做正功；支持力方向恰好與位移方向垂直，不做功；而滑動(dòng)摩擦力方向與位移方向正好相反，典型的阻力，做負(fù)功。

將上述例題中的條件加以改變，則有：

變式一：如圖所示，小物塊位于粗糙的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，在小物塊沿斜面下滑的過(guò)程中，判斷小物塊所受各個(gè)力做功情況。

【解析】小物塊仍受到三個(gè)力的作用，豎直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿著斜面向上的滑動(dòng)摩擦力。由于斜面不再固定，當(dāng)小物塊沿斜面下滑的同時(shí)，在支持力的反作用力作用下，斜面要后退。如圖所示，小物塊同時(shí)參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)：沿斜面的下滑運(yùn)動(dòng)、隨斜面的后退運(yùn)動(dòng)。小物塊的合位移s方向仍與重力方向夾銳角，故重力仍做正功；與支持力方向和摩擦力方向均夾鈍角，均屬阻力，則支持力和摩擦力對(duì)小物塊都做負(fù)功。

由變式一可知，受力不變，位移方向改變，做功即發(fā)生相應(yīng)改變。

如果小物塊隨斜面一起水平運(yùn)動(dòng)，情況又如何呢？

變式二：如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)使斜面水平向左以速度v勻速移動(dòng)距離l，（物體與斜面相對(duì)靜止），以下說(shuō)法正確的是（ ？搖？搖）

A.斜面體對(duì)物體做的總功是0

B.重力對(duì)物體做的功為mgl

C.摩擦力對(duì)物體做的功為μmglcosθ

D.斜面對(duì)物體的支持力做功的功率為mgvcosθ

【解析】小物體仍受到三個(gè)力的作用，豎直向下的重力mg、垂直斜面向上的支持力和沿著斜面向上的靜摩擦力，由于物體隨斜面處于勻速的平衡狀態(tài)，則支持力大小為mgcosθ，靜摩擦力的大小為mgsinθ。

由于物體相對(duì)斜面靜止，二者可看成統(tǒng)一的整體，則斜面水平移動(dòng)位移即物體的位移，即物體的位移是水平的，大小為l。這樣，重力方向與位移方向垂直，做功為零，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；支持力方向與位移方向夾銳角，做正功，大小為mgcosθ·l·cos（90°-θ）=mgl·sinθcosθ=mgl·sin2θ/2。由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=l/v，支持力做功的功率為W■/t=mgv·sin2θ/2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；靜摩擦力方向與位移方向夾鈍角，做負(fù)功，大小為mgsinθ·l·cos（180°-θ）=mgl·sinθ·（-cosθ）=-mgl·sinθ·cosθ=-mgl·sin2θ/2，故C選項(xiàng)也錯(cuò)誤。因此，斜面對(duì)物體做的總功為支持力與摩擦力做功的總和，即為零，故只有A選項(xiàng)正確。

如果再加一個(gè)問(wèn)，求物體所受合外力做的總功，將三個(gè)力做的功加起來(lái)，同樣是零，也滿足物體做勻速運(yùn)動(dòng)的條件。

如果二者一起向右勻速運(yùn)動(dòng)呢？很顯然，物體受力不變，重力方向與位移方向仍?shī)A直角，仍不做功，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；支持力方向與位移方向夾鈍角，做負(fù)功，大小為mgcosθ·l·cos（90°+θ）=mgl·sinθ（-cosθ）=-mgl·sin2θ/2。由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=l/v，支持力做功的功率為╪W■╪/t=mgv·sin2θ/2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；靜摩擦力方向與位移方向夾銳角，做正功，大小為mgsinθ·l·cosθ=mgl·sinθ·cosθ=mgl·sinθ·cosθ=mgl·sin2θ/2，故C選項(xiàng)也錯(cuò)誤。但合外力做功依然為零，依然滿足物體做勻速運(yùn)動(dòng)的條件。

變式二中的兩例都是相對(duì)靜止絕對(duì)平衡的實(shí)例，受力不變，也是通過(guò)改變位移方向從而改變做功情況的。

變式三：如圖所示，自動(dòng)卸貨車始終靜止在水平地面上，車廂在液壓機(jī)的作用下，θ角逐漸增大且貨物相對(duì)車廂靜止的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.貨物受到的摩擦力增大

B.貨物受到的支持力不變

C.貨物受到的支持力對(duì)貨物做正功

D.貨物受到的摩擦力對(duì)貨物做負(fù)功

【解析】由題意可知，相對(duì)車廂靜止的貨物受到三個(gè)力的作用，豎直向下的重力mg、垂直斜面向上的支持力和沿著斜面向上的靜摩擦力。在θ角逐漸增大的過(guò)程中，可認(rèn)為貨物處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，則支持力大小為N=mgcosθ，靜摩擦力的大小為f=mgsinθ。

θ增大時(shí)，導(dǎo)致cosθ減小，sinθ增大，則N減小，f增大，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤。

本題中貨物的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧曲線，故其位移方向與瞬時(shí)速度方向相同為切線方向。

貨物向左上方移動(dòng)，重力永遠(yuǎn)做負(fù)功；貨物受到的支持力的方向與位移方向的夾銳角，做正功，故C選項(xiàng)正確；靜摩擦力的方向每時(shí)每刻都與速度方向垂直，即與位移方向垂直，不做功，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

可見(jiàn)，這道題主要通過(guò)改變斜面的傾角探討三大性質(zhì)力做功情況的。注意物體運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線，位移方向即相應(yīng)時(shí)刻的速度的方向，即切線方向。

不難看出，同是斜面上物體受到的三大性質(zhì)力——重力、彈力（支持力）、摩擦力，在稍稍改變條件的情況下，致使它們都可以做正功、負(fù)功和零功，真可謂一舉多得。而弄清正、負(fù)、零功的關(guān)鍵，在于首先弄清各力方向與位移方向的夾角。

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