初一學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力培養(yǎng)策略研究

李先道

摘 要： 在初一數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，逆向思維的使用比較廣泛，老師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生鍛煉逆向思維。有效地使用逆向思維，對(duì)于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)是有利的。

關(guān)鍵詞： 初一數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)逆向思維能力 培養(yǎng)策略

在當(dāng)今社會(huì)，教育以分?jǐn)?shù)為重的現(xiàn)象依然很突出，教學(xué)的功利性非常越明顯。填鴨式教育不僅無(wú)法做到寓教于樂(lè)，重理輕文，重智力輕德育，重知識(shí)灌輸、輕能力培養(yǎng)的現(xiàn)象使一大批學(xué)生背負(fù)著沉重的學(xué)習(xí)壓力，最終的結(jié)果是他們逐漸變成學(xué)習(xí)的機(jī)器，漸漸失去學(xué)習(xí)興趣，成為教育的犧牲品。為了改變這種現(xiàn)狀，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性，必須進(jìn)行課堂教學(xué)改革，而數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)是一種有效而且必需的方法。

一、逆向思維的涵義

逆向思維是指與正常思維正好相反的一種思維方式。在教學(xué)中，逆向思維是指從結(jié)論逆向一步步找出結(jié)論需要具備的條件，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。逆向思維具有極其嚴(yán)密的邏輯性、推理性，能更好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。初一數(shù)學(xué)教材中有著大量互逆關(guān)系的數(shù)學(xué)知識(shí)，如互逆公式，互逆法則，互逆定理，等等。在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維解決實(shí)際問(wèn)題的能力，必須加深學(xué)生對(duì)互逆關(guān)系的理解與分析，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的靈活性，從正向思維向逆向思維的持續(xù)能力。

二、逆向思維能力培養(yǎng)策略

課堂教學(xué)實(shí)踐表明：許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平，有一個(gè)重要因素，即逆向思維能力薄弱，定性于順向?qū)W習(xí)公式、定理等并加以死板套用，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和開(kāi)拓精神。因此，加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練可改變其思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的靈活性、深刻性和雙向思維能力，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。迅速而自然地從正面思維轉(zhuǎn)向逆向思維，正是數(shù)學(xué)能力強(qiáng)大的一種標(biāo)志。筆者認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力有以下幾種途徑。

1.重視在概念、定義教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

數(shù)學(xué)中的定義是通過(guò)揭示其本質(zhì)而來(lái)的，定義都是充要條件，均為可逆的。所以，其命逆題也是成立的。因此，定義既是某一個(gè)數(shù)學(xué)概念的判定方法，又是這一概念的性質(zhì)。在教學(xué)中應(yīng)充分利用這一特征，尤為注意定義的逆用解決問(wèn)題。在定義的教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解定義本身及其應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生逆向思考，從而加深對(duì)定義的理解。

如絕對(duì)值是這樣定義的：“正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零。”除了從正向理解計(jì)算，還要教學(xué)生逆向理解。如“計(jì)算|5|=？|-5|=？”，這是從正向理解計(jì)算，“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于5，這個(gè)數(shù)是多少？”，這是逆向理解計(jì)算。

2.在興趣培養(yǎng)過(guò)程中增強(qiáng)逆向思維意識(shí)。

隨著年齡的增長(zhǎng)，初一學(xué)生的有意注意進(jìn)一步發(fā)展，但興趣在學(xué)習(xí)中仍起著重要作用。由興趣引起的無(wú)意注意在學(xué)習(xí)中仍是不可缺少的因素。所以教師應(yīng)根據(jù)授課內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，促進(jìn)學(xué)生積極思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，取得最佳教學(xué)效果。我們以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，及時(shí)指點(diǎn)啟迪，創(chuàng)設(shè)良好的思維情境，結(jié)合圖形，激發(fā)學(xué)生聯(lián)想，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，形成逆向思維。

3.將逆向思維滲透到解題方法的教學(xué)中。

教師對(duì)定理的教學(xué)、命題的教學(xué)、公式的教學(xué)都是為了一個(gè)相同的目的。這個(gè)目的就是幫助學(xué)生迅速準(zhǔn)確地解題，在解題過(guò)程中同樣可以運(yùn)用逆向思維。

（1）反證法。數(shù)學(xué)中有一些命題很難從正面推斷出結(jié)論，對(duì)于這些命題可以采用反證法。反證法是一種間接的證明方法，即根據(jù)已知條件推理判斷命題的相反面是錯(cuò)誤的，進(jìn)而說(shuō)明命題是正確的。反證法的運(yùn)用能夠拓展學(xué)生思維的深度。

（2）舉反例法。學(xué)生在做選擇題時(shí)使用反證法往往會(huì)收到事半功倍的效果。舉反例法就是找到某個(gè)滿足命題的條件，但在這個(gè)條件下命題結(jié)論無(wú)法成立的例子，這樣做的目的是說(shuō)明命題不正確。能否熟練運(yùn)用舉反例法取決于學(xué)生思維是否敏捷。

（3）分析法。分析法也叫做逆推證法，分析法在各個(gè)題型中都適用，在條件探究題中使用較多。使用分析法的前提是學(xué)生知道解題過(guò)程可逆，從結(jié)論倒推命題成立的條件。分析法對(duì)學(xué)生的綜合能力要求比較高。

4.設(shè)置習(xí)題訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生的逆向思維。

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法有很多種，如分析法、反證法等，這些方法的應(yīng)用實(shí)際就是對(duì)逆向思維的運(yùn)用。分析法是幾何課程中鍛煉學(xué)生逆向思維能力的重要方法。所以，教師在幾何教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生分析法的授予。如根據(jù)定理“同位角相等，兩直線平行”進(jìn)行平行線判定時(shí)，筆者首次向?qū)W生講述了分析法的應(yīng)用。教師要結(jié)合課本實(shí)例進(jìn)行例題分析，使學(xué)生充分理解分析法的內(nèi)涵，從而提高學(xué)生的逆向思維能力。

初一數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生逆向思維的開(kāi)發(fā)有助于學(xué)生擺脫固有的思維模式的束縛，不斷發(fā)現(xiàn)新的思路和新的方法，幫助學(xué)生全面地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而為學(xué)生更高水平的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新思維提供指導(dǎo)。

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