電力系統(tǒng)抗差狀態(tài)估計(jì)研究

謝照軍XIE Zhao-jun

（無(wú)錫供電公司，無(wú)錫 214000）

（State Grid Wuxi Power Supply Company，Wuxi 214000，China）

0 引言

狀態(tài)估計(jì)根據(jù)遙測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)，是能量管理系統(tǒng)（energy management system，EMS）中各高級(jí)應(yīng)用軟件的基石。傳統(tǒng)的加權(quán)最小二乘（weighted least estimation，WLS）估計(jì)在量測(cè)噪聲服從嚴(yán)格的高斯分布時(shí)，能有效地估計(jì)出系統(tǒng)最佳的狀態(tài)。然而WLS 結(jié)果易受不良數(shù)據(jù)的影響，從而偏離實(shí)際的真值[1]。

由于在估計(jì)過(guò)程中能實(shí)現(xiàn)對(duì)量測(cè)粗差的自適應(yīng)，抗差估計(jì)引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究，其中以加權(quán)最小絕對(duì)值（weighted least absolute values，WLAV）[2]、非二次準(zhǔn)則、最小中位數(shù)（least median of squares，LMS）為主。此外，基于指數(shù)型目標(biāo)函數(shù)、最大合格率的狀態(tài)估計(jì)也是抗差估計(jì)領(lǐng)域的新方法?？共罟烙?jì)器以增加計(jì)算復(fù)雜度為代價(jià)，提高了狀態(tài)估計(jì)的精度，然而相比于WLS 估計(jì)器，較低的計(jì)算效率一定程度上也限制了其在工程實(shí)踐中的應(yīng)用[3]。

1 WLAV 估計(jì)

WLAV 狀態(tài)估計(jì)模型為：

式中：wi和εi各為權(quán)重及殘差的第i 個(gè)分量。

經(jīng)簡(jiǎn)化后，WLAV 抗差估計(jì)模型化簡(jiǎn)為：

構(gòu)造式（2）的拉格朗日函數(shù)為：

式中：η、α 和β 為拉格朗日乘子。

對(duì)式（3）進(jìn)行泰勒展開(kāi)：

取初值后可得：

將式（10）代入后得到修正方程為：

迭代求解式（10）和式（11）直至滿足收斂條件，獲得狀態(tài)量的WLAV 估計(jì)結(jié)果。

2 算例測(cè)試

選取IEEE30、57、118、300 標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)以及波蘭2383（PL2383）節(jié)點(diǎn)為測(cè)試算例，比較QC、QL、WLAV 的估計(jì)精度與計(jì)算效率。

其中，算例的評(píng)價(jià)指標(biāo)為：

隨機(jī)模擬200 次，比較SV與Sθ概率密度分布圖（probability density functions，pdf）。

圖1 與圖2 分別為IEEE30、與IEEE118 節(jié)點(diǎn)的pdf分布圖，顯然WLAV 估計(jì)精度最優(yōu)。

圖1 IEEE30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)SV 與Sθ 的pdf 分布圖

圖2 IEEE118 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)SV 與Sθ 的pdf 分布圖

選取多個(gè)測(cè)試算例，不同估計(jì)方法的計(jì)算效率如表1 所示。WLS 的計(jì)算效率最高，而相比于M估計(jì)器（QC、QL），WLAV的計(jì)算效率偏低。

表1 不同估計(jì)器的計(jì)算效率比較

3 結(jié)論

不同狀態(tài)估計(jì)器的工程應(yīng)用前景主要取決于估計(jì)精度與計(jì)算效率，WLS 的計(jì)算效率明顯高于本文中的抗差估計(jì)器，這也是WLS 目前廣泛應(yīng)用于工程最重要的原因，但估計(jì)精度較差；而基于PDIPM 求解的WLAV 估計(jì)精度雖然好于M 估計(jì)器，但計(jì)算效率偏低，也一定程度限制了其在工程實(shí)踐中的應(yīng)用，因而有必要研究如何提高WLAV的計(jì)算效率。

[1]李碧君，薛禹勝，顧錦汶，等.電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題的研究現(xiàn)狀和展望[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，1998，22（11）：53-60.

[2]顏全椿，衛(wèi)志農(nóng)，孫國(guó)強(qiáng)，等.基于多預(yù)測(cè)-校正內(nèi)點(diǎn)法的WLAV 抗差狀態(tài)估計(jì)[J].電網(wǎng)技術(shù)，2013，37（8）：2194-2200.

[3]董樹(shù)鋒，何光宇，孫英云，等.以合格率最大為目標(biāo)的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)新方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2009（016）：40-4.