面向類旋渦星系盤有效厚度的獲取及圖像處理方法?

胡 濤 彭秋和

(1上海大學(xué)自動(dòng)化系上海200072)(2中國科學(xué)院天體結(jié)構(gòu)與演化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室昆明650011)(3南京大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院南京210093)

面向類旋渦星系盤有效厚度的獲取及圖像處理方法?

胡 濤1,2?彭秋和3

(1上海大學(xué)自動(dòng)化系上海200072)(2中國科學(xué)院天體結(jié)構(gòu)與演化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室昆明650011)(3南京大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院南京210093)

面向類(face-on)旋渦星系盤的有效厚度或標(biāo)高不能通過表面亮度測光的方式測量.為了獲得面向類旋渦星系盤的厚度參數(shù),將基于三維星系盤引力勢Poisson方程在等角對(duì)數(shù)螺旋型物質(zhì)密度擾動(dòng)情形下的解,運(yùn)用一種解析法對(duì)面向類旋渦星系盤的標(biāo)高進(jìn)行測算.為了去除星系核球的光污染而獲得旋臂最內(nèi)點(diǎn)位置(r0)的重要參數(shù),使用了在星系觀測圖像中扣除雙成份(盤+核球)測光模型的圖像處理方法.通過對(duì)旋渦星系相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)的擬合測量,各得到了一個(gè)普通旋渦星系(S)與棒旋星系(SB)的有效厚度與相關(guān)參數(shù),并給出了它們的球盤比(rb/rd)和星系盤的標(biāo)長與厚度之比(rd/H).采用這種在觀測圖像中扣除雙成份測光模型的方法,將更容易看清旋臂結(jié)構(gòu)的最內(nèi)端,因而這里獲得的禁區(qū)半徑r0的數(shù)值往往比從原星系圖像上直接測量的數(shù)值要小,獲得的星系盤有效厚度將更薄.

星系:盤,星系:基本參數(shù),星系:旋臂,星系:結(jié)構(gòu)

1 引言

星系盤的標(biāo)高也常稱為有效厚度或等效厚度,是三維星系盤模型中非常重要的關(guān)鍵參數(shù).根據(jù)盤狀星系的觀測圖像,可按照其星系盤的形狀,即面向的程度分為兩種類型(亦可根據(jù)側(cè)向程度分類):面向盤和非面向盤,其中的非面向盤還包括側(cè)向(edge-on)盤和介于面向與側(cè)向盤之間類型的非側(cè)向盤.

盤狀星系包括旋渦星系與透鏡星系,其中旋渦星系的數(shù)量占主導(dǎo).早在1981年,van der Kruit等[1]就給出了測量側(cè)向旋渦星系盤厚度參數(shù)的側(cè)向測光法,即根據(jù)側(cè)向盤表面亮度的z方向分布,對(duì)星系盤的標(biāo)高進(jìn)行測算;基于此測量方法,van der Kruit等[1?4]對(duì)7個(gè)側(cè)向旋渦星系(NGC 891,NGC 4013,NGC 4217,NGC 4244,NGC 4565,NGC 5023,以及NGC 5907)盤的標(biāo)高進(jìn)行了研究和測算.測光法也是目前國際上對(duì)側(cè)向星系盤有效厚度測量的主流方法.

盡管測光法對(duì)側(cè)向星系盤標(biāo)高的獲取非常有效,但是它對(duì)面向類旋渦星系盤標(biāo)高的測量卻愛莫能助.在同一時(shí)期,文獻(xiàn)[5-8]研究了三維星系盤引力勢Poisson方程在等角對(duì)數(shù)螺旋型物質(zhì)密度擾動(dòng)情形下的漸近解,在此基礎(chǔ)上Peng[9]創(chuàng)新地提出一種簡潔地獲得面向類旋渦星系盤有效厚度的解析法,解決了國際上難以測算面向類旋渦星系盤厚度的難題.Zhao等[10]基于Peng[9]的近似解,改進(jìn)并推出了星系盤厚度的數(shù)值計(jì)算嚴(yán)格解.Zhao等[10]的嚴(yán)格解與Peng[9]的近似解相差不大,兩者的差異小于9%[11].基于Peng[9]的方法,Ma等[12?13]對(duì)旋渦星系盤做了大樣本的實(shí)測工作;基于Zhao等[10]的方法,Zhao等[10]與Hu等[11,14?16]對(duì)旋渦星系盤等效厚度以及旋渦結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了研究與測定,Hu等[17]提出了測量面向類旋渦星系質(zhì)光比的新方法.

Peng[9]或Zhao等[10]的方法都是基于獲得旋臂結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)的基礎(chǔ)上,將計(jì)算得出旋渦星系的標(biāo)高;這就涉及到旋臂禁區(qū)半徑(r0)的獲取,即旋臂趨向星系中心時(shí)最內(nèi)點(diǎn)的位置的確定.然而,由于核球的光污染,禁區(qū)半徑很難準(zhǔn)確判定.本文針對(duì)這個(gè)難點(diǎn),采用在星系觀測圖像上直接扣除星系盤與核球雙成份模型的方法,來確定旋臂禁區(qū)半徑的大小,從而減小了由于核球的光污染而引入的人為判定帶來的偏差.本文中我們測算了兩個(gè)面向類旋渦星系的標(biāo)高及旋臂結(jié)構(gòu)參數(shù):選取了普通旋渦星系(S)與棒旋星系(SB)各一個(gè),其哈勃參數(shù)都為T=3,既不偏早型也不偏晚型,哈勃參數(shù)選擇居中;并且它們的星系盤傾角都相對(duì)較小,其傾角對(duì)測光模型的參數(shù)擬合影響較小.在此類型中(S與SB;T=3;星系盤傾角較小),這兩個(gè)星系是隨機(jī)選取的.

2 面向類旋渦星系盤有效厚度的測算方法

Peng等[5?9]采用了與觀測數(shù)據(jù)相符合的三維有限厚度星系盤的物質(zhì)密度分布模型:

其中H為星系盤的有效厚度或等效厚度(標(biāo)高通常定義為Hsc=0.5H).σ(r,?)為星系盤的面密度,包含兩種成份:旋臂結(jié)構(gòu)面密度σs(r,?,t)與基盤密度σ0,如果σs(r,?,t)采用等角對(duì)數(shù)螺線的形式[5?8,18],則可以推導(dǎo)出在等角對(duì)數(shù)螺線型物質(zhì)密度擾動(dòng)情形下的引力勢Poisson方程為[5?8]:

在z=0處,方程(2)的解為[5?9]

其中

這里Γ(x)與Jn(x)分別為Gamma函數(shù)與Bessel函數(shù).m與Λ分別為旋臂的數(shù)目與緊卷參數(shù),r為星系盤的半徑.

(3)式的近似解為[7?8]:

根據(jù)密度波理論的思想,當(dāng)擾動(dòng)引力勢趨近為零時(shí),即(5)式約等于零時(shí),旋臂消失.Peng[9]認(rèn)為旋渦星系的旋臂結(jié)構(gòu)不能存在于旋臂禁區(qū)半徑(旋臂最內(nèi)點(diǎn)位置的半徑)區(qū)域內(nèi)(r＜r0),即當(dāng)r=r0時(shí)旋臂結(jié)構(gòu)消失,根據(jù)(5)式,此時(shí)旋渦星系盤的有效厚度為[9]:

3 圖像處理方法

從上述的旋渦星系盤有效厚度的測算方法可以看出,如果得到了旋臂的禁區(qū)半徑r0、緊卷參數(shù)Λ(或切向角)和旋臂數(shù)目m,就可以通過(6)式推算出旋渦星系盤的厚度.

3.1 禁區(qū)半徑r0的獲取

禁區(qū)半徑r0是旋臂向內(nèi)延伸的截止點(diǎn)(或最內(nèi)點(diǎn))到星系中心的距離.測量出較為準(zhǔn)確的r0是算出星系盤有效厚度的關(guān)鍵.通常可以在星系的觀測圖像中直接測算出r0的數(shù)值,即旋臂最內(nèi)點(diǎn)與星系中心的直線長度.可以在星系圖像的顯示軟件中調(diào)節(jié)圖像的亮度與灰度,而判斷出旋臂最內(nèi)點(diǎn)的位置.但往往因?yàn)楹饲虻墓馕廴?只能判斷出旋臂最內(nèi)點(diǎn)的大致方位.這種測量常常帶有人為的習(xí)慣與主觀因素,不同的人測量會(huì)給出不同的結(jié)果,并且測量的差異會(huì)隨著星系圖像質(zhì)量變差而變得更大.

面向類旋渦星系的表面亮度模型是表面亮度均勻分布的測光模型,即在同一半徑處表面亮度數(shù)值相等.在相同位置處,由于旋臂的實(shí)際亮度大于星系均勻測光模型的亮度,可以在面向類旋渦星系觀測圖像上直接扣除此星系的表面亮度圖像,因此星系圖像中剩余的部分將只會(huì)是明亮的、突出的旋臂,從而可以較為準(zhǔn)確地測量旋臂最內(nèi)點(diǎn)的位置,得到相對(duì)精確的r0.

3.2 面向類盤狀星系表面亮度的擬合

3.2.1 基本模型

面向類盤狀星系的表面亮度模型是星系盤+核球雙成份模型.其中星系盤成份為[19]

而核球成份遵循著r1/4的冪減律[20?22]

其中,rd與rb分別為星系盤與核球的標(biāo)長.

通過(7)式與(8)式就可以對(duì)面向類星系盤的表面亮度進(jìn)行擬合,如果采用星等做表面亮度的單位,將星系盤+核球雙成份進(jìn)行疊加,即(7)式與(8)式的疊加,得到總的星系盤表面亮度為:t

3.2.2 模型擬合

這里選取的星系圖像來自Sloan巡天數(shù)據(jù)(SDSS),其星系圖像文件為FIT格式,圖像中像素的流量值F與(9)式有如下的關(guān)系:

其中,Flux20為星系圖像頭文件中的一個(gè)參量,其大小為星系圖像中20 mag處的像素流量值,并且將20 mag歸算為圖像中的參照點(diǎn).因此,根據(jù)(10)式就可以得到星系的盤+核雙成份模型的圖像F.在原星系圖像中扣除模型圖像F后,余下的就為剩余旋臂圖像.主要的模型擬合步驟有:

(1)相對(duì)于星系中心,在不同的半徑處,取寬度為Δr的光圈(環(huán)帶),測算出光圈中的像素流量的平均值;

(2)對(duì)上述不同半徑處光圈中的像素流量的平均值進(jìn)行盤+核雙成份測光模型擬合,得到相關(guān)參數(shù);

(3)根據(jù)(10)式,得到雙成份測光模型的流量值F;

(4)對(duì)模型圖像中的星系中心的處理:由于星系中心r→0時(shí),所得到的F值會(huì)趨向極大,所以要對(duì)星系中心點(diǎn)進(jìn)行1 pixel×1 pixel面積的積分處理;

(5)由于視寧度因素的影響,整個(gè)模型圖像要卷積一個(gè)相應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)圖像文件.

3.3 旋臂緊卷參數(shù)Λ的獲取

在星系圖像中,以旋臂禁區(qū)半徑r0處的位置為起點(diǎn),通過旋臂的形狀來擬合旋臂的等角對(duì)數(shù)螺線,從而獲得旋臂的緊卷參數(shù)Λ,以及切向角等參數(shù).

旋臂在面向類星系盤中的等角對(duì)數(shù)螺線為:

其中,(r,Θ)為星系盤的極坐標(biāo),(r0,Θ0)是旋臂禁區(qū)半徑起始點(diǎn)的極坐標(biāo).旋臂的切向角為:

3.4 實(shí)測步驟

在對(duì)面向類旋渦星系的實(shí)測中,總結(jié)出以下的主要步驟:

(1)對(duì)面向類旋渦星系盤進(jìn)行星系盤+核球的雙成份測光擬合,得到其表面亮度模型的圖像F;

(2)模型圖像F卷積PSF,得到圖像Fp;

(3)在原星系觀測圖像中扣除模型圖像Fp后,得到剩余旋臂圖像;

(4)調(diào)節(jié)程序的亮度與灰度參數(shù)使剩余旋臂圖像顯示得更加清晰;

(5)測量旋臂禁區(qū)半徑起始點(diǎn)的位置,得到它的極坐標(biāo)(r0,Θ0);

(6)以(r0,Θ0)為初始點(diǎn),沿旋臂向外延伸的中心線采樣取值;

(7)根據(jù)采樣點(diǎn)的坐標(biāo),在剩余旋臂圖像中擬合旋臂的等角對(duì)數(shù)螺旋線,得到緊卷參數(shù)Λ和切向角?;

(8)通過(6)式,計(jì)算出旋渦星系盤的有效厚度H.

4 測算結(jié)果

本文給出了兩個(gè)旋渦星系盤的有效厚度H及其旋渦結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù).這里,普通旋渦星系與棒旋星系各選一個(gè),其哈勃參數(shù)都為T=3,哈勃參數(shù)選擇居中,既不偏早型也不偏晚型.它們的星系盤傾角都相對(duì)較小,為面向類星系,其傾角對(duì)測光模型的參數(shù)擬合影響較小.表1中列出的是這兩個(gè)旋渦星系在g與r波段中的星系盤+核球雙成份測光模型,并給了它們的球盤比(rb/rd,第7列).將測光模型從星系的原觀測圖像中扣除后,就可以得到剩余旋臂圖像(詳見圖1中的(e)與(k)圖).表2中給出了這兩個(gè)星系的有效厚度H、禁區(qū)半徑r0、旋臂的緊卷參數(shù)Λ、切向角?以及星系盤的標(biāo)長與厚度之比(rd/H)等參數(shù).

表1 面向類旋渦星系PGC22805與PGC36206的星系盤+核球雙成份測光模型(g與r波段)Table 1 The disk+bulge decomposition models of PGC22805 and PGC36206 in gand r-bands

表2 面向類旋渦星系PGC22805與PGC36206的有效厚度及旋臂結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)Table 2 The disk thickness H and spiral structures of PGC22805 and PGC36206

圖1給出的是面向類旋渦星系PGC22805在g與r波段的星系盤+核球雙成份表面亮度模型的圖像,以及相關(guān)圖像處理的實(shí)例.圖中的(a)與(g)圖是其在g與r波段的雙成份表面亮度模型的圖像;(b)與(h)圖為其在g與r波段點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF的圖像;考慮視寧度的因素,(c)與(i)圖顯示的是PGC22805在g與r波段的表面亮度模型卷積PSF后的圖像,記為Fp;圖中的(d)與(j)圖給出了PGC22805在g與r波段的原觀測圖像;(e)與(k)圖給出的是剩余旋臂圖像,即PGC22805在g與r波段原觀測圖像扣除Fp后的結(jié)果.圖1中的(f)與(l)圖給出的是對(duì)PGC22805旋臂結(jié)構(gòu)等角對(duì)數(shù)螺線的擬合.

圖1 PGC22805的相關(guān)圖像(g與r波段).其中,(a)與(g)圖:PGC22805在g與r波段的星系盤+核球雙成份表面亮度模型的圖像;(b)與(h)圖:PGC22805在g與r波段點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF的圖像;(c)與(i)圖:PGC22805在g與r波段的表面亮度模型卷積PSF后的圖像,記為Fp;(d)與(j)圖:PGC22805在g與r波段的觀測圖像;(e)與(k)圖:PGC22805在g與r波段觀測圖像扣除Fp后的剩余旋臂圖像;(f)與(l)圖:PGC22805在g與r波段旋臂結(jié)構(gòu)的等角對(duì)數(shù)螺線擬合.本文中的星系觀測圖像取自于Sloan巡天數(shù)據(jù)(SDSS).Fig.1The images for PGC22805 in g-and r-bands.(a)and(g):The disk+bulge decomposition models of PGC22805 in g-and r-bands;(b)and(h):The PSF images of PGC22805 in g-and r-bands;(c)and(i):The Fpimages of the disk+bulge decomposition models convolving the PSFs in g-and r-bands;(d)and(j):The observed images of PGC22805 in g-and r-bands;(e)and(k):Residual spiral patterns after the Fpimages have been subtracted from PGC22805 images in g-and r-bands;(f)and(l):Fitting patterns of PGC22805 spiral arms in g-and r-bands.In this work,the observed images are taken from SDSS(Sloan Digital Sky Survey).

圖2給出的是另一個(gè)面向類旋渦星系PGC36206在g與r波段的相關(guān)圖像,其中包括:原觀測圖像、扣除雙成份表面亮度模型后的剩余旋臂圖像以及旋臂的等角對(duì)數(shù)螺線的擬合曲線.

圖2 與圖1的結(jié)構(gòu)布局一致,給出的是PGC36206的相關(guān)圖像Fig.2 Same as in Fig.1,but for PGC36206

5 結(jié)論與討論

Peng[9]的方法用在銀河系和M31標(biāo)高的測量中,得出的結(jié)果與國際上給出的數(shù)值一致,是一種非常實(shí)用的測量非側(cè)向旋渦星系盤標(biāo)高的有效方法.表3中列出的是已有的銀河系與M31星系盤參數(shù),其中第6列給出的是使用Peng[9]方法得到的銀河系與M31的有效厚度,與第5列做對(duì)比可以看出:使用Peng[9]方法所得到的結(jié)果與國際上已有的結(jié)論基本一致.

由于SDSS中g(shù)與r波段的星系圖像較為清晰,本文中選用的星系圖像為g波段與r波段.從圖1～2可以看出,旋渦星系的旋臂結(jié)構(gòu)總體而言是較為清晰和對(duì)稱的.但由于核球的光污染,旋臂向內(nèi)截止點(diǎn)的位置不易確定,由于人的主觀因素,不同的人測量往往結(jié)果會(huì)偏差較大.如果在原星系觀測圖像上扣除其盤+核球雙成份表面亮度模型,來判斷旋臂最內(nèi)點(diǎn)的位置,就能夠減少由于核球的光污染而帶來的測量偏差,從而可以得到相對(duì)準(zhǔn)確的旋臂禁區(qū)半徑.測量r0時(shí)目前還是用目測,由于不同波段觀測圖像質(zhì)量的不同,對(duì)r0的測量會(huì)有系統(tǒng)性的影響,但如果采用雙成份模型扣除法,即在殘差圖像中測量r0,在不同波段中的r0基本一致(在本文中為g與r波段),請(qǐng)?jiān)斠妶D1～2.采用這種扣除表面亮度模型法,更容易看清旋臂結(jié)構(gòu)的最內(nèi)端,因此,這里獲得的禁區(qū)半徑r0的數(shù)值往往比從原星系圖像上直接測量的數(shù)值要小.

判斷星系盤+核球雙成份模型的擬合是否較好的標(biāo)準(zhǔn),是根據(jù)旋臂剩余圖像中全部像素的總流量值的相對(duì)大小來判定的:雙成份模型圖像中的像素總流量應(yīng)該與原觀測圖像中的總流量一致;因此,如果星系模型圖像與原觀測圖像中的總流量之差ΔFt與原觀測圖像的總流量Ft的比值(取絕對(duì)值)較小,則雙成份模型的擬合較好.表2中的第10列給出的是|ΔFt/Ft|的比值,其值都不大于10%.

表3 銀河系與M31的星系盤有效厚度Table 3 The disk thickness of the Galaxy and M31

[1]van der Kruit P C,Searle L.A&A,1981,95:105

[2]van der Kruit P C,Searle L.A&A,1981,95:116

[3]van der Kruit P C,Searle L.A&A,1982,110:61

[4]van der Kruit P C,Searle L.A&A,1982,110:79

[5]彭秋和,黃克諒,黃介浩,等.天文學(xué)報(bào),1978,19:182

[6]Peng Q H,Huang K L,Huang J H,et al.ChA,1979,3:290

[7]黃克諒,黃介浩,彭秋和.天文學(xué)報(bào),1979,20:232

[8]Huang K L,Huang J H,Peng Q H.ChA,1980,4:228

[9]Peng Q H.A&A,1988,206:18

[10]Zhao Y H,Peng Q H,Wang L.ChJAA,2004,4:51

[11]Hu T,Peng Q H,Shao Z Y.ChJAA,2006,6:43

[12]Ma J,Peng Q H,Gu Q S.A&AS,1998,130:449

[13]Ma J,Zhao J L,Shu C G,et al.A&A,1999,350:31

[14]Hu T,Shao Z Y,Peng Q H.ChJAA,2006,6:175

[15]Hu T,Peng Q H,Zong H S.ChJAA,2007,7:579

[16]Hu T,Shao Z Y,Peng Q H.ApJ,2013,762:L27

[17]Hu T,Peng Q H,Zhao Y H.A&A,2006,446:L5

[18]Kennicutt R C,Hodge P.ApJ,1982,253:101

[19]Freeman K C.ApJ,1970,160:811

[20]de Vaucouleurs G.ApJ,1958,128:465

[21]de Vaucouleurs G.AJ,1959,64:397

[22]Simien F,de Vaucouleurs G.ApJ,1986,302:564

[23]Kuijken K,Gilmore G.MNRAS,1989,239:571

[24]Haywood M,Robin A C,Greze M.A&A,1997,320:428

Determination of Disk Thickness of Face-on Spiral Galaxies and Its Image Processing Method

HU Tao1,2PENG Qiu-he3

(1 Department of Automation,Shanghai University,Shanghai 200072)(2 Key Laboratory for the Structure and Evolution of Celestial Objects,Chinese Academy of Sciences,Kunming 650011)(3 School of Astronomy&Space Science,Nanjing University,Nanjing 210093)

It is uneasy to obtain the disk thickness of face-on spiral galaxies by measuring the galactic light distributions.Here we obtain the spiral galactic disk thickness based on an asymptotic expression of Poisson’s equation for a logarithmic perturbation of matter density in spiral galaxies.For measuring the key parameter of the innermost position of the spiral arm(forbidden radiusr0)freed from the contamination by the light of bulge,an improved image processing method is used in this study by subtracting a decomposition brightness model from the galactic observed image.On the basis of measuring some fundamental parameters of spiral structures,we obtain the disk thickness and some other parameters of two(types S and SB)face-on spiral galaxies,and their ratio parameters(rb/rdandrd/H)are also derived.By using this improved subtracted-method,it is easy to measure the forbidden radiusr0,which is smaller than that obtained from unsubtracted-method.

galaxies:disk,galaxies:fundamental parameters,galaxies:spiral,galaxies:structure

P157;

A

2014-04-11收到原稿,2014-07-14收到修改稿

?國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(U1331103)以及中國科學(xué)院天體結(jié)構(gòu)與演化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(OP201202)資助

?thu@shu.edu.cn