水平井壓裂變質(zhì)量多相流分析

隋明政SUI Ming-zheng；徐宏兵XU Hong-bing

（華北石油工程公司井下作業(yè)分公司，鄭州 450006）

（North China Petroleum Engineering Company Borehole Operation Branch，Zhengzhou 450006，China）

0 引言

大牛地氣田是低壓低滲致密期藏，氣田自上而下發(fā)育了太1、太2、山1、山2、盒1、盒2 和盒3 七套氣層，埋深（2500-2900）m。氣層縱向上交錯(cuò)疊合發(fā)育，儲(chǔ)層非均質(zhì)較強(qiáng)，氣藏內(nèi)部差別較大。為了提高氣井產(chǎn)量，就需要對(duì)水平井進(jìn)行壓裂改造。而壓裂改造中，由于水平井完井方式不同、完井參數(shù)不同、油氣藏物性不同、流體物性不同等很大程度的影響了壓裂流體進(jìn)入地層，所以，對(duì)壓裂過程中，多相流規(guī)律的研究對(duì)壓裂施工有重要意義。

1 多相流的流態(tài)

1.1 柱塞、流層、流紊流 柱塞流：在低流速下，流體一種幾乎是等流速剖面流動(dòng)。流體一一種相同的前緣流經(jīng)幾乎整個(gè)流動(dòng)區(qū)域。

層流：流速稍加增加后，流速剖面開始改變?？拷埽ɑ蛘卟?，或者裂縫）壁的流體流動(dòng)最慢而管子中間的流體流動(dòng)最快。流速隨著到管壁的距離而變化。層流一成為線性流。

紊流：當(dāng)流速繼續(xù)增加時(shí)，流動(dòng)區(qū)域的流速差別變得不可持續(xù)，于是流體分解為紊流。其特點(diǎn)是產(chǎn)生一系列的小漩渦和旋流，且沿著整個(gè)相同的方向移動(dòng)。

流體流動(dòng)所產(chǎn)生的摩擦壓力（阻力）幾乎完全取決于流動(dòng)方式。因此，確定流體的流動(dòng)方式對(duì)壓力損失的計(jì)算很重要。

1.2 雷諾數(shù) 可以使用雷諾數(shù)（Re）查找確認(rèn)壓裂過程中多相流的流動(dòng)方式，關(guān)系如下：

Re﹤100 柱塞流

100﹤Re﹤2000 層流

Re﹥2000 紊流

管流的雷諾數(shù)可以由下面公式求得：

其中，ρ 為流體密度，d 為管子內(nèi)徑，υ 為沿管的“總體”流速，μ 為粘度。上式用的國(guó)際單位制。

油田單位制公式如下：

其中，γ 為流體的相對(duì)密度，q 為流量，單位為bbl/min；d為管子內(nèi)徑，單位為in；μ 為粘度，單位cP。

式（1）（2）僅適用于牛頓流體，即粘度恒定的流體。當(dāng)壓裂的時(shí)候，壓裂液不是粘度恒定的流體，是冪指數(shù)流體，為了應(yīng)用于冪指數(shù)流體，將式（2）轉(zhuǎn)換如下：

其中，υ 為速度，單位為ft/s。為使該公式易于求解，可根據(jù)流量q 很容易求的流速υ

其中，q 單位為bbl/min；d 單位為in。

2 壓裂液性能

在大牛地氣田，用的最廣泛的是羧甲基瓜膠液體（HPG），瓜爾膠在水溶液中表現(xiàn)出典型的纏繞生物聚合物的性質(zhì)，一般而言，0.5%以上的瓜爾膠溶液已呈非牛頓流體的假塑性流體特性，沒有屈服應(yīng)力。瓜爾膠在冷水中就能充分水化（一般需要2h），能分散在熱水或冷水中形成粘稠液，具體粘度取決于粒度、制備條件及溫度，瓜爾膠為天然膠中粘度最高者。瓜爾膠是一種溶脹高聚物，水是它的通用溶劑，不過也能以有限的溶解度溶解于與水混溶的溶劑中，如乙醇溶液中。此外由于瓜爾膠的無機(jī)鹽類兼容性能，其水溶液能夠?qū)Υ蠖鄶?shù)一價(jià)鹽離子（Na+、K+、Cl-等）表現(xiàn)出較強(qiáng)的耐受性，如食鹽的濃度可高達(dá)60%；但高價(jià)金屬離子的存在可使溶解度下降。水溶液為中性。pH 值6～8 粘度最高，pH 值10 以上則迅速降低。pH 值6.0～3.5 范圍內(nèi)隨pH 值降低，粘度亦降低。pH 值3.5 以下粘度又增大。

3 流體磨阻

由于流動(dòng)方式造成能量損失的機(jī)理整體變化很大，所以它對(duì)摩擦壓力（阻力）產(chǎn)生極大的影響。在柱塞流和紊流中，主要的能量損失應(yīng)歸結(jié)于流體和流動(dòng)通道壁之間的磨阻效應(yīng)（通常是管子，也可能是槽，甚至裂縫）。

對(duì)紊流而言，情況要復(fù)雜得多。慣性黏滯力變得更為重要，能量損失要比流體速度增加的更快。因此，知道流體正在經(jīng)歷的流動(dòng)方式類型很重要，因?yàn)獒槍?duì)不同的流動(dòng)方式，要采用不同的方法來計(jì)算磨阻。

3.1 摩擦壓降的預(yù)測(cè) 范寧方法使用摩擦系數(shù)f 來計(jì)算流體磨阻：

式（5）中使用的都是油田單位，管長(zhǎng)L 的單位為ft，速度υ 的單位為ft/s，管子內(nèi)徑d 單位為in。

摩擦系數(shù)由雷諾數(shù)確定。對(duì)柱塞流和層流而言：

對(duì)光滑管中的紊流而言：

3.2 支撐劑對(duì)流動(dòng)磨阻的影響 支撐劑的粒徑、粒徑分布以及支撐劑的體積分?jǐn)?shù)都會(huì)影響攜砂液的流變性能，流變性能中特別是粘度與支撐劑的粒徑有很大關(guān)系。

如果在液體中支撐劑的總質(zhì)量保持不變，單粒徑變小，那么體系內(nèi)的顆粒數(shù)量增加，這時(shí)粘度相對(duì)增加，因?yàn)轭w粒變多之后，顆粒之間相互碰撞的機(jī)會(huì)增加，阻力就增加，因此粘度增加；而高剪切速率下，這種影響被破壞，從而使粘度降低。

當(dāng)固體顆粒在系統(tǒng)中體積分?jǐn)?shù)增加時(shí)，顆粒聚集更加緊密，其中自由度也就更加小，顆粒相互作用機(jī)會(huì)增加，從而使粘度相應(yīng)增加；同時(shí)，體積分?jǐn)?shù)還影響著剪切速率。Krieger-Dougherty 方程描述體積分?jǐn)?shù)對(duì)粘度的影響：

因此支撐劑含量（或濃度）對(duì)于流體的摩擦壓力（損失）具有重要的影響。增加支撐劑含量會(huì)增加摩擦壓力（損失）。Shah 和Lee [基于對(duì)比各種支撐劑和管道尺寸的影響，對(duì)羥丙基瓜爾膠（HPG）硼酸鹽交聯(lián)壓裂液確定了下列相關(guān)關(guān)系

其中Δpf為無固相流體摩擦壓力損失，μr為混砂砂漿液與無砂液的表觀粘度之比，ρf為砂漿液與無砂液的密度比。指數(shù)m 為按照雷諾數(shù)繪制的磨阻的雙對(duì)數(shù)曲線梯度，通常用0.2。

4 實(shí)例應(yīng)用

4.1 施工井基本數(shù)據(jù) 根據(jù)XX 井現(xiàn)場(chǎng)錄井成果，本井水平段總長(zhǎng)度為1200m；鉆遇砂巖總長(zhǎng)度為1023m，占水平段總長(zhǎng)度的85.25%；鉆遇具有全烴顯示的砂巖總長(zhǎng)度為859m，占水平段總長(zhǎng)度的71.58%；鉆遇泥巖段總長(zhǎng)度為177m，占水平段總長(zhǎng)度的14.75%。整個(gè)壓裂設(shè)備看成一個(gè)整體，壓裂液從壓裂設(shè)備中流進(jìn)井筒并到井底的流動(dòng)是看成第一個(gè)階段，壓裂液壓開地層直至進(jìn)入地層為第二個(gè)階段。

4.2 井筒中多相流受力分析 井筒中流體隨著壓裂變化有純壓裂液、壓裂液+液氮和壓裂液+液氮+砂三種之間變化。假設(shè)水平井只有垂直段和水平段，當(dāng)壓裂液是純壓裂液時(shí)，在垂直井段里面的流動(dòng)，主要受壓裂設(shè)備施加的壓力、壓裂液自身重力、井筒內(nèi)壁對(duì)壓裂液的阻力。通過伯努利方程：

可以計(jì)算出垂直段末端的壓力。p1和v1為井口壓力和井口流速，ρ 壓裂液密度，p2和v2是井筒垂直段底壓力和流速，△m 為井壁摩擦力產(chǎn)生的阻力。在垂直井筒中，假設(shè)沒有漏失等情況，壓裂液的密度視為不變。

當(dāng)壓裂液流經(jīng)水平段時(shí)，流體受四個(gè)力影響：重力、油管對(duì)流體的支撐力、摩擦力、剩余壓力對(duì)流體的推力。重力與油管對(duì)流體的支撐力平衡，壓裂液的流動(dòng)影響只有摩擦力和剩余壓力對(duì)流體的推力。當(dāng)壓裂液流出滑套，有一個(gè)摩擦損失；壓開地層并進(jìn)入地層，在地層中，受重力、裂縫對(duì)壓裂液的擠壓力、摩擦阻力。

通過對(duì)XX 井壓裂參數(shù)的計(jì)算，得到在壓裂過程中流體的雷諾數(shù)曲線與壓裂施工曲線如圖1、圖2。

圖1 XX 井部分施工曲線

圖2 XX 井前三段雷諾數(shù)曲線

由圖1、圖2 可以看出，壓裂的整個(gè)過程雷諾數(shù)都大于2000，所以可以得出XX 井的壓裂都在紊流當(dāng)中；同時(shí)，當(dāng)加砂時(shí)，雷諾數(shù)出現(xiàn)明顯的增加，而且砂比越高，雷諾數(shù)越大，紊流越厲害。由公式（7）得到，隨著雷諾數(shù)的增加，壓裂中磨阻也在增加，壓力損失越大，說明攜砂液與地層接觸越多，沙子對(duì)裂縫填充越深，越寬，越高。

5 認(rèn)識(shí)與提高

通過對(duì)壓裂過程變質(zhì)量多相流的計(jì)算與分析，得到以下結(jié)論：①壓裂過程中，變質(zhì)量多相流主要為紊流；②加砂壓裂中，隨著砂比的增加，碰撞次數(shù)增加，粘度增加。③通過雷諾數(shù)，可以判斷磨阻的變化，地層壓開裂縫的鋪砂情況，同時(shí)也進(jìn)一步證明了壓裂施工中通過油套壓來判斷壓裂效果的正確性。

[1]王繼波，胥元?jiǎng)?，張蔚紅.水平井壓裂機(jī)理研究進(jìn)展[J].西部探礦工程，2010（02）.

[2]馮彥田，王繼波，胥元?jiǎng)?水平井壓裂起裂規(guī)律研究現(xiàn)狀[J].內(nèi)蒙古石油化工，2009（21）.

[3]張子明.水平井壓裂技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀[J].中外能源，2009（09）.