回歸分析在超精密加工表面粗糙度預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

楊曉東YANG Xiao-dong

（黑龍江科技大學(xué)，哈爾濱 150022）

（Heilongjiang University of Science &Technology，Harbin 150022，China）

0 引言

由于在對(duì)KDP 這樣的軟脆單晶材料進(jìn)行研磨和拋光的加工過程中能夠十分便捷的嵌入晶體，但是卻很難采用精密拋光的方法從晶體表面去除雜質(zhì)，并且亞表層在拋光的過程中很容易造成損傷，這些雜質(zhì)或缺陷成為零件激光損傷的來源并且這對(duì)高功率激光的應(yīng)用是不能夠忍受的，因此，要想采用傳統(tǒng)的研磨和拋光方法將KDP 晶體加工出超光滑表面具有一定的難度。目前，對(duì)此類零件進(jìn)行加工的時(shí)候，國內(nèi)外普遍采用單點(diǎn)金剛石切削（SPDT）的方式。由于采用“飛刀”的切削方式容易在加工表面形成刀痕而在晶體透射波前增加小尺度的周期擾動(dòng)。本次實(shí)驗(yàn)將重點(diǎn)研究已加工表面粗糙度受到切削速度（轉(zhuǎn)數(shù)）、背吃刀量以及進(jìn)給量（進(jìn)刀速度）等切削用量的影響。

1 因素水平編碼表的編制

因子xj（j=1，2，3）為坐標(biāo)軸構(gòu)成的空間稱為因子空間。在因子空間尋找能夠使表面粗糙度達(dá)到最小值的最優(yōu)解即尋找最優(yōu)化切削條件。本文采用了三因素二次回歸通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)，表1 為各個(gè)因素的水平編碼。對(duì)獨(dú)立變量z1、z2、z3進(jìn)行線性變換后，就建立起了n、f、ap與z1、z2、z3取值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

表1 因素水平編碼表

2 回歸系數(shù)的計(jì)算及回歸方程的求解

當(dāng)有p 個(gè)變量時(shí)，二次回歸方程的一般形式為

首先要確定各個(gè)回歸系數(shù)，回歸系數(shù)的計(jì)算公式如下：

實(shí)驗(yàn)采用二次回歸通用旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)，其實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值見表。當(dāng)p=3，由表查得K=0.1663402，E=-0.056792，F(xiàn)=0.06939，G=0.00689003，e-1=0.07322，。KDP 晶體加工表面粗糙度預(yù)測(cè)模型可表示為

n、f、ap與z1、z2、z3值的對(duì)應(yīng)關(guān)系可表示為

其約束條件為

3 切削參數(shù)的優(yōu)選及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于采用解析法和通過大量實(shí)現(xiàn)來尋找表面粗糙度這一目標(biāo)函數(shù)最小切削參數(shù)的最佳組合既麻煩又不現(xiàn)實(shí)，因此，我們利用了MATLAB 優(yōu)化軟件這個(gè)工具。由于在優(yōu)化KDP 晶體超細(xì)精密加工表面粗糙度預(yù)測(cè)模型的時(shí)候，利用MATLAB 優(yōu)化軟件不需要考慮加工效率，而只需要考慮約束條件，因此能夠迅速得到切削參數(shù)的最佳組合。經(jīng)計(jì)算優(yōu)選出的切削參數(shù)為：n=390r/min，f=10μm/r，ap=32μm。此時(shí)求得的KDP 晶體超精密加工表面粗糙度最優(yōu)值為Ra=8.5611nm。

在上述條件下進(jìn)行加工的表面實(shí)際測(cè)量值Ra=7.37nm。從測(cè)量值和預(yù)測(cè)值的一致性我們可以認(rèn)為建立的預(yù)測(cè)模式是可靠有效的。

4 結(jié)論

由于本文采用回歸分析法建立的預(yù)測(cè)模型能夠通過較少的實(shí)驗(yàn)獲得大量的信息，因此具有較高的數(shù)學(xué)模型效率。此外，對(duì)于模型的切削參數(shù)還可以利用優(yōu)化軟件進(jìn)行優(yōu)化。但是，在對(duì)加工表面粗糙度進(jìn)行測(cè)量的時(shí)候，建立的預(yù)測(cè)模型受到隨機(jī)誤差的影響也會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，因此，為了解決這個(gè)問題，除了在測(cè)量表面粗糙度的時(shí)候使用分辨率較高的儀器外，還對(duì)每個(gè)觀測(cè)值經(jīng)過多次測(cè)量后經(jīng)平均求得。

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