自然環(huán)境溫度作用譜和混凝土溫度響應(yīng)譜

劉 鵬，余志武，宋 力

（1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075）

自然環(huán)境因素是影響鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)工程耐久性的重要外因之一［1－2］，其中溫度因素影響尤甚［3－4］.在自然環(huán)境中，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期受到周期性季節(jié)交變氣溫和日照溫差作用，因其非良導(dǎo)熱性使得內(nèi)外存在較大溫差即溫度梯度，產(chǎn)生溫度應(yīng)力，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)開(kāi)裂、性能劣化和使用壽命縮短［5－6］；國(guó)內(nèi)外有關(guān)溫度對(duì)鋼筋混凝土工程的影響已展開(kāi)了大量研究，并取得了許多研究成果［7－11］.Luikov［12］基于Fourier定律研究了混凝土中的溫度傳輸與分布規(guī)律，建立了基于溫度和水汽的傳輸模型；Qin 等［13］采用動(dòng)態(tài)模型評(píng)估了建筑材料瞬態(tài)熱和水汽傳輸行為，利用Laplace變換與TFM 法建立了相應(yīng)的溫度和水汽分布模型；蔣建華等［14］采用有限極差法建立了自然環(huán)境溫度模型及其混凝土響應(yīng)模型；曹為民等［15］應(yīng)用非穩(wěn)定溫度場(chǎng)和徐變應(yīng)力場(chǎng)仿真程序?qū)α芽p產(chǎn)生的原因進(jìn)行了探討.盡管這些模型可描述混凝土內(nèi)部的溫度變化規(guī)律，但仍存在精度、初始條件、邊界條件和求解等問(wèn)題.如何簡(jiǎn)單、精確地表征自然環(huán)境作用譜及其混凝土內(nèi)的響應(yīng)規(guī)律是當(dāng)前研究的難點(diǎn).此外，影響混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的溫度是混凝土內(nèi)部微環(huán)境溫度而非自然環(huán)境溫度.為合理預(yù)測(cè)自然環(huán)境下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性和使用壽命，有必要展開(kāi)自然環(huán)境溫度作用譜和混凝土溫度響應(yīng)規(guī)律方面的研究.

本文通過(guò)理論分析建立了自然環(huán)境溫度作用譜模型，利用試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和分段擬合法構(gòu)建了相應(yīng)的作用譜，并基于歷年氣象資料對(duì)其合理性和普適性進(jìn)行了驗(yàn)證.基于自然環(huán)境作用譜模型，分析了混凝土內(nèi)部微環(huán)境溫度響應(yīng)規(guī)律，建立了混凝土溫度響應(yīng)譜模型，并通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證.此外，還對(duì)混凝土溫度響應(yīng)簡(jiǎn)化處理方法進(jìn)行了論證，為混凝土耐久性和使用壽命的預(yù)測(cè)提供了理論依據(jù).

1 理論推導(dǎo)

1.1 自然環(huán)境溫度作用譜

因自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)使地球表面接受的太陽(yáng)輻射能量可采用余弦（或正弦）函數(shù)表示［16］，而這些能量又通過(guò)輻射、對(duì)流和傳導(dǎo)等形式傳輸?shù)酱髿庵?，故自然環(huán)境溫度亦可采用相同的函數(shù)予以表征，本文假設(shè)自然環(huán)境溫度的變化規(guī)律為：

式中：θt為t時(shí)刻的溫度值，℃；θa為自然環(huán)境溫度波的平均值，℃；θ0為自然環(huán)境溫度變化幅值，℃；ω為地球公轉(zhuǎn)角頻率，rad／s；φ 為相位角，rad.

既有研究多采用式（1）表征1d內(nèi)的溫度變化規(guī)律.但是，地球公轉(zhuǎn)使不同季節(jié)的日照時(shí)間不同，故采用單一形式表征溫度的變化會(huì)帶來(lái)較大誤差.本文擬考慮地球公轉(zhuǎn)對(duì)溫度波動(dòng)周期T（從最低溫度升至最高溫度的時(shí)間）的影響，采用分段形式來(lái)表征自然環(huán)境溫度的變化規(guī)律，即將日溫度變化曲線分為升溫和降溫曲線，相應(yīng)的溫度理論模型如式（2）所示.

式中：tmin為日最低氣溫時(shí)刻，h；T 為14－tmin，h.

每天自然環(huán)境最低溫度出現(xiàn)的時(shí)間為日出前后，可由相應(yīng)的白晝時(shí)間y（h）求出，即：

式中：A 為白晝時(shí)間的平均值，h；B 為白晝時(shí)間的幅值，h.

1.2 混凝土溫度響應(yīng)譜

循環(huán)溫度荷載作用下半無(wú)限體內(nèi)部的溫度場(chǎng)是一個(gè)不斷變化的非穩(wěn)態(tài)過(guò)程，當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，將進(jìn)入準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)簡(jiǎn)諧波動(dòng)過(guò)程，其差異僅表現(xiàn)為波幅的衰減和滯后.鑒于篇幅所限，關(guān)于混凝土溫度響應(yīng)預(yù)計(jì)模型和參數(shù)取值的研究?jī)?nèi)容已另文闡述，相應(yīng)的混凝土溫度響應(yīng)模型如式（5）所示.

式中：θ（x，t）為t時(shí)刻混凝土內(nèi)x 深度處的溫度值，℃；α 為熱擴(kuò)散系數(shù)，m2／s，α＝λ／ρc（ρ 為導(dǎo)熱體密度，kg／m3，取ρ＝2 300kg／m3，c 為導(dǎo)熱體比熱容，J／（kg·K），取c＝920J／（kg·K），λ 為導(dǎo)熱系數(shù)，W／（m·K），取λ＝2.0W／（m·K））.

相應(yīng)的混凝土溫度響應(yīng)模型可用式（6）表示.

式（2），（6）分別為本文建立的自然環(huán)境溫度作用譜模型和相應(yīng)的混凝土溫度響應(yīng)譜模型.

2 試驗(yàn)

2.1 原材料、配合比及試驗(yàn)儀器

主要原料：長(zhǎng)沙平塘水泥廠產(chǎn)P·O42.5水泥；長(zhǎng)沙黃騰外加劑廠生產(chǎn)聚羧酸系列高效減水劑；湖南湘潭電廠Ⅰ級(jí)粉煤灰；湖南漣源鋼鐵集團(tuán)有限公司生產(chǎn)S95級(jí)礦粉；長(zhǎng)沙本地產(chǎn)河砂，細(xì)度模數(shù)約2.9；連續(xù)級(jí)配石灰?guī)r碎石，粒徑5～20mm；自來(lái)水.擬配制C30 級(jí)混凝土，其m（水泥）∶m（礦粉）∶m（粉煤灰）∶m（砂）∶m（石）∶m（水）∶m（減水劑）為290.0∶50.0∶60.0∶730.0∶1 050.0∶164.0∶4.2.溫度測(cè)定儀為湖南省長(zhǎng)沙市三智電子科技有限公司生產(chǎn)的SHT10溫濕度傳感器.

2.2 試樣制作與試驗(yàn)過(guò)程

按照J(rèn)TG E30—2005《公路工程水泥及水泥混凝土試驗(yàn)規(guī)程》中的T0553—2005《水泥混凝土立方體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)》進(jìn)行試驗(yàn).試樣尺寸為150mm×150mm×150mm 立方體，成型24h后脫模，放入標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)池中養(yǎng)護(hù)至試驗(yàn)齡期，其實(shí)測(cè)抗壓強(qiáng)度為34MPa.采用鉆芯機(jī)從試樣側(cè)面取芯，制成直徑為（100±1）mm，高度為（150±1）mm 的圓柱體，然后，鉆取距離表面深度為5，15，35mm 的孔，將溫度傳感器置入，并采用相同級(jí)配的混凝土漿體密封，養(yǎng)護(hù)7d后，將試樣置于杜瓦瓶中，采用相同級(jí)配的混凝土澆筑成型、養(yǎng)護(hù).根據(jù)測(cè)試要求，將試樣長(zhǎng)時(shí)間（不少于3 個(gè)月）置于所測(cè)環(huán)境中，使其內(nèi)部的溫濕度基本穩(wěn)定.圖1 為混凝土溫度響應(yīng)模型試件示意圖.在測(cè)試過(guò)程中，將試樣置于四周空曠且距地面高度約為1.5 m 的百葉箱中，傳感器一端連接測(cè)定儀，大約每30min讀取1 次溫度值，記錄不同時(shí)刻的自然環(huán)境溫度值和混凝土內(nèi)不同深度的溫度值.

3 分析與討論

3.1 T 的確定

圖1 混凝土溫度響應(yīng)模型試件示意圖Fig.1 Model of temperature response in concrete（size：mm）

季節(jié)和緯度差異造成了不同地方的日出時(shí)間不同，自然環(huán)境溫度作用譜模型首先需求解相應(yīng)周期參數(shù).鑒于太陽(yáng)在每年12 月21 日至23 日將直射到地球的南回歸線附近，故本試驗(yàn)擬選取每月第21日的白晝時(shí)間作為參數(shù).以北京、天津和長(zhǎng)沙3個(gè)地區(qū)為例，對(duì)全年白晝時(shí)間進(jìn)行了擬合，如圖2所示.

圖2 3個(gè)地區(qū)全年每天的白晝時(shí)間Fig.2 Daylight time of three region in a year

從圖2可以看出，采用余弦函數(shù)可很好擬合不同地區(qū)全年每天的白晝時(shí)間，從而驗(yàn)證了溫度波動(dòng)周期理論模型的正確性.在溫度波動(dòng)周期理論模型中代入日期參數(shù)，可求得相應(yīng)的白晝時(shí)間，進(jìn)而獲得所需的T.從圖2還可以看出，緯度間的差異主要體現(xiàn)為相應(yīng)函數(shù)表達(dá)式中的參數(shù)取值不同.對(duì)于相近緯度（如北京和天津）地區(qū)全年每天的白晝時(shí)間大致相等，故其函數(shù)表達(dá)式的各參數(shù)基本一致，而不同緯度地區(qū)（如北京和長(zhǎng)沙）全年每天的白晝時(shí)間相差明顯，相應(yīng)函數(shù)表達(dá)式的各參數(shù)有較大差別.對(duì)于高緯度地區(qū)（如北京）晝夜時(shí)間長(zhǎng)短波動(dòng)較大，白晝最長(zhǎng)可達(dá)到15h，最短只有9.4h，而低緯度地區(qū)（如長(zhǎng)沙）白晝最長(zhǎng)為14h，最短為10.4h.這種差異造成了各地區(qū)晝夜溫差的變化，是晝夜自然環(huán)境溫度波動(dòng)的重要因素.

3.2 自然環(huán)境溫度作用譜

以長(zhǎng)沙地區(qū)為例，采用溫濕度傳感器測(cè)定不同時(shí)間的自然環(huán)境溫度變化，進(jìn)而驗(yàn)證自然環(huán)境溫度作用譜模型的合理性.測(cè)試時(shí)間為2011年8 月16日至2011年8月19日，天氣晴朗、微風(fēng)，測(cè)試結(jié)果及其理論模型曲線如圖3所示.

圖3 自然環(huán)境溫度變化及擬合曲線Fig.3 Change of natural environment temperature and its fitted curve

從圖3可以看出，自然環(huán)境溫度變化呈周期性波動(dòng)，其變化周期為24h.采用余弦函數(shù)擬合的曲線與實(shí)測(cè)溫度變化趨勢(shì)吻合，驗(yàn)證了基于余弦函數(shù)建立的溫度波動(dòng)周期理論模型的合理性.自然環(huán)境溫度隨日出逐漸升高，最高氣溫出現(xiàn)在每天的午后14：30左右，隨日落逐漸降低，最低氣溫出現(xiàn)在次日的凌晨05：30左右.眾所周知，太陽(yáng)向地球輻射的能量在每天的12h達(dá)到最強(qiáng)，但地面將所吸收的熱量傳輸給空氣需要一定時(shí)間，故自然環(huán)境最高溫度出現(xiàn)的時(shí)間滯后.從圖3還可以看出，自然環(huán)境降溫過(guò)程持續(xù)時(shí)間大于升溫過(guò)程，其溫度變化率相對(duì)較小.余弦函數(shù)擬合曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏離過(guò)大是由于晝夜時(shí)間不等所致.為了克服自然環(huán)境溫度作用譜模型的局限性，本文建立了余弦函數(shù)分段表達(dá)式模型.圖4為長(zhǎng)沙地區(qū)自然環(huán)境溫度變化擬合曲線，測(cè)試期間的日平均溫度為33.6℃，日溫差幅值為8.1℃，升溫階段T 為8.5h.

圖4 自然環(huán)境溫度變化擬合曲線Fig.4 Fitted curve of natural environment temperature

從圖4可以看出，自然環(huán)境溫度日變化曲線可分為升溫和降溫2個(gè)階段，對(duì)升溫和降溫階段的自然環(huán)境溫度分別采用余弦函數(shù)模型擬合，其吻合程度和相關(guān)性更佳.至于圖4中仍有部分點(diǎn)不能與分段擬合曲線吻合，是由于自然環(huán)境溫度作用譜模型的參數(shù)為測(cè)試數(shù)據(jù)的平均值所致.從圖4還可以看出，基于自然環(huán)境溫度作用譜模型和實(shí)測(cè)環(huán)境溫度極值所繪制的曲線，可表征相應(yīng)溫度波動(dòng)趨勢(shì)和變化量.鑒于此，基于2009年9月自然環(huán)境的最高和最低溫度及其月均溫度，采用分段函數(shù)形式進(jìn)行了擬合，結(jié)果如圖5所示.

從圖5可以看出，基于日最高、最低溫度參數(shù)和自然環(huán)境溫度作用譜模型擬合曲線可表征日溫度波動(dòng)規(guī)律、周期及波動(dòng)幅值，可獲得每天相應(yīng)時(shí)刻的自然環(huán)境溫度；基于月均溫度參數(shù)的擬合曲線亦可反映相應(yīng)期間自然環(huán)境溫度的整體波動(dòng)特征.通過(guò)分析對(duì)比可知：每天的自然環(huán)境溫度特征應(yīng)基于每天的溫度參數(shù)擬合表征，月均自然環(huán)境溫度特征應(yīng)基于月均溫度參數(shù)擬合表征.

3.3 混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)譜

圖5 長(zhǎng)沙地區(qū)2009年9月自然環(huán)境溫度變化擬合曲線Fig.5 Fitted curve of natural environment temperature in Sep.2009in Changsha area

以長(zhǎng)沙地區(qū)2011年8月16日至2011年8月19日為例，采用溫濕度傳感器測(cè)試了混凝土內(nèi)不同深度處溫度變化.為更好了解混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)規(guī)律，首先探討了自然環(huán)境溫度作用下混凝土內(nèi)35mm處的溫度響應(yīng)規(guī)律，如圖6所示.圖7為混凝土內(nèi)不同深度處的溫度變化曲線.

圖6 自然環(huán)境溫度作用下混凝土溫度響應(yīng)Fig.6 Temperature response of concrete under the effect of natural environment temperature

從圖6可以看出，自然環(huán)境溫度的變化與混凝土溫度響應(yīng)存在較大的相關(guān)性，兩者變化趨勢(shì)基本一致.與自然環(huán)境溫度作用譜相比，混凝土溫度響應(yīng)波動(dòng)曲線略有差別，主要表現(xiàn)為曲線相對(duì)光滑、溫度波動(dòng)滯后和幅值衰減等方面.當(dāng)自然環(huán)境處于升溫階段時(shí)，混凝土溫度低于外部環(huán)境溫度，而降溫階段則相反.兩者的溫度波動(dòng)周期頻率相同，說(shuō)明混凝土自身特性不改變外界溫度作用頻率.混凝土內(nèi)部溫度變化幅值有所降低是由于混凝土的密度、熱傳導(dǎo)系數(shù)和比熱容與自然環(huán)境的差異導(dǎo)致了延滯和衰減.從圖6中還可以看出，混凝土溫度響應(yīng)譜模型擬合曲線與實(shí)測(cè)溫度曲線吻合較好，表明該模型合理、可靠.

圖7 混凝土內(nèi)不同深度處的溫度響應(yīng)Fig.7 Temperature response at the different depths of concrete

從圖7可以看出，混凝土不同深度處的溫度響應(yīng)規(guī)律基本一致，均隨自然環(huán)境溫度周期性波動(dòng)，且與理論模型擬合曲線吻合較好.混凝土溫度響應(yīng)的滯后時(shí)間隨混凝土的深度增加而延長(zhǎng)，而相應(yīng)的溫度響應(yīng)幅值則隨之減小，這是因混凝土的熱阻效應(yīng)所致.在每1個(gè)溫度波動(dòng)周期內(nèi)，不同曲線均存在2個(gè)交叉點(diǎn)，當(dāng)曲線處于高溫與低溫階段的交叉點(diǎn)之間時(shí)，相應(yīng)的表層混凝土溫度高于其深處溫度；當(dāng)曲線處于低溫與高溫階段的交叉點(diǎn)之間時(shí)，相應(yīng)的表層混凝土溫度則低于其深處溫度.混凝土深度越大，交叉點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)間越滯后.綜上可見(jiàn)，混凝土溫度響應(yīng)譜模型可較好描述自然環(huán)境溫度的作用.圖8為2009年9月自然環(huán)境溫度作用下混凝土35mm 處的溫度響應(yīng)譜.

從圖8可見(jiàn)，基于自然環(huán)境日最高與最低溫度和混凝土溫度響應(yīng)譜模型擬合曲線可以準(zhǔn)確表征混凝土內(nèi)部的溫度波動(dòng)規(guī)律，通過(guò)擬合曲線可獲得每天相應(yīng)時(shí)刻自然環(huán)境溫度作用下的混凝土內(nèi)部的溫度值.這為人工模擬試驗(yàn)中溫度參數(shù)的確立提供了理論依據(jù).

圖8 自然環(huán)境溫度作用下混凝土溫度響應(yīng)譜Fig.8 Spectrum of temperature in concrete under the effect of natural environment temperature

4 結(jié)論

（1）自然環(huán)境溫度變化呈現(xiàn)出周期性波動(dòng)，可分為升溫和降溫2個(gè)過(guò)程；基于分段的余弦函數(shù)形式建立的自然環(huán)境溫度作用譜可表征自然環(huán)境溫度波動(dòng)規(guī)律和特征，相應(yīng)的擬合曲線與測(cè)試結(jié)果吻合較好.

（2）混凝土內(nèi)部的溫度響應(yīng)與自然環(huán)境溫度變化密切相關(guān)，兩者的相同之處表現(xiàn)為溫度波動(dòng)趨勢(shì)和周期一致，其差異則主要表現(xiàn)為溫度滯后和幅值衰減.

（3）混凝土溫度響應(yīng)滯后時(shí)間隨其深度的增加而延長(zhǎng)，而溫度波動(dòng)幅值則隨其深度的增加而減??；基于自然環(huán)境溫度作用譜模型建立的混凝土溫度響應(yīng)譜可表征混凝土內(nèi)部的溫度波動(dòng)情況，利用自然環(huán)境溫度作用譜中的參數(shù)可表征混凝土不同深度處的溫度響應(yīng).

［1］ABAHRI K，BELARBI R，TRABELSI A.Contribution to analytical and numerical study of combined heat and moisture transfers in porous building materials［J］.Building and Environment，2011，46（7）：1354－1360.

［2］TB 10002.3—2005 鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.TB 10002.3—2005 Code for design on reinforced and prestressed concrete structure of railway bridge and culvert［S］.（in Chinese）

［3］CHANG Winjin，WENG Chengi.An analytical solution to coupled heat and moisture diffusion transfer in porous materials［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2000，43（19）：3621－3632.

［4］QIN M H，RAFIK B，ABDELKARIM A M，et al.Coupled heat and moisture transfer in multi－layer building materials［J］.Construction and Building Materials，2009，23（2）：967－975.

［5］付春雨.混凝土梁橋的溫度場(chǎng)與溫度應(yīng)力研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2006.FU Chunyu.Research on the temperature field and temperature stress of the concrete bridge［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2006.（in Chinese）

［6］BURKAN I O，GHANI R A.Finite element modeling of coupled heat transfer，moisture transport and carbonation processes in concrete structures［J］.Cement and Concrete Composites，2004，26（1）：57－73.

［7］HAUPL P，GRUNEWALD J，F(xiàn)ECHNER H.Coupled heat air and moisture transfer in building structures［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，1997，40（7）：1633－1642.

［8］WONG J M，GLASSER F P，IMBABI M S.Evaluation of thermal conductivity in air permeable concrete for dynamic breathing wall construction［J］.Cement and Concrete Composites，2007，29（9）：647－655.

［9］SCHNIDLER A K，RUIZ J M，RASMUSSEN R O，et al.Concrete pavement temperature prediction and case studies with the FHWA HIPERPAV models［J］.Cement and Concrete Composites，2004，26（5）：463－471.

［10］劉光廷，焦修剛.混凝土的熱濕傳導(dǎo)耦合分析［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，44（12）：1653－1655.LIU Guangting，JIAO Xiugang.Coupled heat and moisture transfer analysis of concrete［J］.Journal of Tsinghua University，2004，44（12）：1653－1655.（in Chinese）

［11］GERSON H S，NATHAN M.Heat，air and moisture transfer through hollow porous blocks［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2009，52（9）：2390－2398.

［12］LUIKOV A W.Heat and mass transfer in capillary－porous bodies［M］.Oxford：Pergamon Press，1966：6.

［13］QIN M H，RAFIK B，ABDELKARIM A M，et al.An analytical method to calculate the coupled heat and moisture transfer in building materials［J］.International Communications in Heat and Mass Transfer，2006，33（1）：39－48.

［14］蔣建華，袁迎曙，張習(xí)美.自然氣候環(huán)境的溫度作用譜和混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)預(yù)計(jì)［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，41（5）：1923－1930.JIANG Jianhua，YUAN Yingshu，ZHANG Ximei.Action spectrum of temperature in natural climate environment and prediction of temperature response in concrete［J］.Journal of Central South University，2010，41（5）：1923－1930.（in Chinese）

［15］曹為民，吳健，閃黎.水閘閘墩溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)仿真分析［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，30（5）：48－52.CAO Weimin，WU Jian，SHAN Li.Numerical simulation of temperature field and stress field of sluice piers［J］.Journal of Hohai University，2002，30（5）：48－52.（in Chinese）

［16］朱伯芳.大體積混凝土溫度應(yīng)力與溫度控制［M］.北京：中國(guó)電力出版社，1998：10－13.ZHU Bofang.Thermal stresses and temperature control ofmass concrete［M］.Beijing：China Electric Power Press，1998：10－13.（in Chinese）