基于細(xì)化譜和隱馬爾科夫模型的齒輪故障分類方法

王文歡，王細(xì)洋，萬(wàn)在紅

(南昌航空大學(xué)，南昌 330063)

0 引言

齒輪箱作為重要的傳動(dòng)部件，被廣泛應(yīng)用于各類機(jī)械設(shè)備中，因此對(duì)其進(jìn)行故障診斷與分類的研究有著重要意義，是提高齒輪箱可靠性、減少停機(jī)檢修時(shí)間的重要一環(huán)。振動(dòng)信號(hào)常常作為介質(zhì)來(lái)間接判斷齒輪的當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)，通過(guò)對(duì)比正常狀態(tài)和故障狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的某些特征量，作為是否維修的決策依據(jù)，還可以判斷不同類型的故障，如不平衡、轉(zhuǎn)子碰磨、齒面磨損等。當(dāng)齒輪出現(xiàn)故障時(shí)，會(huì)在頻域上有所表現(xiàn)，出現(xiàn)各式各樣的調(diào)制邊頻帶，包含有豐富的齒輪故障信息，如果想對(duì)這部分頻帶進(jìn)行細(xì)致分析，提取出影響結(jié)果的細(xì)微差別，則需要足夠高的頻率分辨率。細(xì)化譜分析是一種提高某特定頻率段的分辨率的分析方法，能更精確的描述局部頻率，Hoyer［1］和謝明［2］等在算法的改進(jìn)和細(xì)化倍數(shù)的提高上作了很多的工作，使細(xì)化譜的性能更加優(yōu)良。在細(xì)化譜分析法的應(yīng)用上Hongzhong Ma［3］、段禮祥等［4］研究了細(xì)化譜分析法來(lái)診斷電動(dòng)馬達(dá)和泵閥的故障，孫偉等［5］把細(xì)化譜分析法用在齒輪故障診斷中，他們的共同缺點(diǎn)是需要有豐富經(jīng)驗(yàn)的人員在較長(zhǎng)時(shí)間做出決策，且缺乏對(duì)故障種類的判斷。

隱馬爾科夫模型具有很強(qiáng)的特征分類能力，已在語(yǔ)音識(shí)別等多個(gè)領(lǐng)域有成功的應(yīng)用［6］，它所具有的兩層隨機(jī)結(jié)構(gòu)與基于振動(dòng)的故障診斷機(jī)理較為接近，通過(guò)可觀測(cè)的振動(dòng)信號(hào)來(lái)估計(jì)設(shè)備的隱藏狀態(tài)。Baruah 等［7］詳細(xì)地討論了HMM 應(yīng)用在金屬切削刀具故障診斷和預(yù)診斷中一些的具體問(wèn)題，并對(duì)算法作了修改，使之效率更高。Boutros等［8］研究了離散隱馬爾科夫模型對(duì)銑刀的磨損狀態(tài)的分類，同時(shí)也研究對(duì)軸承不同故障點(diǎn)的識(shí)別，兩者成功率均較高。Zhu Kunpeng 等［9］把HMM 用在高速精細(xì)機(jī)床刀具磨損的監(jiān)控中。鑒于軸承，各種刀具等信號(hào)與齒輪振動(dòng)信號(hào)的類似性，將HMM 應(yīng)用到齒輪的故障診斷中。

本試驗(yàn)將細(xì)化譜分析方法與HMM 的特征分類方法相結(jié)合，引入到齒輪箱故障分類中。該方法首先利用時(shí)域同步平均法對(duì)信號(hào)預(yù)處理，然后變換到頻域，再對(duì)基頻及其倍頻處做細(xì)化譜處理，提取基頻、倍頻及其邊頻帶幅值作為特征向量，輸入到HMM 中，建立故障分類器，然后自動(dòng)對(duì)故障類型作出識(shí)別。

1 HMM 建模

HMM 是一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，是一個(gè)雙重隨機(jī)的過(guò)程:一重隨機(jī)為馬爾科夫鏈描述的狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移，是不可觀測(cè)的;二重隨機(jī)為狀態(tài)中觀測(cè)量的隨機(jī)分布，可觀測(cè)。HMM 包含有限個(gè)隱狀態(tài)，狀態(tài)根據(jù)其觀察量的概率分布產(chǎn)生一系列觀察量序列。一個(gè)HMM 可由如下參數(shù)描述［6］:

1)N:模型中馬爾科夫鏈狀態(tài)的個(gè)數(shù)。記N個(gè)狀態(tài)為θ1，θ2，…，θN，t 時(shí)刻馬爾科夫鏈的當(dāng)前狀態(tài)為q1，有qt∈(θ1，θ2，…，θN)。在實(shí)際應(yīng)用中常常有著具體的物理意義。

2)M:每個(gè)狀態(tài)中觀察值的數(shù)目。記M 個(gè)觀察值為v1，v2，…，vM，記t 時(shí)刻的觀察值為ot，ot∈(v1，v2，…，vM)。觀察變量對(duì)應(yīng)這模型的輸出，觀察序列是在第二層隨機(jī)的基礎(chǔ)上給出，由觀察變量組成。

3)π:初始狀態(tài)概率分布向量。π=(π1，π2，…，πN)，式中πi=P(qt=θi)。

4)A:狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。A=(aij)N×N，式中aij=P(qt+1=θj｜q=θi)，1≤i，j≤N。

5)B:觀察值概率矩陣。B=(bjk)N×M，式中bjk=P(ot=vk｜qt=θj)，1≤j≤N，1≤k≤M。

一個(gè)HMM 可以用以上5 個(gè)參數(shù)表示，記為λ=(N，M，π，A，B)，N 和M 在HMM 中對(duì)模型訓(xùn)練影響不大，一般選定后可將其作為一個(gè)常量，所以簡(jiǎn)寫(xiě)為λ=(π，A，B)。

實(shí)驗(yàn)中采集的數(shù)據(jù)是一系列離散的點(diǎn)，通常不會(huì)把這些點(diǎn)直接作為HMM 狀態(tài)的特征量，數(shù)據(jù)太多會(huì)導(dǎo)致主要特征淹沒(méi)其中，計(jì)算量會(huì)明顯增大;因此，需要選擇一個(gè)對(duì)故障敏感的特征量，以前的研究表明頻率成分的變化是故障敏感的，可以用細(xì)化譜分析特定頻帶提取特征量，進(jìn)行故障分類。

2 時(shí)域同步平均和細(xì)化譜算法

2.1 時(shí)域同步平均(TSA)

時(shí)域同步平均法是一種很有效的信號(hào)預(yù)處理方法，在齒輪的振動(dòng)信號(hào)的分析中應(yīng)用廣泛，它可以從復(fù)雜的齒輪箱外部采集的振動(dòng)信號(hào)中提取目標(biāo)齒輪振動(dòng)信號(hào)。TSA 的原理是:通過(guò)與目標(biāo)齒輪的轉(zhuǎn)頻同步，多段信號(hào)累加，再平均而得到TSA信號(hào)，可以消減非目標(biāo)齒輪以外的信號(hào)和背景噪聲，提高信噪比，達(dá)到提取目標(biāo)齒輪振動(dòng)信號(hào)的目的。

假設(shè)有一段多圈的采樣信號(hào)S(1，2，…)，它的TSA 信號(hào)表示為

其中，L 為平均的圈數(shù)，Ti為一圈采樣的點(diǎn)數(shù)［8］。因?yàn)辇X輪箱里不同齒輪轉(zhuǎn)一圈采樣的點(diǎn)數(shù)不同，也就是Tt不同，就可以對(duì)不同的齒輪作TSA 處理，提取出目標(biāo)齒輪的信號(hào)。

2.2 復(fù)解析帶通濾波器的細(xì)化譜理論

1)構(gòu)造FIR 非遞歸復(fù)解析帶通濾波器。

需要構(gòu)造的復(fù)解析帶通濾波器的幅頻特性如圖1 所示，其中f 為采樣頻率的一半，通帶寬為ω2-ω1，ωe為通帶的中心頻率，由于缺少負(fù)頻率部分，令正頻率通帶處的頻率幅值為2。為了構(gòu)造解析帶通濾波器，需先作一個(gè)實(shí)低通濾器，其沖擊響應(yīng)函數(shù)為

再對(duì)低通濾波器進(jìn)行復(fù)移頻，即可得到該解析濾波器，其沖擊響應(yīng)為

圖1 幅頻特性Fig.1 Amplitude-frequency characteristic

2)復(fù)解析帶通濾波器復(fù)調(diào)制細(xì)化譜分析方法［2］。

記原始信號(hào)的采樣頻率為fs，N 為傅里葉變換分析的點(diǎn)數(shù)，D 為細(xì)化倍數(shù)，M 為濾波器的半階數(shù)，采樣序列為x(n)(n=0，1，…，DN +2M)。則實(shí)現(xiàn)復(fù)解析帶通濾波的細(xì)化譜分析法的步驟是:首先構(gòu)造復(fù)解析帶通濾波器寬度為fs/D，再隔D點(diǎn)選抽一點(diǎn)、移頻，然后作N 點(diǎn)譜分析，最后把頻帶f1～f2用N 條獨(dú)立譜線來(lái)表示。

具體分解為以下5 個(gè)步驟:

①給定細(xì)化倍數(shù)與中心頻率。按實(shí)際需要給定細(xì)化頻段的細(xì)化倍數(shù)D 與中心頻率fe。

②構(gòu)造復(fù)解析帶通濾波器，濾波器的沖擊響應(yīng)為h0(n)，寬度為fs/D。

③選抽濾波。采用前一步構(gòu)造好的濾波器h0(n)對(duì)序列信號(hào)x(n)做選抽濾波，選抽出N點(diǎn)，選抽比為D。選抽的點(diǎn)數(shù)與FFT 運(yùn)算的點(diǎn)數(shù)都是N 點(diǎn)。用復(fù)解析帶通濾波器可以將濾波和選抽兩個(gè)過(guò)程結(jié)合起來(lái)計(jì)算，以提高效率。實(shí)信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波器后，變成頻率在通帶以內(nèi)的復(fù)解析信號(hào)。記選抽后的復(fù)信號(hào)為g(m)=y(Dm)。

④復(fù)調(diào)制與移頻。對(duì)選抽后的復(fù)信號(hào)g(m)需要做復(fù)調(diào)制移頻，即將細(xì)化后的起始頻率移到零頻率點(diǎn)，得到g'(m)=g(m)e-jω1m，(m=0，1，…，N-1)。

⑤對(duì)g'(n)作N 點(diǎn)的FFT 與譜分析，不需要進(jìn)行頻率范圍的調(diào)整，就可以得到具有N 條獨(dú)立譜線的細(xì)化后的頻譜。

3 HMM 故障診斷試驗(yàn)

試驗(yàn)采用單級(jí)減速齒輪箱為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，對(duì)4種狀態(tài)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，即3 種齒輪常見(jiàn)故障狀態(tài)和1 種正常狀態(tài)。整個(gè)裝置由同步轉(zhuǎn)速為1 750 r/min、額定動(dòng)率為4.5 kW 的交流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，并在終端連接一電動(dòng)機(jī)作為負(fù)載，其額定功率較電動(dòng)機(jī)大(圖2)。電機(jī)的轉(zhuǎn)速由數(shù)字矢量驅(qū)動(dòng)單元控制，其負(fù)載也是通過(guò)類似單元控制發(fā)電機(jī)電流來(lái)控制負(fù)載大小。采用基于虛擬儀器平臺(tái)搭建的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。

對(duì)各種故障進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，主動(dòng)輪齒數(shù)為21，從動(dòng)論齒數(shù)為70。預(yù)加載的扭力為73 N·m。人為制造故障特征后，再放到實(shí)驗(yàn)臺(tái)上運(yùn)行，每隔10 min 作一次采集，采用編碼器控制采集，使每次開(kāi)始采集的相位都一致，數(shù)據(jù)的采集寬度為10 s，采樣頻率為20 kHz。信號(hào)經(jīng)10 倍增益、A/D 轉(zhuǎn)換，再存儲(chǔ)。每個(gè)數(shù)據(jù)文件含20 萬(wàn)個(gè)采樣點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)臺(tái)集成加速度式振動(dòng)傳感器、編碼器器、扭矩傳感器及速度傳感器等。根據(jù)參數(shù)計(jì)算得到嚙合頻率為612.5 Hz。

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.2 Test setup

3.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理和特征的提取

實(shí)驗(yàn)中的傳感器安裝在齒輪箱表面，齒輪徑向的加速傳感器采集的信號(hào)對(duì)齒輪故障最為敏感，故以此傳感器采集的數(shù)據(jù)為研究對(duì)象。采集得到的原始信號(hào)因含有噪聲且衰減嚴(yán)重，需要用時(shí)域同步平均技術(shù)來(lái)提高信噪比。圖3 為T(mén)SA預(yù)處理信號(hào)，從原始信號(hào)的頻域圖中看到頻譜比較雜亂，經(jīng)過(guò)時(shí)域同步平均后單個(gè)齒輪的嚙合頻率非常明顯，經(jīng)FFT 變換后求得嚙合頻率為612.7 Hz，與理論的頻率一致，并且出現(xiàn)二倍頻和三倍頻，對(duì)基頻和各級(jí)倍頻處做細(xì)化譜(Zoom-FFT)處理(圖4)，可以看出在主要頻率附近出現(xiàn)了不同大小的對(duì)稱或者不對(duì)稱的調(diào)制邊頻帶，根據(jù)之前的研究［4-5］，齒輪箱的狀態(tài)與基頻及各級(jí)倍頻及其邊頻帶有一定的關(guān)系。齒輪箱狀態(tài)由正常到故障，邊頻帶也會(huì)從無(wú)到有，最后逐漸增大，不同種類的故障會(huì)使頻譜出現(xiàn)不同的種類和大小調(diào)制邊頻帶。

圖3 TSA 預(yù)處理Fig.3 TSA preprocessing

圖4 信號(hào)的細(xì)化譜分析Fig.4 The ZOOMFFT spectrum of signal

3.2 HMM 建模

以試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，采用3.1 節(jié)介紹的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，從中提取特征向量來(lái)訓(xùn)練和驗(yàn)證HMM。試驗(yàn)采用一階齊次馬爾科夫模型描述隱狀態(tài)，假設(shè)特征量彼此相互獨(dú)立，每一個(gè)模型代表一種齒輪狀態(tài)。采用EM(Expectation Maximization)算法為每種故障狀態(tài)和正常狀態(tài)建立模型，通過(guò)Viterbi 算法計(jì)算特征向量在4 個(gè)HMM 下的輸出概率，以此判斷該特征向量所屬的模型，圖5 給出了處理過(guò)程模型。

3.3 試驗(yàn)分析

試驗(yàn)中共有4 組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)正常、不平衡、裂紋和點(diǎn)蝕4 種狀態(tài)。每組采集的文件個(gè)數(shù)不一樣，分別采集122、112、172、180 個(gè)。每組數(shù)據(jù)的一半用于訓(xùn)練，另一半用于驗(yàn)證。對(duì)每個(gè)文件的數(shù)據(jù)先進(jìn)行TSA 去噪處理，后作FFT 變換，最后進(jìn)行細(xì)化譜分析提取基頻、倍頻及其邊頻帶幅值，歸一化后，統(tǒng)一量化處理，量化精度為40。

用交叉驗(yàn)證尋找最優(yōu)狀態(tài)數(shù)，當(dāng)HMM 的隱狀態(tài)數(shù)選為5 時(shí)誤差最小。設(shè)置收斂誤差為，最大迭代次數(shù)為50，4 種模型的迭代次數(shù)與每次迭代的對(duì)數(shù)似然概率見(jiàn)圖6，隨著迭代的進(jìn)行，4 種模型的對(duì)數(shù)似然概率也在不斷增加，在25 步內(nèi)達(dá)到收斂誤差，收斂快速。

圖5 特征提取和HMM 診斷模型Fig.5 Feature Extraction and HMM based on diagnostic model

圖6 HMM 訓(xùn)練圖Fig.6 Training graph of HMM

各種狀態(tài)的模型建立以后，用各組數(shù)據(jù)的另一半來(lái)診斷故障，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。4 組數(shù)據(jù)的另一半提取特征向量后分別輸入到建立好的4種模型中，模擬實(shí)驗(yàn)測(cè)試的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。從表中可知，在有限次的實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)了極少數(shù)的不成功診斷，例如在正常的61 次實(shí)驗(yàn)中，有58 次作了正確的診斷，2 次誤診斷為裂紋，1 次誤診斷為點(diǎn)蝕，成功率為95.08%，分類結(jié)果較為理想。在其他故障的診斷中，也只出現(xiàn)了極少次的診斷錯(cuò)誤，平均成功率達(dá)到了95.56%，在實(shí)際的診斷中通過(guò)多次采集數(shù)據(jù)和診斷，基本可以確定故障類型，診斷精度較高。

表1 故障診斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 Result of experiment

4 結(jié)論

1)以齒輪的振動(dòng)信號(hào)作為研究對(duì)象，利用時(shí)域同步平均法準(zhǔn)確地抽取目標(biāo)齒輪的特征信號(hào)。

2)引入了基于細(xì)化譜的特征提取方法，對(duì)感興趣的頻帶進(jìn)行細(xì)化處理，能更準(zhǔn)確地反應(yīng)頻譜的微小變化。

3)應(yīng)用HMM 進(jìn)行了齒輪的故障種類識(shí)別，采用交叉驗(yàn)證獲取最優(yōu)狀態(tài)數(shù)，并通過(guò)齒輪箱試驗(yàn)系統(tǒng)驗(yàn)證了該方法的有效性。

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