基于正交設(shè)計(jì)的路堤穩(wěn)定影響因素敏感性分析＊

崔耀璞 羅 強(qiáng) 張 良 蔣良濰 李 鐵

（西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610031）

路堤穩(wěn)定性評價(jià)是普通鐵路設(shè)計(jì)中一項(xiàng)繁雜而又重要的內(nèi)容.如何簡化計(jì)算，提高設(shè)計(jì)效率是人們一直探討的課題.近年來隨著多因素敏感性分析算法的推廣及其在邊坡穩(wěn)定影響因素分析中的成功應(yīng)用［1］，為此類問題的研究提供了一個(gè)新的方向.目前，一些學(xué)者已經(jīng)率先在邊坡及滑坡穩(wěn)定分析中展開了該類算法的應(yīng)用研究，但研究對象多局限于均質(zhì)邊坡等簡單問題，對非均質(zhì)土坡等研究涉及不多［2-3］.

本文基于多因素敏感性分析算法中的正交設(shè)計(jì)理論展開研究，針對路堤邊坡控制和路堤地基控制2種模式下的路堤穩(wěn)定性建立了路堤邊坡穩(wěn)定分析模型和路堤地基穩(wěn)定分析模型［4-5］.通過Geo-slope邊坡穩(wěn)定性分析軟件，對2種模型條件下的路堤穩(wěn)定影響因素敏感性進(jìn)行了討論，并在路堤邊坡穩(wěn)定分析模型基礎(chǔ)上分析了均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性影響因素間的交互作用.

1 路堤邊坡穩(wěn)定影響因素分析

1.1 計(jì)算模型

在路堤穩(wěn)定分析中，一般認(rèn)為地基強(qiáng)度不低于路堤填土強(qiáng)度時(shí)路堤穩(wěn)定性主要受路堤邊坡控制.基于以上考慮建立路堤邊坡穩(wěn)定分析模型，地基與路堤取同一材料，地基部分為水平地基，模型見圖1，參照雙線鐵路路基橫斷面［6］采用簡化平面模型模擬填筑后的路堤及地基部分，并統(tǒng)一使用瑞典條分法計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs.

圖1 路堤邊坡穩(wěn)定分析模型

長期以來在我國普通鐵路的路基工程填筑有大量高度超過20～30 m 的高路堤，考慮到路堤過高時(shí)坡高H對路堤穩(wěn)定性的影響，將其作為主要因素之一進(jìn)行分析.材料強(qiáng)度參數(shù)取值大小和范圍參考文獻(xiàn)［7］針對A，B組填料的靜三軸試驗(yàn)結(jié)果，合理確定其變化范圍和水平.考慮路堤填料c，φ值、路堤坡高H、路堤邊坡比1／m4種因素進(jìn)行正交設(shè)計(jì).相關(guān)文獻(xiàn)對均質(zhì)邊坡影響因素敏感性分析結(jié)果表明重度γ影響程度較小.路堤采用優(yōu)質(zhì)填料經(jīng)壓實(shí)構(gòu)筑而成，其重度變化范圍不大.計(jì)算中γ取定值21kN／m3.

1.2 影響因素敏感性分析

根據(jù)圖1計(jì)算模型對路堤邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析.各影響因素取值范圍如下：內(nèi)摩擦角φ為30°～40°，粘聚力c為30～50kPa，坡高H為12～20 m，坡比1／m為1／1.5～1／2.在各因素取值范圍內(nèi)，c，φ，H，1／m按高、中、低均勻選取3 個(gè)水平值，見表1.

表1 影響因素水平取值

根據(jù)表1影響因素水平取值進(jìn)行正交設(shè)計(jì).計(jì)算涉及4因素3水平，暫不考慮各因素間交互作用，選擇正交表L27（313）進(jìn)行計(jì)算.

在對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，設(shè)A，B，…為不同的因素：Ai為因素A的第i水平（i＝1，2，…，r）；r為各因素水平數(shù)；Xij為因素j的第i水平的值（i＝1，2，…，r；j＝A，B，…）.在Xij下計(jì)算出因素j的第i水平的安全系數(shù)FSij.Xij下進(jìn)行了n次計(jì)算得出n個(gè)安全系數(shù)Fs，分別為FSijk（k＝1，2，…，n）.有計(jì)算參數(shù)如下.

式中：Kij為因素j在i水平下的統(tǒng)計(jì)參數(shù)；n為因素j在i水平下所參與的計(jì)算次數(shù)，由所選正交表確定；Fsijk為因素j在i水平下的第k次計(jì)算得出的安全系數(shù).根據(jù)各因素的統(tǒng)計(jì)參數(shù)Kij計(jì)算出其極差值R，即

極差值R的大小反映該因素的敏感性大小.根據(jù)正交表計(jì)算出所有安全系數(shù)Fs，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行極差分析，結(jié)果見表2.

表2數(shù)據(jù)顯示，在路堤邊坡穩(wěn)定分析模型條件下路堤填料內(nèi)摩擦角對路堤邊坡穩(wěn)定性影響最大，極差為5.081；邊坡比的影響程度最小，極差僅有3.746；路堤高度和路堤填料黏聚力極差值分別為4.600，4.516，影響程度較為接近.

1.3 交互作用分析

以上分析在未考慮各因素間交互作用的條件下得出了4種影響因素的主次順序.對比已有文獻(xiàn)中對均質(zhì)邊坡穩(wěn)定的影響因素研究成果發(fā)現(xiàn)，相同因素（例如，c，φ值）在不同工況和計(jì)算參數(shù)條件下得出的主次順序并不完全一致，同時(shí)對各因素間交互作用未做深入討論.

以二因素（記為A和B）試驗(yàn)為例，若在一次試驗(yàn)中不僅因素A和B對響應(yīng)有影響，他們聯(lián)合起來也對響應(yīng)產(chǎn)生影響，其方差分析模型可表示為

表2 正交設(shè)計(jì)計(jì)算分析

式中：αi為因素A的主效應(yīng)；βi為因素B的主效應(yīng)；yijk為水平組合AiBj下第k次試驗(yàn)的響應(yīng)值，為水平組合AiBj下試驗(yàn)的均值；εijk為試驗(yàn)的隨機(jī)誤差.（αβ）ij就表示水平組合AiBj對y的交互作用，用A×B表示A和B的交互作用.

假設(shè)同樣兩種因素間存在較強(qiáng)交互作用時(shí)，在取值范圍和取值水平不同時(shí)進(jìn)行分析可能得出不同的主次順序.因此，在表2計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)上考慮各因素間交互作用進(jìn)行方差分析.方差分析主要通過將響應(yīng)的總平方和SST分解為回歸平方和SSR和殘差平方和SSE，每個(gè)平方和除以相應(yīng)的自由度得出其均方值MST，MSR，MSE.假設(shè)MSR和MSE期望值相同，根據(jù)下式計(jì)算其F值.通過比較各因素對應(yīng)的F值并與顯著性水平α下的臨界值Fα進(jìn)行比較，判斷其影響程度大小.

計(jì)算討論4種因素間的交互作用，每種交互作用需占2列，選用正交表L27（313）進(jìn)行計(jì)算分析，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行的方差分析結(jié)果見表3.計(jì)算過程中A×B，A×D，B×C，C×D4種交互作用的均方值小于誤差均方，已歸入誤差，A×C，B×D2種交互作用較強(qiáng).

表3 交互作用分析

由表3可見，4 種因素單獨(dú)作用的方差分析結(jié)果與極差分析結(jié)果一致.1／m和φ交互作用的F值為3.2，大于α為0.05 水平下的臨界值；H和c交互作用的F值為5.1，大于α為0.05 和0.01兩種水平下的臨界值.兩種交互作用對路堤邊坡穩(wěn)定性均存在明顯影響，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于各因素自身對路堤邊坡穩(wěn)定性的影響程度.當(dāng)兩因素間存在交互作用時(shí)，其中一種因素取不同水平時(shí)另一因素對邊坡穩(wěn)定性的敏感性存在差異.交互作用越強(qiáng)，差異越大.基于交互作用分析結(jié)果，設(shè)計(jì)計(jì)算方案，討論其對總體分析結(jié)果影響.

首先分析坡高H與粘聚力c的交互作用.適當(dāng)擴(kuò)大坡高H取值范圍，分析H變化時(shí)φ的影響程度變化情況并與其因素進(jìn)行對比.坡高H分別取10，20，30m，考慮c，φ，1／m3個(gè)因素進(jìn)行正交設(shè)計(jì)，φ，1／m作為參考因素，通過計(jì)算得出不同坡高條件下各因素極差值進(jìn)行對比分析.每種因素取3水平，各因素水平取值與表1相同.計(jì)算涉及3因素3水平，選用正交表L9（34）.計(jì)算出不同坡高條件下3種影響因素的極差值和每種因素極差增量的絕對值，結(jié)果見表4.

表4 極差變化表（H 變化）

分析表4計(jì)算結(jié)果，φ，c，1／m3種因素的極差增量絕對值分別為0.155，1.271，0.165.根據(jù)前面分析結(jié)果已知φ，1／m2 因素與坡高無交互作用，在本次計(jì)算中其極差增量值接近且均小于0.2.粘聚力c的極差增量為1.271，遠(yuǎn)大于兩參考因素.表4中各因素極差隨坡高H的變化曲線見圖2.分析圖2發(fā)現(xiàn)，與坡高H無交互作用的兩因素極差變化趨勢線接近平行，其主次順序隨坡高變化不發(fā)生改變且敏感性變化程度不大；粘聚力c的極差變化趨勢線與另外兩因素相交，敏感性隨坡高增加明顯減弱.

圖2 c，H 交互作用極差變化曲線

繼續(xù)分析內(nèi)摩擦角φ與邊坡比1／m的交互作用.邊坡比1／m分別取1／1.5，1／2，1／2.5 3個(gè)值，坡高H取定值12m.考慮c和φ2種因素進(jìn)行正交設(shè)計(jì)，c作為參考因素，計(jì)算出不同坡比條件下各因素極差值進(jìn)行對比分析.每種因素取3個(gè)水平，取值水平與表1 相同.計(jì)算為兩因素3 水平，采用L9（34）正交表進(jìn)行正交設(shè)計(jì).計(jì)算出不同坡比條件下兩種因素的極差值和極差增量絕對值，結(jié)果見表5.

表5 極差變化表（1／m 變化）

分析表5計(jì)算結(jié)果，φ，c2種因素的極差增量絕對值分別為0.835，0.154.計(jì)算結(jié)果表明內(nèi)摩擦角φ的極差增量明顯大于粘聚力c.兩因素極差隨坡比變化曲線見圖3.隨1／m逐漸減小，粘聚力極差值變化不大，內(nèi)摩擦角極差值變化明顯，其敏感性明顯增大.

圖3 交互作用極差變化曲線

綜合以上分析結(jié)果，存在較強(qiáng)交互作用的兩因素其中一種因素變化較大時(shí)會(huì)對另一因素的敏感性產(chǎn)生明顯影響.運(yùn)用正交設(shè)計(jì)法分析邊坡穩(wěn)定影響因素敏感性時(shí)各因素取值水平應(yīng)結(jié)合相關(guān)規(guī)范及土工參數(shù)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行合理取值.

2 路堤地基穩(wěn)定影響因素分析

2.1 計(jì)算模型

考慮軟弱地基及斜坡地基等情況，針對路堤地基控制條件下的路堤穩(wěn)定性建立計(jì)算模型見圖4.路堤部分材料不變，地基材料參數(shù)取值參考黏性土和軟土的力學(xué)參數(shù)指標(biāo).影響因素包括地基與路堤的重度γ、強(qiáng)度因素（c、φ值）、幾何因素（路堤高度H等），合理確定各參數(shù)取值范圍進(jìn)行正交設(shè)計(jì)，計(jì)算出各種不同條件下的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs.

圖4 路堤地基穩(wěn)定分析模型

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

路堤部分計(jì)算參數(shù)取值水平與表1相同，各因素取值范圍如下：路堤填料重度γ1為20～22kN／m3；地基土內(nèi)摩擦角φ2為10°～20°，粘聚力c2為10～30kN／m3，重度γ2為18～20kN／m3，地基坡比1／n為0～0.2.每種因素在其取值范圍內(nèi)按高中低均勻取3個(gè)水平，見表6.

表6 路堤地基穩(wěn)定分析模型影響因素水平取值

對均質(zhì)路堤邊坡穩(wěn)定影響因素的交互作用分析結(jié)果表明，各因素間交互作用影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于各因素自身影響.對表6中各因素進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)不考慮各因素間交互作用，影響因素在正交表中占9列，計(jì)算涉及9 因素3 水平，選用正交表L27（313）進(jìn)行正交設(shè)計(jì).通過計(jì)算得出不同影響因素組合下的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs，計(jì)算結(jié)果見表7.對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行極差分析見表8.

計(jì)算結(jié)果表明，考慮軟弱地基和斜坡地基影響時(shí)路堤穩(wěn)定安全系數(shù)Fs明顯降低.相比路堤邊坡穩(wěn)定分析模型，路堤填料c，φ值在路堤地基穩(wěn)定分析模型中影響程度大大減弱.各因素趨勢分析見圖5.

圖5 極差示意圖

由圖5可見，考慮地基影響時(shí)路堤地基穩(wěn)定影響因素按敏感性大小排序依次為地基土內(nèi)摩擦角、地基坡度、地基土粘聚力、路堤高度、路堤填料粘聚力、地基土重度、路堤邊坡比、路堤填料內(nèi)摩擦角、路堤填料重度.

表7 路堤地基穩(wěn)定分析正交設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果

表8 路堤地基穩(wěn)定影響因素極差分析結(jié)果

對比兩種計(jì)算模型的分析結(jié)果表明：地基強(qiáng)度較高時(shí)路堤穩(wěn)定性主要由路堤邊坡控制，路堤填料內(nèi)摩擦角為關(guān)鍵影響因素；考慮軟弱地基及斜坡地基影響時(shí)路堤穩(wěn)定性主要由路堤地基控制，地基土內(nèi)摩擦角和地基坡度為關(guān)鍵影響因素.

3 結(jié) 論

1）路堤穩(wěn)定性主要由路堤邊坡控制時(shí)，填料內(nèi)摩擦角是關(guān)鍵影響因素.正交分析表明，影響路堤邊坡穩(wěn)定性的因素敏感性從大到小依次為填料內(nèi)摩擦角、坡高、填料粘聚力、邊坡比，其極差值分別為5.081，4.600，4.516，3.746.

2）針對均質(zhì)路堤邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，坡高與粘聚力、坡比與內(nèi)摩擦角2種交互作用影響較為明顯，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于各因素自身影響.粘聚力敏感性受坡高影響較大，且隨坡高增加而呈減小趨勢；內(nèi)摩擦角敏感性受坡比影響較大，且隨坡比增加而呈增大趨勢；取值水平不當(dāng)會(huì)影響各因素敏感性排序.

3）考慮軟弱地基和影響時(shí)，路堤穩(wěn)定性主要受路堤地基控制.地基土內(nèi)摩擦角對路堤穩(wěn)定性影響程度最大，地坡度、地基土粘聚力和路堤高度次之，路堤填料強(qiáng)度因素已不產(chǎn)生明顯影響.

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