基于指數(shù)－蘭徹斯特方程的島礁作戰(zhàn)效能評估?

劉 闖 陳松輝

（海軍陸戰(zhàn)學院 廣州 510430）

1 引言

在研究登陸作戰(zhàn)的兵力運用中，通常利用指數(shù)法［1］與蘭徹斯特方程相結合的方法對雙方兵力的損傷率進行評估［2］，這種方法相對比較簡單。對于海軍陸戰(zhàn)隊兵力奪控珊瑚島礁作戰(zhàn)，參戰(zhàn)兵力、武器裝備多樣，作戰(zhàn)編組呈模塊化，具有獨立作戰(zhàn)能力，指揮協(xié)同復雜。為更好反映作戰(zhàn)編組的作戰(zhàn)能力、協(xié)同運用并檢驗作戰(zhàn)方案的最終效果，對奪控珊瑚島礁的作戰(zhàn)效能可建立各作戰(zhàn)階段的指數(shù)－蘭徹斯特方程模型來進行評估，并以此為依據(jù)優(yōu)化兵力編組和完善作戰(zhàn)方案［3］。

2 作戰(zhàn)效能評估模型

對海軍陸戰(zhàn)隊兵力奪控珊瑚島礁作戰(zhàn)效能評估可按圖1的步驟實施。敵我雙方對抗過程中指數(shù)－蘭徹斯特方程數(shù)學模型如下［4］。

圖1 海軍陸戰(zhàn)隊兵力奪控珊瑚島礁作戰(zhàn)效能評估步驟

2.1 戰(zhàn)斗力指數(shù)

部隊戰(zhàn)斗力指數(shù)是部隊作戰(zhàn)能力的反映，單項武器戰(zhàn)斗力指數(shù)由武器火力潛力指數(shù)P、機動力指數(shù)M和生存力指數(shù)S三因素構成［5］，同時在此基礎上進行各因素的修正［6］。部隊綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)為

式中：Qz為部隊綜合戰(zhàn)斗力指數(shù)；Qj為第j種武器的武器指數(shù)，共n種武器；ki為第i種因素的修正系數(shù)。

2.2 損耗系數(shù)

損耗系數(shù)可定義為一方對另一方的毀傷率，是一方某類武器中一件對對方某類武器在單位時間內的平均擊毀的數(shù)量［4］。敵方被我方損耗系數(shù)可寫為

式中，Pr（m）為我方武器命中敵方目標（或武器）的概率；Pr（h）為我方武器在命中敵方目標條件下的擊毀敵方目標的概率；μr為我方武器的射擊速率，即我方單位時間的發(fā)射彈數(shù)。損耗系數(shù)還與很多因素有關，如武器的性能［7］、目標被發(fā)現(xiàn)的概率、目標的距離及目標自身的防護性能等有關。

2.3 火力分配率

火力分配率可由目標的重要程度和目標的數(shù)量來確定［8］。公式為

式中：Wji為我方第i部隊對敵方第j部隊的重要程度；W′ij為敵方第j部隊對我方第i部隊的重要程度。其值可根據(jù)相關專家和實踐經(jīng)驗，通過德爾菲法進行分析計算。

3 算例

3.1 情況假定

在兩棲編隊編成內我海軍陸戰(zhàn)隊某加強步兵營，配屬兩棲突擊車、步兵戰(zhàn)車、工化、反坦克導彈及其它保障兵力，在編隊火力支援下，擔負奪控某島任務。敵方防守兵力分為西部B1、中部B2、東部B3三個防守部隊。我方兵力編成為R1、R2、R3、R4、R5和R6六個群隊，其中R4為破障隊、R6為合成預備隊。R1、R2擔任奪控某島中部碼頭并突破敵一線陣地，為R5上陸創(chuàng)造條件；R3擔任奪控敵直升機起降場及其附近目標，并適時向島中心進攻，配合R5的島上作戰(zhàn)行動；R4為R5沿水道開辟通路；待R5上陸后，R1、R2配合R5向島東西兩側進攻，攻占縱深目標，進而奪占控制整個島礁；合成預備隊R6視情機動使用。整個戰(zhàn)斗分為三個階段：奪控碼頭階段、突擊上陸階段和陸上戰(zhàn)斗階段。敵我雙方兵力編成如表1、表2所示。

表1 我方作戰(zhàn)編組作戰(zhàn)效能指數(shù)和主要裝備表

表2 敵方戰(zhàn)斗力指數(shù)和武器裝備表

3.2 相關參數(shù)分析

3.2.1 戰(zhàn)斗力指數(shù)

表1、表2中一些單項武器的戰(zhàn)斗力指數(shù)值引用參考文獻［9］的運算結果，對其它新型武器的戰(zhàn)斗力指數(shù)值可通過相關計算得到。表2中敵方防御兵力的戰(zhàn)斗力指數(shù)是在我兩棲編隊及航空兵的預先火力準備和直接火力準備之后毀傷50%～60%之后的戰(zhàn)斗力指數(shù)值。

3.2.2 損耗系數(shù)

為簡化計算，根據(jù)經(jīng)驗值，我方登陸部隊對敵島礁抗登陸兵力的殺傷率即兵力損耗率為0.0105，敵島礁抗登陸兵力對我登陸部隊的殺傷率為0.0105×1.4＝0.0147［10］。

3.2.3 火力分配率

由于我方各兵力編組在結構上基本相似，可近似認為我方各兵力編組的重要性對于敵方而言是一致的。所以，敵對我兵力編組間的火力分配率可由我方各編組兵力的數(shù)量（或戰(zhàn)斗力指數(shù)）決定。式（4）、式（5）可簡化為

3.3 作戰(zhàn)過程分析

3.3.1 奪控碼頭階段

R1和R2與敵方中部防守分隊B2交戰(zhàn)，奪占碼頭為R5上陸創(chuàng)造條件。指數(shù)－蘭徹斯特方程如下：

3.3.2 突擊上陸階段

假定R4破除水中障礙、開辟水上通道需要20min時間，即20min后R5上陸投入戰(zhàn)斗，協(xié)同R1、R2與敵方中部防守分隊B2交戰(zhàn)；同時R3低空突擊，與東部防守分隊B3交戰(zhàn)，奪占機降場。指數(shù)－蘭徹斯特方程如下：

3.3.3 陸上戰(zhàn)斗階段

R5大部（0.8R5）協(xié)同R2與東部防守分隊B3交戰(zhàn)；R5小部分（0.2R5）協(xié)同R1與西部防守分隊B1交戰(zhàn)。R6暫不投入戰(zhàn)斗。

利用Matlab工具進行計算并繪圖，可得到雙方戰(zhàn)斗力指數(shù)過程結算結果即雙方兵力隨時間變化的曲線，如圖2所示。經(jīng)計算：經(jīng)過110多分鐘的戰(zhàn)斗，我方總體損失46%，敵方總體損失86.7%。敵方的東部和中部防守兵力基本被消滅，但我R1兵力損失為69.2%，敵西部防守分隊B1火力指數(shù)還剩余55.5%，還具有較強的戰(zhàn)斗能力。因此，需要將合成預備隊R6投入到西部進行作戰(zhàn)，將式（10）修改如下：

經(jīng)計算：經(jīng)過100多分鐘戰(zhàn)斗，我方損失41.9%，敵方損失92.0%，敵方基本被消滅，戰(zhàn)斗結束。此時我R1兵力損失由69.2%降為42.2%。戰(zhàn)斗力指數(shù)過程結算結果如圖3所示。

圖2 敵我雙方戰(zhàn)斗力指數(shù)變化曲線

圖3 敵我雙方戰(zhàn)斗力指數(shù)變化曲線

4 結語

通過分析計算各戰(zhàn)斗階段敵我雙方的兵力損耗情況，可體現(xiàn)作戰(zhàn)編組的作戰(zhàn)效能、作戰(zhàn)方案存在的問題以及需要改進的地方。如：1）我敵雙方在作戰(zhàn)前的戰(zhàn)斗力指數(shù)比為1.39∶1，作戰(zhàn)中難以形成優(yōu)勢，造成我方的傷亡在40%以上，故應加強兵力編組使我敵戰(zhàn)斗力指數(shù)比在3∶1以上或加強編隊對登陸部隊的火力支援。2）R3在突擊上陸時傷亡較大，兵力損失為85.2%，作戰(zhàn)中需要空中火力的掩護和支援。3）由于模型中尚未考慮在作戰(zhàn)中敵方兵力之間的配合和支援，在奪占港口階段應對東西部的防御兵力實施火力壓制，阻敵支援。4）作戰(zhàn)中應根據(jù)戰(zhàn)斗進程和戰(zhàn)場實際情況，及時賦予合成預備隊作戰(zhàn)任務，可縮短作戰(zhàn)時間，減少我方兵力損失。綜上所述，用指數(shù)－蘭徹斯特方程研究海軍陸戰(zhàn)隊兵力奪控珊瑚島礁的作戰(zhàn)效能，可以為指揮員優(yōu)化兵力編組，完善作戰(zhàn)方案提供一定的依據(jù)。

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