基于云模型的復(fù)雜仿真系統(tǒng)可信度評估方法＊

王玉玨 楊繼坤 盧道偉 劉 瀟

（1.海軍航空兵學(xué)院教研部實(shí)驗(yàn)中心 葫蘆島 125001）（2.92493部隊(duì) 葫蘆島 125000）（3.92941部隊(duì)93分隊(duì) 葫蘆島 125000）（4.遼寧邊防總隊(duì)海警一支隊(duì)三大隊(duì) 大連 116113）

1 引言

隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)不斷深入，應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，人們開始關(guān)心一個(gè)新的問題：能夠在多大程度上相信仿真系統(tǒng)及其結(jié)果，即仿真系統(tǒng)的可信性問題?？尚哦仍u估理論作為仿真系統(tǒng)的三個(gè)基礎(chǔ)理論之一，其重要性是不言而喻的，一般認(rèn)為，缺乏足夠可信度的仿真系統(tǒng)是毫無意義的。

校核－驗(yàn)證－確認(rèn)（Verification，Validation，Accreditation，VV＆A）技術(shù)是仿真系統(tǒng)可信度評估工作的基礎(chǔ)，相關(guān)規(guī)范涉及美國國防部VV＆A規(guī)范系列，IEEE1278.4規(guī)范，北約的 MSG－019／TG－016項(xiàng)目等［1］。傳統(tǒng)的可信度評估方法的研究重點(diǎn)和難點(diǎn)主要集中在主觀和客觀劃分、定性和定量轉(zhuǎn)化兩大類別上。針對這一問題，文獻(xiàn)［2］提出了一種基于二元語義分析的大型復(fù)雜仿真系統(tǒng)可信度量化方法，能有效處理不同層次、不同粒度的評估信息。文獻(xiàn)［3］采用相似理論對大氣數(shù)據(jù)仿真系統(tǒng)展開了可信度的評估。文獻(xiàn)［4］基于2－可加模糊測度解決了可信度評估中同層指標(biāo)關(guān)聯(lián)度的問題，實(shí)現(xiàn)了指標(biāo)間交互關(guān)系的定量描述。

對于大型的復(fù)雜仿真系統(tǒng)，其可信度評估行為貫穿整個(gè)軟件開發(fā)周期，除了軟件測試階段可以進(jìn)行客觀、定量的評價(jià)外，主要是依靠領(lǐng)域?qū)＜覍ζ涓拍钅Ｐ?、仿真模型和軟件模型進(jìn)行主觀、定性的評估。這種方式不可避免地導(dǎo)致大量不確定、模糊、隨機(jī)或不完整的信息，給可信度評估帶來困難。如何合理安排可信度評估的流程，如何系統(tǒng)地構(gòu)建指標(biāo)體系，如何盡可能完善定性／定量參數(shù)的轉(zhuǎn)換機(jī)制，是目前可信度研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題［5］。

鑒于這些問題，本文在明確復(fù)雜系統(tǒng)可信度評估流程的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了合理的可信度評估指標(biāo)體系，引入云模型建立了定性到定量的轉(zhuǎn)化機(jī)制，提出了一整套基于云模型復(fù)雜仿真系統(tǒng)可信度評估方法，最后通過實(shí)例驗(yàn)證了方法的有可行性和算法的有效性。

2 仿真系統(tǒng)可信度評估流程及指標(biāo)體系構(gòu)建

2.1 可信度評估流程

以VV＆A為基礎(chǔ)的仿真系統(tǒng)可信度評估在領(lǐng)域內(nèi)已得到廣泛認(rèn)同，根據(jù)VV＆A的策略與方法，復(fù)雜仿真系統(tǒng)的可信度評估流程可按圖1展開［6］。其中，VV＆A技術(shù)的具體應(yīng)用需要根據(jù)被評價(jià)對象的目標(biāo)函數(shù)、結(jié)果輸出方式、數(shù)據(jù)類型及衡量這些參數(shù)的指標(biāo)，按照其內(nèi)在的因果和隸屬關(guān)系的構(gòu)成等情況做出相應(yīng)的調(diào)整。

圖1 可信度評估流程

2.2 可信度指標(biāo)體系

復(fù)雜仿真系統(tǒng)可信度評估指標(biāo)是一個(gè)由多層評估指標(biāo)構(gòu)成的，具備遞階的層次結(jié)構(gòu)，反映系統(tǒng)特定屬性，實(shí)現(xiàn)仿真驗(yàn)收的參數(shù)體系。它是評估對象的目標(biāo)內(nèi)涵的體現(xiàn)及衡量測定的尺度，而設(shè)立指標(biāo)體系既要考慮到指標(biāo)對被評估對象所產(chǎn)生的效果的表達(dá)，還要考慮到指標(biāo)體系的邏輯層次關(guān)系，具體分為三大類：已有標(biāo)準(zhǔn)中的通用指標(biāo)（例如，GB／T16260定義的軟件質(zhì)量特性）、仿真系統(tǒng)的獨(dú)有特點(diǎn)、各種影響因素。在明確指標(biāo)體系構(gòu)建的范疇之后，要對具體的可信度影響指標(biāo)進(jìn)行論證、分析、篩選、確定、合理性檢驗(yàn)以及適應(yīng)性分析。

通過大量文獻(xiàn)的查閱以及眾多復(fù)雜仿真系統(tǒng)可信度評估的經(jīng)驗(yàn)，給出了以概念模型、仿真評估模型、軟件模型以及結(jié)果分析為基礎(chǔ)，以可用性、正確性、互操作性和有效性為高層指標(biāo)的可信度評價(jià)指標(biāo)體系。圖2給出了可信度高層指標(biāo)的深入分解過程，以及與VV＆A各階段的映射關(guān)系。

圖2 可信度指標(biāo)體系與VV＆A過程模型的關(guān)系

3 基于云理論的可信度評估模型

3.1 云模型及其數(shù)字特性分析

云模型是統(tǒng)一表述隨機(jī)性、模糊性及其關(guān)聯(lián)性的一種方法。在可信度評估中，它構(gòu)成了用語言描述的定性概念與其數(shù)值表述之間的不確定轉(zhuǎn)化映射，這種映射關(guān)系是在一定的“確定度”下實(shí)現(xiàn)的，能使轉(zhuǎn)換后的數(shù)值客觀反映人們的主觀理解，便于獲得最終的可信度定量評估結(jié)果。云和云滴是云模型中兩個(gè)重要概念，其定義描述如下：

定義1：設(shè)U是一個(gè)用精確數(shù)值表示的定量論域，C是U上的定性概念，若定量值x∈U，且x的定性概念C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x對C的確定度μ（x）∈［0，1］是有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)μ：U→［0，1］，?x∈U，x→μ（x），則x在論域上的分布成為云，且每一個(gè)x稱為一個(gè)云滴。

云的數(shù)字特征是上述定義的直觀體現(xiàn)，可表示為一個(gè)三元組：C＝Ex（Ex，En，He），其中，Ex（Expected value）表示期望，反映論域空間中最能代表定性概念的點(diǎn)值；En（Entropy）表示熵，反映不確定性的度量，由隨機(jī)性和模糊性共同決定；He（Hyper entropy）表示超熵，反映論域空間中云滴的凝聚度。應(yīng)用這種數(shù)字特征的表述方式，云模型能將定性自然語言表達(dá)為二維或者多維的定量形式，并在不同環(huán)境下體現(xiàn)出不同的含義［8～9］。圖3用這三個(gè)數(shù)字特征來整體表示一個(gè)云的概念。

圖3 云模型的數(shù)字特征

云發(fā)生器一般分為正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器兩類。如圖4所示，正向云發(fā)生器是根據(jù)正態(tài)云的數(shù)字特征產(chǎn)生符合條件的云滴；而逆向云發(fā)生器則是實(shí)現(xiàn)從定量到定性概念的轉(zhuǎn)換。

圖4 兩類云發(fā)生器

3.2 基于云模型的定性結(jié)果綜合量化方法

由于選用VV＆A的方法不同，對仿真系統(tǒng)進(jìn)行可信度評估時(shí)，往往得到定量和定性兩種結(jié)果，要將它們統(tǒng)一，最簡單的方法就是將定性結(jié)果準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為定量值［7］?；谠颇Ｐ偷霓D(zhuǎn)化步驟和算法如圖5所示。

圖5 定性結(jié)果綜合量化方法

3.3 構(gòu)建指標(biāo)權(quán)重云模型

在可信度評估中，合理的確定指標(biāo)權(quán)重是一個(gè)難點(diǎn)，既要控制領(lǐng)域?qū)＜乙罁?jù)經(jīng)驗(yàn)直接給出權(quán)重的主觀性和隨意性，又要保持指標(biāo)重要性評判的隨機(jī)性和模糊性，傳統(tǒng)的權(quán)重確定方法難以滿足這一需要［10～11］。因此，本節(jié)利用云模型構(gòu)建指標(biāo)的權(quán)重，步驟如下：

1）構(gòu)造判斷云矩陣

判斷云矩陣C中每個(gè)元素均使用云模型表示，其中元素cik表示子指標(biāo)fi相對于子指標(biāo)fk，對父指標(biāo)可信度的貢獻(xiàn)程度大小，判斷云矩陣形式如下：

式（1）中，對角線元素cii（Exii＝1，Enii＝0，Heii＝0）；元素cik和cki為“對稱元素”，滿足Exki＝1／Exik，Enki＝Enik／Ex2ik，Heki＝Heik／Ex2ik。

2）確定判斷云矩陣中的元素

首先，將劃分子指標(biāo)間的相互重要關(guān)系，并且對應(yīng)不同的云期望值，如表1所示。

表1 指標(biāo)等級與云模型期望的對應(yīng)關(guān)系

其次，根據(jù)云模型定性結(jié)果量化規(guī)則，計(jì)算不同指標(biāo)等級下云模型的熵和超熵，最終結(jié)果如表2所示。

表2 指標(biāo)重要等級及其對應(yīng)的云模型

云模型定性結(jié)果量化規(guī)則：如果評價(jià)指標(biāo)vi與［0，1］區(qū)間內(nèi)某一子區(qū)間構(gòu)成映射關(guān)系，即使vi∽［Bmin，Bmax］，可得到評價(jià)指標(biāo)對應(yīng)區(qū)間［Bmin，Bmax］的云化結(jié)果為：Ex＝（Bmin＋Bmax）／2，En＝（Bmax－Bmin）／6，He＝k，其中k為常數(shù)，可根據(jù)評價(jià)指標(biāo)的模糊閾度進(jìn)行調(diào)整。

接著，建立指標(biāo)重要等級云標(biāo)尺如圖6所示。

圖6 重要等級云標(biāo)尺

最后，由領(lǐng)域?qū)＜覍χ笜?biāo)間重要關(guān)系進(jìn)行評判，其結(jié)果將激活云表尺中相應(yīng)的云模型，這時(shí)再應(yīng)用定性結(jié)果的綜合量化方法，將多個(gè)專家的評判結(jié)果進(jìn)行綜合，所得即為判斷云矩陣中的元素。

3）權(quán)重云模型的計(jì)算

權(quán)重云模型可理解為對傳統(tǒng)權(quán)重的“軟化”處理，期望值Ex就是傳統(tǒng)概念上的權(quán)重，而熵En和超熵He則是作為軟化的調(diào)節(jié)參數(shù)。權(quán)重計(jì)算過程主要借鑒方根乘積方法的思想。

首先，計(jì)算判斷云矩陣中每行元素的乘積，令Mi（Exi，Eni，Hei）表示判斷云矩陣中第i行所有元素Cij，j＝1，2，…，n的乘積，計(jì)算方式如式（2）所示。

其次，計(jì)算 Mi（Exi，Eni，Hei）的n次方根Wi，得到向量W＝（W1，W2，…，Wn）。由文獻(xiàn)［12］推導(dǎo)可知，云模型C（Ex，En，He）的n次方可按式（3）進(jìn)行計(jì)算。

由式（3）可知，Wi可按式（4）進(jìn)行計(jì)算。

另外，云模型的除運(yùn)算法則如式（7）所示，C1和C2為兩個(gè)云模型。

聯(lián)合式（4）～式（7），即可得到權(quán)重云模型。

3.4 可信度結(jié)果云化及綜合

子指標(biāo)可信度結(jié)果云化分為定性和定量兩類，對于定性結(jié)果，其云化過程可參考3.2所示；對于定量結(jié)果A，則根據(jù)云模型的數(shù)字特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到的云模型為C（A，0，0）。

可信度云模型HC的期望值Exhc，即可看作父指標(biāo)f的可信度。

4 應(yīng)用實(shí)例分析

下面以XX仿真系統(tǒng)總體可信度評估為實(shí)例，驗(yàn)證基于云模型的復(fù)雜仿真系統(tǒng)可信度評估方法的可行性和算法的有效性。

1）初始數(shù)據(jù)云化

該仿真系統(tǒng)可信度評估指標(biāo)以圖2所示的一、二級指標(biāo)為基礎(chǔ)，并將三級指標(biāo)通過定性和定量的轉(zhuǎn)化綜合到二級指標(biāo)的可信度，其綜合過程可參考二級指標(biāo)到一級指標(biāo)。

概念模型A，仿真模型B，軟件模型C，三者均為定性和定量的綜合量化結(jié)果，系統(tǒng)結(jié)果分析D為定量值，所有指標(biāo)的云化結(jié)果為

2）判斷云矩陣構(gòu)造

綜合領(lǐng)域八位專家給出的指標(biāo)重要程度評判結(jié)果，按從大到小進(jìn)行排序。依據(jù)云標(biāo)尺，應(yīng)用云模型量化方法，獲得右上矩陣中的元素云模型，并計(jì)算對稱元素的云模型。最終判斷云矩陣如表3所示。

表3 仿真系統(tǒng)的判斷云矩陣

3）權(quán)重云模型計(jì)算

令判斷云矩陣中第i行的所有元素乘積為Mi（Exi，Eni，Hei），對1～4行分別計(jì)算，得：

計(jì)算 Mi（Exi，Eni，Hei）的四次方根，結(jié)果為

4）可信度綜合指標(biāo)評估結(jié)果

利用式（8），可得仿真系統(tǒng)的可信度云模型C（0.955，0.132，0.004）。可信度云模型的期望值0.955，即為仿真系統(tǒng)的可信度，其對應(yīng)的語義集為“高”級別。

通過與以前使用的加權(quán)平均和模糊評價(jià)法進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)本文的可信度評估方法能有效地解決定性指標(biāo)和定量指標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化問題，而且在實(shí)際仿真系統(tǒng)評估中的多次應(yīng)用證明該方法的評估結(jié)果更真實(shí)準(zhǔn)確。

5 結(jié)語

分析了基于VV＆A的復(fù)雜仿真系統(tǒng)可信度評估流程，構(gòu)建了可信度指標(biāo)體系，提出了基于云模型的可信度評估模型，通過實(shí)例分析，證明了模型和算法的有效性，獲得如下幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)：

1）確實(shí)可靠的可信度評估是進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)仿真的前提，結(jié)合VV＆A過程能有效增加可信度評估的方法合理性和結(jié)果準(zhǔn)確性。

2）基于云模型的定性結(jié)果綜合量化算法在可信度評估方面比其他算法表現(xiàn)出更好的性質(zhì)。

3）這種評估方法為復(fù)雜仿真系統(tǒng)可信度研究提供了一條新的思路，其應(yīng)用將更好的指導(dǎo)VV＆A過程的進(jìn)行。

下一步研究要探尋如何更加便捷和快速的應(yīng)用這種可信度評估方法，并將成本約束、經(jīng)濟(jì)效益等因素綜合考慮。

［1］Robert，Michael L.Requirements the first essential ingredient in a VV＆A process［C］／／Proceedings of 2001 European Simulation Interoperability Workshop.Orlando，F(xiàn)L：SISO，2001：115－126.

［2］劉飛，馬萍，楊明，等.大型復(fù)雜系統(tǒng)可信度量化方法研究［J］.四川大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，38（5）：169－175.

［3］史國慶，張建東，高曉光.大氣數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)可信度評估［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，29（2）：295－300.

［4］張忠，方可，楊明.基于2－可加模糊測度的仿真可信度評估方法［J］.控制與決策，2013，28（1）：147－152.

［5］Robert.Sergeant，validation and verification of simulation models［C］／／Proceedings of the 2004Winter Simulation Conference，17－28.

［6］劉曉平，鄭利平，路強(qiáng)，等.仿真VV＆A標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范研究現(xiàn)狀及分析［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19（2）：456－460.

［7］Liu Fei，Yang Ming.An optimal design method for simulation verification validation and accreditation scheme［J］.Simulation，2009，85（6）：375－386.

［8］孟祥怡，張光衛(wèi)，劉常昱，等.基于云模型的主觀信任管理模型研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19（14）：3310－3318.

［9］楊繼坤，徐廷學(xué)，韓朝.地地彈道導(dǎo)彈武器系統(tǒng)可用度仿真［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，34（8）：14－18.

［10］胡斌，王生進(jìn)，丁曉青.基于云模型的駕駛員駕駛狀態(tài)評估方法［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，49（10）：1614－1618.

［11］徐加強(qiáng)，畢義明，張曉東.基于云模型的導(dǎo)彈武器費(fèi)用－能力分析［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2012，364（1）：91－97.

［12］方可，何博夫，楊明.模糊綜合評價(jià)在仿真可信度評估網(wǎng)中的應(yīng)用［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，45（5）：30－35.