基于混合卡爾曼濾波器的渦軸發(fā)動機(jī)模型自適應(yīng)修正

張書剛

(中國航發(fā)湖南動力機(jī)械研究所，湖南株洲 412002)

1 引言

根據(jù)發(fā)動機(jī)額定特性建立的發(fā)動機(jī)數(shù)學(xué)模型，通常不能體現(xiàn)不同發(fā)動機(jī)之間的個體性能差異和使用過程中的性能衰減，據(jù)此計(jì)算出的發(fā)動機(jī)性能與發(fā)動機(jī)實(shí)際性能存在較大偏差。此外，發(fā)動機(jī)作為一個整體共同工作，即使所得各部件特性(單獨(dú)得到)十分精確，但各部件間相互影響和一些隨機(jī)因素干擾，使得發(fā)動機(jī)的性能也不盡相同。因此，為準(zhǔn)確預(yù)估發(fā)動機(jī)性能，有必要對發(fā)動機(jī)模型進(jìn)行自適應(yīng)修正[1-5]。在多種模型自適應(yīng)修正方法中，基于卡爾曼濾波器算法的自適應(yīng)修正方法因?qū)崟r性好，且可應(yīng)用于機(jī)載自適應(yīng)模型和氣路故障診斷，得到國內(nèi)外學(xué)者廣泛研究。Simon[6]將基于卡爾曼濾波器算法的自適應(yīng)模型應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)在線綜合診斷結(jié)構(gòu)。袁春飛等[7]將性能蛻化參數(shù)作為增廣的狀態(tài)變量設(shè)計(jì)了卡爾曼濾波器，并將性能蛻化值用于狀態(tài)變量模型的修正。佘云峰等[8]將基于卡爾曼濾波器算法的自適應(yīng)修正方法應(yīng)用于渦軸發(fā)動機(jī)氣路部件性能估計(jì)。陸軍等[9]提出了基于改進(jìn)混合卡爾曼濾波器的航空發(fā)動機(jī)機(jī)載自適應(yīng)模型修正方法。但上述研究均只通過仿真分析驗(yàn)證了方法的有效性，且所用的基準(zhǔn)模型與工程常用的GasTurb 模型存在一定的偏差，不能完全滿足工程使用要求。

為此，本文提出一種基于混合卡爾曼濾波器[10]原理的模型自適應(yīng)修正方法，以GasTurb 模型為基礎(chǔ)，將其在MATLAB下進(jìn)行封裝，利用封裝的GasTurb非線性模型和MATLAB 下線性建模工具，搭建混合卡爾曼濾波器自動尋優(yōu)計(jì)算GasTurb 模型部件修正因子，從而建立可評估發(fā)動機(jī)個體性能的GasTurb 模型。最后以某型渦軸發(fā)動機(jī)為應(yīng)用對象，利用實(shí)際的臺架試車數(shù)據(jù)對基于GasTurb 模型和混合卡爾曼濾波器的發(fā)動機(jī)模型自適應(yīng)修正方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 渦軸發(fā)動機(jī)GasTurb 模型調(diào)用

圖1 動態(tài)鏈接庫方法原理Fig.1 Schematic diagram of the dynamic link library

按照上述方法，將GasTurb 下某型渦軸發(fā)動機(jī)(單轉(zhuǎn)子燃?xì)獍l(fā)生器，帶自由動力渦輪)的模型參數(shù)保存于模型配置文件(*.MYS)中。壓氣機(jī)、燃?xì)鉁u輪、動力渦輪的部件特性采用該型發(fā)動機(jī)實(shí)際的部件試驗(yàn)特性，在MATLAB 中調(diào)用該發(fā)動機(jī)模型配置文件(包括相應(yīng)的部件特性文件)、動態(tài)鏈接庫A 和B，得到可在MATLAB/Simulink 下運(yùn)行的該渦軸發(fā)動機(jī)部件級非線性模型。

模型的輸入輸出與該型發(fā)動機(jī)實(shí)際試驗(yàn)時的測量參數(shù)保持一致。輸入?yún)?shù)包括燃油流量Wf、進(jìn)氣總溫Tt1、大氣壓力pamb、濕度HumidityRe。輸出參數(shù)包括燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)速Ng、發(fā)動機(jī)功率P、發(fā)動機(jī)空氣流量Wa、壓氣機(jī)出口總溫Tt3、壓氣機(jī)出口總壓pt3、動力渦輪進(jìn)口總溫Tt45。動力渦輪轉(zhuǎn)速NP穩(wěn)態(tài)下為恒定值，不作為輸出參數(shù)對模型進(jìn)行修正。

模型中修正因子對應(yīng)GasTurb 模型系數(shù)Modifiers，分別為壓氣機(jī)流量修正系數(shù)Delta Compressor Capacity(ΔWHPC)、壓氣機(jī)效率修正系數(shù)Delta Compressor Efficiency(ΔeHPC)、燃?xì)鉁u輪流量修正系數(shù)Delta HPT Capacity(ΔWHPT)、燃?xì)鉁u輪效率修正系數(shù)Delta HPT Efficiency(ΔeHPT)、動力渦輪流量修正系數(shù)Delta PT Capacity(ΔWLPT)、動力渦輪效率修正系數(shù)Delta PT Efficiency(ΔeLPT)。

3 基于混合卡爾曼濾波器原理的模型自適應(yīng)修正

采用混合卡爾曼濾波器估計(jì)模型部件修正因子。利用MATLAB 下封裝的GasTurb 非線性模型和線性建模工具[12]，可搭建混合卡爾曼濾波器結(jié)構(gòu)以估計(jì)GasTurb 模型系數(shù)Modifiers。為設(shè)計(jì)卡爾曼濾波器，需先建立渦軸發(fā)動機(jī)狀態(tài)變量模型。為估計(jì)發(fā)動機(jī)部件修正因子，在狀態(tài)變量模型中考慮部件修正因子影響。發(fā)動機(jī)在某個穩(wěn)定工作狀態(tài)點(diǎn)(xss,uss,yss,hss)的狀態(tài)變量模型形式為：

式中：x 為狀態(tài)向量，h 為修正因子向量，u 為輸入向量，y 為可測輸出向量，且各向量適維。Δx=x-xss，Δu=u-uss，Δy=y-yss，Δh=h-hss；A、B、L、C、D、M 為系統(tǒng)矩陣。

本文中狀態(tài)變量x=[Ng,NP]T，輸入u=Wf，輸出y=[Ng,P,Wa,Tt3,pt3,Tt45]T，系統(tǒng)矩陣可根據(jù)封裝的非線性模型和MATLAB 下線性建模工具求取[13]。

從式(1)中無法直接得到h 的估計(jì)值，需先將其作為狀態(tài)變量進(jìn)行增廣，從而得到增廣狀態(tài)變量模型，如式(2)所示。

2.1 基本情況 228名護(hù)理人員均為女性，年齡18～50歲，平均年齡(27.4±3.7)歲。臨床護(hù)理工作年限1～28年，平均工作年限(6.72±3.99)年。學(xué)歷:本科23名，占10.1%，大專104名，占45.6%，中專101名，占44.3%。職稱:主管護(hù)師48名，占21.1%，護(hù)師114名，占50.0%，護(hù)士 66名，28.9%?？剖?監(jiān)護(hù)室 24名，內(nèi)科72名，外科75名，急診35名，門診22名。其中翻三班護(hù)士132名，日班護(hù)士96名。

式(2)對應(yīng)的卡爾曼濾波器估計(jì)公式見式(3)。

將式(3)穩(wěn)態(tài)基準(zhǔn)部分(xss、yss、hss)用非線性模型的相關(guān)參數(shù)(xM，yM，hM)替代，得到混合卡爾曼濾波器計(jì)算公式如式(4)所示[10]。

式中：xaug,M=。式中未出現(xiàn)u及相關(guān)的B、D 矩陣，是因?yàn)榘凑栈旌峡柭鼮V波器原理，控制輸入的影響已計(jì)入非線性模型的響應(yīng)中[10]。

利用MATLAB 下封裝的GasTurb 模型，并基于式(4)所示原理，搭建混合卡爾曼濾波器結(jié)構(gòu)(圖2)。

圖2 混合卡爾曼濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Schematic diagram of hybrid Kalman filter

混合卡爾曼濾波器估計(jì)的h 與GasTurb 模型系數(shù)Modifiers的關(guān)系如下：

利用GasTurb 模型計(jì)算發(fā)動機(jī)性能時，根據(jù)該發(fā)動機(jī)實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)得到Modifiers對模型進(jìn)行修正，即可獲得對應(yīng)該臺發(fā)動機(jī)的身份證模型——可反映發(fā)動機(jī)個體性能差異[13]。

需要指出，因不同修正因子對發(fā)動機(jī)測量參數(shù)的影響不同，需采用相關(guān)性分析方法，找出修正因子的最佳組合[2]?；诖?，本文采用單個部件修正因子擾動法，利用GasTurb 敏感性分析工具依次將部件修正因子增加1%，同時保持其余部件修正因子不變，計(jì)算發(fā)動機(jī)測量參數(shù)的相對變化，結(jié)果如表1 所示。可以看出，動力渦輪效率修正因子只與功率相關(guān)?？紤]到發(fā)動機(jī)實(shí)際使用過程中動力渦輪效率變化較小[1]，故選擇的修正因子向量為h=[WHPC,eHPC,WHPT,eHPT,WLPT]T。

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

利用某臺發(fā)動機(jī)臺架試車數(shù)據(jù)(大氣溫度23℃，大氣壓力100.55 kPa，大氣濕度81%，無引氣和功率分出，4 個典型狀態(tài)性能)，對基于GasTurb 模型和混合卡爾曼器的自適應(yīng)修正方法進(jìn)行驗(yàn)證。為便于統(tǒng)一比較，以該型發(fā)動機(jī)海平面、標(biāo)準(zhǔn)天最大狀態(tài)的性能為基準(zhǔn)，對參數(shù)進(jìn)行歸一化處理。

表1 部件修正因子增加1%后發(fā)動機(jī)測量參數(shù)的變化Table 1 Variation of output parameters when increasing 1%of each component modified parameter

表2 給出了以Ng為基準(zhǔn)，GasTurb 模型修正前計(jì)算值與試驗(yàn)值的對比?？煽闯?，計(jì)算值與試驗(yàn)值存在較大偏差，無法對發(fā)動機(jī)性能進(jìn)行準(zhǔn)確評估，需要對模型進(jìn)行修正。

表2 模型修正前計(jì)算值與試驗(yàn)值的對比 %Table 2 Deviation of calculation and experimental data before model modification

利用混合卡爾曼濾波器對部件性能修正因子進(jìn)行估計(jì)，從而得到GasTurb 模型系數(shù)Modifiers，如表3 所示。按一般修正原理，以Ng為基準(zhǔn)對Modifiers進(jìn)行插值計(jì)算。工程上也可簡化處理，以Modifiers各個狀態(tài)下的平均值作為全工作狀態(tài)的修正系數(shù)。

將Modifiers 平均值輸入GasTurb 模型分別計(jì)算4 個典型狀態(tài)下的發(fā)動機(jī)性能，計(jì)算值與試驗(yàn)值的對比如表4 所示。可看出，經(jīng)模型修正后，各個參數(shù)的計(jì)算偏差均在2%以內(nèi)，滿足一般的工程應(yīng)用需求，驗(yàn)證了本文模型自適應(yīng)修正方法的有效性。

表3 混合卡爾曼濾波器計(jì)算得到的模型修正值 %Table 3 The modified value obtained by calculation of hybrid Kalman filter

表4 模型修正后計(jì)算值與試驗(yàn)值的對比 %Table 4 Deviation of calculation and experimental data after model modification

但需要指出，自適應(yīng)修正是以混合卡爾曼濾波器自動尋優(yōu)結(jié)果為基礎(chǔ)，與發(fā)動機(jī)真實(shí)的部件性能不一定完全吻合。如發(fā)動機(jī)運(yùn)行中經(jīng)常發(fā)生的內(nèi)漏(篦齒間隙變大等)和冷卻流量變化(冷卻孔燒結(jié)等)也可能造成發(fā)動機(jī)性能變化，在目前的研究中都?xì)w集到了部件的特性變化之中。工程實(shí)踐中應(yīng)用本文方法時，需要根據(jù)發(fā)動機(jī)實(shí)際狀態(tài)變化對GasTurb基準(zhǔn)模型進(jìn)行修正，保證其計(jì)算值和試驗(yàn)值的偏差只與部件特性偏差相關(guān)，混合卡爾曼濾波器估計(jì)的部件修正因子才能反映真實(shí)的部件性能變化。

5 結(jié)論

(1) 利用動態(tài)鏈接庫技術(shù)實(shí)現(xiàn)在MATLAB下直接調(diào)用GasTurb 中渦軸發(fā)動機(jī)非線性模型，為MATLAB下模型自適應(yīng)修正研究提供了所需的模型。

(2) 基于混合卡爾曼濾波器原理，以GasTurb模型輸出作為卡爾曼濾波器的基準(zhǔn)值，將發(fā)動機(jī)部件修正因子作為濾波器的增廣狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)部件修正因子對GasTurb 模型進(jìn)行修正，可建立反映發(fā)動機(jī)個體性能的身份證模型。該方法自動尋優(yōu)計(jì)算得到的部件修正因子可直接用于修正工程常用的GasTurb 模型，具有較高的工程實(shí)用性。

(3) 基于GasTurb 模型和混合卡爾曼濾波器原理的模型自適應(yīng)修正方法具有通用性，可進(jìn)一步推廣至渦槳、渦噴、渦扇等其他類型發(fā)動機(jī)。