漸開線圓柱齒輪參數(shù)化三維實體建模系統(tǒng)研究*

江方記

（深圳職業(yè)技術學院 機電工程學院，廣東 深圳 518055）

1 圓柱齒輪齒廓曲線的選擇

作為圓柱齒輪共軛齒廓曲線可選擇的樣式比較多，理論上說，只要給定嚙合齒輪中的一條齒廓曲線，就可以根據(jù)齒輪的齒廓嚙合定律求解出與之共軛的齒廓曲線．但是在實際齒輪的設計和生產過程中，工程師需從齒輪設計、齒輪加工、齒輪安裝和使用等方面綜合考慮，選擇一種科學的齒輪齒廓曲線．目前工程上常用的齒廓曲線包括漸開線、擺線和變態(tài)擺線等類型[1]，多數(shù)采用漸開線作為齒輪的齒廓曲線，這是因為漸開線齒輪不但容易加工，而且容易進行齒輪安裝，另外就是齒輪的互換性也比較好．鑒于此，本文研究的齒輪三維實體建模系統(tǒng)主要針對漸開線圓柱齒輪．

2 漸開線圓柱齒輪三維實體建模的關鍵算法

齒廓面應如何進行三維造型．而研究漸開線齒廓面的關鍵技術在于漸開線方程的應用．如圖1所示，A為漸開線在基圓上的起始點；K為漸開線上任意點，其半徑用ri表示；θi表示展角；αi表示壓力角．

由圖1中的△QCK可得到如下方程：

在齒輪三維建模過程中，關鍵技術是漸開線

圖1 漸開線形成示意圖

又因為：

得：

由圖1可見，展角θi隨著壓力角αi的變化而變化，所以只要我們預先知道了漸開線上點的壓力角 αi，則對應該點的展角 θi就可以由式（3）計算，工程上通常用invαi來表示θi，即：

綜合以上分析，可得出齒輪漸開線曲線的方程式，也即漸開線圓柱齒輪三維實體建模的關鍵算法為式（1）和（4）．

3 漸開線圓柱齒輪三維建模程序分析

漸開線圓柱齒輪實體建模系統(tǒng)包括單聯(lián)滑移直齒和斜齒輪三維實體建模、雙聯(lián)滑移直齒和斜齒輪三維實體建模、雙聯(lián)直齒和斜齒輪三維實體建模、直齒和斜齒輪轂腹板式齒輪三維實體建模、直齒和斜齒輪轂盤形齒輪三維實體建模等模塊，本系統(tǒng)的功能框架圖如圖2所示．

本系統(tǒng)根據(jù)齒輪三維實體建模關鍵算法的研究分析，在基于 AutoCAD二次開發(fā)技術的基礎上完成了直齒和斜齒圓柱齒輪的三維實體建模功能[2]．以下僅對漸開線直齒圓柱齒輪三維實體建模的關鍵程序作簡單的分析．

漸開線圓柱斜齒輪三維實體建模運行的部分參數(shù)輸入界面和三維實體建模結果如圖3～5所示．

按照鑄造腹板式斜齒輪的設計要求，在圖3的參數(shù)輸入界面中錄入合理的齒輪設計數(shù)據(jù)，點擊“確定”后就可以在AutocAD中繪制如圖3所示的鑄造腹板式斜齒輪三維實體圖．圖4顯示的另一種鑄造腹板式斜齒輪三維實體建模參數(shù)錄入界面及運行結果．

按照雙聯(lián)斜齒輪的設計要求，在圖5的參數(shù)輸入界面中錄入合理的齒輪設計數(shù)據(jù)，點擊“確定”后可以在AutocAD中繪制如圖5所示的雙聯(lián)斜齒輪三維實體圖．

本系統(tǒng)靈活運用 AutoCAD軟件的二次開發(fā)強大功能[3]，基于參數(shù)化的UI設計理念，完成了漸開線直齒和斜齒圓柱齒輪的參數(shù)化三維建模功能，人機交互界面簡單易用可以提高齒輪三維設計、加工和分析的工作效率．

圖2 系統(tǒng)功能框架圖

圖3 鑄造腹板式斜齒輪（一）三維實體建模參數(shù)輸入界面和運行結果

圖4 鑄造腹板式斜齒輪（二）三維實體建模參數(shù)輸入界面和運行結果

圖5 雙聯(lián)斜齒輪三維實體建模參數(shù)輸入界面和運行結果

[1] 張展．實用齒輪設計計算手冊[M]．北京：機械工業(yè)出版社，2011：10-65．

[2] 江方記．AutoCAD高級實訓[M]．重慶：重慶大學出版社，2006：70-90．

[3] 王文波．AutoCAD2010二次開發(fā)實例教程[M]．北京：機械工業(yè)出版社，2013：30-85．