AutoCAD在圓度誤差評(píng)定中的應(yīng)用研究

王曉偉 肖衍凡 徐守品

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AutoCAD在圓度誤差評(píng)定中的應(yīng)用研究

王曉偉1肖衍凡2徐守品1

(1.九江職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 江西九江 332007；2.江西省計(jì)量測(cè)試研究院 江西南昌 330029)

在圓度誤差測(cè)量中，圓度誤差的數(shù)據(jù)處理和評(píng)定一般都是采用繪制簡(jiǎn)圖及用同心模板逼近的方法完成，但這種方法處理效率及準(zhǔn)確度偏低。應(yīng)用AutoCAD軟件的繪圖和標(biāo)注功能對(duì)圓度誤差進(jìn)行評(píng)定的方法，能夠很好的彌補(bǔ)傳統(tǒng)方法的不足。

AutoCAD 圓度誤差評(píng)定 最小區(qū)域圓 最小外接圓

1 引言

圓度誤差是指在回轉(zhuǎn)體同一橫截面內(nèi)被測(cè)實(shí)際圓對(duì)其理想圓的變動(dòng)量。將實(shí)際圓夾在兩同心理想圓之間，當(dāng)兩理想圓的間隙為最小時(shí)，用該兩理想圓半徑之差t來表示實(shí)際圓的圓度誤差，如圖1所示。

圖1 圓度誤差的定義圖

按照理想圓相對(duì)被測(cè)實(shí)際圓的擺放位置不同，圓度誤差有4種不同的評(píng)定方法：最小區(qū)域圓(MZC)方法、最大內(nèi)切圓(MIC)方法、最小外接圓(MCC)方法和最小二乘圓(LSC)方法。對(duì)于同一組測(cè)量數(shù)據(jù)，采用的評(píng)定方法不同，得出的評(píng)定結(jié)果也會(huì)不同。其中最小區(qū)域圓(MZC)方法是圓度誤差的仲裁方法，其他方法都為近似方法。以上四種評(píng)定方法中的最小區(qū)域圓(MZC)方法、最大內(nèi)切圓(MIC)方法、最小外接圓(MCC)方法可以采用繪制簡(jiǎn)圖的方法完成。AutoCAD軟件具有強(qiáng)大的繪圖功能，利用AutoCAD 軟件可以很輕松的完成以上三種方法的評(píng)定，這將是該文主要介紹的內(nèi)容。最小二乘圓(LSC)方法由于計(jì)算量比較大，一般都采用編程的方法進(jìn)行完成，在此不做介紹。

2 圓度誤差的測(cè)量

對(duì)于低精度的被測(cè)工件，可用光學(xué)儀器測(cè)出被測(cè)工件圓周上等分的若干測(cè)量點(diǎn)（一般為每30度一個(gè)測(cè)量點(diǎn)，共12個(gè)點(diǎn)）的半徑變化而求得圓度誤差。例：在光學(xué)分度頭上用頂尖支撐測(cè)量某軸的圓度誤差，測(cè)量結(jié)果見表1。

表1 直徑20 mm軸的圓度誤差測(cè)量數(shù)據(jù) （μm）

圖2為在萬能工具顯微鏡的光學(xué)分度臺(tái)上測(cè)量孔徑圓度誤差示意圖，圖3為在光學(xué)分度頭上用頂尖支撐定位測(cè)量軸徑圓度誤差示意圖[1]。

圖2 孔徑圓度誤差的測(cè)量

圖3 軸徑圓度誤差的測(cè)量

3 應(yīng)用AutoCAD進(jìn)行圓度誤差評(píng)定

首先將表1中的數(shù)據(jù)放大1000倍在AutoCAD中繪制誤差放大曲線，結(jié)果見圖4。

圖4 軸徑圓度誤差放大曲線

命令: _circle 指定圓的圓心或 [三點(diǎn)(3P)/兩點(diǎn)(2P)/相切、相切、半徑(T)]: 0,0

指定圓的半徑或 [直徑(D)] <20.0000>: 10

命令: _pline

指定起點(diǎn): 10<0

當(dāng)前線寬為 0.0000

指定下一個(gè)點(diǎn)或 [圓弧(A)/半寬(H)/長(zhǎng)度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 14<30

指定下一點(diǎn)或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長(zhǎng)度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 15.5<60

指定下一點(diǎn)或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長(zhǎng)度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 14<90

指定下一點(diǎn)或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長(zhǎng)度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 12.5<120

指定下一點(diǎn)或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長(zhǎng)度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 10<150

指定下一點(diǎn)或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長(zhǎng)度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 12<180

指定下一點(diǎn)或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長(zhǎng)度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 11<210

指定下一點(diǎn)或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長(zhǎng)度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 9<240

指定下一點(diǎn)或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長(zhǎng)度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 7<270

指定下一點(diǎn)或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長(zhǎng)度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 10<300

指定下一點(diǎn)或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長(zhǎng)度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 10.5<330

指定下一點(diǎn)或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長(zhǎng)度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: c

3.1 最小區(qū)域圓(MZC)方法

最小區(qū)域圓方法的判斷準(zhǔn)則是：用兩同心圓包容實(shí)際輪廓，在包容時(shí)必須兩個(gè)外接點(diǎn)和兩個(gè)內(nèi)接點(diǎn)交替發(fā)生[1]。

評(píng)定步驟[2,3]：

（1）先初選點(diǎn)1、2為兩個(gè)內(nèi)接點(diǎn)，點(diǎn)3、4為兩個(gè)外接點(diǎn)，用line命令繪制直線1-2，3-4，如圖5所示；

（2）啟動(dòng)對(duì)象捕捉里的中點(diǎn)和垂足功能，如圖6所示，用line命令繪制直線1-2，3-4的垂直平分線得交點(diǎn)O；

（3）分別以0-1和0-3為半徑，O點(diǎn)為圓心，用circle命令繪制內(nèi)接圓和外接圓；

（4）檢查發(fā)現(xiàn)點(diǎn)5在內(nèi)接圓里面，點(diǎn)6在外接圓外面，說明初選的點(diǎn)不合適；

（5）用點(diǎn)5替換點(diǎn)1，用點(diǎn)6替換點(diǎn)3，重復(fù)步驟1-4，結(jié)果如圖7。檢查發(fā)現(xiàn)所有點(diǎn)都在內(nèi)接圓與外接圓之間，說明內(nèi)接圓與外接圓符合要求；

圖5 最小區(qū)域圓(MZC)方法

圖6 對(duì)象捕捉設(shè)置對(duì)話框

（6）利用dimradius命令對(duì)內(nèi)接圓與外接圓進(jìn)行標(biāo)注，得到它們的半徑如圖7所示。

則圓度誤差：t=12.98-9.6=3.38 μm

圖7 最小區(qū)域圓(MZC)方法結(jié)果示意圖

3.2 最小外接圓(MCC)方法

最小外接圓應(yīng)符合以下兩項(xiàng)判別準(zhǔn)則之一[1]：

（1）把外凸出的三點(diǎn)相連，這三點(diǎn)構(gòu)成銳角或直角三角形；

（2）把最外凸出的兩點(diǎn)相連，這兩點(diǎn)構(gòu)成直徑。

評(píng)定步驟：

（1）先初選點(diǎn)1、2、3為三個(gè)外接點(diǎn)（三點(diǎn)構(gòu)成銳角三角形），用circle命令并選擇三點(diǎn)繪制圓的方式，通過點(diǎn)1、2、3繪制最小外接圓，如圖8所示；

圖8 最小外接圓(MCC)方法

（2）檢查發(fā)現(xiàn)點(diǎn)4和點(diǎn)5在最小外接圓的外面，說明初選的點(diǎn)不合適；

（3）用點(diǎn)4替換點(diǎn)2，用點(diǎn)5替換點(diǎn)3，重復(fù)步驟1-2，結(jié)果如圖9所示。檢查發(fā)現(xiàn)所有點(diǎn)都在最小外接圓里面，說明最小外接圓符合要求；

圖9 最小外接圓(MCC)方法結(jié)果示意圖

（4）用最小外接圓的圓心0為圓心，0到最靠?jī)?nèi)部的點(diǎn)6為半徑，用circle命令繪制最大內(nèi)接圓；

（5）利用dimradius命令對(duì)內(nèi)接圓與外接圓進(jìn)行標(biāo)注，得到它們的半徑。

則圓度誤差：t=12.86-8.82=4.04 μm

3.3 最大內(nèi)切圓(MIC)方法

最大內(nèi)切圓法與最小外接圓法判別準(zhǔn)則相同，只是先確定最大內(nèi)切圓再確定最小外接圓。

評(píng)定步驟：

（1）先初選點(diǎn)1、2、3為三個(gè)內(nèi)切點(diǎn)（三點(diǎn)構(gòu)成銳角三角形），用circle命令并選擇三點(diǎn)繪制圓的方式，通過點(diǎn)1、2、3繪制最大內(nèi)切圓，如圖10所示；

（2）檢查發(fā)現(xiàn)所有點(diǎn)都在最大內(nèi)切圓外面，說明最大內(nèi)切圓符合要求。如果有其它點(diǎn)在最大內(nèi)切圓里面，則說明初選的點(diǎn)不適合，需要替換點(diǎn)并重復(fù)步驟1；

（3）用最大內(nèi)切圓的圓心0為圓心，0到最靠外部的點(diǎn)4為半徑，用circle命令繪制最小外接圓，如圖10所示。

（4）利用dimradius命令對(duì)內(nèi)切圓與外接圓進(jìn)行標(biāo)注，得到它們的半徑。

則圓度誤差：t=13.07-9.66=3.41 μm

圖10 最大內(nèi)切圓(MIC)方法

4 結(jié)語

應(yīng)用AutoCAD軟件分別采用最小區(qū)域圓(MZC)方法、最小外接圓(MCC)方法和最大內(nèi)切圓(MIC)方法對(duì)圓度誤差進(jìn)行評(píng)定的方法。評(píng)定結(jié)果表明利用AutoCAD軟件的繪圖和標(biāo)注功能可以很好的彌補(bǔ)傳統(tǒng)的手工繪制簡(jiǎn)圖及用同心模板逼近方法在圓度評(píng)定時(shí)的效率及準(zhǔn)確度不理想的缺陷。

通過評(píng)定過程及結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一組測(cè)量數(shù)據(jù)，采用的評(píng)定方法不同，得出的評(píng)定結(jié)果也會(huì)不同。采用最小區(qū)域圓(MZC)方法得到誤差值最小，但是評(píng)定過程要相對(duì)復(fù)雜一些，所以實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以先采用最小外接圓(MCC)方法或最大內(nèi)切圓(MIC)方法對(duì)圓度誤差進(jìn)行評(píng)定，如果不合格再用最小區(qū)域圓(MZC)方法進(jìn)行仲裁。

[1] 郭連湘,黃小平.機(jī)械零件加工質(zhì)量檢測(cè)[M].北京:高等教育出版社,2012.

[2] 徐志玲,劉宇,程琦.4種圓度誤差評(píng)定方法分析[J].計(jì)量學(xué)報(bào),2009,（5A）:38-41.

[3] 曾新勇,最小包容區(qū)域法處理圓度誤差的研究與實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)量技術(shù),2008,(10):63-65.