線荷載作用下簡支板內(nèi)力分析研究

肖光輝

（中國石油大學(xué)（華東）儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東 青島 266580）

1 研究背景

現(xiàn)行的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010-2010）[1]對(duì)四邊簡支板的計(jì)算做出如下規(guī)定：①當(dāng)b/a≤2時(shí)，應(yīng)按雙向板計(jì)算；②當(dāng)2

2 均布荷載作用下四邊簡支板的內(nèi)力分析

工程薄板的解析解是基于彈性薄板小撓度彎曲理論并以三個(gè)假設(shè)為根據(jù)而建立的，對(duì)于四邊簡支的矩形薄板，Navier取撓度w 為二重三角級(jí)數(shù)，將其代入內(nèi)力表達(dá)式，從而得到單位寬度上的彎矩的計(jì)算公式，分別見公式（1）、（2）。[3]

a，b 為板的邊長，t 為板厚，E 為彈性模量。

此時(shí)：

利用公式（3）、（4）可以計(jì)算出均布荷載作用下各種邊長比條件下板在兩個(gè)方向上的彎矩板的最大彎矩為：

圖1 均布荷載下板彎矩系數(shù)隨邊長比的變化

圖2 薄板上承受線荷載作用

圖3 板中線荷載下板彎矩系數(shù)隨邊長比的變化

當(dāng)b/a=1時(shí)，兩個(gè)方向的彎矩Mx和My是相等的，當(dāng)b/a 增大時(shí)，長跨方向的彎矩My逐步減小，短跨方向的彎矩Mx逐步增大。當(dāng)b/a>3時(shí)，mx/my>3.5，相對(duì)于Mx、My的影響很小，因此b/a>3時(shí)按照單向板計(jì)算是合理的，計(jì)算結(jié)果偏于安全。

3 線荷載作用下的四邊簡支板的內(nèi)力分析

在集中荷載作用下，板上任意點(diǎn)的彎矩為：

在圖2所示荷載作用下(令y0=0.5b)，線荷載q 作用在dξ上的集中荷載為qdξ。

均布荷載下板彎矩系數(shù)隨邊長比的變化 表1

板中線荷載下板彎矩系數(shù)隨邊長比的變化 表2

根據(jù)式（6），該集中荷載產(chǎn)生的彎矩為：

積分可得：

板的跨中彎矩：

根據(jù)此表可以看出兩個(gè)方向的彎矩值差別不大，當(dāng)b/a＜8時(shí)，My甚至是大于Mx的，這與經(jīng)驗(yàn)中My＜Mx完全相反，忽略My會(huì)造成極大危險(xiǎn)，這在設(shè)計(jì)中應(yīng)該引起重視。

4 結(jié) 論

本文運(yùn)用彈性力學(xué)Navier解法對(duì)板上均布荷載及線荷載作用下的四邊簡支板進(jìn)行了計(jì)算分析和比較，結(jié)果表明：

①在均布荷載下，以b/a=3作為單、雙向板的區(qū)分界限是比較合適的，大部分荷載是沿短跨方向傳遞，且跨中彎矩系數(shù)與按單向板設(shè)計(jì)時(shí)的彎矩系數(shù)1/8非常接近，已完全呈現(xiàn)出單向的受力性能，則按單向板進(jìn)行計(jì)算有可靠保證；

②線荷載作用下四邊簡支板的彎矩并不遵循板內(nèi)力主要向短跨方向傳遞的原則，彎矩傳遞系數(shù)隨著邊長比的增大而逐漸穩(wěn)定，當(dāng)線荷載作用在長跨中線時(shí)，兩個(gè)方向的彎矩比值接近于1，因此完全按單向板理論進(jìn)行計(jì)算是不準(zhǔn)確的，應(yīng)該同時(shí)計(jì)算兩個(gè)方向的彎矩，按照要求配筋。

[1]李傳才,向賢華,張欣.混凝土結(jié)構(gòu)單向板與雙向板區(qū)分界限的研究[J].土木工程學(xué)報(bào).2006（3）.

[2]GB50010-2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

[3]李遇春.彈性力學(xué)[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2009.