鋁鎂合金斷裂三維裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬*

□ 何自璋 □ 朱永國(guó) □ 孫士平 □ 沈小龍

南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院 南昌 330063

鋁鎂合金板質(zhì)堅(jiān)量輕、密度低、散熱性較好、抗壓性較強(qiáng)，能充分滿足3C產(chǎn)品高度集成化、輕薄化、微型化、抗摔撞及電磁屏蔽和散熱的要求，其硬度是傳統(tǒng)塑料機(jī)殼的數(shù)倍，但質(zhì)量?jī)H為后者的三分之一，已越來(lái)越多地運(yùn)用到航空、航天、汽車、機(jī)械制造、船舶、建筑及化學(xué)等很多行業(yè)。隨著近年來(lái)科學(xué)技術(shù)以及工業(yè)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，對(duì)鋁及其合金的需求日益增多，性能要求也越來(lái)越高。然而，不管是什么樣的材料始終都會(huì)存在一定的缺陷，在這一點(diǎn)上鋁鎂合金也是不可避免的，因此，因材料缺陷的存在而導(dǎo)致低應(yīng)力下的材料失效以及斷裂也是特別常見(jiàn)的［1-3］。大量的實(shí)踐證明，材料在使用過(guò)程中都會(huì)產(chǎn)生微小的裂紋，從而導(dǎo)致材料強(qiáng)度、剛度等一些性能的下降，那些微小的裂紋在積累到一定程度時(shí)就會(huì)形成擴(kuò)展裂紋，以至于造成材料的破壞，甚至發(fā)生斷裂。這些微小裂紋的缺陷可能是材料本身具有的，也可能是在制造過(guò)程中因?yàn)榧庸ざ斐傻模只蚴枪ぜ诩庸み^(guò)程中由于疲勞而累積的損傷。文獻(xiàn)［4］采用數(shù)值模擬方法研究了車燈內(nèi)部傳熱與流動(dòng)，加以借鑒引用到了鋁鎂合金數(shù)值模擬。文獻(xiàn)［5］采用降載法研究了鋁合金疲勞裂紋擴(kuò)展門(mén)檻值。微小裂紋的形成原因有很多，其中常見(jiàn)的一類就是細(xì)觀尺度下材料存在著氣孔等缺陷所導(dǎo)致微小裂紋，因此，在細(xì)觀尺度下研究材料微小裂紋的形成與擴(kuò)展有著十分重要的意義。

本文將針對(duì)鋁鎂合金細(xì)觀結(jié)構(gòu)的彈塑性變形情況，結(jié)合均勻化方法在細(xì)觀尺度下模擬材料缺陷導(dǎo)致微裂紋的形成與擴(kuò)展。

1 模型的建立

1.1 幾何模型與參數(shù)

細(xì)觀結(jié)構(gòu)如圖1所示，在建模時(shí)，一個(gè)小圓孔代表著一個(gè)小缺陷。這里用一個(gè)半徑為0.02 mm、高度為0.1 mm的圓柱體代表在細(xì)觀尺度下的一個(gè)3維局部區(qū)域。假定在這個(gè)區(qū)域里存在著3個(gè)缺陷，并且它們?cè)谝粭l直線上，這些缺陷可以認(rèn)為是制造材料時(shí)存在氣孔等原因所導(dǎo)致的。每個(gè)圓孔的直徑為0.01 mm，這個(gè)量級(jí)和材料缺陷大小的數(shù)量級(jí)相當(dāng)。圓孔分布在細(xì)觀局部區(qū)域的中間，圓孔之間的邊緣最小間距為0.002 5 mm。這里只模擬細(xì)觀三維局部區(qū)域在兩個(gè)方向受載作用下的裂紋擴(kuò)展情況。

用有限元計(jì)算時(shí)，結(jié)構(gòu)采用四邊形單元，并且中間的缺陷局部三維區(qū)域采用更加緊密的網(wǎng)格。劃分單元數(shù)為6 662，節(jié)點(diǎn)數(shù)為9 276。

▲圖1 細(xì)觀結(jié)構(gòu)

1.2 邊界條件的處理

圖1 模型只考慮水平方向上載荷，有限元模型簡(jiǎn)化為在區(qū)域的左右兩個(gè)端面分別施加相反的載荷，其它邊界采用對(duì)稱邊界條件。載荷加載采用施加位移載荷，并且一直加載到形成一條裂紋，結(jié)束拉伸。

1.3 本構(gòu)模型

Johnson-Cook 模型（簡(jiǎn)稱 JC 模型）［6］采用連乘的形式對(duì)應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)、應(yīng)變率敏感性和溫度軟化效應(yīng)進(jìn)行綜合處理，具有形式簡(jiǎn)單、各項(xiàng)物理意義明確的優(yōu)點(diǎn)。它不僅能在大變形條件下很好地反映材料的本構(gòu)關(guān)系，而且在大的應(yīng)變率變化范圍，其材料力學(xué)性能表現(xiàn)出優(yōu)良的特性。表1列出了5052鋁鎂合金的Johnson-Cook模型參數(shù)。

表1 5052鋁鎂合金的Johnson-Cook模型參數(shù)

2 裂紋擴(kuò)展與分析

2.1 裂紋擴(kuò)展過(guò)程

通過(guò)有限元分析計(jì)算，在293K的條件下，對(duì)裂紋擴(kuò)展進(jìn)行模擬。整個(gè)裂紋擴(kuò)展模擬過(guò)程可分為幾十步的加載，最后滿足韌性斷裂判據(jù)而使材料失效。下面以加載步為分析節(jié)點(diǎn)來(lái)分析裂紋擴(kuò)展過(guò)程，裂紋擴(kuò)展的初始階段如圖 2所示，圖 2（a）為第 4步，圖 2（b）為第8步。

在圖2（a）中可以觀察到，在初始階段，當(dāng)應(yīng)力隨載荷增加到一定值后，在外側(cè)兩小孔的外側(cè)邊緣附近開(kāi)始存在應(yīng)力集中，除了上述兩個(gè)區(qū)域外，其它區(qū)域的應(yīng)力分布得較為均勻。隨著加載的不斷增加，應(yīng)力集中的區(qū)域不斷擴(kuò)大，當(dāng)加載到如圖2（b）所示時(shí)，3個(gè)孔洞的應(yīng)力集中在整個(gè)局部區(qū)域內(nèi)形成了一個(gè)應(yīng)力集中區(qū)域，每一個(gè)孔洞的左右附近也形成了一個(gè)小的應(yīng)力比較小的區(qū)域。

隨著載荷不斷變大，裂紋擴(kuò)展到圖3（a）階段，Mises應(yīng)力的變化基本停止，甚至有的區(qū)域不再增加，說(shuō)明應(yīng)力集中區(qū)域已經(jīng)進(jìn)入塑性變形階段了。在外側(cè)兩個(gè)孔向內(nèi)側(cè)的兩邊緣已經(jīng)出現(xiàn)斷裂紋時(shí) ，塑性變形區(qū)也變得越來(lái)越窄。

▲圖2 裂紋擴(kuò)展過(guò)程的初始階段

▲圖3 應(yīng)力集中帶塑性變形階段及應(yīng)變?cè)茍D

▲圖4 小段裂紋擴(kuò)展第18步的應(yīng)力云圖

▲圖5 裂紋形成第22步的應(yīng)力云圖

為了了解塑性變形階段應(yīng)變的變化情況，采用塑性應(yīng)變的云圖來(lái)分析，圖3（b）是對(duì)應(yīng)于圖3（a）同一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的應(yīng)變?cè)茍D。從圖3（b）可以看到，塑性變形集中在上面提到過(guò)的應(yīng)力集中區(qū)域，隨著載荷不斷增加，加載到圖3（b）表現(xiàn)的狀態(tài)時(shí)，塑性變形區(qū)域已經(jīng)形成一個(gè)8字型區(qū)域，說(shuō)明塑性應(yīng)變不僅很集中，而且已經(jīng)上升到了一個(gè)比較大的值。此時(shí)在集中帶上的應(yīng)力增加就變得不明顯了，這個(gè)集中帶也將是導(dǎo)致裂紋發(fā)生的位置。

綜觀以上變形過(guò)程，由于孔洞的存在，初始階段就開(kāi)始出現(xiàn)了應(yīng)力集中，隨著應(yīng)力集中變得越來(lái)越嚴(yán)重，在加載到初始階段末時(shí)，形成了一個(gè)應(yīng)力集中較寬的帶。隨著區(qū)域不斷受載，這個(gè)集中帶的應(yīng)力應(yīng)變始終要比其它區(qū)域高，因此，這個(gè)集中帶會(huì)在整個(gè)區(qū)域中先進(jìn)入塑性變形階段。較寬的集中帶達(dá)到塑性階段以后，應(yīng)力較大的點(diǎn)上應(yīng)變會(huì)增加很快。應(yīng)力較大點(diǎn)上應(yīng)變的大幅度增加會(huì)使應(yīng)力較小點(diǎn)的應(yīng)變?cè)黾雍苄。@導(dǎo)致應(yīng)變較大的點(diǎn)上應(yīng)變會(huì)越來(lái)越大，應(yīng)變較小的點(diǎn)上應(yīng)變變化較小，應(yīng)力集中帶變得越來(lái)越窄。

圖4展示了小段裂紋的擴(kuò)展，從圖上可以看到，隨著加載的增大，中間孔洞內(nèi)側(cè)小段裂紋開(kāi)始形成，此階段，在局部區(qū)域內(nèi)整個(gè)集中帶的有效受載面會(huì)急劇減少，且它們變形較大，使集中帶上的變形倍增、裂紋快速擴(kuò)展。隨著載荷增大，當(dāng)加載到如圖5時(shí)，孔洞之間的小段裂紋已經(jīng)擴(kuò)展到與孔洞相接，標(biāo)志著在這個(gè)局部區(qū)域內(nèi)的小段裂紋已經(jīng)不再擴(kuò)展，形成局部區(qū)域的大裂紋。

2.2 溫度對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響

溫度在塑性變形中的影響是很大的。在高溫下表現(xiàn)出材料容易軟化，流動(dòng)應(yīng)力會(huì)相應(yīng)減小。隨著溫度的提高，金屬原子熱振動(dòng)的振幅增大，原子間的鍵力減弱，導(dǎo)致金屬產(chǎn)生塑性變形所需要的能量變小，所以溫度越高金屬更容易流動(dòng)和變形。溫度也會(huì)對(duì)細(xì)觀結(jié)構(gòu)的響應(yīng)曲線造成影響，本文從293 K、500 K、700 K和900 K溫度下來(lái)分析溫度對(duì)響應(yīng)曲線的影響。

圖6是三維細(xì)觀結(jié)構(gòu)分別在293 K、500 K、700 K和900 K時(shí)表現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)響應(yīng)性能，即不同溫度下的均勻化應(yīng)力應(yīng)變曲線。

在圖6上也可以看出，隨著溫度的升高，應(yīng)力應(yīng)變曲線的應(yīng)力值在下降，曲線的峰值也在下降。隨著溫度的升高，應(yīng)力應(yīng)變曲線的峰值過(guò)渡過(guò)程變得平緩，也就是從屈服值到極限值之間的差距變小，應(yīng)變硬化隨著溫度的升高而變得不明顯。在293 K時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變曲線的下降比較陡峭且快，應(yīng)力值在曲線末端下降最大。在500 K時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變曲線的下降階段相對(duì)293 K緩慢且幅度變小。在700 K和900 K時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變曲線的下降階段又相對(duì)500 K時(shí)緩慢且幅度變小。隨著溫度的上升，計(jì)算出的均勻化應(yīng)力應(yīng)變曲線的下降階段越加平緩。

▲圖6 4種不同溫度下結(jié)構(gòu)的均勻化應(yīng)力應(yīng)變曲線

▲圖7 不同溫度下同一時(shí)刻的裂紋擴(kuò)展應(yīng)力云圖

大量實(shí)驗(yàn)證明，溫度對(duì)金屬材料的變形過(guò)程有著很大的影響，不同的溫度對(duì)金屬材料的變形過(guò)程也有著不同的影響。裂紋的擴(kuò)展主要是從材料的變形開(kāi)始，因此，溫度對(duì)裂紋擴(kuò)展也有著十分重要的影響。實(shí)驗(yàn)選擇的溫度分別為293 K、500 K、700 K和900 K，其它條件都固定不變，進(jìn)一步分析不同溫度對(duì)裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生的影響。圖7是不同溫度下裂紋擴(kuò)展到同一個(gè)時(shí)刻的Mises應(yīng)力云圖。圖7（a）是在293 K下，裂紋擴(kuò)展到某一時(shí)刻時(shí)的應(yīng)力云圖，此時(shí)，外側(cè)的兩個(gè)孔洞小段裂紋已經(jīng)向邊緣擴(kuò)展。圖7（b）是在500 K溫度下，裂紋擴(kuò)展到與圖7（a）相同時(shí)刻時(shí)的應(yīng)力云圖，其外側(cè)兩個(gè)孔洞剛開(kāi)始形成裂紋口，裂紋長(zhǎng)度比圖7（a）要更小一些，沒(méi)有很明顯的裂紋。圖7（c）是在700 K溫度下，與前兩者相同時(shí)刻下裂紋擴(kuò)展應(yīng)力云圖，其外側(cè)兩個(gè)孔洞才剛有明顯的應(yīng)力集中。圖7（d）是在900 K溫度下，裂紋擴(kuò)展到與前三者相同時(shí)刻下的應(yīng)力云圖，此時(shí)，外側(cè)的兩個(gè)孔洞相比圖7（c），應(yīng)力集中還不明顯。由以上分析可知，隨著溫度的升高，裂紋擴(kuò)展的速度逐漸減慢，這主要是因?yàn)楦邷貙?duì)材料軟化的作用，隨著溫度的升高，材料的流動(dòng)性能在加強(qiáng)，相同加載條件下的同一時(shí)刻材料失效的點(diǎn)減小了，因此，裂紋擴(kuò)展的速度也就隨之降低了。

3 結(jié)論

（1）建立了鋁鎂合金在細(xì)觀尺度下局部三維區(qū)域有多個(gè)孔洞（缺陷）的有限元分析模型，采用帶有應(yīng)力三軸度的斷裂準(zhǔn)則，進(jìn)行裂紋擴(kuò)展模擬。由于孔洞的存在，初始階段就開(kāi)始出現(xiàn)了應(yīng)力集中，應(yīng)力較大點(diǎn)上應(yīng)變會(huì)增加很快；應(yīng)力較大點(diǎn)上應(yīng)變的大幅度增加會(huì)使應(yīng)力較小點(diǎn)的應(yīng)變?cè)黾雍苄?，這導(dǎo)致應(yīng)力集中帶變得越來(lái)越窄；隨著加載不斷的加強(qiáng)，裂紋開(kāi)始在外側(cè)兩個(gè)孔洞的邊緣形成，然后向孔洞邊緣方向慢慢擴(kuò)展；在局部三維區(qū)域內(nèi)整個(gè)集中帶的有效受載面會(huì)急劇減少，這就會(huì)使得變形倍增，裂紋擴(kuò)展速度倍增；外側(cè)兩個(gè)邊緣孔洞邊緣裂紋也擴(kuò)展到與內(nèi)側(cè)孔洞相接，形成了一條局部區(qū)域內(nèi)的大裂紋。

（2）通過(guò)對(duì) 293 K、500 K、700 K 和 900 K 溫度下的裂紋擴(kuò)展過(guò)程進(jìn)行模擬，分析后得出，隨著溫度的升高，5052鋁鎂合金裂紋擴(kuò)展的速率減小。

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